《（福建專版）2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形知能演練提升 （新版）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專版）2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形知能演練提升 （新版）新人教版（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、18.2 特殊的平行四邊形
18.2.1 矩形
知能演練提升
能力提升
1.下列命題錯(cuò)誤的是( )
A.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形
B.矩形的每條對(duì)角線分矩形所得的三角形都全等
C.對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
D.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形
2.如圖所示,A,B,C分別表示三個(gè)村莊,AB=1 000 m,BC=600 m,AC=800 m,在新農(nóng)村建設(shè)中,為了豐富群眾生活,擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心,要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等,則活動(dòng)中心P的位置應(yīng)在( )
A.AB中點(diǎn)
B.BC中點(diǎn)
C.AC中點(diǎn)
D.∠C的平分線與AB的交點(diǎn)
2、
3.如圖,∠AOB=90°,∠AOB內(nèi)的任意一點(diǎn)P到這個(gè)角兩邊的距離之和為6,則圖中四邊形的周長為 .?
4.如圖,將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起,恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH,若EH=3 cm,EF=4 cm,則邊AD的長是 cm.?
5.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),若CD=5 cm,則EF= cm.?
(第4題圖)
(第5題圖)
6.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC的中點(diǎn),連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=CF;
(2)當(dāng)BC與AF滿足
3、什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ABFC是矩形,并說明理由.
創(chuàng)新應(yīng)用
★7.如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上(端點(diǎn)除外)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F,連接AE,AF.那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
參考答案
能力提升
1.C
2.A 由勾股定理的逆定理可知,這是一個(gè)直角三角形,到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn).
3.12 由有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,得該四邊形是矩形.所以該四邊形的周長為2×6=12.
4.5 折疊前后的三角
4、形是全等圖形,
所以四邊形EFGH是矩形,AD=HF,HF=EH2+EF2=32+42=5(cm).
5.5 因?yàn)椤鰽BC是直角三角形,CD是斜邊的中線,
所以CD=12AB.AB=2CD=10cm.
又因?yàn)镋F是△ABC的中位線,
所以EF=12AB=12×10=5(cm).
6.(1)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE.
∵E為BC的中點(diǎn),∴EB=EC.
∴△ABE≌△FCE.∴AB=CF.
(2)解當(dāng)BC=AF時(shí),四邊形ABFC是矩形.
理由如下:∵AB∥CF,AB=CF,
∴四邊形ABFC是平行四邊形.
∵BC=AF,∴四邊形ABFC是矩形.
創(chuàng)新應(yīng)用
7.
解當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)(或OA=OC)時(shí),四邊形AECF是矩形.
證明過程如下:
∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2.
又MN∥BC,∴∠1=∠3.
∴∠3=∠2,∴EO=CO.
同理,FO=CO.∴EO=FO.
又OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形.
∵∠1=∠2,∠4=∠5,
∴∠1+∠5=∠2+∠4.
∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,
∴∠2+∠4=90°.
∴四邊形AECF是矩形.
4
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