2021-2022年五年級數(shù)學(xué)上冊 組合圖形的面積教案 北京版

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1、2021-2022年五年級數(shù)學(xué)上冊 組合圖形的面積教案 北京版教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生結(jié)合生活實際認(rèn)識組合圖形，會把組合圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的基本圖形計算出面積，并解決生活中的實際問題。2.綜合運用基本圖形面積計算的知識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3.進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生尋找最簡方法，實現(xiàn)方法的最優(yōu)化。教學(xué)重點：能利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想求組合圖形的面積。教學(xué)難點：運用多種方法解決問題，引導(dǎo)學(xué)生尋找最簡方法，實現(xiàn)最優(yōu)化。教具準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程:（一） 導(dǎo)入 1.復(fù)習(xí)面積公式及應(yīng)用師：同學(xué)們，我們都學(xué)過哪些平面圖形？生：正方形，長方形，平行四邊形，梯形和三角形。師：還記得它們的面積公式嗎？（看投影

2、上的圖形）按順序來說生：長方形的面積等于長乘寬，s=ab生：正方形的面積等于邊長乘邊長，S=a生：平行四邊形的面積等于底乘高，S=ah生：三角形的面積等于底乘高除以2，S=ah2生：梯形的面積等于上底加下底的和乘高除以2，S=（a+b）h2師：直接給數(shù)據(jù)會求面積嗎？生：會。師：直接口算生：長方形:4.56=27( 米)生：正方形:5525（ 厘米）生：平行四邊形:48.5=34（ 厘米）生：三角形:63.5210.5（ 厘米）生：梯形L3.5+6.5)4220（ 厘米）(讓學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固 以前所學(xué)知識,從而為本課新授做好鋪墊,打好基礎(chǔ).同時為過渡到本課課題做好引入.)2.在生活中發(fā)現(xiàn)平面圖形.

3、(創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實的問題情境)師：同學(xué)們，平面圖形在我們的生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，下面請同學(xué)們看一段DV，邊看邊想，你看到了什么？有何感受？師：誰來說說你有什么感受？生；在我們的日常生活中有很多平面圖形，比如說鐘表它就是一個正方形。師：還有嗎？生：平面圖形在日常生活中廣泛應(yīng)用。師：挺好的，還有嗎？生：有很多圖形不是我們學(xué)過的基本圖形，而是由很多我們學(xué)過的基本圖形組合而成的。師：看見了嗎，由兩個或兩個以上基本圖形組合而成的圖形我們通常叫它組合圖形。（出示課題：組合圖形）師：還有嗎？生：數(shù)學(xué)知識在生活中廣泛應(yīng)用。生：這些圖形都是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的圖形，比如說窗戶就是正方形或長方形。(創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實的問題

4、情境,揭示生活中有很多組合圖形,引入新知,使學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué))3.滲透軟化思想(現(xiàn)實情境中探索新知)師：看來同學(xué)們看完以后感受都是很多的。那么剛才我們看到的這些物體的表面都是什么呀？生：組合圖形師：那么如果我想知道制作這個柜子的3扇門至少要用多少木板，制作這面隊旗至少要用多少布？或者砌這段墻至少要用多少塊磚？我們都要求什么？生：面積 （齊說）師：大家看一下，這些組合圖形的面積我們能直接求嗎？生：不能，因為不是我們學(xué)過的基本圖形而是組合圖形。師：因為你沒學(xué)過組合圖形的面積公式，所以不能直接求它。讓我們好好觀察一下，開動腦筋想一個好方法來求它們的面積？生：把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的基本圖形。師

5、：那你想怎么轉(zhuǎn)化呀？生：添加輔助線，把組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形。師：你再說一遍用什么方法求組合圖形的面積？生：把組合圖像加上輔助線變成我們學(xué)過的基本圖形。師：是變成嗎？用數(shù)學(xué)用語叫什么？生：轉(zhuǎn)化師：對嗎？生：對師：好，請坐。這一單元我們從推導(dǎo)面積公式已經(jīng)開始用了轉(zhuǎn)化思想，對嗎？生：對師：這節(jié)課我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化思想來求組合圖形的面積，愿意試一試嗎？生：愿意(通過創(chuàng)設(shè)生活情境,提出解決實際問題，在新舊知識之間架起溝通的橋梁并滲透繼續(xù)運用轉(zhuǎn)化的思想學(xué)習(xí)新知識。)（二）新授（創(chuàng)設(shè)探究的問題情境）師：我們來求一求制作這面隊旗至少要用多少布？（投影出示隊旗及要求）我們用小組合作的方式來完成。看明白了嗎？生：看

6、明白了。師：寫在第一張小卷子上。做完以后，組員之間交流一下，說說你是怎樣轉(zhuǎn)化來求的。（教師巡視指導(dǎo)）師：大家都做完了嗎？生：做完了。師：哪個組愿意給大家匯報一下。同學(xué)們抬頭，在這組同學(xué)匯報的時候，我給大家提個要求，你們要認(rèn)真聽，聽一聽他們說的對不對，等他們匯報完以后，看看你還有什么方法進(jìn)行補充，好嗎？生：好生：我在這個組合圖形里添加了一條輔助線，把它分成1個正方形和2個三角形，我先求出正方形的面積，用60603600（平方厘米）,再求出一個直角三角形的面積，20302300（平方厘米），因為有2個三角形，所以再用3002600（平方厘米），再用正方形的面積加上這2個三角形的面積就是這個組合圖形

7、的面積等于4200平方厘米，答做這面隊旗至少需要4200平方厘米的布。師：聽明白了嗎？說的對嗎？生：對師：有人和她方法一樣嗎？第二位同學(xué)，希望你們組同學(xué)都和她說的一樣清楚。生：我把這個組合圖形中間添加了一條輔助線，把它轉(zhuǎn)化成了2個梯形，我先求出1個梯形的面積，用（6080）3022100(平方厘米)，因為我把它轉(zhuǎn)化成了2個梯形，所以21002100=4200(平方厘米)，答做這面隊旗要用4200平方厘米的布。師：她這種方法和你一樣嗎？生：一樣師：很好，還有沒有其它方法呀？生：我在這個地方加了一條輔助線, 轉(zhuǎn)化成了一個長方形和多出一個三角形，我先求出長方形的面積，用80604800就是長方形的面

8、積生：4800平方厘米就是這個長方形的面積，這個三角形是多出來的，再求出這個三角形的面積，我用60202600（平方厘米），這個三角形是多出來的，就用48006004200（平方厘米），答做這面隊旗要用4200平方厘米的布。師：對嗎？生：對師：有和他一樣的嗎？舉手師：還有沒有不同的方法？說清楚了，大家認(rèn)真看生：我在這個組合圖形上加了2條輔助線，把它轉(zhuǎn)化成一個梯形和2個三角形，我先求出這個梯形的面積，（6030）6022700（平方厘米），再求三角形的面積用30202300(平方厘米)，最后再求另一個三角形的面積，但不知道這個三角形的高用603030（厘米），然后用803021200（平方厘米）

9、，把這3個基本圖形的面積加起來就是組合圖形的面積就是4200平方厘米。師：大家來看一下，她說的對嗎？生：對師：有跟她一樣的嗎？沒有，看來她的方法在咱們班是獨一無二了。還有沒有其它方法？生：我把這個組合圖形畫了2條輔助線，把它轉(zhuǎn)化成為一個長方形一個三角形和一個梯形，我先求出長方形的面積用60301800（平方厘米）再求出三角形的面積用30202300（平方厘米）然后求出梯形的面積，不知道梯形的高，用603030就是梯形的高，最后用（6080）3022100（平方厘米），再把這3個基本圖形的面積加在一起就是這個組合圖形的面積4200平方厘米，答：做這面隊旗要用4200平方厘米的布。師：可以嗎？生：

10、可以（在學(xué)生解決組合圖形的面積時，把學(xué)生的思維過程充分暴露出來，讓學(xué)生認(rèn)真觀察獨立思考，培養(yǎng)能力，為每個學(xué)生提供參與教學(xué)活動的空間和時間，鼓勵學(xué)生用不同的方法進(jìn)行計算，通過學(xué)生的試做交流討論，充分發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的作用，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握組合圖形面積的計算方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。）師：剛才同學(xué)們用了很多的方法來求這幅圖形的面積，我把剛才的方法羅列了一下，同學(xué)們觀察比較一下老師屏幕上的這些計算方法有什么相同的地方？有什么不同的地方？生：這些算法的相同點都是用添加輔助線的方法求出這面隊旗的面積。師：添加輔助線的目的是什么？生：把組合圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的基本圖形。師：也就是相同的地方都是把生：

11、把組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形。師：不同的地方呢？好好觀察一下生：不同的地方是加的輔助線不一樣師：輔助線不一樣，所以什么就不一樣？生：算法不同。師：算法有什么不同呀？生：有的5步解決，有的2步就解決。師：對嗎？大家發(fā)現(xiàn)了嗎？為什么有的用5步解決，有的用2步就可以解決？生：因為有的畫輔助線的方法做題比較簡便，有的畫輔助線的方法做題復(fù)雜。師：轉(zhuǎn)換成的基本圖形怎么樣？怎么就復(fù)雜怎么就簡便了？ 生：轉(zhuǎn)化成的基本圖形構(gòu)成越多，他要求的面積越多。它的步數(shù)越多。師：然后呢？生：轉(zhuǎn)化的基本圖形再加一起。師：有的步數(shù)多，有的步數(shù)少，轉(zhuǎn)化出的基本圖形個數(shù)越多，用的步數(shù)越多，轉(zhuǎn)化出的基本圖形個數(shù)越少，用的步數(shù)越少。如果是

12、你，你會挑選那種方法計算？生：第二種。師：為什么？生：簡便。師：還有沒有不同的地方？生：就是第1 2 3 5是在圖形里面添加輔助線，第4種是在圖形的外面添加輔助線。師：有什么不同？生：算法不同？師：一步的算法不同？生：最后一步算法不同？師：怎么不同？生：第1 2 3 5題最后一步都是用加法算出來的，第4題的最后一步是用減法算出來的。師：觀察一下，1 2 3 5題添加輔助線后是把組合圖形轉(zhuǎn)化成了一種什么關(guān)系的基本圖形？生：并列關(guān)系。師：并列關(guān)系的基本圖形。最后一步應(yīng)該用什么算法？生：加法。師：圖4呢？轉(zhuǎn)化成是一個圖形怎么樣呀？生：是一個圖形包含了一個圖形。師：最后一步用什么方法？生：減法（通過觀

13、察，比較引導(dǎo)學(xué)生尋找最簡方法，實現(xiàn)方法的最優(yōu)化，讓學(xué)生的概念更清晰，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化思想。）師：聽懂了嗎？我們看一道題？一塊木板，我們想求它的面積。你想怎樣添加輔助線轉(zhuǎn)化成哪些基本圖形？生：連接a點和c點添加輔助線，轉(zhuǎn)化成2個三角形。師：還有其它方法嗎？生：連接b點和d點添加輔助線，把它轉(zhuǎn)化成2個三角形。師：選擇其中的一種方法，快速算出它的面積。選擇第一種方法的同學(xué)誰來說一下你的答案？生：30平方厘米師：選擇第二種方法的同學(xué)說一下你的答案？生：算不出來.師：為什么？生：因為那2個三角形都沒有標(biāo)出來高。師：沒有高對嗎？生：對師：沒有高你能算它的面積嗎？第二種添加輔助線的方法可以嗎？生：不可以師：在

14、添加輔助線進(jìn)行轉(zhuǎn)化的時候，要注意什么呀？生：要轉(zhuǎn)化成能求出面積的基本圖形，師：這道題給的數(shù)據(jù)怎么樣？生：不完整。不能求出基本圖形的面積。師：我們在做組合圖形轉(zhuǎn)化基本圖形的時候要根據(jù)已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，不是添加輔助線都可以求出來的。下面看黑板，誰能說一說剛才我們是怎樣求組合圖形的面積的生：我們用添加輔助線的方法，把沒有學(xué)過的組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形。師：然后呢？生：再把基本圖形的面積相加求出組合圖形的面積。師：剛才我們說了，除了加法還有可能用減法，誰在說說？生：我們用添加輔助線的方法，把沒學(xué)過的組合圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的基本圖形，然后我們算出基本圖形的面積，在用加法或減法求出組合圖形的面積。（三）鞏

15、固師：我們今天就要用我們學(xué)習(xí)到的新知識來解決一下生活的實際問題。師：誰來讀一下題？生：一間房子的地面形狀如下圖，鋪地磚用面積0.64平方米的正方形要用多少塊？師：拿出第二張小卷子，開始。生：做習(xí)題師：坐好，誰來說說他的答案？生：我在這個組合圖形里面添加一條輔助線，轉(zhuǎn)化成一個長方形和一個梯形，5210是這個長方形的面積，523是梯形的高，(5+7)32=18(平方米) 是梯形的面積。然后10+18=28(平方米),最后用280.6444(塊)，答至少要用44塊方磚.生：我把這個組合圖形轉(zhuǎn)化成一個三角形和一個正方形，這個正方形的面積用5525(平方米)，三角形的面積是3平方米，用253=28(平方

16、米)是這個組合圖形的面積數(shù)。然后用280.6444(塊)，答至少要用44塊方磚。師：同意嗎？生：同意。師：時間關(guān)系其它方法我們先不說了，這道題中老師為什么說要至少用多少塊？生：因為生活中方磚有時候會有砸碎了情況，所以要買44塊？師：如果是你，你會怎樣？生：我會買50塊。（在解決實際問題中鞏固新知，讓學(xué)生聯(lián)系生活實際并提供解決實際問題的機會，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想，感受數(shù)學(xué)的價值。）師：很好，在我們求組合圖形的面積時不光只有添加輔助線的一種方法，還有很多中其它的方法，有興趣的同學(xué)可以課下和老師研究研究，好嗎？（拓展學(xué)生思路，為有能力的學(xué)生提供一個更高的平臺。）大家想一想，這節(jié)課你有什么收獲呀

17、？生：我學(xué)會了用添加輔助線的方法求組合圖形的面積。生：我知道如何把組合圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的基本圖形，然后求它的面積。（讓學(xué)生能夠把學(xué)到的知識，應(yīng)用的生活中去，感受我們在學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望。）師：這節(jié)課我們就上到這里，下課，同學(xué)們再見。生：老師再見。附送：2021-2022年五年級數(shù)學(xué)上冊 組合圖形的面積計算教案 青島版教學(xué)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：掌握組合圖形面積計算的方法，并能正確進(jìn)行計算。2.能力目標(biāo)：能正確將一個組合圖形進(jìn)行割補。 3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生識圖的能力和綜合運用知識解決實際問題的能力。教學(xué)過程：教學(xué)程序及教師指導(dǎo)學(xué)生活動一、回憶呈現(xiàn)。同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些

18、知識？你能說一說你知道的面積公式嗎？用字母怎樣表示？學(xué)生回答。二、探索嘗試，解釋交流。1.看來，同學(xué)們對學(xué)過的知識掌握得不錯。今天我們繼續(xù)解參觀甲魚池時提出的最后一個問題。出示水產(chǎn)養(yǎng)殖場情境圖：2號甲魚池能放養(yǎng)多少只甲魚苗？我們要先求出什么問題？師：甲魚池是一個不規(guī)則的圖形，下面就請同學(xué)們以小組為單位討論：你們怎么計算甲魚池的面積。（要求說出方法，不用計算，可以借助手中工具） 2.師：剛才老師發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學(xué)在思考過程中，在圖上添加了一些線。請通過“線”這個工具來幫助解題的同學(xué)舉手。誰說一說你為什么要添加這些線呢？師：這個圖形是由我們熟悉的圖形組合而成的，我們把這樣的圖形稱之為組合圖形。（板書：

19、組合圖形）使用畫線工具解題的人，不但我們小學(xué)生在使用，大學(xué)生，數(shù)學(xué)家也在使用。人們把這樣的線叫做輔助線。（板書：輔助線），需要注意它一般用虛線表示。 師：請同學(xué)好好想想，剛才的幾種輔助線的功能是一樣嗎？如果不一樣，能不能給他們分類呢？ 根據(jù)學(xué)生回答總結(jié)A.一種功能是將大圖形分割成小圖形的，然后將所有的小圖形加起來得整個面積。（板書：割）B.另一種功能是將大圖形補成一個更大的圖形，然后用大圖形的面積減去補的圖形面積，得所求面積。（板書：補） 師：現(xiàn)在如果讓我們計算組合圖形的面積，你可能使用什么工具？（輔助線）它有什么功能（割，補）。師：現(xiàn)在你能不能計算出甲魚池的面積？3.選擇喜歡的方法合作完成甲

20、魚池面積的計算。小組合作探究，教師巡視。注意對學(xué)困生的指導(dǎo)。全班匯報計算情況。師：剛才我們用多種方法計算出了甲魚池的面積，那么2號甲魚池能放養(yǎng)多少只甲魚苗？生說，教師出示課件。師：你喜歡那種方法？小結(jié)：通過剛才的活動，你認(rèn)為怎樣計算組合圖形的面積？在計算中需要注意些什么呢？ 學(xué)生：2號甲魚池的面積。小組討論，全班交流匯報。學(xué)生交流。學(xué)生討論交流匯報。小組合作探究。學(xué)生匯報交流。組1：我們用的方法是割，把它分成了一個梯形和一個長方形。面積是組2：我們用的方法是補，在左上角補上一個三角形可以組成一個長方形。面積是用一個長方形的面積減去補上的三角形的面積，結(jié)果是學(xué)生回答。三、拓寬應(yīng)用。1.出示自主練習(xí)8。 學(xué)生分析數(shù)據(jù)獨立解答交流思路及方法。第二個圖教師引導(dǎo)學(xué)生用簡單方法計算。如分割成9個邊長為2厘米的小正方形，用229的方法計算。2.出示自主練習(xí)9。 3.出示自主練習(xí)11。運用梯形面積公式靈活解決問題，教師引導(dǎo)學(xué)生審題，明確題中給出的條件與問題的關(guān)系及隱含條件再獨立解答。獨立完成，集體訂正。學(xué)生獨立完成，再交流。學(xué)生獨立完成，再交流。課堂總結(jié)：說一說這節(jié)課你有哪些收獲？全班交流。課后反思