2018年中考數(shù)學真題專題匯編 二次函數(shù)壓軸題（無答案）

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1、2018年中考數(shù)學真題專題匯編--二次函數(shù)壓軸題 28.（2018甘肅白銀）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸分別交于點，點.點是直線上方的拋物線上一動點. （1）求二次函數(shù)的表達式； （2）連接，，并把沿軸翻折，得到四邊形.若四邊形為菱形，請求出此時點的坐標； （3）當點運動到什么位置時，四邊形的面積最大？求出此時點的坐標和四邊形的最大面積. 25.（2018湖南常德）如圖，已知直線分別交軸、軸于點、，拋物線經(jīng)過，兩點，點是線段上一動點，過點作軸于點，交拋物線于點. （1）若拋物線的解析式為，設其頂點為，其對稱軸交于點. ①求點、的坐標；②是否存

2、在點，使四邊形為菱形？并說明理由； （2）當點的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由. 26、（(2018湖南株洲)）如圖，已知二次函數(shù)的圖象拋物線與軸相交于不同的兩點，,且, (1)若拋物線的對稱軸為求的值； （2）若，求的取值范圍； （3）若該拋物線與軸相交于點D，連接BD，且∠OBD＝60°，拋物線的對稱軸與軸相交點E，點F是直線上的一點，點F的縱坐標為，連接AF，滿足∠ADB＝∠AFE，求該二次函數(shù)的解析式。 27.（2018江蘇鹽城）如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線

3、經(jīng)過點、兩點，且與軸交于點. （1）求拋物線的表達式； （2）如圖②，用寬為4個單位長度的直尺垂直于軸，并沿軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于、兩點（點在點的左側(cè)），連接，在線段上方拋物線上有一動點，連接、. （Ⅰ）若點的橫坐標為，求面積的最大值，并求此時點的坐標 （Ⅱ）直尺在平移過程中，面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒有，請說明理由. 25.（2018江蘇南京）如圖1,在平面直角坐標系中,直線與拋物線交于兩點，其中,.該拋物線與軸交于點,與軸交于另一點. (1)求的值及該拋物線的解析式; (2)如圖2.若點為線段上的一動點(不與

4、重合).分別以、為斜邊,在直線的同側(cè)作等腰直角△和等腰直角△,連接,試確定△面積最大時點的坐標. (3)如圖3.連接、,在線段上是否存在點,使得以為頂點的三角形與△相似,若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由. 26.（2018山東臨沂）如圖，在平面直角坐杯中．．．．點的坐標為，拋物線經(jīng)過，兩點 （1）求拋線的解析式 （2）點是直線上方拋物線上的一點．過點作垂直軸于點，交線段于點，使． ①求點的坐標 ②在直線上是否存在點，使△為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有 點的坐標；若不存在．請說明理由.

5、25．（2018山東棗莊）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，點坐標為，連接. （1）請直接寫出二次函數(shù)的表達式； （2）判斷的形狀，并說明理由； （3）若點在軸上運動，當以點為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點的坐標； （4）如圖2，若點在線段上運動（不與點重合），過點作，交于點，當面積最大時，求此時點的坐標. 28.（2018四川成都）如圖，在平面直角坐標系中，以直線為對稱軸的拋物線與直線交于，兩點，與軸交于，直線與軸交于點. （1）求拋物線的函數(shù)表達式； （2）設直線與拋物線的對稱軸的交點為，是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，若，且與面積相等，求點的

6、坐標； （3）若在軸上有且僅有一點，使，求的值. 25.（2018四川瀘州）如圖11，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(4，0)，與y軸交于點B.在x軸上有一動點C(m，0) (0

7、（2018四川南充）如圖，拋物線頂點，與軸交于點，與軸交于點，. （1）求拋物線的解析式. （2）是物線上除點外一點，與的面積相等，求點的坐標. （3）若，為拋物線上兩個動點，分別過點，作直線的垂線段，垂足分別為，.是否存在點，使四邊形為正方形？如果存在，求正方形的邊長；如果不存在，請說明理由. 24．（2018四川宜賓）在平面直角坐標系中，游資hi拋物線的頂點坐標為，且經(jīng)過點.如圖，直線與拋物線交于點兩點，直線為. （1）求拋物線的解析式； （2）在上是否存在一點，使取得最小值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由. （3）已知為平面內(nèi)一定點，

8、為拋物線上一動點，且點到直線的距離與點到點的距離總是相等，求定點的坐標. 23.（2018浙江嘉興）巳知,點為二次函數(shù)圖象的頂點,直線分別交軸,軸于點 （1）判斷頂點是否在直線上,并說明理由. （2）如圖1.若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點.且.根據(jù)圖象,寫出的取值范圍. （3）如圖2.點坐標為,點在內(nèi),若點,都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小. 22.（2018浙江金華）如圖，拋物線（a≠0）過點E（10,0）, 矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C,D在拋物線上.設A(t,0)，當t=2時，AD=4.

9、D C E B A O y x 第22題圖 （1）求拋物線的函數(shù)表達式. （2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離. 26.（2018重慶B卷）拋物線與軸交于點,(點在點的左邊),與軸交于點,點是該拋物線的頂點。 (1)如圖1,連接,求線段的長; (2)如圖2,點是直線上方拋物線上一點,軸于點,與線段交于點;將線段沿軸左右平移,線段的對應線段是，當?shù)闹底畲髸r，求四邊形周長的最小值,

10、并求出對應的點的坐標; (3)如圖3,點是線段的中點,連接,將沿直線翻折至的位置，再將繞點旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中,點,的對應點分別是點,直線分別與直線,軸交于點,.那么,在的整個旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在恰當?shù)奈恢?使是以為腰的等腰三角形?若存在，請直接寫出所有符合條件的線段的長;若不存在,請說明理由. 28.（2018甘肅武威）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸分別交于點，點.點是直線上方的拋物線上一動點. （1）求二次函數(shù)的表達式； （2）連接，，并把沿軸翻折，得到四邊形.若四邊形為菱形，請求出此時點的坐標； （3）當點運動到什么位置時，四邊形

11、的面積最大？求出此時點的坐標和四邊形的最大面積. 25.（2018湖南常德）如圖13，已知二次函數(shù)的圖像過點,,與軸交于另一點,且對稱軸是直線. （1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）若是上的一點，作交于,當面積最大時，求的坐標； （3）是軸上的點，過作軸，與拋物線交于,過作軸于.當以、、為頂點的三角形與、、為頂點的三角形相似時，求點的坐標. 27.（2018江蘇南通）已知，正方形 ，，拋物線 (為常數(shù))，頂點為 （1）拋物線經(jīng)過定點坐標是，頂點的坐標（用的代數(shù)式表示）是

12、； （2）若拋物線(為常數(shù))與正方形的邊有交點，求的取值范圍； （3）若時，求的值. 28.（2018江蘇揚州）如圖1，四邊形是矩形，點的坐標為，點的坐標為.點從點出發(fā)，沿以每秒1個單位長度的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度向點運動，當點與點重合時運動停止.設運動時間為秒. （1）當時，線段的中點坐標為________； （2）當與相似時，求的值； （3）當時，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于點，拋物線的頂點為，如圖2所示.問該拋物線上是否存在點，使，若存在，求出所有滿足條件的點坐標；若不存在，說明理由. 23.（20

13、18江西）小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時，經(jīng)歷了如下過程： 求解體驗 （1）已知拋物線經(jīng)過點，則_______，頂點坐標為_______，該拋物線關于點成中心對稱的拋物線表達式是_______. 抽象感悟 我們定義：對于拋物線，以軸上的點為中心，作該拋物線關于點對稱的拋物線，則我們又稱拋物線為拋物線的“衍生拋物線”，點為“衍生中心”. （2）已知拋物線關于點的衍生拋物線為，若這兩條拋物線有交點，求的取值范圍. 問題解決 （3）已知拋物線. ①若拋物線的衍生拋物線為，兩拋物線有兩個交點，且恰好是它們的頂點，求，的值及衍生中心的坐標； ②若拋物線關于點的衍生拋物線為，其頂點為

14、；關于點的衍生拋物線為，其頂點為；…；關于點的衍生拋物線為，其頂點為；…（為正整數(shù)）.求的長（用含的式子表示）. 25.（20185四川達州）如圖，拋物線經(jīng)過原點，點，點. （1）求拋物線解析式； （2）連接，過點作交拋物線于，連接，求的面積； （3）點是軸右側(cè)拋物線上一動點，連接，過點作交軸于點.問：是否存在點，使以點為頂點的三角形與（2）中的相似，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由. 26．(2018四川眉山）如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x

15、=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m. （1）求拋物線的解析式； （2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值； （3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由. 26.（2018四川自貢）如圖，拋物線過，直線交拋物線于點,點的橫坐標為，點是線段上

16、的動點. ⑴.求直線及拋物線的解析式； ⑵.過點的直線垂直于軸，交拋物線于點 ,求線段的長度與的關系式，為何值時，最長？ ⑶.在平面內(nèi)是否存在整點（橫、縱坐標都為整數(shù)）,使得為頂點的四邊形是平 25.（2018天津）在平面直角坐標系中，點，點.已知拋物線（是常數(shù)），定點為. （Ⅰ）當拋物線經(jīng)過點時，求定點的坐標； （Ⅱ）若點在軸下方，當時，求拋物線的解析式； （Ⅲ）無論取何值，該拋物線都經(jīng)過定點.當時，求拋物線的解析式. 24.（2018山東泰安）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)交軸于點、，交軸于點，在軸上有一點，

17、連接. （1）求二次函數(shù)的表達式； （2）若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值； （3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在請說明理由. 25.（2018山東威海）如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，線段的中垂線與對稱軸交于點，與軸交于點，與交于點.對稱軸與軸交于點. (1)求拋物線的函數(shù)表達式； (2)求點的坐標； (3)點為軸上一點，與直線相切于點，與直線相切于點，求點的坐標； (4)點為軸上方拋物線上的點，在對稱軸上是否存在一點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，則直接寫出

18、點坐標；若不存在，請說明理由. 28. （2018四川內(nèi)江）如圖，已知拋物線與軸交于點和點，交軸于點.過點作軸，交拋物線于點. （1）求拋物線的解析式； （2）若直線與線段、分別交于、兩點，過點作軸于點，過點作軸于點，求矩形的最大面積； （3）若直線將四邊形分成左、右兩個部分，面積分別為、，且，求的值. 23.（2018浙江舟山）已知，點為二次函數(shù)圖象的頂點，直線分別交軸正半軸，軸于點，. （1）判斷頂點是否在直線上，并說明理由. （2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點，，且，根據(jù)圖象，寫出的取值范圍. （3）如圖2，點坐標為，點在內(nèi)，若點，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小. 20