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2020中考數(shù)學(xué)熱點專練08 反比例函數(shù)(含解析)

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2020中考數(shù)學(xué)熱點專練08 反比例函數(shù)(含解析)

熱點08 反比例函數(shù)【命題趨勢】1反比例函數(shù)解析式的確定;2反比例函數(shù)中k的幾何意義;3反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合,根據(jù)圖象解答相關(guān)問題【滿分技巧】一、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)利用圖象解決問題,從圖上獲取有用的信息,是解題的關(guān)鍵所在已知點在圖象上,那么點一定滿足這個函數(shù)解析式,反過來如果這點滿足函數(shù)的解析式,那么這個點也一定在函數(shù)圖象上還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大小將數(shù)形結(jié)合在一起,是分析解決問題的一種好方法二、反比例函數(shù)的圖象與幾何圖形的關(guān)系1常見的有:(1)雙曲線與三角形的關(guān)系;(2)雙曲線與四邊形的關(guān)系;(3)雙曲線與圓的關(guān)系;(4)兩條雙曲線之間的關(guān)系2在平面直角坐標系中與幾何圖形相聯(lián)系時,通常要構(gòu)造一個三角形,以坐標軸上的邊為底,相對頂點的橫坐標(或縱坐標)的絕對值為高;如果沒有坐標軸上的邊,則用坐標軸將其分割后求解【限時檢測】(建議用時:30分鐘)一、選擇題1(遼寧省沈陽市沈河區(qū)2019屆中考數(shù)學(xué)二模試卷)在反比例函數(shù)y=圖象上的點是A(2,3)B(4,2)C(6,1)D(2,3)【答案】A【解析】A把x=2代入y=得:y=3,即A項正確,B把x=4代入y=得:y=2,即B項錯誤,C把x=6代入y=得:y=11,即C項錯誤,D把x=2代入y=得:y=33,即D項錯誤,故選A2(2019年天津市和平區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題)對于反比例函數(shù),當(dāng)時,y的取值范圍是ABCD【答案】A【解析】k=6<0,的圖象在第二象限上,y隨x的增大而增大,時,故選A3(2019·廣東廣州)若點A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是Ay3<y2<y1By2<y1<y3Cy1<y3<y2Dy1<y2<y3【答案】C【解析】點A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,y1=6,y2=3,y3=2,又6<2<3,y1<y3<y2故選C4(天津市五區(qū)2019屆中考一模數(shù)學(xué)試題)已知反比例函數(shù),下列結(jié)論錯誤的是A隨的增大而減小B圖象位于二、四象限內(nèi)C圖象必過點D當(dāng)時,【答案】A【解析】在反比例函數(shù)y=中,k=8<0,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,故選項A錯誤;k=8<0,圖象在二,四象限內(nèi),故B選項正確;2×4=8,圖象必經(jīng)過(2,4),故C選項正確;k=8<0,每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,當(dāng)1<x<0時,y>8,故D選項正確,故選A5(2019年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)考前最后一卷)若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限,則k的取值范圍是Ak<2Bk>2Ck<2Dk>2【答案】A【解析】y=的圖象位于第一、第三象限,2k>0,k<2故選A6(2019年陜西省寶雞市岐山縣中考數(shù)學(xué)二模試卷)如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b1與反比例函數(shù)的圖象交于點A(1,3),B(3,1)兩點,若y1<y2,則x的取值范圍是Ax<1Bx<3C0<x<3Dx>3或0<x<1【答案】D【解析】一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方,由圖象可得當(dāng)x>3或0<x<1時,y1<y2,故選D7(2019年廣東省汕頭市澄海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷)如圖,已知雙曲線y=經(jīng)過RtOAB的直角邊AB的中點P,則AOP的面積為AB1C2D4【答案】B【解析】雙曲線y=經(jīng)過P,SABP=1,P為AB邊上的中點,SAOP=SABP=1,故選B8(2019年廣東省深圳市龍崗區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題)如圖,矩形ABCD的邊AB在x軸上,反比例函數(shù)的圖象過D點和邊BC的中點E,連接DE,若CDE的面積是1,則k的值是A3B4CD6【答案】B【解析】設(shè)E的坐標是,則C的坐標是(m,2n),在中,令,解得:,即,故選B二、填空題9(2019北京)在平面直角坐標系xOy中,點A(a,b)(a0,b0)在雙曲線y=上,點A關(guān)于x軸的對稱點B在雙曲線y=,則k1+k2的值為_【答案】0【解析】點A(a,b)(a0,b0)在雙曲線y=上,k1=ab;又點A與點B關(guān)于x軸對稱,B(a,b),點B在雙曲線y=上,k2=ab;k1+k2=ab+(ab)=0;故答案為:010(天津市河西區(qū)2019屆一模數(shù)學(xué)試題)已知反比例函數(shù)(為常數(shù),)的圖象位于第二、第四象限,寫出一個符合條件的的值為_【答案】1(答案不唯一)【解析】比例函數(shù)(為常數(shù),)的圖象位于第二、第四象限,k<0,k可以為1,故答案為:1(答案不唯一)11(2019年山西省百校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,則k的取值范圍是_【答案】k<6【解析】反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,k6<0,解得k<6故答案為:k<612(2019年陜西省寶雞市鳳翔縣中考數(shù)學(xué)二模試卷)如圖,已知直線y=2x2與x軸、y軸分別交于A、B兩點,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點C,過點C作CDx軸于點D,若OA=AD,則k的值為_【答案】4【解析】直線y1=2x2與坐標軸交于A、B兩點,A(1,0),B(0,2),OA=1,OB=2,在OBA和DCA中,OBADCA,AD=OA=1,CD=OB=2,C(2,2),點C在y=上,k=4故答案為:413(廣東省江門市第二中學(xué)2019屆九年級中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試題)如圖,A、B兩點在雙曲線y=上,分別經(jīng)過A、B兩點向坐標軸作垂線段,已知S陰影=2,則S1+S2=_【答案】6【解析】根據(jù)題意得S1+S陰影=S2+S陰影=5,而S陰影=2,所以S1=S2=3,所以S1+S2=6故答案為:6三、解答題14(2019年江蘇省鹽城市射陽縣實驗初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷)已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx1的圖象都經(jīng)過點P(m,3m)(1)求點P的坐標和這個一次函數(shù)的解析式;(2)若點M(a,y1)和點N(a+1,y2)都在這個一次函數(shù)的圖象上試通過計算或利用一次函數(shù)的性質(zhì),說明y1大于y2【解析】(1)將點P(m,3m)代入反比例函數(shù)解析式可得:3m=3,即m=1,故P的坐標(1,3),將點P(1,3)代入一次函數(shù)解析式可得:3=k1,故k=2,故一次函數(shù)的解析式為y=2x1(2)M、N都在y=2x1上,y1=2a1,y2=2(a+1)1=2a3,y1y2=2a1(2a3)=1+3=2>0,y1>y215(河南省實驗中學(xué)2019年中招模擬大聯(lián)考(三)數(shù)學(xué)試題)如圖直線y1=x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(1)求k的值;(2)直接寫出當(dāng)x>0時,不等式x+b>的解集;(3)若點P在x軸上,連接AP,且AP把ABC的面積分成12兩部分,求此時點P的坐標【解析】(1)把A(1,m)代入y1=x+4,可得m=1+4=3,A(1,3),把A(1,3)代入雙曲線y=,可得k=1×3=3(2)A(1,3),當(dāng)x>0時,不等式x+b>的解集為:x>1(3)y1=x+4,令y=0,則x=4,點B的坐標為(4,0),把A(1,3)代入y2=x+b,可得3=×1+b,b=,y2=x+,令y=0,則x=3,即C(3,0),BC=7,AP把ABC的面積分成1:2兩部分,CP=BC=,或BP=BC=,OP=3=,或OP=4=,P(,0)或(,0)16(湖南省株洲市石峰區(qū)2019屆九年級中考數(shù)學(xué)模擬試題(二)如圖,一次函數(shù)y1=kx+b(k,b為常數(shù),k0)的圖象與反比例函數(shù)y2=(m為常數(shù),m0)的圖象相交于點M(1,4)和點N(4,n)(1)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式(2)函數(shù)y2=的圖象(x>0)上有一個動點C,若先將直線MN平移使它過點C,再繞點C旋轉(zhuǎn)得到直線PQ,PQ交x軸于點A,交y軸點B,若BC=2CA,求OA·OB的值【解析】(1)將點M(1,4)代入y2=(m為常數(shù),m0),m=1×4=4,反比例函數(shù)的解析式為y=,將N(4,n)代入y=,n=1,N(4,1),將M(1,4),N(4,1)代入y1=kx+b,得到,一次函數(shù)的解析式為y=x+5(2)設(shè)點C(a,b),則ab=4,過C點作CHOA于點H當(dāng)點B在y軸的負半軸時,如圖1,BC=2CA,AB=CAAOB=AHC=90°,OAB=CAH,ACHABOOB=CH=b,OA=AH=a,OAOB=ab=2當(dāng)點B在y軸的正半軸時,如圖2,當(dāng)點A在x軸的正半軸時,BC=2CA,CHOB,ACHABO,OB=3b,OA=a,;當(dāng)點A在x軸的負半軸時,BC=2CA不可能綜上所述,OAOB的值為18或217(2019年河南省許昌市中考二模數(shù)學(xué)試題)如圖,直線l:y=x+1與y軸交于點A,與雙曲線(x>0)交于點B(2,a)(1)求a,k的值(2)點P是直線l上方的雙曲線上一點,過點P作平行于y軸的直線,交直線l于點C,過點A作平行于x軸的直線,交直線PC于點D,設(shè)點P的橫坐標為m若m=,試判斷線段CP與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;若CP>CD,請結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出m的取值范圍【解析】(1)直線l:y=x+1經(jīng)過點B(2,a),a=2+1=3,B(2,3),點B(2,3)在雙曲線(x>0)上,k=2×3=6(2)點P的橫坐標為,把x=代入y=得,y=4,代入y=x+1得,y=+1=,P(,4),C(,),直線l:y=x+1與y軸交于點A,A(0,1),D(,1),CP=4=,CD=1=,CP=CD;由圖象結(jié)合的結(jié)論可知,若CP>CD,m的取值范圍為0<m<18(2019河南)模具廠計劃生產(chǎn)面積為4,周長為m的矩形模具對于m的取值范圍,小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決,現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究,過程如下:(1)建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x,y,由矩形的面積為4,得xy=4,即y=;由周長為m,得2(x+y)=m,即y=x+滿足要求的(x,y)應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第_象限內(nèi)交點的坐標(2)畫出函數(shù)圖象函數(shù)y=(x0)的圖象如圖所示,而函數(shù)y=x+的圖象可由直線y=x平移得到請在同一直角坐標系中直接畫出直線y=x(3)平移直線y=x,觀察函數(shù)圖象當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=(x0)的圖象有唯一交點(2,2)時,周長m的值為_;在直線平移過程中,交點個數(shù)還有哪些情況?請寫出交點個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍(4)得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具,則周長m的取值范圍為_【解析】(1)x,y都是邊長,因此,都是正數(shù),故點(x,y)在第一象限,答案為:一;(2)圖象如下所示:(3)把點(2,2)代入y=x+得:2=2+,解得:m=8;在直線平移過程中,交點個數(shù)有:0個、1個、2個三種情況,聯(lián)立y=和y=x+并整理得:x2mx+4=0,=m24×40時,兩個函數(shù)有交點,解得m8,即:0個交點時,m<8;1個交點時,m=8;2個交點時,m8(4)由(3)得:m812

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