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1、2018年中考數(shù)學(xué)真題專題匯編--二次函數(shù)壓軸題
28.（2018甘肅白銀）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn).點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接，，并把沿軸翻折，得到四邊形.若四邊形為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積.
25.（2018湖南常德）如圖，已知直線分別交軸、軸于點(diǎn)、，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn).
（1）若拋物線的解析式為，設(shè)其頂點(diǎn)為，其對(duì)稱軸交于點(diǎn). ①求點(diǎn)、的坐標(biāo)；②是否存
2、在點(diǎn)，使四邊形為菱形？并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，是否存在這樣的拋物線，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
26、（(2018湖南株洲)）如圖，已知二次函數(shù)的圖象拋物線與軸相交于不同的兩點(diǎn)，,且,
(1)若拋物線的對(duì)稱軸為求的值；
（2）若，求的取值范圍；
（3）若該拋物線與軸相交于點(diǎn)D，連接BD，且∠OBD＝60°，拋物線的對(duì)稱軸與軸相交點(diǎn)E，點(diǎn)F是直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為，連接AF，滿足∠ADB＝∠AFE，求該二次函數(shù)的解析式。
27.（2018江蘇鹽城）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
3、經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn).
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖②，用寬為4個(gè)單位長(zhǎng)度的直尺垂直于軸，并沿軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），連接，在線段上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，連接、.
（Ⅰ）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)
（Ⅱ）直尺在平移過(guò)程中，面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.
25.（2018江蘇南京）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其中,.該拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn).
(1)求的值及該拋物線的解析式;
(2)如圖2.若點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)(不與
4、重合).分別以、為斜邊,在直線的同側(cè)作等腰直角△和等腰直角△,連接,試確定△面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)如圖3.連接、,在線段上是否存在點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形與△相似,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
26.（2018山東臨沂）如圖，在平面直角坐杯中．．．．點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)
（1）求拋線的解析式
（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，使．
①求點(diǎn)的坐標(biāo)
②在直線上是否存在點(diǎn)，使△為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有
點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由.
5、25．（2018山東棗莊）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，連接.
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）如圖2，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
28.（2018四川成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以直線為對(duì)稱軸的拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與軸交于，直線與軸交于點(diǎn).
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若，且與面積相等，求點(diǎn)的
6、坐標(biāo)；
（3）若在軸上有且僅有一點(diǎn)，使，求的值.
25.（2018四川瀘州）如圖11，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)，與y軸交于點(diǎn)B.在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)C(m，0) (0
7、（2018四川南充）如圖，拋物線頂點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，.
（1）求拋物線的解析式.
（2）是物線上除點(diǎn)外一點(diǎn)，與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo).
（3）若，為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)，作直線的垂線段，垂足分別為，.是否存在點(diǎn)，使四邊形為正方形？如果存在，求正方形的邊長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
24．（2018四川宜賓）在平面直角坐標(biāo)系中，游資hi拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).如圖，直線與拋物線交于點(diǎn)兩點(diǎn)，直線為.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在上是否存在一點(diǎn)，使取得最小值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（3）已知為平面內(nèi)一定點(diǎn)，
8、為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離總是相等，求定點(diǎn)的坐標(biāo).
23.（2018浙江嘉興）巳知,點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),直線分別交軸,軸于點(diǎn)
（1）判斷頂點(diǎn)是否在直線上,并說(shuō)明理由.
（2）如圖1.若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn).且.根據(jù)圖象,寫(xiě)出的取值范圍.
（3）如圖2.點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)在內(nèi),若點(diǎn),都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小.
22.（2018浙江金華）如圖，拋物線（a≠0）過(guò)點(diǎn)E（10,0）, 矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0)，當(dāng)t=2時(shí)，AD=4.
9、D
C
E
B
A
O
y
x
第22題圖
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離.
26.（2018重慶B卷）拋物線與軸交于點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)。
(1)如圖1,連接,求線段的長(zhǎng);
(2)如圖2,點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn),軸于點(diǎn),與線段交于點(diǎn);將線段沿軸左右平移,線段的對(duì)應(yīng)線段是，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求四邊形周長(zhǎng)的最小值,
10、并求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖3,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),連接,將沿直線翻折至的位置，再將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn),的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn),直線分別與直線,軸交于點(diǎn),.那么,在的整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,是否存在恰當(dāng)?shù)奈恢?使是以為腰的等腰三角形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
28.（2018甘肅武威）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn).點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接，，并把沿軸翻折，得到四邊形.若四邊形為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形
11、的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積.
25.（2018湖南常德）如圖13，已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),,與軸交于另一點(diǎn),且對(duì)稱軸是直線.
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若是上的一點(diǎn)，作交于,當(dāng)面積最大時(shí)，求的坐標(biāo)；
（3）是軸上的點(diǎn)，過(guò)作軸，與拋物線交于,過(guò)作軸于.當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與、、為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).
27.（2018江蘇南通）已知，正方形 ，，拋物線
(為常數(shù))，頂點(diǎn)為
（1）拋物線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用的代數(shù)式表示）是
12、；
（2）若拋物線(為常數(shù))與正方形的邊有交點(diǎn)，求的取值范圍；
（3）若時(shí)，求的值.
28.（2018江蘇揚(yáng)州）如圖1，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
（1）當(dāng)時(shí)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______；
（2）當(dāng)與相似時(shí)，求的值；
（3）當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，如圖2所示.問(wèn)該拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
23.（20
13、18江西）小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：
求解體驗(yàn)
（1）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______，該拋物線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的拋物線表達(dá)式是_______.
抽象感悟
我們定義：對(duì)于拋物線，以軸上的點(diǎn)為中心，作該拋物線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的拋物線，則我們又稱拋物線為拋物線的“衍生拋物線”，點(diǎn)為“衍生中心”.
（2）已知拋物線關(guān)于點(diǎn)的衍生拋物線為，若這兩條拋物線有交點(diǎn)，求的取值范圍.
問(wèn)題解決
（3）已知拋物線.
①若拋物線的衍生拋物線為，兩拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且恰好是它們的頂點(diǎn)，求，的值及衍生中心的坐標(biāo)；
②若拋物線關(guān)于點(diǎn)的衍生拋物線為，其頂點(diǎn)為
14、；關(guān)于點(diǎn)的衍生拋物線為，其頂點(diǎn)為；…；關(guān)于點(diǎn)的衍生拋物線為，其頂點(diǎn)為；…（為正整數(shù)）.求的長(zhǎng)（用含的式子表示）.
25.（20185四川達(dá)州）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).
（1）求拋物線解析式；
（2）連接，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于，連接，求的面積；
（3）點(diǎn)是軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn).問(wèn)：是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與（2）中的相似，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
26．(2018四川眉山）如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3)、B（1，0），其對(duì)稱軸為直線l：x
15、=2，過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；
（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
26.（2018四川自貢）如圖，拋物線過(guò)，直線交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段上
16、的動(dòng)點(diǎn).
⑴.求直線及拋物線的解析式；
⑵.過(guò)點(diǎn)的直線垂直于軸，交拋物線于點(diǎn) ,求線段的長(zhǎng)度與的關(guān)系式，為何值時(shí)，最長(zhǎng)？
⑶.在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)）,使得為頂點(diǎn)的四邊形是平
25.（2018天津）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn).已知拋物線（是常數(shù)），定點(diǎn)為.
（Ⅰ）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若點(diǎn)在軸下方，當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式；
（Ⅲ）無(wú)論取何值，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式.
24.（2018山東泰安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，
17、連接.
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；
（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
25.（2018山東威海）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，線段的中垂線與對(duì)稱軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，與直線相切于點(diǎn)，與直線相切于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(4)點(diǎn)為軸上方拋物線上的點(diǎn)，在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，則直接寫(xiě)出
18、點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
28. （2018四川內(nèi)江）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn).
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線與線段、分別交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求矩形的最大面積；
（3）若直線將四邊形分成左、右兩個(gè)部分，面積分別為、，且，求的值.
23.（2018浙江舟山）已知，點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，直線分別交軸正半軸，軸于點(diǎn)，.
（1）判斷頂點(diǎn)是否在直線上，并說(shuō)明理由.
（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且，根據(jù)圖象，寫(xiě)出的取值范圍.
（3）如圖2，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在內(nèi)，若點(diǎn)，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小.
20
2018年中考數(shù)學(xué)真題專題匯編 二次函數(shù)壓軸題（無(wú)答案）
