7、
【解析】設E的坐標是，
則C的坐標是（m，2n），
在中，令，解得：，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
故選B．
二、填空題
9．（2019?北京）在平面直角坐標系xOy中，點A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線y=上，點A關于x軸的對稱點B在雙曲線y=，則k1+k2的值為__________．
【答案】0
【解析】∵點A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線y=上，∴k1=ab；
又∵點A與點B關于x軸對稱，∴B（a，–b），
∵點B在雙曲線y=上，∴k2=–ab；∴k1+k2=ab+（–ab）=0；
故答案為：0．
10．（天津市河西區(qū)2019屆一模數(shù)學試題）已
8、知反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象位于第二、第四象限，寫出一個符合條件的的值為__________．
【答案】–1（答案不唯一）
【解析】∵比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象位于第二、第四象限，
∴k<0，∴k可以為–1，
故答案為：–1（答案不唯一）．
11．（2019年山西省百校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷（二））已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一象限內y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是__________．
【答案】k<6
【解析】∵反比例數(shù)的圖象在每一象限內y隨x的增大而增大，
∴k﹣6<0，解得k<6．
故答案為：k<6．
12．（2019年陜西省寶雞市鳳翔縣中考數(shù)學二模試卷）如圖，已
9、知直線y=2x﹣2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象交于點C，過點C作CD⊥x軸于點D，若OA=AD，則k的值為__________．
【答案】4
【解析】∵直線y1=2x﹣2與坐標軸交于A、B兩點，
∴A（1，0），B（0，﹣2），
∴OA=1，OB=2，
在△OBA和△DCA中，，
∴△OBA≌△DCA，
∴AD=OA=1，CD=OB=2，
∴C（2，2），
∵點C在y=上，
∴k=4．
故答案為：4．
13．（廣東省江門市第二中學2019屆九年級中考數(shù)學第一次模擬考試題）如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向坐標軸作
10、垂線段，已知S陰影=2，則S1+S2=__________．
【答案】6
【解析】根據(jù)題意得S1+S陰影=S2+S陰影=5，
而S陰影=2，所以S1=S2=3，
所以S1+S2=6．故答案為：6．
三、解答題
14．（2019年江蘇省鹽城市射陽縣實驗初中中考數(shù)學模擬試卷）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象都經(jīng)過點P（m，﹣3m）．
（1）求點P的坐標和這個一次函數(shù)的解析式；
（2）若點M（a，y1）和點N（a+1，y2）都在這個一次函數(shù)的圖象上．試通過計算或利用一次函數(shù)的性質，說明y1大于y2．
【解析】（1）將點P（m，﹣3m）代入反比例函數(shù)解析式可得：﹣3m=
11、﹣3，
即m=1，故P的坐標（1，﹣3），
將點P（1，﹣3）代入一次函數(shù)解析式可得：﹣3=k﹣1，故k=﹣2，
故一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x﹣1．
（2）∵M、N都在y=﹣2x﹣1上，
∴y1=﹣2a﹣1，y2=﹣2（a+1）﹣1=﹣2a﹣3，
∴y1﹣y2=﹣2a﹣1﹣（﹣2a﹣3）=﹣1+3=2>0，
∴y1>y2．
15．（河南省實驗中學2019年中招模擬大聯(lián)考（三）數(shù)學試題）如圖直線y1=–x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．
（1）求k的值；
（2）直接寫出當x>0時，不等式x+b>的解集；
（3）若點P
12、在x軸上，連接AP，且AP把△ABC的面積分成1∶2兩部分，求此時點P的坐標．
【解析】（1）把A（1，m）代入y1=–x+4，可得m=–1+4=3，∴A（1，3），
把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=1×3=3．
（2）∵A（1，3），
∴當x>0時，不等式x+b>的解集為：x>1．
（3）y1=–x+4，令y=0，則x=4，
∴點B的坐標為（4，0），
把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=×1+b，∴b=，
∴y2=x+，
令y=0，則x=–3，即C（–3，0），
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，
∴CP=BC=，或BP=BC=，
13、
∴OP=3–=，或OP=4–=，
∴P（–，0）或（，0）．
16．（湖南省株洲市石峰區(qū)2019屆九年級中考數(shù)學模擬試題（二））如圖，一次函數(shù)y1=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（m為常數(shù)，m≠0）的圖象相交于點M（1，4）和點N（4，n）．
（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．
（2）函數(shù)y2=的圖象（x>0）上有一個動點C，若先將直線MN平移使它過點C，再繞點C旋轉得到直線PQ，PQ交x軸于點A，交y軸點B，若BC=2CA，求OA·OB的值．
【解析】（1）將點M（1，4）代入y2=（m為常數(shù)，m≠0），
∴m=1×4=4，∴反比例函數(shù)的解析式為
14、y=，
將N（4，n）代入y=，∴n=1，
∴N（4，1），
將M（1，4），N（4，1）代入y1=kx+b，
得到，∴，
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5．
（2）設點C（a，b），則ab=4，過C點作CH⊥OA于點H．
①當點B在y軸的負半軸時，如圖1，
∵BC=2CA，∴AB=CA．
∵∠AOB=∠AHC=90°，∠OAB=∠CAH，
∴△ACH∽△ABO．
∴OB=CH=b，OA=AH=a，
∴OA?OB=ab=2．
②當點B在y軸的正半軸時，如圖2，當點A在x軸的正半軸時，
∵BC=2CA，
∴
∵CH∥OB，
∴△ACH∽△ABO．
∴，
15、
∴OB=3b，OA=a，
∴；
③當點A在x軸的負半軸時，BC=2CA不可能．
綜上所述，OA?OB的值為18或2．
17．（2019年河南省許昌市中考二模數(shù)學試題）如圖，直線l：y=x+1與y軸交于點A，與雙曲線（x>0）交于點B（2，a）．
（1）求a，k的值．
（2）點P是直線l上方的雙曲線上一點，過點P作平行于y軸的直線，交直線l于點C，過點A作平行于x軸的直線，交直線PC于點D，設點P的橫坐標為m．
①若m=，試判斷線段CP與CD的數(shù)量關系，并說明理由；②若CP>CD，請結合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．
【解析】（1）∵直線l：y=x+1經(jīng)過點B（2，a）
16、，
∴a=2+1=3，
∴B（2，3），
∵點B（2，3）在雙曲線（x>0）上，
∴k=2×3=6．
（2）①∵點P的橫坐標為，把x=代入y=得，y==4，代入y=x+1得，y=+1=，
∴P（，4），C（，），
∵直線l：y=x+1與y軸交于點A，
∴A（0，1），
∴D（，1），
∴CP=4﹣=，CD=﹣1=，
∴CP=CD；
②由圖象結合①的結論可知，若CP>CD，m的取值范圍為0
17、）建立函數(shù)模型
設矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy=4，即y=；由周長為m，得2（x+y）=m，即y=–x+．滿足要求的（x，y）應是兩個函數(shù)圖象在第__________象限內交點的坐標．
（2）畫出函數(shù)圖象
函數(shù)y=（x＞0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y=–x+的圖象可由直線y=–x平移得到．請在同一直角坐標系中直接畫出直線y=–x．
（3）平移直線y=–x，觀察函數(shù)圖象
①當直線平移到與函數(shù)y=（x＞0）的圖象有唯一交點（2，2）時，周長m的值為__________；
②在直線平移過程中，交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應的周長m的取值范圍．
（4）得出結論
若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為__________．
【解析】（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，故點（x，y）在第一象限，答案為：一；
（2）圖象如下所示：
（3）①把點（2，2）代入y=–x+得：
2=–2+，解得：m=8；
②在直線平移過程中，交點個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，
聯(lián)立y=和y=–x+并整理得：x2–mx+4=0，
=m2–4×4≥0時，兩個函數(shù)有交點，
解得m≥8，
即：0個交點時，m<8；1個交點時，m=8；2個交點時，m＞8．
（4）由（3）得：m≥8．
12
2020中考數(shù)學熱點專練08 反比例函數(shù)（含解析）
