2020年中考數(shù)學(xué)考點專項突破卷11 反比例函數(shù)（含解析）

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1、專題11.1反比例函數(shù)精選考點專項突破卷（一） 考試范圍：反比例函數(shù)；考試時間：90分鐘；總分：120分 一、單選題（每小題3分，共30分) 1．（2005·江蘇中考真題）反比例函數(shù)的圖像位于（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2．（2019·安徽中考真題）已知點A（1，-3）關(guān)于x軸的對稱點A'在反比例函數(shù)的圖像上，則實數(shù)k的值為（ ） A．3 B． C．-3 D． 3．（2016·天津中考真題）若點A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函數(shù)y＝3x的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（

2、） A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 4．（2015·廣西中考真題）對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（　?。? A．這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限 B．這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小 5．（2014·湖南中考真題）如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2019·江蘇中考真題）如圖，已知A為反比例函數(shù)（<0）的圖像上一點，

3、過點A作AB⊥軸，垂足為B．若△OAB的面積為2，則k的值為（ ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 7．（2015·福建中考真題）已知點P(a，b)是反比例函數(shù)y＝1x圖象上異于點(－1，－1)的一個動點，則11+a+11+b的值為（ ） A．2 B．1 C．32 D．12 8．（2013·四川中考真題）如圖，函數(shù)與的圖象相交于點A（1,2）和點B，當(dāng)時，自變量x的取值范圍是（ ） A．x＞1 B．－1＜x＜0 C．－1＜x＜0或x＞1 D．x＜－1或0＜x＜1 9．（2016·貴州中考真題）如圖，O為坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(-3?，

4、??4)，頂點C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=kx??(x<0)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為（ ） A．-12 B．-27 C．-32 D．-36 10．（2018·浙江中考真題）如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若的面積為4，則的值為　　 A．8 B． C．4 D． 二、填空題（每小題4分，共28分) 11．（2016·遼寧中考真題）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），則k= ． 12．（2018·上海中考真題）已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠1）的圖象有一支在第二象限，那么

5、k的取值范圍是_____． 13．（2019·青海中考真題）如圖，是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點向軸作垂線交于點，連接．若圖中陰影部分的面積是，則此反比例函數(shù)的解析式為_____． 14．（2013·吉林中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點O重合，點A在x軸上，點B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，則k的值為　 ?。? 15．（2019·遼寧中考真題）如圖，點A在雙曲線y＝（x＞0）上，過點A作AB⊥x軸于點B，點C在線段AB上且BC：CA＝1：2，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點C，則k＝_____． 16．（2015·山東中考真題）

6、如圖，等邊三角形AOB的頂點A的坐標(biāo)為（﹣4，0），頂點B在反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上，則k= ． 17．（2018·廣東中考真題）如圖，已知等邊△OA1B1，頂點A1在雙曲線y=（x＞0）上，點B1的坐標(biāo)為（2，0）．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點A2，過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點B2，得到第二個等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點A3，過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點B3，得到第三個等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點B6的坐標(biāo)為_____． 三、解答題一（每小題6分，共18分) 18．（2019·吉林

7、中考真題）已知是的反比例函數(shù)，并且當(dāng)時，． ⑴求關(guān)于的函數(shù)解析式； ⑵當(dāng)時，求的值． 19．（2017·廣東中考模擬）反比例函數(shù)y=（k≠0）與一次函數(shù)y=mx+b（m≠0）交于點A（1，2k﹣1）． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）若一次函數(shù)與x軸交于點B，且△AOB的面積為3，求一次函數(shù)的解析式． 20．（2019·安徽中考模擬）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃）從加熱開始計算的時間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為1

8、5℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃． （1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？ 四、解答題二（每小題8分，共24分) 21．（2019·湖北中考模擬）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點. （1）求一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求的值. 22．（2018·廣西中考真題）如圖，已知菱形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點O，四個頂點都在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0）

9、的圖象與AD邊交于E（﹣4，），F(xiàn)（m，2）兩點． （1）求k，m的值； （2）寫出函數(shù)y=圖象在菱形ABCD內(nèi)x的取值范圍． 23．（2017·浙江中考真題）麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運往杭州市場進(jìn)行銷售，記汽車行駛時為t小時，平均速度為v千米/小時（汽車行駛速度不超過100千米/小時）．根據(jù)經(jīng)驗，v，t的一組對應(yīng)值如下表： （1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v（千米/小時）關(guān)于行駛時間t（小時）的函數(shù)表達(dá)式； （2）汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午00之前到達(dá)杭州市場？請說明理由； （3）若汽車到達(dá)杭州市場的行駛時間t滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范

10、圍． 五、解答題三（每小題10分，共20分) 24．（2012·山東中考真題）如圖，已知雙曲線，經(jīng)過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC． （1）求k的值； （2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式； （3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由． 25．（2019·廣東中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，其中點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為. （1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍； （2）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式； （3）點在線段上，且，求點的坐標(biāo)。

11、 專題11.1反比例函數(shù)精選考點專項突破卷（一）參考答案 1．D 【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時，圖象分別位于第二、四象限，因此， ∵反比例函數(shù)的系數(shù)，∴圖象兩個分支分別位于第二、四象限. 故選D. 考點：反比例函數(shù)的性質(zhì). 2．A 【解析】先求出A'坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可求出k. 【詳解】解：點A（1，-3）關(guān)于x軸的對稱點A'的坐標(biāo)為：（1，3），將（1，3）代入反比例函數(shù)， 可得：k=1×3=3， 故選：A. 【點睛】本題考查了反

12、比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)對稱的性質(zhì)求出A'的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵. 3．D 【解析】試題分析：直接利用反比例函數(shù)圖象的分布，結(jié)合增減性得出答案． ∵點A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上， ∴A，B點在第三象限，C點在第一象限，每個圖象上y隨x的增大減小， ∴y3一定最大，y1＞y2， ∴y2＜y1＜y3． 考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 4．C 【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可由題意知k=4＞0，其圖像在一三象限，且在每個象限y隨x增大而減小，它的圖像即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形. 故選C 點睛：反比例函數(shù)的圖

13、像與性質(zhì)： 1、當(dāng)k＞0時，圖像在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而減?。? 2、當(dāng)k＜0時，圖像在二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大. 3、反比例函數(shù)的圖像即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形. 5．D 【解析】欲求S1+S2，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S2． 【詳解】∵點A、B是雙曲線y=上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段， 則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4， ∴S1+S2=4+4-1×2=6． 故選D． 6．D 【解析】設(shè)A點坐

14、標(biāo)為(m，n)，則有AB=-m，OB=n，繼而根據(jù)三角形的面積公式以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求得答案. 【詳解】設(shè)A點坐標(biāo)為(m，n)，則有AB=-m，OB=n， ∵S△ABO==2， ∴， ∴mn=-4， 又∵點A在反比例函數(shù)(<0)的圖象上， ∴n=， ∴k=mn=-4， 故選D. 【點睛】本題考查了反比例函數(shù)(k≠0)圖象上點的坐標(biāo)特征以及k的幾何意義，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵. 7．B 【解析】試題分析：∵點P（a，b）是反比例函數(shù)y=1x圖象上異于點（﹣1，﹣1）的一個動點，∴ab=1，∴11+a+11+b=11+a+abab+b=11+a+aa+

15、1=1+a1+a=1．故選B． 考點：1．反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2．分式的化簡求值． 8．C 【解析】∵把A（1，2）代入得：k1=2；把A（1，2）代入得：k2=2， ∴，． 解方程組得：或． ∴B的坐標(biāo)是（-1，-2）． ∴觀察圖象可知，當(dāng)時，自變量x的取值范圍是－1＜x＜0 或x＞1． 故選C． 考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 9．C 【解析】試題分析：∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四邊形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，則點B的橫坐標(biāo)為﹣3﹣5=﹣8，故B的坐標(biāo)為：（﹣8，4），將點B的坐標(biāo)代入得，4=，解得：k=﹣32．故選C．

16、 考點：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 10．A 【解析】【分析】設(shè)，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出． 【詳解】軸， ，B兩點縱坐標(biāo)相同， 設(shè)，，則，， ， ， 故選A． 【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵. 11．7 【解析】試題分析：根據(jù)點的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7． 考點：反比例函數(shù)圖象上

17、點的坐標(biāo)特征． 12．k＜1 【解析】【分析】由于在反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范圍即可． 【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限， ∴k﹣1＜0， 解得k＜1， 故答案為k＜1． 【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=(k≠0，k為常數(shù))的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，k>0時，圖象位于一、三象限，k<0時，圖象位于二、四象限，熟知這些相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵. 13．． 【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可知，的面積，再根據(jù)圖象所在象限求出的值即可． 【詳解】解：依據(jù)比例系數(shù)的幾何意義可得， 面積等于， 即， ， 由于

18、函數(shù)圖象位于第一、三象限，則， 反比例函數(shù)的解析式為； 故答案為． 【點睛】本題考查反比例系數(shù)的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于． 14． 【解析】試題分析：連接OB，過B作BM⊥OA于M， ∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=60°． ∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形． ∴OA=OB=AB=6． ∴BM=OB?sin∠BOA=6×sin60°=，OM=OB?COS60°=3． ∴B的坐標(biāo)是（3，）． ∵B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上， ∴k=3×=． 15．2 【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意

19、義即可得到結(jié)論． 【詳解】解：連接OC， ∵點A在雙曲線y＝（x＞0）上，過點A作AB⊥x軸于點B， ∴S△OAB＝×6＝3， ∵BC：CA＝1：2， ∴S△OBC＝3×＝1， ∵雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點C， ∴S△OBC＝|k|＝1， ∴|k|＝2， ∵雙曲線y＝（x＞0）在第一象限， ∴k＝2， 故答案為2． 【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵． 16．-43. 【解析】過點B作BD⊥x軸于點D，因為△AOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)為（-4，0）

20、所∠AOB=60°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BD及OD的長，可得出B點坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式. 【詳解】過點B作BD⊥x軸于點D， ∵△AOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)為（﹣4，0）， ∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4， ∴OD= OB=2，BD=OB?sin60°=4×32=23， ∴B（﹣2，23 ）， ∴k=﹣2×23 =﹣43． 【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角函數(shù)等知識，難度適中． 17．（2，0）． 【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4的坐標(biāo)，

21、得出規(guī)律，進(jìn)而求出點B6的坐標(biāo)． 【詳解】如圖，作A2C⊥x軸于點C，設(shè)B1C=a，則A2C=a， OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）． ∵點A2在雙曲線y=（x＞0）上， ∴（2+a）?a=， 解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去）， ∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2， ∴點B2的坐標(biāo)為（2，0）； 作A3D⊥x軸于點D，設(shè)B2D=b，則A3D=b， OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）． ∵點A3在雙曲線y=（x＞0）上， ∴（2+b）?b=， 解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去）， ∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2， ∴點

22、B3的坐標(biāo)為（2，0）； 同理可得點B4的坐標(biāo)為（2，0）即（4，0）； …， ∴點Bn的坐標(biāo)為（2，0）， ∴點B6的坐標(biāo)為（2，0）， 故答案為：（2，0）． 【點睛】本題考查了規(guī)律題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進(jìn)而得出點Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 18．（1）；（2）. 【解析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可； （2）直接利用x=4代入求出答案． 【詳解】解：（1）y是x的反例函數(shù)， 所以，設(shè)， 當(dāng)x=2時，y=6． 所以，k=xy=12， 所以，； （2）當(dāng)x=4時，=3． 【點睛】

23、此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確假設(shè)出解析式是解題關(guān)鍵． 19．（1）y=；（2）y=﹣或y= 【解析】試題分析：（1）把A（1，2k-1）代入y=即可求得結(jié)果； （2）根據(jù)三角形的面積等于3，求得點B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)y=mx+b即可得到結(jié)果． 試題解析： （1）把A（1，2k﹣1）代入y=得， 2k﹣1=k， ∴k=1， ∴反比例函數(shù)的解析式為：y=； （2）由（1）得k=1， ∴A（1，1）， 設(shè)B（a，0）， ∴S△AOB=?|a|×1=3， ∴a=±6， ∴B（﹣6，0）或（6，0）， 把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得：

24、 ， ∴ ， ∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+， 把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得： ， ∴， ∴一次函數(shù)的解析式為：y=﹣． 所以符合條件的一次函數(shù)解析式為：y=﹣或y=x+． 20．（1）;（2）20分鐘. 【解析】【詳解】（1）材料加熱時，設(shè)y=ax+15（a≠0）， 由題意得60=5a+15， 解得a=9， 則材料加熱時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15（0≤x≤5）． 停止加熱時，設(shè)y=（k≠0）， 由題意得60=， 解得k=300， 則停止加熱進(jìn)行操作時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x≥5）； （2）把y=15代入y=，得x=20

25、， 因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘． 答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘． 21．（1）；（2）1或9. 【解析】試題分析：（1）把A(－2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)的解析式；（2）直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋5－m，根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，把兩個解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個一元二次方程，令△=0，即可求得m的值. 試題解析： (1)根據(jù)題意，把A(－2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，得， 解得， 所以

26、一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋5. (2)將直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋5－m.由得， x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4××8＝0， 解得m＝1或9. 點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解． 22．（1）k=-2，m=-1（2）﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4 【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題； （2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)的圖象在菱形內(nèi)部的自變量的取值范圍即可； 【詳解】（1）∵點E（﹣4，）在y=上，∴k=﹣2，∴反比例函數(shù)的解

27、析式為y=﹣． ∵F（m，2）在y=上，∴m=﹣1． （2）函數(shù)y=圖象在菱形ABCD內(nèi)x的取值范圍為：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4． 【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的特征、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型． 23．（1）；（2）不能；（3）75≤v≤． 【解析】試題分析：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可知V是t的反比例函數(shù)，設(shè)V=，利用待定系數(shù)法求出k即可； （2）根據(jù)時間t=2.5，求出速度，即可判斷； （3）根據(jù)自變量的取值范圍，求出函數(shù)值的取值范圍即可； 試題解析：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可知V=，∵v=75時，t=4，∴k=75×4=300，

28、∴． （2）∵10﹣7.5=2.5，∴t=2.5時，v=300÷2.5=120＞100，∴汽車上午7：30從麗水出發(fā)，不能在上午00之前到達(dá)杭州市場． （3）∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤． 答：平均速度v的取值范圍是75≤v≤． 考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用． 24．（1）k=6； （2）直線CD的解析式為； （3）AB∥CD，理由見解析. 【解析】（1）把點D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，進(jìn)行計算即可得解. （2）先根據(jù)點D的坐標(biāo)求出BD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式求出點C到BD的距離，然后求出點C的縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出點C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解

29、答. （3）根據(jù)題意求出點A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，可知與直線CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行. 【詳解】解：（1）∵雙曲線經(jīng)過點D（6，1），∴，解得k=6. （2）設(shè)點C到BD的距離為h， ∵點D的坐標(biāo)為（6，1），DB⊥y軸，∴BD=6，∴S△BCD=×6?h=12，解得h=4. ∵點C是雙曲線第三象限上的動點，點D的縱坐標(biāo)為1，∴點C的縱坐標(biāo)為1－4= －3. ∴，解得x= －2.∴點C的坐標(biāo)為（－2，－3）. 設(shè)直線CD的解析式為y=kx＋b， 則，解得. ∴直線CD的解析式為. （3）AB∥CD.理由如下： ∵CA⊥x軸，D

30、B⊥y軸，點C的坐標(biāo)為（－2，－3），點D的坐標(biāo)為（6，1）， ∴點A、B的坐標(biāo)分別為A（－2，0），B（0，1）. 設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n， 則，解得. ∴直線AB的解析式為. ∵AB、CD的解析式k都等于相等. ∴AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD. 25．（1）或；（2），；（3） 【解析】(1) 觀察圖象得到當(dāng)或時，直線y=k1x+b都在反比例函數(shù)的圖象上方，由此即可得； (2)先把A(-1，4)代入y=可求得k2，再把B(4，n)代入y=可得n=-1，即B點坐標(biāo)為(4，-1)，然后把點A、B的坐標(biāo)分別代入y=k1x+b得到關(guān)于k1、b的方程組，解方程組即可求

31、得答案； (3)設(shè)與軸交于點，先求出點C坐標(biāo)，繼而求出，根據(jù)分別求出，，再根據(jù)確定出點在第一象限，求出，繼而求出P點的橫坐標(biāo)，由點P在直線上繼而可求出點P的縱坐標(biāo)，即可求得答案. 【詳解】(1)觀察圖象可知當(dāng)或，k1x+b>； (2)把代入，得， ∴， ∵點在上，∴， ∴， 把，代入得 ，解得， ∴； (3)設(shè)與軸交于點， ∵點在直線上，∴， ， 又， ∴，， 又，∴點在第一象限， ∴， 又，∴，解得， 把代入，得， ∴. 【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，函數(shù)與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。 21