《(課標(biāo)通用)甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計 單元檢測(二)方程(組)與不等式》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用)甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計 單元檢測(二)方程(組)與不等式(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、單元檢測(二) 方程(組)與不等式
(考試用時:90分鐘 滿分:120分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.若ab2,故錯誤,D符合題意;故答案為:D.
2.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有實數(shù)根,則a的取值范圍是( )
A.a>-18
2、 B.a≥-18
C.a>-18且a≠1 D.a≥-18且a≠1
答案D
解析根據(jù)題意得a≠1且Δ=32-4(a-1)·(-2)≥0,解得a≥-18且a≠1.
3.解分式方程1x-1-2=31-x,去分母得( )
A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3
C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3
答案A
解析分式方程整理得1x-1-2=-3x-1,去分母得1-2(x-1)=-3.
4.為有效開展“陽光體育”活動,某校計劃購買籃球和足球共50個,購買資金不超過3 000元.若每個籃球80元,每個足球50元,則籃球最多可購買( )
A.16個 B.17個 C
3、.33個 D.34個
答案A
解析設(shè)買籃球m個,則買足球(50-m)個,根據(jù)題意得80m+50(50-m)≤3000,
解得:m≤1623,∵m為整數(shù),∴m最大取16,∴最多可以買16個籃球.
5.明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題,其大意為:有一群人分銀子,如果每人分七兩,則剩余四兩;如果每人分九兩,則還差八兩,請問:所分的銀子共有( )兩.(注:明代時1斤=16兩,故有“半斤八兩”這個成語)
A.45 B.46 C.47 D.48
答案B
解析設(shè)有x人,依題意有7x+4=9x-8,解得x=6,7x+4=42+4=46.所分的銀子共有46兩.
6.若關(guān)于x的不等
4、式x-a2<1的解集為x<1,則關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1=0的根的情況是( )
A.有兩個相等的實數(shù)根
B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.無實數(shù)根
D.無法確定
答案C
解析解不等式x-a2<1得x<1+a2,而不等式x-a2<1的解集為x<1,所以1+a2=1,解得a=0,又因為Δ=a2-4=-4,所以關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1=0沒有實數(shù)根.
7.關(guān)于x的不等式組x-m<0,3x-1>2(x-1)無解,那么m的取值范圍為( )
A.m≤-1 B.m<-1
C.-1
5、-1>2(x-1),得x>-1,
∵不等式組無解,
∴m≤-1.
8.某服裝進貨價80元/件,標(biāo)價為200元/件,商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%,則x為( )
A.5 B.6 C.7 D.8
答案B
解析根據(jù)題意得200×x10-80=80×50%,解得x=6.
9.關(guān)于x的分式方程7xx-1+5=2m-1x-1有增根,則m的值為( )
A.1 B.3 C.4 D.5
答案C
解析方程兩邊都乘(x-1),得7x+5(x-1)=2m-1,
∵原方程有增根,∴最簡公分母(x-1)=0,
解得x=1,
當(dāng)x=1時,7=2m-1,解得m=4,
所以m的值為4.
6、10.一艘輪船在靜水中的最大航速為35 km/h,它以最大航速沿江順流航行120 km所用時間,與以最大航速逆流航行90 km所用時間相等.設(shè)江水的流速為v km/h,則可列方程為( )
A.120v+35=90v-35 B.12035-v=9035+v
C.120v-35=90v+35 D.12035+v=9035-v
答案D
解析設(shè)江水的流速為vkm/h,
根據(jù)題意得12035+v=9035-v.
二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)
11.方程3x(x-1)=2(x-1)的解為 .?
答案1或23
解析3x(x-1)=2(x-1),移項得3x(x
7、-1)-2(x-1)=0,
即(x-1)(3x-2)=0,∴x-1=0,3x-2=0,解方程得x1=1,x2=23.
12.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個根是0,則k的值是 .?
答案0
解析把x=0代入(k-1)x2+6x+k2-k=0,得k2-k=0,解得k=1(舍去),或k=0.
13.(2018江蘇揚州)若m是方程2x2-3x-1=0的一個根,則6m2-9m+2 015的值為 .?
答案2 018
解析由題意可知:2m2-3m-1=0,
∴2m2-3m=1.
∴原式=3(2m2-3m)+2015=2018.
14.(20
8、18山東德州)對于實數(shù)a,b,定義運算“◆”:a◆b=a2+b2,a≥bab,a3.所以4◆3=42+32=5.若x,y滿足方程組4x-y=8x+2y=29,則x◆y= .?
答案60
解析由題意可知:4x-y=8,x+2y=29,解得x=5,y=12,
∵x
9、 .?
答案44-166
解析由圖可得,圖①中陰影部分的邊長為12=23,圖②中,陰影部分的邊長為8=22;
設(shè)小矩形的長為a,寬為b,依題意得
a=b+23a=2b+22,解得a=43-22b=23-22,
∴圖③中,陰影部分的面積為(a-3b)2=(43-22-63+62)2=44-166.
16.(2018山東聊城)若x為實數(shù),則[x]表示不大于x的最大整數(shù),例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整數(shù),對任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]≤x<[x]+1.①利用這個不等式①,求出滿足[x]=2x-1的所有解,其所有解為
10、.?
答案x=0.5或x=1
解析∵對任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-1,
∴2x-1≤x<2x-1+1,解得,0
11、組x-a≤0,2x+3a>0的解集中至少有5個整數(shù)解,則正數(shù)a的最小值是 .?
答案2
解析x-a≤0①,2x+3a>0②,解①得x≤a,解②得x>-32a.則不等式組的解集是-32a
12、相等的實數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)若1x1+1x2=-1,求k的值.
解(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根,
∴Δ=(2k+3)2-4k2>0,解得k>-34.
(2)∵x1,x2是方程x2+(2k+3)x+k2=0的實數(shù)根,∴x1+x2=-2k-3,x1x2=k2,
∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=--(2k+3)k2=-1,
解得k1=3,k2=-1,經(jīng)檢驗,k1=3,k2=-1都是原分式方程的根.又∵k>-34,∴k=3.
21.(10分)(2018貴州安順)某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金
13、1 280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1 600萬元.
(1)從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?
(2)在2017年異地安置的具體實施中,該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵,規(guī)定前1 000戶(含第1 000戶)每戶每天獎勵8元,1 000戶以后每戶每天獎勵5元,按租房400天計算,求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.
解(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,根據(jù)題意得1280(1+x)2=1280+1600,
解得x=0.5或x=-2.5(舍去)
答
14、:從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%;
(2)設(shè)2017年該地有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵,根據(jù)題意得,∵8×1000×400=3200000<5000000,∴a>1000,1000×8×400+(a-1000)×5×400≥5000000,解得a≥1900
答:2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.
22.(10分)(2018湖南邵陽)某公司計劃購買A、B兩種型號的機器人搬運材料.已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30 kg材料,且A型機器人搬運1 000 kg材料所用的時間與B型機器人搬運800 kg材料所用的時間相同.
(1)
15、求A,B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料;
(2)該公司計劃采購A,B兩種型號的機器人共20臺,要求每小時搬運材料不得少于2 800 kg,則至少購進A型機器人多少臺?
解(1)設(shè)B型機器人每小時搬運x千克材料,則A型機器人每小時搬運(x+30)千克材料,
根據(jù)題意,得1000x+30=800x,解得x=120.
經(jīng)檢驗,x=120是所列方程的解.
當(dāng)x=120時,x+30=150.
答:A型機器人每小時搬運150千克材料,B型機器人每小時搬運120千克材料;
(2)設(shè)購進A型機器人a臺,則購進B型機器人(20-a)臺,根據(jù)題意,得150a+120(20-a)≥2800,解
16、得a≥403.∵a是整數(shù),∴a≥14.
答:至少購進A型機器人14臺.
23.(10分)(2018山東濰坊)為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標(biāo)一工程隊負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù).該工程隊有A、B兩種型號的挖掘機,已知3臺A型挖掘機和5臺B型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米;4臺A型和7臺B型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米.每臺A型挖掘機一小時的施工費用為300元,每臺B型挖掘機一小時的施工費用為180元.
(1)分別求每臺A型,B型挖掘機一小時挖土多少立方米?
(2)若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機共12臺同時施工4小時,至少完成1 080立方米
17、的挖土量,且總費用不超過12 960元.問施工時有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?
解(1)設(shè)每臺A型,B型挖掘機一小時分別挖土x立方米和y立方米,根據(jù)題意,得
3x+5y=165,4x+7y=225,解得x=30,y=15.
所以,每臺A型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺B型挖掘機一小時挖土15立方米.
(2)設(shè)A型挖掘機有m臺,總費用為W元,則B型挖掘機有(12-m)臺.根據(jù)題意,得
W=4×300m+4×180(12-m)=480m+8640,因為4×30m+4×15(12-m)≥1080,4×300m+4×180(12-m)≤12960,
18、
解得m≥6,m≤9,
又因為m≠12-m,解得m≠6,所以7≤m≤9.且m為正整數(shù),所以m取7,8,9.
所以,共有三種調(diào)配方案.
方案一:當(dāng)m=7時,12-m=5,即A型挖掘機7臺,B型挖掘機5臺;
方案二:當(dāng)m=8時,12-m=4,即A型挖掘機8臺,B型挖掘機4臺;
方案三:當(dāng)m=9時,12-m=3,即A型挖掘機9臺,B型挖掘機3臺.
因為480>0,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,W隨m的減小而減小,
當(dāng)m=7時,W最小=480×7+8640=12000,
此時A型挖掘機7臺,B型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元.
24.(12分)(2018浙江溫州)溫州某企業(yè)
19、安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗,乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當(dāng)每天生產(chǎn)5件時,每件可獲利120元,每增加1件,當(dāng)天平均每件獲利減少2元.設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.
(1)根據(jù)信息填表
產(chǎn)品
種類
每天工
人數(shù)(人)
每天
產(chǎn)量(件)
每件產(chǎn)品可
獲利潤(元)
甲
15
乙
x
x
(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.
(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天
20、可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應(yīng)的x值.
解(1)
產(chǎn)品
種類
每天工人
數(shù)(人)
每天產(chǎn)量(件)
每件產(chǎn)品可獲利潤(元)
甲
65-x
2(65-x)
15
乙
x
x
130-2x
(2)由題意得15×2(65-x)=x(130-2x)+550,∴x2-80x+700=0.解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去).∴130-2x=110(元).
答:每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元.
(3)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有m人,
W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)=-2x2+100x+1950=-2(x-25)2+3200,
∵2m=65-x-m,∴m=65-x3.
∵x,m都是非負(fù)整數(shù),
∴取x=26時,此時m=13,65-x-m=26,
即當(dāng)x=26時,W最大值=3198(元)
答:安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時,可獲得的最大總利潤為3198元.
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