（課標通用）甘肅省2019年中考數學總復習優(yōu)化設計 單元檢測（二）方程（組）與不等式

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1、單元檢測(二)　方程(組)與不等式 (考試用時:90分鐘　滿分:120分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分) 1.若ab2,故錯誤,D符合題意;故答案為:D. 2.關于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有實數根,則a的取值范圍是(　　) A.a>-18

2、 B.a≥-18 C.a>-18且a≠1 D.a≥-18且a≠1 答案D 解析根據題意得a≠1且Δ=32-4(a-1)·(-2)≥0,解得a≥-18且a≠1. 3.解分式方程1x-1-2=31-x,去分母得(　　) A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3 答案A 解析分式方程整理得1x-1-2=-3x-1,去分母得1-2(x-1)=-3. 4.為有效開展“陽光體育”活動,某校計劃購買籃球和足球共50個,購買資金不超過3 000元.若每個籃球80元,每個足球50元,則籃球最多可購買(　　) A.16個 B.17個 C

3、.33個 D.34個 答案A 解析設買籃球m個,則買足球(50-m)個,根據題意得80m+50(50-m)≤3000, 解得:m≤1623,∵m為整數,∴m最大取16,∴最多可以買16個籃球. 5.明代數學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題,其大意為:有一群人分銀子,如果每人分七兩,則剩余四兩;如果每人分九兩,則還差八兩,請問:所分的銀子共有(　　)兩.(注:明代時1斤=16兩,故有“半斤八兩”這個成語) A.45 B.46 C.47 D.48 答案B 解析設有x人,依題意有7x+4=9x-8,解得x=6,7x+4=42+4=46.所分的銀子共有46兩. 6.若關于x的不等

4、式x-a2<1的解集為x<1,則關于x的一元二次方程x2+ax+1=0的根的情況是(　　) A.有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的實數根 C.無實數根 D.無法確定 答案C 解析解不等式x-a2<1得x<1+a2,而不等式x-a2<1的解集為x<1,所以1+a2=1,解得a=0,又因為Δ=a2-4=-4,所以關于x的一元二次方程x2+ax+1=0沒有實數根. 7.關于x的不等式組x-m<0,3x-1>2(x-1)無解,那么m的取值范圍為(　　) A.m≤-1 B.m<-1 C.-1

5、-1>2(x-1),得x>-1, ∵不等式組無解, ∴m≤-1. 8.某服裝進貨價80元/件,標價為200元/件,商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%,則x為(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 答案B 解析根據題意得200×x10-80=80×50%,解得x=6. 9.關于x的分式方程7xx-1+5=2m-1x-1有增根,則m的值為(　　) A.1 B.3 C.4 D.5 答案C 解析方程兩邊都乘(x-1),得7x+5(x-1)=2m-1, ∵原方程有增根,∴最簡公分母(x-1)=0, 解得x=1, 當x=1時,7=2m-1,解得m=4, 所以m的值為4.

6、10.一艘輪船在靜水中的最大航速為35 km/h,它以最大航速沿江順流航行120 km所用時間,與以最大航速逆流航行90 km所用時間相等.設江水的流速為v km/h,則可列方程為(　　) A.120v+35=90v-35 B.12035-v=9035+v C.120v-35=90v+35 D.12035+v=9035-v 答案D 解析設江水的流速為vkm/h, 根據題意得12035+v=9035-v. 二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分) 11.方程3x(x-1)=2(x-1)的解為　　　　　.? 答案1或23 解析3x(x-1)=2(x-1),移項得3x(x

7、-1)-2(x-1)=0, 即(x-1)(3x-2)=0,∴x-1=0,3x-2=0,解方程得x1=1,x2=23. 12.關于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個根是0,則k的值是　　　　　.? 答案0 解析把x=0代入(k-1)x2+6x+k2-k=0,得k2-k=0,解得k=1(舍去),或k=0. 13.(2018江蘇揚州)若m是方程2x2-3x-1=0的一個根,則6m2-9m+2 015的值為　　　　　.? 答案2 018 解析由題意可知:2m2-3m-1=0, ∴2m2-3m=1. ∴原式=3(2m2-3m)+2015=2018. 14.(20

8、18山東德州)對于實數a,b,定義運算“◆”:a◆b=a2+b2,a≥bab,a3.所以4◆3=42+32=5.若x,y滿足方程組4x-y=8x+2y=29,則x◆y=　　　　　.? 答案60 解析由題意可知:4x-y=8,x+2y=29,解得x=5,y=12, ∵x

9、　　　　.? 答案44-166 解析由圖可得,圖①中陰影部分的邊長為12=23,圖②中,陰影部分的邊長為8=22; 設小矩形的長為a,寬為b,依題意得 a=b+23a=2b+22,解得a=43-22b=23-22, ∴圖③中,陰影部分的面積為(a-3b)2=(43-22-63+62)2=44-166. 16.(2018山東聊城)若x為實數,則[x]表示不大于x的最大整數,例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整數,對任意的實數x都滿足不等式[x]≤x<[x]+1.①利用這個不等式①,求出滿足[x]=2x-1的所有解,其所有解為　　　　　

10、.? 答案x=0.5或x=1 解析∵對任意的實數x都滿足不等式[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-1, ∴2x-1≤x<2x-1+1,解得,0

11、組x-a≤0,2x+3a>0的解集中至少有5個整數解,則正數a的最小值是　　　　　.? 答案2 解析x-a≤0①,2x+3a>0②,解①得x≤a,解②得x>-32a.則不等式組的解集是-32a

12、相等的實數根x1,x2. (1)求k的取值范圍; (2)若1x1+1x2=-1,求k的值. 解(1)∵關于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個不相等的實數根, ∴Δ=(2k+3)2-4k2>0,解得k>-34. (2)∵x1,x2是方程x2+(2k+3)x+k2=0的實數根,∴x1+x2=-2k-3,x1x2=k2, ∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=--(2k+3)k2=-1, 解得k1=3,k2=-1,經檢驗,k1=3,k2=-1都是原分式方程的根.又∵k>-34,∴k=3. 21.(10分)(2018貴州安順)某地2015年為做好“精準扶貧”,投入資金

13、1 280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年在2015年的基礎上增加投入資金1 600萬元. (1)從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少? (2)在2017年異地安置的具體實施中,該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵,規(guī)定前1 000戶(含第1 000戶)每戶每天獎勵8元,1 000戶以后每戶每天獎勵5元,按租房400天計算,求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵. 解(1)設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,根據題意得1280(1+x)2=1280+1600, 解得x=0.5或x=-2.5(舍去) 答

14、:從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%; (2)設2017年該地有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵,根據題意得,∵8×1000×400=3200000<5000000,∴a>1000,1000×8×400+(a-1000)×5×400≥5000000,解得a≥1900 答:2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵. 22.(10分)(2018湖南邵陽)某公司計劃購買A、B兩種型號的機器人搬運材料.已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30 kg材料,且A型機器人搬運1 000 kg材料所用的時間與B型機器人搬運800 kg材料所用的時間相同. (1)

15、求A,B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料; (2)該公司計劃采購A,B兩種型號的機器人共20臺,要求每小時搬運材料不得少于2 800 kg,則至少購進A型機器人多少臺? 解(1)設B型機器人每小時搬運x千克材料,則A型機器人每小時搬運(x+30)千克材料, 根據題意,得1000x+30=800x,解得x=120. 經檢驗,x=120是所列方程的解. 當x=120時,x+30=150. 答:A型機器人每小時搬運150千克材料,B型機器人每小時搬運120千克材料; (2)設購進A型機器人a臺,則購進B型機器人(20-a)臺,根據題意,得150a+120(20-a)≥2800,解

16、得a≥403.∵a是整數,∴a≥14. 答:至少購進A型機器人14臺. 23.(10分)(2018山東濰坊)為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務.該工程隊有A、B兩種型號的挖掘機,已知3臺A型挖掘機和5臺B型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米;4臺A型和7臺B型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米.每臺A型挖掘機一小時的施工費用為300元,每臺B型挖掘機一小時的施工費用為180元. (1)分別求每臺A型,B型挖掘機一小時挖土多少立方米? (2)若不同數量的A型和B型挖掘機共12臺同時施工4小時,至少完成1 080立方米

17、的挖土量,且總費用不超過12 960元.問施工時有哪幾種調配方案,并指出哪種調配方案的施工費用最低,最低費用是多少元? 解(1)設每臺A型,B型挖掘機一小時分別挖土x立方米和y立方米,根據題意,得 3x+5y=165,4x+7y=225,解得x=30,y=15. 所以,每臺A型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺B型挖掘機一小時挖土15立方米. (2)設A型挖掘機有m臺,總費用為W元,則B型挖掘機有(12-m)臺.根據題意,得 W=4×300m+4×180(12-m)=480m+8640,因為4×30m+4×15(12-m)≥1080,4×300m+4×180(12-m)≤12960,

18、 解得m≥6,m≤9, 又因為m≠12-m,解得m≠6,所以7≤m≤9.且m為正整數,所以m取7,8,9. 所以,共有三種調配方案. 方案一:當m=7時,12-m=5,即A型挖掘機7臺,B型挖掘機5臺; 方案二:當m=8時,12-m=4,即A型挖掘機8臺,B型挖掘機4臺; 方案三:當m=9時,12-m=3,即A型挖掘機9臺,B型挖掘機3臺. 因為480>0,由一次函數的性質可知,W隨m的減小而減小, 當m=7時,W最小=480×7+8640=12000, 此時A型挖掘機7臺,B型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元. 24.(12分)(2018浙江溫州)溫州某企業(yè)

19、安排65名工人生產甲、乙兩種產品,每人每天生產2件甲或1件乙,甲產品每件可獲利15元.根據市場需求和生產經驗,乙產品每天產量不少于5件,當每天生產5件時,每件可獲利120元,每增加1件,當天平均每件獲利減少2元.設每天安排x人生產乙產品. (1)根據信息填表 產品 種類 每天工 人數(人) 每天 產量(件) 每件產品可 獲利潤(元) 甲 15 乙 x x (2)若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多550元,求每件乙產品可獲得的利潤. (3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產丙產品,要求每天甲、丙兩種產品的產量相等.已知每人每天

20、可生產1件丙(每人每天只能生產一件產品),丙產品每件可獲利30元,求每天生產三種產品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應的x值. 解(1) 產品 種類 每天工人 數(人) 每天產量(件) 每件產品可獲利潤(元) 甲 65-x 2(65-x) 15 乙 x x 130-2x (2)由題意得15×2(65-x)=x(130-2x)+550,∴x2-80x+700=0.解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去).∴130-2x=110(元). 答:每件乙產品可獲得的利潤是110元. (3)設生產甲產品的有m人, W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)=-2x2+100x+1950=-2(x-25)2+3200, ∵2m=65-x-m,∴m=65-x3. ∵x,m都是非負整數, ∴取x=26時,此時m=13,65-x-m=26, 即當x=26時,W最大值=3198(元) 答:安排26人生產乙產品時,可獲得的最大總利潤為3198元. 7