《2020年中考數學考點一遍過 考點06 分式方程（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年中考數學考點一遍過 考點06 分式方程（含解析）（23頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、考點06 分式方程1分式方程的概念分母中含有未知數的方程叫做分式方程注意：“分母中含有未知數”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判定一個方程為分式方程的依據2分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊同乘以各分式的最簡公分母（2）解分式方程的步驟：找最簡公分母，當分母是多項式時，先分解因式；去分母，方程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程；解整式方程；驗根易錯提醒：解分式方程過程中，易錯點有：去分母時要把方程兩邊的式子作為一個整體，記得不要漏乘整式項；忘記驗根，最后的結果還要代回方程的最簡公分母中，只有最簡公分母不是零的解才是原方程的
2、解3增根在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根由于可能產生增根，所以解分式方程要驗根，其方法是將根代入最簡公分母中，使最簡公分母為零的根是增根，否則是原方程的根溫馨提示：增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根若這個整式方程本身無解，當然原分式方程就一定無解4分式方程的應用（1）分式方程的應用主要涉及工程問題，有工作量問題、行程問題等每個問題中涉及到三個量的關系，如：工作時間，時間等（2）列分式方程解應用題的一般步驟：設未知數；找等量關系；列分式方程；解分式方程；檢驗（一驗分式方程，二驗實際問題）；答考向一 解分式方程分式方程的解法：能化簡的
3、應先化簡；方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程； 解整式方程；驗根典例1 解分式方程：【解析】去分母得：6-x=x-2，解得：x=4，經檢驗x=4是分式方程的解【名師點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗典例2 方程的解為_【答案】【解析】方程兩邊同乘以，得，解得，檢驗：時，所以是原分式方程的解故填【名師點睛】分式方程的解題步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1同時應注意分式方程必須檢驗1解分式方程，去分母得ABCD2方程的解為A2B2或4C4D無解考向二 分式方程的解（1）求出未知數的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的
4、取值范圍，可能產生增根.（2）驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根；否則這個根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，則原方程無解.（3）如果分式本身約分了，也要代入進去檢驗.（4）一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解.典例3 若關于x的方程的解為整數解，則滿足條件的所有整數a的和是A6B0C1D9【答案】D【解析】分式方程去分母得：ax-1-x=3，解得：x=，由分式方程的解為整數解，得到a-1=1，a-1=2，a-1=4，解得：a=2，0，3，-
5、1，5，-3（舍去），則滿足條件的所有整數a的和是9，故選D【名師點睛】此題考查了分式方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵典例4 若關于的分式方程的解為負數，則的取值范圍為_【答案】且【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，去分母得，解得，由分式方程的解為負數，可得且，即，解得且3若關于的方程有增根，則的值為ABCD4關于的方程的解為，則A1B3C-1D-3考向三 分式方程的應用分式方程解實際問題的求解步驟：審題、設未知數、列方程、解方程、檢驗、寫出答案，檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進行典例5 某工廠生產一種零件，計劃在20天內完成，若每天多生產4個，則15天完成且還多生產10個
6、設原計劃每天生產x個，根據題意可列分式方程為ABCD【答案】A【解析】由題意可知原計劃每天生產個零件，則實際每天生產了個零件，實際15天共生產了個零件，因此根據題意可列分式方程為故選A典例6 元旦假期即將來臨，某旅游景點超市用700元購進甲、乙兩種商品260個，其中甲種商品比乙種商品少用100元，已知甲種商品單價比乙種商品單價高20%，那么乙種商品單價是A元B元C元D元【答案】B 【解析】設乙種商品單價為元，則甲種商品單價為元，由題易得，甲種商品花費300元，乙種商品花費400元，所以，解得元故選B5某單位向一所希望小學贈送1080本課外書，現(xiàn)用A，B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝
7、箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書若設每個A型包裝箱可以裝書本，則根據題意列得方程為ABCD6在“雙十一”購物節(jié)中，某兒童品牌玩具淘寶專賣店購進了A、B兩種玩具，其中A類玩具的進價比B玩具的進價每個多3元，經調查發(fā)現(xiàn)：用900元購進A類玩具的數量與用750元購進B類玩具的數量相同（1）求A、B的進價分別是每個多少元？（2）該玩具店共購進了A、B兩類玩具共100個，若玩具店將每個A類玩具定價為30元出售，每個B類玩具定價25元出售，且全部售出后所獲得利潤不少于1080元，則該淘寶專賣店至少購進A類玩具多少個？1下列關于的方程：，中，是分式方程的
8、有A4個 B3個C2個 D1個2方程的解為ABCD3解分式方程A是方程的解B是方程的解C是方程的解D無解4若關于x的方程的解為x=1，則a等于A0.5B-0.5C2D-25若代數式和的值相等，則x的值為Ax=-7Bx=7Cx=-5Dx=36若關于的方程有增根，則的值為ABCD7若分式方程無解，則ABCD8關于的方程的解不小于0，則的取值范圍是A且B且CD9一艘船順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時間相等，若水流的速度是2千米/時，求船在靜水中的速度設船在靜水中的速度為千米/時，則可列出的方程為ABCD10若分式方程有增根，則m的值是A-1或1B-1或2C1或2D1或-211已知關于x的分
9、式方程的解為非負數，則a的取值范圍是Aa2 Ba2Ca2且a-4 Da2且a-412一項工程，甲隊單獨做需20天完成，甲、乙合作需12天完成，則乙隊單獨做需多少天完成？若設乙單獨做需x天完成，則可得方程AB=1C=xD13九年級（1）班學生周末從學校出發(fā)到某實踐基地研學旅行，實踐基地距學校150千米，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達實踐基地，已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，如果設慢車的速度為x千米/時，根據題意列方程得ABCD14整數a滿足下列兩個條件，使不等式-2a+1恰好只有3個整數解，使得分式方程=1的解為整數，則所有滿足條件的a的和為A
10、2B3C5D615某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設一條長米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時對“”，設實際每天鋪設管道米，則可得方程根據此情景，題中用“”表示的缺失的條件應補為A每天比原計劃多鋪設米，結果延期天才完成B每天比原計劃少鋪設米，結果延期天才完成C每天比原計劃多鋪設米，結果提前天才完成D每天比原計劃少鋪設米，結果提前天才完成16某中學為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍，已知學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是
11、A20元B18元C15元D10元17分式方程的解為_18若關于x的分式方程=2a無解，則a的值為_19關于x的方程的解為非正數，則a的取值范圍為_20分式與的和為，則的值為_21已知x=3是方程=2的解，那么k的值為_22某物流倉儲公司用A，B兩種型號的機器人搬運物品，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20 kg，A型機器人搬運1000 kg所用時間與B型機器人搬運800 kg所用時間相等，設B型機器人每小時搬運x kg物品，列出關于x的方程為_23解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）24“六一”兒童節(jié)前，某玩具商店根據市場調查，用1500元購進一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用
12、2700元購進第二批，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了10元，求第二批玩具每套的進價是多少元？25某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚恤衫，甲種款型共用了元，乙種款型共用了元甲種款型的件數是乙種款型件數的倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少元（）甲、乙兩種款型的恤衫各購進多少件？（）商店進價提高標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？26某商店計劃購進甲、乙兩種商品，乙種商品的進價是甲種商品進價的九折，用3600元購買乙種商品要比購買甲種商品多買10件（1）求甲、乙兩種商品
13、的進價各是多少元？（2）該商店計劃購進甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數量不低于甲種商品數量的3倍甲種商品的售價定為每件80元，乙種商品的售價定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲得的最大利潤1（2019海南）分式方程=1的解是Ax=1Bx=-1Cx=2Dx=-22（2019成都）分式方程=1的解為Ax=-1Bx=1Cx=2Dx=-23（2019益陽）解分式方程+=3時，去分母化為一元一次方程，正確的是Ax+2=3Bx-2=3Cx-2=3（2x-1）Dx+2=3（2x-1）4（2019黑龍江）已知關于x的分式方程=1的解是非正數，則m的取值范圍是Am3Bm-3Dm-35（2
14、019廣州）甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設甲每小時做x個零件，下列方程正確的是ABCD6（2019甘肅）分式方程的解為_7（2019涼山州）方程+=1的解是_8（2019綿陽）一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h，它以最大航速沿江順流航行120 km所用時間，與以最大航速逆流航行60 km所用時間相同，則江水的流速為_km/h9（2019江西）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度如圖，某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=6米，在綠燈亮時，小明共用
15、11秒通過AC，其中通過BC的速度是通過AB速度的1.2倍，求小明通過AB時的速度設小明通過AB時的速度是x米/秒，根據題意列方程得：_10（2019仙桃）解分式方程：=11（2019南京）解方程：12（2019達州）端午節(jié)前后，張阿姨兩次到超市購買同一種粽子節(jié)前，按標價購買，用了96元；節(jié)后，按標價的6折購買，用了72元，兩次一共購買了27個這種粽子的標價是多少？13（2019威海）列方程解應用題：小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球他們兩家到體育公園的距離分別是1200米，3000米，小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時到達，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度1
16、4（2019菏澤）列方程（組）解應用題：德上高速公路巨野至單縣段正在加速建設，預計2019年8月竣工屆時，如果汽車行駛高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行駛81千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路所用時間將會縮短36分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度15（2019云南）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā)，前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動，已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時
17、到達目的地，分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度.16（2019威海）列方程解應用題：小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球他們兩家到體育公園的距離分別是1200米，3000米，小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時到達，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度變式拓展1【答案】A【解析】方程兩邊同乘以得到，故選A2【答案】C【解析】去分母得：2x=（x-2）2+4，分解因式得：（x-2）2-（x-2）=0，解得：x=2或x=4，經檢驗x=2是增根，分式方程的解為x=4，故選C3【答案】B【解析】方程兩邊同時乘以，可得，因為方程有增根，所以最簡公分母，即增根是，把代入
18、整式方程，可得故選B4【答案】D【解析】把x=1代入原方程得：，去分母得，8a+12=3a-3，解得a=-3，故選D5【答案】C【解析】設每個A型包裝箱可以裝書本，則每個B型包裝箱可以裝書本，根據單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用個，列方程得，故選C6【解析】（1）設B類玩具的進價為x元，則A類玩具的進價是元，由題意得：，解得：，經檢驗：是原方程的解所以15+3=18（元）答：A類玩具的進價是18元，B類玩具的進價是15元（2）設購進A類玩具a個，則購進B類玩具個，由題意得：，解得：，答：該淘寶專賣店至少購進A類玩具40個考點沖關1【答案】C【解析】關于x的方程，該方程分母中不含未知
19、數，不是分式方程關于x的方程，該方程分母中含有未知數，是分式方程關于x的方程，該方程分母中含有未知數，是分式方程關于x的方程中，該方程分母中不含未知數，不是分式方程綜上，是分式方程的有、，共2個故選C2【答案】C【解析】方程兩邊同乘，可得，即，即，檢驗：當時，所以是原方程的根，故選C3【答案】D【解析】方程兩邊分別乘以x-2得：1-x+2（x-2）=-1，去括號整理得：x=2，經檢驗x=2是方程的增根，故原方程無解故選D4【答案】B【解析】把x=1代入方程得：，解得：a=-0.5，經檢驗a=-0.5是原方程的解，故選B5【答案】B【解析】根據題意得：，去分母得：3x-6=2x+1，解得：x=7
20、，經檢驗x=7是分式方程的解故選B6【答案】A【解析】將方程的兩邊同時乘以，可得，解得，根據方程有增根可得，即，所以故選A7【答案】B【解析】去分母，可得，解得，因為分式方程無解，所以，解得，故選B8【答案】A【解析】方程兩邊同時乘以（x-1）得：x+a-2a=2（x-1），解得：x=2-a，方程的解不小于0，2-a0，解得：a2，分式方程分母不為0，2-a1，解得：a1，即a的取值范圍是：a2且a1，故選A9【答案】A【解析】因為船在靜水中的速度為千米/時，所以由題意可得，故選A10【答案】D【解析】方程兩邊都乘x（x+1），得2x2-（m+1）=（x+1）2，最簡公分母x（x+1）=0，x
21、=0或x=-1當x=0時，m=-2；當x=-1時，m=1故選D11【答案】C【解析】，去分母可得：，移項可得： ，合并同類項可得：，系數化為1可得：，根據分式方程的解為非負數和分式有解可得：，且，解得：a2且a-4，故選C12【答案】D【解析】設乙單獨做需x天完成，由題意得：，故選D13【答案】C【解析】設慢車的速度為x千米/小時，則快車的速度為1.2x千米/小時，根據題意可得：故選C14【答案】C【解析】由不等式組-2a+1，可知-3x，x有且只有3個整數解，-10，0a3，由分式方程可知：x=-，將x=-代入x-20，a1，關于x的分式方程有整數解，6能被a-4整除，a是整數，a=2、3、
22、5、6、7、10、-2；0a3，a=2或3，所有滿足條件的整數a之和為5，故選C15【答案】C【解析】題中方程表示原計劃每天鋪設管道米，即實際每天比原計劃多鋪設米，結果提前天完成，故選C16【答案】A【解析】設文學類圖書平均價格為x元/本，則科普類圖書平均價格為1.2x元/本，依題意得：，解得：x=20，經檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意故選A17【答案】【解析】方程兩邊都乘以，可得，解得，檢驗：當時，即是原方程的解，故答案為：18【答案】1或【解析】去分母得：x-a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-5a，當1-2a=0時，方程無解，故a=；當1-2a0時，x=3時，分式方程無
23、解，則a=3，則a的值為：1或；故答案為：1或19【答案】a3且a-12【解析】去分母，得：（x+1）（x+3）-x（x-2）=x+a，解得x=，由題意知0且-3，解得：a3且a-12，故答案為：a3且a-1220【答案】3【解析】首先根據分式與的和為，可得，去分母，可得，解得，經檢驗是原方程的解，故的值為3故答案為：321【答案】2【解析】當x=3時，有，去分母得：9k-4k+2=12，5k=10，解得：k=2，故答案為：222【答案】 【解析】設B型機器人每小時搬運xkg物品，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg物品，根據題意可得，故答案為：23【解析】（1）去分母，可得，解得，經檢驗是
24、分式方程的解，所以方程的解為（2）去分母，可得，解得，經檢驗是分式方程的解，所以方程的解為（3），即，即，即，解得，經檢驗，是原方程的根（4），去分母得，化簡得，解得，經檢驗為方程的增根，所以方程無解24【解析】設第一批玩具每套的進價是x元，則1.5=，解得：x=50經檢驗：x=50是原方程的解，則第二批玩具每套的進價是x+10=60（元）答：第二批玩具每套的進價為60元25【解析】（1）設乙種款型恤衫購進件，則甲種款型的恤衫購進件，根據題意：，解得，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：甲種款型的恤衫購進件，乙種款型的恤衫購進件（2），（元），（元）答：售完這批恤衫商店共獲利元26【解析】（
25、1）設甲種商品的進價為x元/件，則乙種商品的進價為0.9x元/件，解得，x=40，經檢驗，x=40是原分式方程的解，0.9x=36，答：甲、乙兩種商品的進價各是40元/件、36元/件（2）設甲種商品購進m件，則乙種商品購進（80-m）件，總利潤為w元，w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，80-m3m，m20，當m=20時，w取得最大值，此時w=2840，答：該商店獲得的最大利潤是2840元直通中考1【答案】B【解析】=1，兩側同時乘以（x+2），可得x+2=1，解得x=-1；經檢驗x=-1是原方程的根；故選B2【答案】A【解析】方程兩邊同時乘以x（x-1）得，x（
26、x-5）+2（x-1）=x（x-1），解得x=-1，把x=-1代入原方程的分母均不為0，故x=-1是原方程的解故選A3【答案】C【解析】方程兩邊都乘以（2x-1），得x-2=3（2x-1），故選C4【答案】A【解析】=1，方程兩邊同乘以x-3，得2x-m=x-3，移項及合并同類項，得x=m-3，分式方程=1的解是非正數，x-30，解得m3，故選A5【答案】D【解析】設甲每小時做x個零件，可得：，故選D6【答案】【解析】去分母得：3x+6=5x+5，解得：x=，經檢驗x=是分式方程的解故答案為：7【答案】x=-2【解析】，去分母，得（2x-1）（x+1）-2=（x+1）（x-1），去括號，得2x
27、2+x-3=x2-1，移項并整理，得x2+x-2=0，所以（x+2）（x-1）=0，解得x=-2或x=1，經檢驗，x=-2是原方程的解故答案為：x=-28【答案】10【解析】設江水的流速為x km/h，根據題意可得：=，解得：x=10，經檢驗得：x=10是原方程的根，所以江水的流速為10 km/h故答案為：109【答案】=11【解析】設小明通過AB時的速度是x米/秒，由題意可得：=11，故答案為：=1110【解析】兩邊都乘以（x+1）（x-1），得：2（x+1）=5，解得：x=，檢驗：當x=時，（x+1）（x-1）=0，原分式方程的解為x=11【答案】x=2【解析】方程兩邊都乘以（x+1）（x
28、-1），去分母得x（x+1）-（x2-1）=3，即x2+x-x2+1=3，解得x=2檢驗：當x=2時，（x+1）（x-1）=（2+1）（2-1）=30，x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=212【解析】設這種粽子的標價是x元/個，則節(jié)后的價格是0.6x元/個，依題意，得：+=27，解得：x=8，經檢驗，x=8是原方程的解，且符合題意答：這種粽子的標價是8元/個13【解析】設小明的速度是x米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是3x米/分鐘，根據題意可得：，解得：x=50，經檢驗得：x=50是原方程的根，故3x=150，答：小明的速度是50米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是150米/分鐘14【解析】
29、設汽車行駛在普通公路上的平均速度是x千米/分鐘，則汽車行駛在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分鐘，由題意，得解得x=1經檢驗，x=1是所列方程的根，且符合題意所以1.8x=1.8（千米/分鐘）答：汽車行駛在高速公路上的平均速度是1.8千米/分鐘15【解析】設甲校師生所乘大巴車的平均速度為x km/h，則乙校師生所乘大巴車的平均速度為1.5x km/h根據題意得，解得x=60，經檢驗，x=60是原分式方程的解，1.5x=90答：甲、乙兩校師生所乘大巴車的平均速度分別為60 km/h和90 km/h16【解析】設小明的速度是x米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是3x米/分鐘，根據題意可得：-4=，解得：x=50，經檢驗得：x=50是原方程的根，故3x=150，答：小明的速度是50米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是150米/分鐘23
2020年中考數學考點一遍過 考點06 分式方程（含解析）
