2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過(guò) 考點(diǎn)06 分式方程（含解析）

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1、考點(diǎn)06 分式方程 1．分式方程的概念 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程． 注意：“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判定一個(gè)方程為分式方程的依據(jù)． 2．分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊同乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母． （2）解分式方程的步驟： ①找最簡(jiǎn)公分母，當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式； ②去分母，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程； ③解整式方程； ④驗(yàn)根． 易錯(cuò)提醒：解分式方程過(guò)程中，易錯(cuò)點(diǎn)有：①去分母時(shí)要把方程兩邊的式子作為一個(gè)整體，記得不要漏乘整式項(xiàng)；②忘記驗(yàn)根，

2、最后的結(jié)果還要代回方程的最簡(jiǎn)公分母中，只有最簡(jiǎn)公分母不是零的解才是原方程的解． 3．增根 在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根．由于可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程要驗(yàn)根，其方法是將根代入最簡(jiǎn)公分母中，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是增根，否則是原方程的根． 溫馨提示：增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根．若這個(gè)整式方程本身無(wú)解，當(dāng)然原分式方程就一定無(wú)解． 4．分式方程的應(yīng)用 （1）分式方程的應(yīng)用主要涉及工程問(wèn)題，有工作量問(wèn)題、行程問(wèn)題等． 每個(gè)問(wèn)題中涉及到三個(gè)量的關(guān)系，如：工作時(shí)間＝，時(shí)間＝等． （2）列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：

3、 ①設(shè)未知數(shù)； ②找等量關(guān)系； ③列分式方程； ④解分式方程； ⑤檢驗(yàn)（一驗(yàn)分式方程，二驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題）； ⑥答． 考向一 解分式方程 分式方程的解法： ①能化簡(jiǎn)的應(yīng)先化簡(jiǎn)；②方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程； ③解整式方程；④驗(yàn)根． 典例1 解分式方程：． 【解析】去分母得：6-x=x-2， 解得：x=4， 經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解． 【名師點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)． 典例2 方程的解為_(kāi)______________． 【答案】 【解析】方程兩邊同乘以，得， 解得， 檢驗(yàn)：時(shí)，， 所以是原分式方程

4、的解． 故填． 【名師點(diǎn)睛】分式方程的解題步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．同時(shí)應(yīng)注意分式方程必須檢驗(yàn)． 1．解分式方程，去分母得 A． B． C． D． 2．方程的解為 A．2 B．2或4 C．4 D．無(wú)解 考向二 分式方程的解 （1）求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根. （2）驗(yàn)根時(shí)把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母等于0，這個(gè)根就是增根；否則這個(gè)根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，則原方程無(wú)解. （3）如果分式本身約分了，也要代入進(jìn)去檢驗(yàn)

5、. （4）一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為零，則是方程的解. 典例3 若關(guān)于x的方程的解為整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是 A．6 B．0 C．1 D．9 【答案】D 【解析】分式方程去分母得：ax-1-x=3， 解得：x=， 由分式方程的解為整數(shù)解，得到a-1=±1，a-1=±2，a-1=±4， 解得：a=2，0，3，-1，5，-3（舍去）， 則滿足條件的所有整數(shù)a的和是9， 故選D． 【名師點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本

6、題的關(guān)鍵． 典例4 若關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)______________． 【答案】且 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，去分母得，解得，由分式方程的解為負(fù)數(shù)，可得且，即，解得且． 3．若關(guān)于的方程有增根，則的值為 A．－ B． C． D． 4．關(guān)于的方程的解為，則 A．1 B．3 C．-1 D．-3 考向三 分式方程的應(yīng)用 分式方程解實(shí)際問(wèn)題的求解步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、寫(xiě)出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)方面進(jìn)行． 典例5 某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在

7、20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意可知原計(jì)劃每天生產(chǎn)個(gè)零件，則實(shí)際每天生產(chǎn)了個(gè)零件，實(shí)際15天共生產(chǎn)了個(gè)零件，因此根據(jù)題意可列分式方程為． 故選A． 典例6 元旦假期即將來(lái)臨，某旅游景點(diǎn)超市用700元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品260個(gè)，其中甲種商品比乙種商品少用100元，已知甲種商品單價(jià)比乙種商品單價(jià)高20%，那么乙種商品單價(jià)是 A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【解析】設(shè)乙種商品單價(jià)為元，

8、則甲種商品單價(jià)為元， 由題易得，甲種商品花費(fèi)300元，乙種商品花費(fèi)400元，所以， 解得元． 故選B． 5．某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080本課外書(shū)，現(xiàn)用A，B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書(shū)．若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書(shū)本，則根據(jù)題意列得方程為 A． B． C． D． 6．在“雙十一”購(gòu)物節(jié)中，某兒童品牌玩具淘寶專賣店購(gòu)進(jìn)了A、B兩種玩具，其中A類玩具的進(jìn)價(jià)比B玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多3元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用900元購(gòu)進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購(gòu)進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同 （

9、1）求A、B的進(jìn)價(jià)分別是每個(gè)多少元？ （2）該玩具店共購(gòu)進(jìn)了A、B兩類玩具共100個(gè)，若玩具店將每個(gè)A類玩具定價(jià)為30元出售，每個(gè)B類玩具定價(jià)25元出售，且全部售出后所獲得利潤(rùn)不少于1080元，則該淘寶專賣店至少購(gòu)進(jìn)A類玩具多少個(gè)？ 1．下列關(guān)于的方程： ①，②，③，④中，是分式方程的有 A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 2．方程的解為 A． B． C． D． 3．解分式方程 A．是方程的解 B．是方程的解 C．是方程的解 D．無(wú)解 4．若關(guān)于x的方程的解為x

10、=1，則a等于 A．0.5 B．-0.5 C．2 D．-2 5．若代數(shù)式和的值相等，則x的值為 A．x=-7 B．x=7 C．x=-5 D．x=3 6．若關(guān)于的方程有增根，則的值為 A． B． C． D． 7．若分式方程無(wú)解，則 A． B． C． D． 8．關(guān)于的方程的解不小于0，則的取值范圍是 A．且 B．且 C． D． 9．一艘船順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，若水流的速度是2千米/時(shí)，求船在靜水中的速度．設(shè)船在靜水中

11、的速度為千米/時(shí)，則可列出的方程為 A． B． C． D． 10．若分式方程有增根，則m的值是 A．-1或1 B．-1或2 C．1或2 D．1或-2 11．已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是 A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)<2 C．a(chǎn)≤2且a≠-4 D．a(chǎn)<2且a≠-4 12．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需20天完成，甲、乙合作需12天完成，則乙隊(duì)單獨(dú)做需多少天完成？若設(shè)乙單獨(dú)做需x天完成，則可得方程 A． B．=1 C．=x D． 13．九年級(jí)（1）班學(xué)生周末從學(xué)校出發(fā)到某實(shí)

12、踐基地研學(xué)旅行，實(shí)踐基地距學(xué)校150千米，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)實(shí)踐基地，已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，如果設(shè)慢車的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程得 A． B． C． D． 14．整數(shù)a滿足下列兩個(gè)條件，使不等式-2≤

13、景，題中用“……”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為 A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)米，結(jié)果延期天才完成 B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)米，結(jié)果延期天才完成 C．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)米，結(jié)果提前天才完成 D．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)米，結(jié)果提前天才完成 16．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書(shū)屋”新購(gòu)買了一批圖書(shū)，其中科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格是文學(xué)類圖書(shū)平均每本書(shū)價(jià)格的1.2倍，已知學(xué)校用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書(shū)的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是 A．20元 B．18元 C．15元 D．10元 17．分式方程的解為_(kāi)______________．

14、 18．若關(guān)于x的分式方程=2a無(wú)解，則a的值為_(kāi)_________． 19．關(guān)于x的方程的解為非正數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi)_________． 20．分式與的和為，則的值為_(kāi)______________． 21．已知x=3是方程=2的解，那么k的值為_(kāi)_________． 22．某物流倉(cāng)儲(chǔ)公司用A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)物品，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20 kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)1000 kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800 kg所用時(shí)間相等，設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x kg物品，列出關(guān)于x的方程為_(kāi)______________． 23．解下列方程： （1）； （

15、2）； （3）； （4）． 24．“六一”兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用1500元購(gòu)進(jìn)一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用2700元購(gòu)進(jìn)第二批，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元，求第二批玩具每套的進(jìn)價(jià)是多少元？ 25．某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚恤衫，甲種款型共用了元，乙種款型共用了元．甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少元． （）甲、乙兩種款型的恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？ （）商店進(jìn)價(jià)提高標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店

16、決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？ 26．某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，乙種商品的進(jìn)價(jià)是甲種商品進(jìn)價(jià)的九折，用3600元購(gòu)買乙種商品要比購(gòu)買甲種商品多買10件． （1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元？ （2）該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數(shù)量不低于甲種商品數(shù)量的3倍．甲種商品的售價(jià)定為每件80元，乙種商品的售價(jià)定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲得的最大利潤(rùn)． 1．（2019?海南）分式方程=1的解是 A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=

17、-2 2．（2019?成都）分式方程=1的解為 A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=-2 3．（2019?益陽(yáng)）解分式方程+=3時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是 A．x+2=3 B．x-2=3 C．x-2=3（2x-1） D．x+2=3（2x-1） 4．（2019?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是 A．m≤3 B．m<3 C．m>-3 D．m≥-3 5．（2019?廣州）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是 A． B． C

18、． D． 6．（2019?甘肅）分式方程的解為_(kāi)_________． 7．（2019?涼山州）方程+=1的解是__________． 8．（2019?綿陽(yáng)）一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h，它以最大航速沿江順流航行120 km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60 km所用時(shí)間相同，則江水的流速為_(kāi)_________km/h． 9．（2019?江西）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過(guò)AC，其中通過(guò)BC的速度是通過(guò)AB速度的1.2倍

19、，求小明通過(guò)AB時(shí)的速度．設(shè)小明通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程得：__________． 10．（2019?仙桃）解分式方程：=． 11．（2019?南京）解方程：． 12．（2019?達(dá)州）端午節(jié)前后，張阿姨兩次到超市購(gòu)買同一種粽子．節(jié)前，按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，用了96元；節(jié)后，按標(biāo)價(jià)的6折購(gòu)買，用了72元，兩次一共購(gòu)買了27個(gè)．這種粽子的標(biāo)價(jià)是多少？ 13．（2019?威海）列方程解應(yīng)用題： 小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球．他們兩家到體育公園的距離分別是1200米，3000米，小剛騎自行

20、車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度． 14．（2019?菏澤）列方程（組）解應(yīng)用題： 德上高速公路巨野至單縣段正在加速建設(shè)，預(yù)計(jì)2019年8月竣工．屆時(shí)，如果汽車行駛高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行駛81千米的高速公路比行駛同等長(zhǎng)度的普通公路所用時(shí)間將會(huì)縮短36分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度． 15．（2019·云南）為進(jìn)一步營(yíng)造掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng)的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千

21、米和270千米的兩地同時(shí)出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開(kāi)展掃黑除惡教育活動(dòng)，已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時(shí)到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度. 16．（2019?威海）列方程解應(yīng)用題：小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球．他們兩家到體育公園的距離分別是1200米，3000米，小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度． 變式拓展 1．【答案】A 【解析】方程兩邊同乘以得到， 故選A．

22、 2．【答案】C 【解析】去分母得：2x=（x-2）2+4， 分解因式得：（x-2）[2-（x-2）]=0， 解得：x=2或x=4， 經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程的解為x=4， 故選C． 3．【答案】B 【解析】方程兩邊同時(shí)乘以，可得， 因?yàn)榉匠逃性龈?，所以最?jiǎn)公分母，即增根是， 把代入整式方程，可得． 故選B． 4．【答案】D 【解析】把x=1代入原方程得：， 去分母得，8a+12=3a-3， 解得a=-3， 故選D． 5．【答案】C 【解析】設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書(shū)本，則每個(gè)B型包裝箱可以裝書(shū)本，根據(jù)單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用個(gè)，列方程得

23、， 故選C． 6．【解析】（1）設(shè)B類玩具的進(jìn)價(jià)為x元，則A類玩具的進(jìn)價(jià)是元，由題意得： ， 解得：， 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解． 所以15+3=18（元）． 答：A類玩具的進(jìn)價(jià)是18元，B類玩具的進(jìn)價(jià)是15元． （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A類玩具a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B類玩具個(gè)，由題意得： ， 解得：， 答：該淘寶專賣店至少購(gòu)進(jìn)A類玩具40個(gè)． 考點(diǎn)沖關(guān) 1．【答案】C 【解析】關(guān)于x的方程①，該方程分母中不含未知數(shù)，不是分式方程． 關(guān)于x的方程②，該方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程． 關(guān)于x的方程③，該方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程． 關(guān)于x的方程④中，該方程分母中不含未知數(shù)，

24、不是分式方程． 綜上，是分式方程的有②、③，共2個(gè)． 故選C． 2．【答案】C 【解析】方程兩邊同乘，可得，即，即， 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的根， 故選C． 3．【答案】D 【解析】方程兩邊分別乘以x-2得：1-x+2（x-2）=-1， 去括號(hào)整理得：x=2， 經(jīng)檢驗(yàn)x=2是方程的增根， 故原方程無(wú)解． 故選D． 4．【答案】B 【解析】把x=1代入方程得：， 解得：a=-0.5， 經(jīng)檢驗(yàn)a=-0.5是原方程的解， 故選B． 5．【答案】B 【解析】根據(jù)題意得：， 去分母得：3x-6=2x+1， 解得：x=7， 經(jīng)檢驗(yàn)x=7是分式方程的解． 故

25、選B． 6．【答案】A 【解析】將方程的兩邊同時(shí)乘以，可得，解得，根據(jù)方程有增根可得，即，所以．故選A． 7．【答案】B 【解析】去分母，可得，解得， 因?yàn)榉质椒匠虩o(wú)解，所以，解得， 故選B． 8．【答案】A 【解析】 方程兩邊同時(shí)乘以（x-1）得：x+a-2a=2（x-1）， 解得：x=2-a， ∵方程的解不小于0，∴2-a≥0，解得：a≤2， ∵分式方程分母不為0，∴2-a≠1，解得：a≠1， 即a的取值范圍是：a≤2且a≠1， 故選A． 9．【答案】A 【解析】因?yàn)榇陟o水中的速度為千米/時(shí)，所以由題意可得， 故選A． 10．【答案】D 【解析】方程

26、兩邊都乘x（x+1），得2x2-（m+1）=（x+1）2， ∵最簡(jiǎn)公分母x（x+1）=0， ∴x=0或x=-1． 當(dāng)x=0時(shí)，m=-2； 當(dāng)x=-1時(shí)，m=1．故選D． 11．【答案】C 【解析】， 去分母可得：， 移項(xiàng)可得： ， 合并同類項(xiàng)可得：， 系數(shù)化為1可得：， 根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)和分式有解可得：，且，解得：a≤2且a≠-4， 故選C． 12．【答案】D 【解析】設(shè)乙單獨(dú)做需x天完成， 由題意得：，故選D． 13．【答案】C 【解析】設(shè)慢車的速度為x千米/小時(shí)，則快車的速度為1.2x千米/小時(shí)， 根據(jù)題意可得：． 故選C． 14．【答案】C

27、 【解析】由不等式組-2≤

28、 解得：x=20， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意． 故選A． 17．【答案】 【解析】方程兩邊都乘以，可得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，即是原方程的解，故答案為：． 18．【答案】1或 【解析】去分母得：x-a=2a（x-3）， 整理得：（1-2a）x=-5a， 當(dāng)1-2a=0時(shí)，方程無(wú)解，故a=； 當(dāng)1-2a≠0時(shí)，x==3時(shí)，分式方程無(wú)解，則a=3， 則a的值為：1或； 故答案為：1或． 19．【答案】a≤3且a≠-12 【解析】去分母，得：（x+1）（x+3）-x（x-2）=x+a， 解得x=， 由題意知≤0且≠-3， 解得：a≤3且a≠-12， 故

29、答案為：a≤3且a≠-12． 20．【答案】3 【解析】首先根據(jù)分式與的和為，可得，去分母，可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，故的值為3．故答案為：3． 21．【答案】2 【解析】當(dāng)x=3時(shí)，有， 去分母得：9k-4k+2=12，5k=10， 解得：k=2，故答案為：2． 22．【答案】 【解析】設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x?kg物品，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg物品， 根據(jù)題意可得， 故答案為：． 23．【解析】（1）去分母，可得，解得， 經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解， 所以方程的解為． （2）去分母，可得，解得， 經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解， 所以方程的解為． （

30、3），即，即， 即，解得， 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根． （4），去分母得，化簡(jiǎn)得，解得， 經(jīng)檢驗(yàn)為方程的增根， 所以方程無(wú)解． 24．【解析】設(shè)第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是x元，則×1.5=， 解得：x=50． 經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解， 則第二批玩具每套的進(jìn)價(jià)是x+10=60（元）． 答：第二批玩具每套的進(jìn)價(jià)為60元． 25．【解析】（1）設(shè)乙種款型恤衫購(gòu)進(jìn)件，則甲種款型的恤衫購(gòu)進(jìn)件，根據(jù)題意：， 解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意， ． 答：甲種款型的恤衫購(gòu)進(jìn)件，乙種款型的恤衫購(gòu)進(jìn)件． （2），（元）， （元） 答：售完這批恤衫商店共獲利元． 26．【

31、解析】（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，則乙種商品的進(jìn)價(jià)為0.9x元/件， ， 解得，x=40， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解， ∴0.9x=36， 答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是40元/件、36元/件． （2）設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)m件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)（80-m）件，總利潤(rùn)為w元， w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720， ∵80-m≥3m， ∴m≤20， ∴當(dāng)m=20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2840， 答：該商店獲得的最大利潤(rùn)是2840元． 直通中考 1．【答案】B 【解析】=1，兩側(cè)同時(shí)乘以（x+2），可得x+2=1，解得x=-1；

32、 經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原方程的根；故選B． 2．【答案】A 【解析】方程兩邊同時(shí)乘以x（x-1）得，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1），解得x=-1， 把x=-1代入原方程的分母均不為0，故x=-1是原方程的解．故選A． 3．【答案】C 【解析】方程兩邊都乘以（2x-1），得x-2=3（2x-1），故選C． 4．【答案】A 【解析】=1， 方程兩邊同乘以x-3，得2x-m=x-3， 移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得x=m-3， ∵分式方程=1的解是非正數(shù)，x-3≠0，∴， 解得m≤3，故選A． 5．【答案】D 【解析】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，可得：，故選D． 6．【答案】 【

33、解析】去分母得：3x+6=5x+5，解得：x=， 經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．故答案為：． 7．【答案】x=-2 【解析】， 去分母，得（2x-1）（x+1）-2=（x+1）（x-1）， 去括號(hào)，得2x2+x-3=x2-1， 移項(xiàng)并整理，得x2+x-2=0， 所以（x+2）（x-1）=0， 解得x=-2或x=1， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2是原方程的解． 故答案為：x=-2． 8．【答案】10 【解析】設(shè)江水的流速為x km/h，根據(jù)題意可得：=，解得：x=10， 經(jīng)檢驗(yàn)得：x=10是原方程的根，所以江水的流速為10 km/h．故答案為：10． 9．【答案】=11 【解析】設(shè)

34、小明通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒， 由題意可得：=11， 故答案為：=11． 10．【解析】?jī)蛇叾汲艘裕▁+1）（x-1），得：2（x+1）=5， 解得：x=， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，（x+1）（x-1）=≠0， ∴原分式方程的解為x=． 11．【答案】x=2 【解析】方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）， 去分母得x（x+1）-（x2-1）=3， 即x2+x-x2+1=3， 解得x=2． 檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，（x+1）（x-1）=（2+1）（2-1）=3≠0， ∴x=2是原方程的解， 故原分式方程的解是x=2． 12．【解析】設(shè)這種粽子的標(biāo)價(jià)是x元/個(gè)，則節(jié)后的價(jià)格是0.6

35、x元/個(gè)， 依題意，得：+=27， 解得：x=8， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解，且符合題意． 答：這種粽子的標(biāo)價(jià)是8元/個(gè)． 13．【解析】設(shè)小明的速度是x米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是3x米/分鐘， 根據(jù)題意可得：， 解得：x=50， 經(jīng)檢驗(yàn)得：x=50是原方程的根，故3x=150， 答：小明的速度是50米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是150米/分鐘． 14．【解析】設(shè)汽車行駛在普通公路上的平均速度是x千米/分鐘，則汽車行駛在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分鐘， 由題意，得． 解得x=1． 經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是所列方程的根，且符合題意． 所以1.8x=1.8（

36、千米/分鐘）． 答：汽車行駛在高速公路上的平均速度是1.8千米/分鐘． 15．【解析】設(shè)甲校師生所乘大巴車的平均速度為x km/h，則乙校師生所乘大巴車的平均速度為 1.5x km/h． 根據(jù)題意得，解得x=60， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原分式方程的解， 1.5x=90． 答：甲、乙兩校師生所乘大巴車的平均速度分別為60 km/h和90 km/h． 16．【解析】設(shè)小明的速度是x米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是3x米/分鐘， 根據(jù)題意可得：-4=， 解得：x=50， 經(jīng)檢驗(yàn)得：x=50是原方程的根，故3x=150， 答：小明的速度是50米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是150米/分鐘． 23