（課標通用）甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計 單元檢測（二）方程（組）與不等式

單元檢測(二)方程(組)與不等式(考試用時:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是()A.a-1<b-1B.2a<2bC.a3<b3D.a2<b2答案D解析A.a<b,a-1<b-1,故正確,A不符合題意;B.a<b,2a<2b,故正確,B不符合題意;C.a<b,a3<b3,故正確,C不符合題意;D.當a<b<0時,a2>b2,故錯誤,D符合題意;故答案為:D.2.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有實數(shù)根,則a的取值范圍是()A.a>-18B.a-18C.a>-18且a1D.a-18且a1答案D解析根據(jù)題意得a1且=32-4(a-1)·(-2)0,解得a-18且a1.3.解分式方程1x-1-2=31-x,去分母得()A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3答案A解析分式方程整理得1x-1-2=-3x-1,去分母得1-2(x-1)=-3.4.為有效開展“陽光體育”活動,某校計劃購買籃球和足球共50個,購買資金不超過3 000元.若每個籃球80元,每個足球50元,則籃球最多可購買()A.16個B.17個C.33個D.34個答案A解析設(shè)買籃球m個,則買足球(50-m)個,根據(jù)題意得80m+50(50-m)3000,解得:m1623,m為整數(shù),m最大取16,最多可以買16個籃球.5.明代數(shù)學(xué)家程大位的算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題,其大意為:有一群人分銀子,如果每人分七兩,則剩余四兩;如果每人分九兩,則還差八兩,請問:所分的銀子共有()兩.(注:明代時1斤=16兩,故有“半斤八兩”這個成語)A.45B.46C.47D.48答案B解析設(shè)有x人,依題意有7x+4=9x-8,解得x=6,7x+4=42+4=46.所分的銀子共有46兩.6.若關(guān)于x的不等式x-a2<1的解集為x<1,則關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1=0的根的情況是()A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法確定答案C解析解不等式x-a2<1得x<1+a2,而不等式x-a2<1的解集為x<1,所以1+a2=1,解得a=0,又因為=a2-4=-4,所以關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1=0沒有實數(shù)根.7.關(guān)于x的不等式組x-m<0,3x-1>2(x-1)無解,那么m的取值范圍為()A.m-1B.m<-1C.-1<m0D.-1m<0答案A解析解不等式x-m<0,得:x<m,解不等式3x-1>2(x-1),得x>-1,不等式組無解,m-1.8.某服裝進貨價80元/件,標價為200元/件,商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%,則x為()A.5B.6C.7D.8答案B解析根據(jù)題意得200×x10-80=80×50%,解得x=6.9.關(guān)于x的分式方程7xx-1+5=2m-1x-1有增根,則m的值為()A.1B.3C.4D.5答案C解析方程兩邊都乘(x-1),得7x+5(x-1)=2m-1,原方程有增根,最簡公分母(x-1)=0,解得x=1,當x=1時,7=2m-1,解得m=4,所以m的值為4.10.一艘輪船在靜水中的最大航速為35 km/h,它以最大航速沿江順流航行120 km所用時間,與以最大航速逆流航行90 km所用時間相等.設(shè)江水的流速為v km/h,則可列方程為()A.120v+35=90v-35B.12035-v=9035+vC.120v-35=90v+35D.12035+v=9035-v答案D解析設(shè)江水的流速為vkm/h,根據(jù)題意得12035+v=9035-v.二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)11.方程3x(x-1)=2(x-1)的解為. 答案1或23解析3x(x-1)=2(x-1),移項得3x(x-1)-2(x-1)=0,即(x-1)(3x-2)=0,x-1=0,3x-2=0,解方程得x1=1,x2=23.12.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個根是0,則k的值是. 答案0解析把x=0代入(k-1)x2+6x+k2-k=0,得k2-k=0,解得k=1(舍去),或k=0.13.(2018江蘇揚州)若m是方程2x2-3x-1=0的一個根,則6m2-9m+2 015的值為. 答案2 018解析由題意可知:2m2-3m-1=0,2m2-3m=1.原式=3(2m2-3m)+2015=2018.14.(2018山東德州)對于實數(shù)a,b,定義運算“”:ab=a2+b2,abab,a<b,例如43,因為4>3.所以43=42+32=5.若x,y滿足方程組4x-y=8x+2y=29,則xy=. 答案60解析由題意可知:4x-y=8,x+2y=29,解得x=5,y=12,x<y,原式=5×12=60.故答案為:60.15.(2018山東威海)用若干個形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形,4個矩形紙片圍成如圖所示的正方形,其陰影部分的面積為12;8個矩形紙片圍成如圖所示的正方形,其陰影部分的面積為8;12個矩形紙片圍成如圖所示的正方形,其陰影部分的面積為. 答案44-166解析由圖可得,圖中陰影部分的邊長為12=23,圖中,陰影部分的邊長為8=22;設(shè)小矩形的長為a,寬為b,依題意得a=b+23a=2b+22,解得a=43-22b=23-22,圖中,陰影部分的面積為(a-3b)2=(43-22-63+62)2=44-166.16.(2018山東聊城)若x為實數(shù),則x表示不大于x的最大整數(shù),例如1.6=1,=3,-2.82=-3等.x+1是大于x的最小整數(shù),對任意的實數(shù)x都滿足不等式xx<x+1.利用這個不等式,求出滿足x=2x-1的所有解,其所有解為. 答案x=0.5或x=1解析對任意的實數(shù)x都滿足不等式xx<x+1,x=2x-1,2x-1x<2x-1+1,解得,0<x1,2x-1是整數(shù),x=0.5或x=1.17.(2018黑龍江大慶)已知3x-4(x-1)(x-2)=Ax-1+Bx-2,則實數(shù)A=. 答案1解析Ax-1+Bx-2=A(x-2)(x-1)(x-2)+B(x-1)(x-1)(x-2)=(A+B)x-(2A+B)(x-1)(x-2),3x-4(x-1)(x-2)=Ax-1+Bx-2,A+B=3,2A+B=4,解得A=1,B=2.18.關(guān)于x的不等式組x-a0,2x+3a>0的解集中至少有5個整數(shù)解,則正數(shù)a的最小值是. 答案2解析x-a0,2x+3a>0,解得xa,解得x>-32a.則不等式組的解集是-32a<xa.不等式至少有5個整數(shù)解,則a的范圍是a2.a的最小值是2.三、解答題(本大題共6小題,共58分)19.(8分)解方程:2xx-2=1-12-x.解方程兩邊乘(x-2),得2x=x-2+1.解得x=-1,檢驗:當x=-1時,x-20.所以原分式方程的解為x=-1.20.(8分)(2018湖北隨州)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2.(1)求k的取值范圍;(2)若1x1+1x2=-1,求k的值.解(1)關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根,=(2k+3)2-4k2>0,解得k>-34.(2)x1,x2是方程x2+(2k+3)x+k2=0的實數(shù)根,x1+x2=-2k-3,x1x2=k2,1x1+1x2=x1+x2x1x2=-(2k+3)k2=-1,解得k1=3,k2=-1,經(jīng)檢驗,k1=3,k2=-1都是原分式方程的根.又k>-34,k=3.21.(10分)(2018貴州安順)某地2015年為做好“精準扶貧”,投入資金1 280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1 600萬元.(1)從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?(2)在2017年異地安置的具體實施中,該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵,規(guī)定前1 000戶(含第1 000戶)每戶每天獎勵8元,1 000戶以后每戶每天獎勵5元,按租房400天計算,求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.解(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,根據(jù)題意得1280(1+x)2=1280+1600,解得x=0.5或x=-2.5(舍去)答:從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%;(2)設(shè)2017年該地有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵,根據(jù)題意得,8×1000×400=3200000<5000000,a>1000,1000×8×400+(a-1000)×5×4005000000,解得a1900答:2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.22.(10分)(2018湖南邵陽)某公司計劃購買A、B兩種型號的機器人搬運材料.已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30 kg材料,且A型機器人搬運1 000 kg材料所用的時間與B型機器人搬運800 kg材料所用的時間相同.(1)求A,B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料;(2)該公司計劃采購A,B兩種型號的機器人共20臺,要求每小時搬運材料不得少于2 800 kg,則至少購進A型機器人多少臺?解(1)設(shè)B型機器人每小時搬運x千克材料,則A型機器人每小時搬運(x+30)千克材料,根據(jù)題意,得1000x+30=800x,解得x=120.經(jīng)檢驗,x=120是所列方程的解.當x=120時,x+30=150.答:A型機器人每小時搬運150千克材料,B型機器人每小時搬運120千克材料;(2)設(shè)購進A型機器人a臺,則購進B型機器人(20-a)臺,根據(jù)題意,得150a+120(20-a)2800,解得a403.a是整數(shù),a14.答:至少購進A型機器人14臺.23.(10分)(2018山東濰坊)為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標一工程隊負責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù).該工程隊有A、B兩種型號的挖掘機,已知3臺A型挖掘機和5臺B型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米;4臺A型和7臺B型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米.每臺A型挖掘機一小時的施工費用為300元,每臺B型挖掘機一小時的施工費用為180元.(1)分別求每臺A型,B型挖掘機一小時挖土多少立方米?(2)若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機共12臺同時施工4小時,至少完成1 080立方米的挖土量,且總費用不超過12 960元.問施工時有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?解(1)設(shè)每臺A型,B型挖掘機一小時分別挖土x立方米和y立方米,根據(jù)題意,得3x+5y=165,4x+7y=225,解得x=30,y=15.所以,每臺A型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺B型挖掘機一小時挖土15立方米.(2)設(shè)A型挖掘機有m臺,總費用為W元,則B型挖掘機有(12-m)臺.根據(jù)題意,得W=4×300m+4×180(12-m)=480m+8640,因為4×30m+4×15(12-m)1080,4×300m+4×180(12-m)12960,解得m6,m9,又因為m12-m,解得m6,所以7m9.且m為正整數(shù),所以m取7,8,9.所以,共有三種調(diào)配方案.方案一:當m=7時,12-m=5,即A型挖掘機7臺,B型挖掘機5臺;方案二:當m=8時,12-m=4,即A型挖掘機8臺,B型挖掘機4臺;方案三:當m=9時,12-m=3,即A型挖掘機9臺,B型挖掘機3臺.因為480>0,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,W隨m的減小而減小,當m=7時,W最小=480×7+8640=12000,此時A型挖掘機7臺,B型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元.24.(12分)(2018浙江溫州)溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗,乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當每天生產(chǎn)5件時,每件可獲利120元,每增加1件,當天平均每件獲利減少2元.設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.(1)根據(jù)信息填表產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(元)甲15乙xx(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應(yīng)的x值.解(1)產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(元)甲65-x2(65-x)15乙xx130-2x(2)由題意得15×2(65-x)=x(130-2x)+550,x2-80x+700=0.解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去).130-2x=110(元).答:每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元.(3)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有m人,W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)=-2x2+100x+1950=-2(x-25)2+3200,2m=65-x-m,m=65-x3.x,m都是非負整數(shù),取x=26時,此時m=13,65-x-m=26,即當x=26時,W最大值=3198(元)答:安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時,可獲得的最大總利潤為3198元.7