（人教通用）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 四邊形單元檢測5 四邊形

單元檢測五四邊形(時(shí)間:90分鐘總分:120分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí),它的內(nèi)角和與外角和()A.都不變B.內(nèi)角和增加180°,外角和不變C.內(nèi)角和增加180°,外角和減少180°D.都增加180°答案B2.李明設(shè)計(jì)了下面四種正多邊形的瓷磚圖案,用同一種瓷磚可以平面密鋪的是()A.B.C.D.答案A3.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,H為AD邊的中點(diǎn),若菱形ABCD的周長為20,則OH的長為()A.2B.52C.3D.72答案B4.如圖,矩形ABCD的周長為20 cm,兩條對角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作AC的垂線EF,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,連接CE,則CDE的周長為()A.10 cmB.9 cmC.8 cmD.5 cm答案A5.如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),AFDE于點(diǎn)O,則AODO等于()A.253B.13C.23D.12答案D6.如圖,P是矩形ABCD的邊AD上一個(gè)動點(diǎn),矩形的兩條邊AB,BC的長分別為3和4,則點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是()A.125B.65C.245D.不確定答案A7.如圖,菱形ABCD由6個(gè)腰長為2,且全等的等腰梯形鑲嵌而成,則線段AC的長為()A.3B.6C.33D.63答案D8.如圖,邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形,若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1,S2,則S1+S2的值為()A.16B.17C.18D.19答案B9.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖,點(diǎn)G在線段DK上,正方形BEFG的邊長為4,則DEK的面積為()A.10B.12C.14D.16答案D10.如圖,將兩張長為5,寬為1的矩形紙條交叉,讓兩個(gè)矩形對角線交點(diǎn)重合,且使重疊部分成為一個(gè)菱形.當(dāng)兩張紙條垂直時(shí),菱形周長的最小值是4,把一個(gè)矩形繞兩個(gè)矩形重合的對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度,在旋轉(zhuǎn)過程中,得出所有重疊部分為菱形的四邊形中,周長的最大值是()A.8B.10C.10.4D.12答案C二、填空題(每小題4分,共24分)11.已知正六邊形的邊長為1 cm,分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心,1 cm長為半徑畫弧(如圖),則所得到的三條弧的長度之和為cm.(結(jié)果保留) 答案212.如圖,兩個(gè)全等菱形的邊長為1 m,一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動,行走2 015 m停下,則這個(gè)微型機(jī)器人停在點(diǎn). 答案G13.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,OEBC,垂足為點(diǎn)E,則OE=. 答案12514.如圖,邊長為1的兩個(gè)正方形互相重合,按住其中一個(gè)不動,將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是. 答案2-115.如圖,在ABC中,ACB=90°,AB=8 cm,D是AB的中點(diǎn).現(xiàn)將BCD沿BA方向平移1 cm,得到EFG,FG交AC于點(diǎn)H,則GH的長等于cm. 答案316.如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AD于點(diǎn)M,N;分別以M,N為圓心,以大于12MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P;作射線AP,交邊CD于點(diǎn)Q.若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD周長為. 答案15三、解答題(56分)17.(6分)已知,如圖,E,F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn),AF=CE,DF=BE,DFBE.(1)求證:AFDCEB;(2)四邊形ABCD是平行四邊形嗎?請說明理由.(1)證明DFBE,DFA=BEC.在AFD和CEB中,DF=BE,DFA=BEC,AF=CE,AFDCEB(SAS).(2)解四邊形ABCD是平行四邊形,理由如下:AFDCEB,AD=CB,DAF=BCE.ADCB.四邊形ABCD是平行四邊形.18.(8分)如圖,在ABCD中,E是BC的中點(diǎn),連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:AB=CF;(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DEAF.證明(1)四邊形ABCD是平行四邊形,ABDF(平行四邊形兩組對邊分別平行),BAE=F(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).E是BC的中點(diǎn),BE=CE.在AEB和FEC中,BAE=F,AEB=FEC,BE=CE,AEBFEC(AAS).AB=CF(全等三角形對應(yīng)邊相等).(2)四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD(平行四邊形的對邊相等).AB=CF,DF=DC+CF,DF=2CF,DF=2AB.AD=2AB,AD=DF.AEBFEC,AE=FE(全等三角形對應(yīng)邊相等).EDAF(等腰三角形三線合一).19.(10分)如圖,分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊三角形ACD、等邊三角形ABE.已知BAC=30°,EFAB,垂足為F,連接DF.(1)試說明AC=EF;(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.(1)解ABE是等邊三角形,FEAB于點(diǎn)F,AEF=30°,AB=AE,EFA=90°.在RtAEF和RtBAC中,AEF=BAC,EFA=ACB,AE=AB,AEFBAC(AAS).AC=EF.(2)證明ACD是等邊三角形,DAC=60°,AC=AD.DAB=60°+30°=90°.又EFAB,EFA=90°=DAB.ADEF.又AC=EF(已證),AC=AD,AD=EF.四邊形ADFE是平行四邊形.20.(10分)如圖,把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A'B'CD'(此時(shí),點(diǎn)B'落在對角線AC上,點(diǎn)A'落在CD的延長線上),A'B'交AD于點(diǎn)E,連接AA',CE.求證:(1)ADA'CDE;(2)直線CE是線段AA'的垂直平分線.證明(1)四邊形ABCD是正方形,AD=CD,ADC=90°.A'DE=90°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法可得,EA'D=45°.A'ED=45°.A'D=ED.在ADA'和CDE中,AD=CD,ADA'=CDE,A'D=ED,ADA'CDE.(2)AC=A'C,點(diǎn)C在AA'的垂直平分線上.AC,A'C是正方形ABCD,正方形A'B'CD'的對角線,CAE=CA'E=45°.AC=A'C,CD=CB',AB'=A'D.在AEB'和A'ED中,EAB'=EA'D,AEB'=A'ED,AB'=A'D,AEB'A'ED,AE=A'E.點(diǎn)E也在AA'的垂直平分線上.直線CE是線段AA'的垂直平分線.21.(10分)如圖,ADC,ABE,BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形.(1)當(dāng)ABAC時(shí),證明四邊形ADFE為平行四邊形;(2)當(dāng)AB=AC時(shí),順次連接A,D,F,E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類?直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件.(1)證明ABE,BCF為等邊三角形,AB=BE=AE,BC=CF=FB,ABE=CBF=60°.FBE=CBA.FBECBA.EF=AC.又ADC為等邊三角形,CD=AD=AC.EF=AD.同理可得AE=DF.四邊形ADFE是平行四邊形.(2)解構(gòu)成的圖形有兩類,一類是菱形,一類是線段.當(dāng)圖形為菱形時(shí),BAC60°(或A與F不重合、ABC不為正三角形);當(dāng)圖形為線段時(shí),BAC=60°(或A與F重合、ABC為正三角形).22.(12分)如圖,點(diǎn)A和動點(diǎn)P在直線l上,點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為Q,以AQ為邊作RtABQ,使BAQ=90°,AQAB=34,作ABQ的外接圓O.點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè),PC=4,過點(diǎn)C作直線ml,過點(diǎn)O作ODm于點(diǎn)D,交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E.在射線CD上取點(diǎn)F,使DF=32CD,以DE,DF為鄰邊作矩形DEGF.設(shè)AQ=3x.(1)用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ,DF;(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí),若矩形DEGF的面積等于90,求AP的長;(3)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動過程中,當(dāng)AP為何值時(shí),矩形DEGF是正方形?作直線BG交O于另一點(diǎn)N,若BN的弦心距為1,求AP的長(直接寫出答案).解(1)在RtABQ中,AQAB=34,AQ=3x,AB=4x,BQ=5x.又ODm,lm,ODl.設(shè)OD與AB的交點(diǎn)為H,如圖.OB=OQ,AH=BH=12AB=2x,CD=2x,FD=32CD=3x.(2)AP=AQ=3x,PC=4,CQ=6x+4.作OMAQ于點(diǎn)M(如圖),OMAB.圖O是ABQ的外接圓,BAQ=90°,點(diǎn)O是BQ中點(diǎn),QM=AM=32x,OD=MC=92x+4.OE=12BQ=52x,ED=2x+4,S矩形DEGF=DF·DE=3x(2x+4)=90,解得x1=-5(舍去),x2=3,AP=3x=9.(3)若矩形DEGF是正方形,則ED=FD.點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)(如圖),2x+4=3x,解得x=4,AP=3x=12.點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),.當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)Q右側(cè),()0<x<47時(shí)(如圖).圖ED=4-7x,FD=3x,4-7x=3x,解得x=25,AP=65.()47x<23時(shí)(如圖).圖ED=7x-4,DF=3x,7x-4=3x,解得x=1(舍去).當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)Q左側(cè)或重合時(shí),即x23(如圖).圖DE=7x-4,DF=3x,7x-4=3x,解得x=1,AP=3.綜上所述,當(dāng)AP為12或65或3時(shí),矩形DEGF是正方形.AP的長為62或61719.略解:連接NQ,由點(diǎn)O到BN的弦心距為1,得NQ=2.當(dāng)點(diǎn)N在AB的左側(cè)時(shí)(如圖),圖過點(diǎn)B作BKEG于點(diǎn)K,GK=x,BK=x,GBK=45°.易知BKAQ,AI=AB=4x,IQ=x,NQ=x2=2,x=22,AP=62.當(dāng)點(diǎn)N在AB的右側(cè)時(shí)(如圖),圖過點(diǎn)B作BJGE于點(diǎn)J,GJ=x,BJ=4x,tanGBJ=14,AI=16x,QI=19x,NQ=19x17=2,x=21719,AP=61719.8