《（福建專版）2019春八年級數(shù)學下冊 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形知能演練提升 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（福建專版）2019春八年級數(shù)學下冊 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形知能演練提升 （新版）新人教版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、18.2 特殊的平行四邊形
18.2.1 矩形
知能演練提升
能力提升
1.下列命題錯誤的是( )
A.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
B.矩形的每條對角線分矩形所得的三角形都全等
C.對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形
D.四個角都相等的四邊形是矩形
2.如圖所示,A,B,C分別表示三個村莊,AB=1 000 m,BC=600 m,AC=800 m,在新農(nóng)村建設中,為了豐富群眾生活,擬建一個文化活動中心,要求這三個村莊到活動中心的距離相等,則活動中心P的位置應在( )
A.AB中點
B.BC中點
C.AC中點
D.∠C的平分線與AB的交點
2、
3.如圖,∠AOB=90°,∠AOB內(nèi)的任意一點P到這個角兩邊的距離之和為6,則圖中四邊形的周長為 .?
4.如圖,將矩形紙片ABCD的四個角向內(nèi)折起,恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH,若EH=3 cm,EF=4 cm,則邊AD的長是 cm.?
5.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,若CD=5 cm,則EF= cm.?
(第4題圖)
(第5題圖)
6.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F.
(1)求證:AB=CF;
(2)當BC與AF滿足
3、什么數(shù)量關系時,四邊形ABFC是矩形,并說明理由.
創(chuàng)新應用
★7.如圖,在△ABC中,點O是AC邊上(端點除外)的一個動點,過點O作直線MN∥BC.設MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F,連接AE,AF.那么當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結論.
參考答案
能力提升
1.C
2.A 由勾股定理的逆定理可知,這是一個直角三角形,到三個頂點距離相等的點是斜邊的中點.
3.12 由有三個角是直角的四邊形是矩形,得該四邊形是矩形.所以該四邊形的周長為2×6=12.
4.5 折疊前后的三角
4、形是全等圖形,
所以四邊形EFGH是矩形,AD=HF,HF=EH2+EF2=32+42=5(cm).
5.5 因為△ABC是直角三角形,CD是斜邊的中線,
所以CD=12AB.AB=2CD=10cm.
又因為EF是△ABC的中位線,
所以EF=12AB=12×10=5(cm).
6.(1)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE.
∵E為BC的中點,∴EB=EC.
∴△ABE≌△FCE.∴AB=CF.
(2)解當BC=AF時,四邊形ABFC是矩形.
理由如下:∵AB∥CF,AB=CF,
∴四邊形ABFC是平行四邊形.
∵BC=AF,∴四邊形ABFC是矩形.
創(chuàng)新應用
7.
解當點O運動到AC的中點(或OA=OC)時,四邊形AECF是矩形.
證明過程如下:
∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2.
又MN∥BC,∴∠1=∠3.
∴∠3=∠2,∴EO=CO.
同理,FO=CO.∴EO=FO.
又OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形.
∵∠1=∠2,∠4=∠5,
∴∠1+∠5=∠2+∠4.
∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,
∴∠2+∠4=90°.
∴四邊形AECF是矩形.
4
（福建專版）2019春八年級數(shù)學下冊 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形知能演練提升 （新版）新人教版
