（人教通用）2019年中考數(shù)學總復習 第五章 四邊形單元檢測5 四邊形

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1、單元檢測五四邊形(時間:90分鐘總分:120分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.當多邊形的邊數(shù)增加1時,它的內(nèi)角和與外角和()A.都不變B.內(nèi)角和增加180,外角和不變C.內(nèi)角和增加180,外角和減少180D.都增加180答案B2.李明設計了下面四種正多邊形的瓷磚圖案,用同一種瓷磚可以平面密鋪的是()A.B.C.D.答案A3.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,H為AD邊的中點,若菱形ABCD的周長為20,則OH的長為()A.2B.52C.3D.72答案B4.如圖,矩形ABCD的周長為20 cm,兩條對角線相交于點O,過點O作AC的垂線EF,分別交AD,BC于點E,F,連

2、接CE,則CDE的周長為()A.10 cmB.9 cmC.8 cmD.5 cm答案A5.如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點,AFDE于點O,則AODO等于()A.253B.13C.23D.12答案D6.如圖,P是矩形ABCD的邊AD上一個動點,矩形的兩條邊AB,BC的長分別為3和4,則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是()A.125B.65C.245D.不確定答案A7.如圖,菱形ABCD由6個腰長為2,且全等的等腰梯形鑲嵌而成,則線段AC的長為()A.3B.6C.33D.63答案D8.如圖,邊長為6的大正方形中有兩個小正方形,若兩個小正方形的面積分別為S1,S2,則S1+S2的

3、值為()A.16B.17C.18D.19答案B9.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖,點G在線段DK上,正方形BEFG的邊長為4,則DEK的面積為()A.10B.12C.14D.16答案D10.如圖,將兩張長為5,寬為1的矩形紙條交叉,讓兩個矩形對角線交點重合,且使重疊部分成為一個菱形.當兩張紙條垂直時,菱形周長的最小值是4,把一個矩形繞兩個矩形重合的對角線交點旋轉(zhuǎn)一定角度,在旋轉(zhuǎn)過程中,得出所有重疊部分為菱形的四邊形中,周長的最大值是()A.8B.10C.10.4D.12答案C二、填空題(每小題4分,共24分)11.已知正六邊形的邊長為1 cm,分別以它的三個不相鄰的頂

4、點為圓心,1 cm長為半徑畫弧(如圖),則所得到的三條弧的長度之和為cm.(結果保留)答案212.如圖,兩個全等菱形的邊長為1 m,一個微型機器人由點A開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運動,行走2 015 m停下,則這個微型機器人停在點.答案G13.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AC=8,BD=6,OEBC,垂足為點E,則OE=.答案12514.如圖,邊長為1的兩個正方形互相重合,按住其中一個不動,將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45,則這兩個正方形重疊部分的面積是.答案2-115.如圖,在ABC中,ACB=90,AB=8 cm,D是AB的中點.現(xiàn)將BCD沿BA方向

5、平移1 cm,得到EFG,FG交AC于點H,則GH的長等于cm.答案316.如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AD于點M,N;分別以M,N為圓心,以大于12MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點P;作射線AP,交邊CD于點Q.若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD周長為.答案15三、解答題(56分)17.(6分)已知,如圖,E,F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE,DF=BE,DFBE.(1)求證:AFDCEB;(2)四邊形ABCD是平行四邊形嗎?請說明理由.(1)證明DFBE,DFA=BEC.在AFD和CEB中,DF=BE

6、,DFA=BEC,AF=CE,AFDCEB(SAS).(2)解四邊形ABCD是平行四邊形,理由如下:AFDCEB,AD=CB,DAF=BCE.ADCB.四邊形ABCD是平行四邊形.18.(8分)如圖,在ABCD中,E是BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F.(1)求證:AB=CF;(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DEAF.證明(1)四邊形ABCD是平行四邊形,ABDF(平行四邊形兩組對邊分別平行),BAE=F(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).E是BC的中點,BE=CE.在AEB和FEC中,BAE=F,AEB=FEC,BE=CE,AEBFEC(AAS).AB=CF(全等三角形對應邊相等)

7、.(2)四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD(平行四邊形的對邊相等).AB=CF,DF=DC+CF,DF=2CF,DF=2AB.AD=2AB,AD=DF.AEBFEC,AE=FE(全等三角形對應邊相等).EDAF(等腰三角形三線合一).19.(10分)如圖,分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊三角形ACD、等邊三角形ABE.已知BAC=30,EFAB,垂足為F,連接DF.(1)試說明AC=EF;(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.(1)解ABE是等邊三角形,FEAB于點F,AEF=30,AB=AE,EFA=90.在RtAEF和RtBAC中,AEF=BAC,EFA=ACB,AE

8、=AB,AEFBAC(AAS).AC=EF.(2)證明ACD是等邊三角形,DAC=60,AC=AD.DAB=60+30=90.又EFAB,EFA=90=DAB.ADEF.又AC=EF(已證),AC=AD,AD=EF.四邊形ADFE是平行四邊形.20.(10分)如圖,把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45得到正方形ABCD(此時,點B落在對角線AC上,點A落在CD的延長線上),AB交AD于點E,連接AA,CE.求證:(1)ADACDE;(2)直線CE是線段AA的垂直平分線.證明(1)四邊形ABCD是正方形,AD=CD,ADC=90.ADE=90.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法可得,EAD=45.AED=45

9、.AD=ED.在ADA和CDE中,AD=CD,ADA=CDE,AD=ED,ADACDE.(2)AC=AC,點C在AA的垂直平分線上.AC,AC是正方形ABCD,正方形ABCD的對角線,CAE=CAE=45.AC=AC,CD=CB,AB=AD.在AEB和AED中,EAB=EAD,AEB=AED,AB=AD,AEBAED,AE=AE.點E也在AA的垂直平分線上.直線CE是線段AA的垂直平分線.21.(10分)如圖,ADC,ABE,BCF均為直線BC同側的等邊三角形.(1)當ABAC時,證明四邊形ADFE為平行四邊形;(2)當AB=AC時,順次連接A,D,F,E四點所構成的圖形有哪幾類?直接寫出構成

10、圖形的類型和相應的條件.(1)證明ABE,BCF為等邊三角形,AB=BE=AE,BC=CF=FB,ABE=CBF=60.FBE=CBA.FBECBA.EF=AC.又ADC為等邊三角形,CD=AD=AC.EF=AD.同理可得AE=DF.四邊形ADFE是平行四邊形.(2)解構成的圖形有兩類,一類是菱形,一類是線段.當圖形為菱形時,BAC60(或A與F不重合、ABC不為正三角形);當圖形為線段時,BAC=60(或A與F重合、ABC為正三角形).22.(12分)如圖,點A和動點P在直線l上,點P關于點A的對稱點為Q,以AQ為邊作RtABQ,使BAQ=90,AQAB=34,作ABQ的外接圓O.點C在點P

11、右側,PC=4,過點C作直線ml,過點O作ODm于點D,交AB右側的圓弧于點E.在射線CD上取點F,使DF=32CD,以DE,DF為鄰邊作矩形DEGF.設AQ=3x.(1)用關于x的代數(shù)式表示BQ,DF;(2)當點P在點A右側時,若矩形DEGF的面積等于90,求AP的長;(3)在點P的整個運動過程中,當AP為何值時,矩形DEGF是正方形?作直線BG交O于另一點N,若BN的弦心距為1,求AP的長(直接寫出答案).解(1)在RtABQ中,AQAB=34,AQ=3x,AB=4x,BQ=5x.又ODm,lm,ODl.設OD與AB的交點為H,如圖.OB=OQ,AH=BH=12AB=2x,CD=2x,FD

12、=32CD=3x.(2)AP=AQ=3x,PC=4,CQ=6x+4.作OMAQ于點M(如圖),OMAB.圖O是ABQ的外接圓,BAQ=90,點O是BQ中點,QM=AM=32x,OD=MC=92x+4.OE=12BQ=52x,ED=2x+4,S矩形DEGF=DFDE=3x(2x+4)=90,解得x1=-5(舍去),x2=3,AP=3x=9.(3)若矩形DEGF是正方形,則ED=FD.點P在點A的右側時(如圖),2x+4=3x,解得x=4,AP=3x=12.點P在點A的左側時,.當點C在點Q右側,()0x47時(如圖).圖ED=4-7x,FD=3x,4-7x=3x,解得x=25,AP=65.()4

13、7x23時(如圖).圖ED=7x-4,DF=3x,7x-4=3x,解得x=1(舍去).當點C在點Q左側或重合時,即x23(如圖).圖DE=7x-4,DF=3x,7x-4=3x,解得x=1,AP=3.綜上所述,當AP為12或65或3時,矩形DEGF是正方形.AP的長為62或61719.略解:連接NQ,由點O到BN的弦心距為1,得NQ=2.當點N在AB的左側時(如圖),圖過點B作BKEG于點K,GK=x,BK=x,GBK=45.易知BKAQ,AI=AB=4x,IQ=x,NQ=x2=2,x=22,AP=62.當點N在AB的右側時(如圖),圖過點B作BJGE于點J,GJ=x,BJ=4x,tanGBJ=14,AI=16x,QI=19x,NQ=19x17=2,x=21719,AP=61719.8