2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專項(xiàng)突破卷11 反比例函數(shù)（含解析）

專題11.1反比例函數(shù)精選考點(diǎn)專項(xiàng)突破卷（一）考試范圍：反比例函數(shù)；考試時(shí)間：90分鐘；總分：120分一、單選題（每小題3分，共30分)1（2005·江蘇中考真題）反比例函數(shù)的圖像位于（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限2（2019·安徽中考真題）已知點(diǎn)A（1，-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'在反比例函數(shù)的圖像上，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）A3BC-3D3（2016·天津中考真題）若點(diǎn)A(5，y1)，B(3，y2)，C(2，y3)在反比例函數(shù)y3x的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）Ay1y3y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y34（2015·廣西中考真題）對(duì)于函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小5（2014·湖南中考真題）如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A3B4C5D66（2019·江蘇中考真題）如圖，已知A為反比例函數(shù)（<0）的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB軸，垂足為B若OAB的面積為2，則k的值為（ ）A2B-2C4D-47（2015·福建中考真題）已知點(diǎn)P(a，b)是反比例函數(shù)y1x圖象上異于點(diǎn)(1，1)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則11+a+11+b的值為（ ）A2B1C32D128（2013·四川中考真題）如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)A（1,2）和點(diǎn)B，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是（ ）Ax1B1x0C1x0或x1Dx1或0x19（2016·貴州中考真題）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3，4)，頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為（ ）A-12 B-27 C-32 D-3610（2018·浙江中考真題）如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積為4，則的值為A8BC4D二、填空題（每小題4分，共28分)11（2016·遼寧中考真題）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則k= 12（2018·上海中考真題）已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是_13（2019·青海中考真題）如圖，是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)向軸作垂線交于點(diǎn)，連接若圖中陰影部分的面積是，則此反比例函數(shù)的解析式為_14（2013·吉林中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，則k的值為 15（2019·遼寧中考真題）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y（x0）上，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上且BC：CA1：2，雙曲線y（x0）經(jīng)過點(diǎn)C，則k_16（2015·山東中考真題）如圖，等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx（x0）的圖象上，則k= 17（2018·廣東中考真題）如圖，已知等邊OA1B1，頂點(diǎn)A1在雙曲線y=（x0）上，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，0）過B1作B1A2OA1交雙曲線于點(diǎn)A2，過A2作A2B2A1B1交x軸于點(diǎn)B2，得到第二個(gè)等邊B1A2B2；過B2作B2A3B1A2交雙曲線于點(diǎn)A3，過A3作A3B3A2B2交x軸于點(diǎn)B3，得到第三個(gè)等邊B2A3B3；以此類推，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)為_三、解答題一（每小題6分，共18分)18（2019·吉林中考真題）已知是的反比例函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式；當(dāng)時(shí)，求的值19（2017·廣東中考模擬）反比例函數(shù)y=（k0）與一次函數(shù)y=mx+b（m0）交于點(diǎn)A（1，2k1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B，且AOB的面積為3，求一次函數(shù)的解析式20（2019·安徽中考模擬）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（）從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（min）據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）已知在操作加熱前的溫度為15，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？四、解答題二（每小題8分，共24分)21（2019·湖北中考模擬）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若將直線向下平移個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值.22（2018·廣西中考真題）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，四個(gè)頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與AD邊交于E（4，），F(xiàn)（m，2）兩點(diǎn)（1）求k，m的值；（2）寫出函數(shù)y=圖象在菱形ABCD內(nèi)x的取值范圍23（2017·浙江中考真題）麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷售，記汽車行駛時(shí)為t小時(shí)，平均速度為v千米/小時(shí)（汽車行駛速度不超過100千米/小時(shí)）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，v，t的一組對(duì)應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v（千米/小時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式；（2）汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午00之前到達(dá)杭州市場(chǎng)？請(qǐng)說明理由；（3）若汽車到達(dá)杭州市場(chǎng)的行駛時(shí)間t滿足3.5t4，求平均速度v的取值范圍五、解答題三（每小題10分，共20分)24（2012·山東中考真題）如圖，已知雙曲線，經(jīng)過點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過C作CAx軸，過D作DBy軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由25（2019·廣東中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)。專題11.1反比例函數(shù)精選考點(diǎn)專項(xiàng)突破卷（一）參考答案1D【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，因此，反比例函數(shù)的系數(shù)，圖象兩個(gè)分支分別位于第二、四象限. 故選D.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).2A【解析】先求出A'坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可求出k.【詳解】解：點(diǎn)A（1，-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為：（1，3），將（1，3）代入反比例函數(shù)，可得：k=1×3=3，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)求出A'的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.3D【解析】試題分析：直接利用反比例函數(shù)圖象的分布，結(jié)合增減性得出答案點(diǎn)A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，A，B點(diǎn)在第三象限，C點(diǎn)在第一象限，每個(gè)圖象上y隨x的增大減小， y3一定最大，y1y2，y2y1y3考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征4C【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可由題意知k=40，其圖像在一三象限，且在每個(gè)象限y隨x增大而減小，它的圖像即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.故選C點(diǎn)睛：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)：1、當(dāng)k0時(shí)，圖像在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減??；2、當(dāng)k0時(shí)，圖像在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大.3、反比例函數(shù)的圖像即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.5D【解析】欲求S1+S2，只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S2【詳解】點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4，S1+S2=4+4-1×2=6故選D6D【解析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，則有AB=-m，OB=n，繼而根據(jù)三角形的面積公式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得答案.【詳解】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，則有AB=-m，OB=n，SABO=2，mn=-4，又點(diǎn)A在反比例函數(shù)(<0)的圖象上，n=，k=mn=-4，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)(k0)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及k的幾何意義，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.7B【解析】試題分析：點(diǎn)P（a，b）是反比例函數(shù)y=1x圖象上異于點(diǎn)（1，1）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ab=1，11+a+11+b=11+a+abab+b=11+a+aa+1=1+a1+a=1故選B考點(diǎn)：1反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2分式的化簡求值8C【解析】把A（1，2）代入得：k1=2；把A（1，2）代入得：k2=2，解方程組得：或B的坐標(biāo)是（-1，-2）觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是1x0 或x1故選C考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題9C【解析】試題分析：A（3，4），OA=5，四邊形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為35=8，故B的坐標(biāo)為：（8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得，4=，解得：k=32故選C考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征10A【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出【詳解】軸，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，設(shè)，則，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.117【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），k1=2×3，解得：k=7考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征12k1【解析】【分析】由于在反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，故k10，求出k的取值范圍即可【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，k10，解得k1，故答案為k1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y=(k0，k為常數(shù))的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，k>0時(shí)，圖象位于一、三象限，k<0時(shí)，圖象位于二、四象限，熟知這些相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.13【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可知，的面積，再根據(jù)圖象所在象限求出的值即可【詳解】解：依據(jù)比例系數(shù)的幾何意義可得，面積等于，即，由于函數(shù)圖象位于第一、三象限，則，反比例函數(shù)的解析式為；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查反比例系數(shù)的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于14【解析】試題分析：連接OB，過B作BMOA于M，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=60°OA=OB，AOB是等邊三角形OA=OB=AB=6BM=OBsinBOA=6×sin60°=，OM=OBCOS60°=3B的坐標(biāo)是（3，）B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，k=3×=152【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得到結(jié)論【詳解】解：連接OC，點(diǎn)A在雙曲線y（x0）上，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，SOAB×63，BC：CA1：2，SOBC3×1，雙曲線y（x0）經(jīng)過點(diǎn)C，SOBC|k|1，|k|2，雙曲線y（x0）在第一象限，k2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵16-43.【解析】過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，因?yàn)锳OB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0）所AOB=60°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BD及OD的長，可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式.【詳解】過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），AOB=60°，OB=OA=AB=4，OD= OB=2，BD=OBsin60°=4×32=23，B（2，23 ），k=2×23 =43【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角函數(shù)等知識(shí)，難度適中17（2，0）【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)B6的坐標(biāo)【詳解】如圖，作A2Cx軸于點(diǎn)C，設(shè)B1C=a，則A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）點(diǎn)A2在雙曲線y=（x0）上，（2+a）a=，解得a=1，或a=1（舍去），OB2=OB1+2B1C=2+22=2，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，0）；作A3Dx軸于點(diǎn)D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）點(diǎn)A3在雙曲線y=（x0）上，（2+b）b=，解得b=+，或b=（舍去），OB3=OB2+2B2D=22+2=2，點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（2，0）；同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（2，0）即（4，0）；，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B6的坐標(biāo)為（2，0），故答案為：（2，0）【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進(jìn)而得出點(diǎn)Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵18（1）；（2）.【解析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）直接利用x=4代入求出答案【詳解】解：（1）y是x的反例函數(shù)，所以，設(shè)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6所以，k=xy=12，所以，；（2）當(dāng)x=4時(shí)，=3【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確假設(shè)出解析式是解題關(guān)鍵19（1）y=；（2）y=或y=【解析】試題分析：（1）把A（1，2k-1）代入y=即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)三角形的面積等于3，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)y=mx+b即可得到結(jié)果試題解析：（1）把A（1，2k1）代入y=得，2k1=k，k=1，反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）由（1）得k=1，A（1，1），設(shè)B（a，0），SAOB=|a|×1=3，a=±6，B（6，0）或（6，0），把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得： ， ，一次函數(shù)的解析式為：y=x+，把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：，一次函數(shù)的解析式為：y=所以符合條件的一次函數(shù)解析式為：y=或y=x+20（1）;（2）20分鐘.【解析】【詳解】（1）材料加熱時(shí)，設(shè)y=ax+15（a0），由題意得60=5a+15，解得a=9，則材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15（0x5）停止加熱時(shí)，設(shè)y=（k0），由題意得60=，解得k=300，則停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘21（1）；（2）1或9.【解析】試題分析：（1）把A(2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)的解析式；（2）直線AB向下平移m(m0)個(gè)單位長度后，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx5m，根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，把兩個(gè)解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個(gè)一元二次方程，令=0，即可求得m的值.試題解析： (1)根據(jù)題意，把A(2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，得，解得，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為yx5.(2)將直線AB向下平移m(m0)個(gè)單位長度后，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx5m.由得， x2(5m)x80.(5m)24××80，解得m1或9.點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解22（1）k=-2，m=-1（2）4x1或1x4【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)的圖象在菱形內(nèi)部的自變量的取值范圍即可；【詳解】（1）點(diǎn)E（4，）在y=上，k=2，反比例函數(shù)的解析式為y=F（m，2）在y=上，m=1（2）函數(shù)y=圖象在菱形ABCD內(nèi)x的取值范圍為：4x1或1x4【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型23（1）；（2）不能；（3）75v【解析】試題分析：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可知V是t的反比例函數(shù)，設(shè)V=，利用待定系數(shù)法求出k即可；（2）根據(jù)時(shí)間t=2.5，求出速度，即可判斷；（3）根據(jù)自變量的取值范圍，求出函數(shù)值的取值范圍即可；試題解析：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可知V=，v=75時(shí)，t=4，k=75×4=300，（2）107.5=2.5，t=2.5時(shí)，v=300÷2.5=120100，汽車上午7：30從麗水出發(fā)，不能在上午00之前到達(dá)杭州市場(chǎng)（3）3.5t4，75v答：平均速度v的取值范圍是75v考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用24（1）k=6；（2）直線CD的解析式為；（3）ABCD，理由見解析.【解析】（1）把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，進(jìn)行計(jì)算即可得解.（2）先根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出BD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)C到BD的距離，然后求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答.（3）根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，可知與直線CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行.【詳解】解：（1）雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D（6，1），解得k=6.（2）設(shè)點(diǎn)C到BD的距離為h，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），DBy軸，BD=6，SBCD=×6h=12，解得h=4.點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為14= 3.，解得x= 2.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）.設(shè)直線CD的解析式為y=kxb，則，解得.直線CD的解析式為.（3）ABCD.理由如下：CAx軸，DBy軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，1）.設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，則，解得.直線AB的解析式為.AB、CD的解析式k都等于相等.AB與CD的位置關(guān)系是ABCD.25（1）或；（2），；（3）【解析】(1) 觀察圖象得到當(dāng)或時(shí)，直線y=k1x+b都在反比例函數(shù)的圖象上方，由此即可得；(2)先把A(-1，4)代入y=可求得k2，再把B(4，n)代入y=可得n=-1，即B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-1)，然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入y=k1x+b得到關(guān)于k1、b的方程組，解方程組即可求得答案；(3)設(shè)與軸交于點(diǎn)，先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，繼而求出，根據(jù)分別求出，再根據(jù)確定出點(diǎn)在第一象限，求出，繼而求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由點(diǎn)P在直線上繼而可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，即可求得答案.【詳解】(1)觀察圖象可知當(dāng)或，k1x+b>；(2)把代入，得，點(diǎn)在上，把，代入得，解得，；(3)設(shè)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，又，又，點(diǎn)在第一象限，又，解得，把代入，得，.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，函數(shù)與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。21