小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)題年齡問題

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1、第二十七講 年齡問題【知識(shí)梳理】年齡問題就是一類與計(jì)算年齡有關(guān)的問題。年齡問題一般是一種“差不變”的問題。年齡問題的特點(diǎn)：（1）兩個(gè)人的年齡差不變（定差）（2）兩個(gè)或兩個(gè)以上的人的年齡，一定減少（或增加）同一個(gè)自然數(shù)（3）定差兩量，隨著時(shí)間年份的變化，倍數(shù)關(guān)系也發(fā)生變化。（4）每人每年增長(zhǎng)1歲。解題方法：關(guān)鍵是要抓住年齡差不變和每人每年長(zhǎng)一歲的特點(diǎn)?；緮?shù)量關(guān)系式：幾年前年齡=小年齡（大年齡小年齡）（倍數(shù)1）幾年后年齡=（大年齡小年齡）（倍數(shù)1）小年齡（幾年后年齡=大小年齡差倍數(shù)差-小年齡，幾年前年齡=小年齡-大小年齡差倍數(shù)差。）【典例精講1】王麗9歲，媽媽今年36歲，再過6年，王麗初中畢業(yè)時(shí)

2、，媽媽比王麗大多少歲？思路分析：方法一：解答這道題，一般會(huì)想到，王麗今年9歲，再過6年6+9=15+=（歲）；媽媽今年36歲，再過6年是36+6=42（歲），也就是42歲，那時(shí)，媽媽比小卉大4215=27（歲）；方法二：還可以這樣想，雖然王麗和媽媽的歲數(shù)都在不斷變大，但她們兩人相差的歲數(shù)永遠(yuǎn)不變，今年媽媽比小卉大（369）歲，不管過多少年，媽媽比王麗都大這么多歲解答：方法一：（36+6）（9+6）=27（歲） 方法二：369=27（歲）答：王麗初中畢業(yè)時(shí)，媽媽比王麗大27歲 。小結(jié)：解決這類問題重點(diǎn)是要抓住年齡差不變。 【舉一反三】1. 李英比李明小4歲，今年他們的年齡和是爸爸年齡的一半，再過

3、16年，他們的年齡和就等于爸爸的年齡，今年李英的年齡是多少歲？2. 爺爺奶奶現(xiàn)在的年齡和是122歲；五年后，爺爺比奶奶大6歲今年?duì)敔斈棠潭烁鞫嗌贇q？【典例精講2】爸爸今年52歲，女兒今年20歲，幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍？思路分析：要求幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍，首先應(yīng)求出那時(shí)女兒的年齡是多少？爸爸的年齡是女兒的5倍，女兒的年齡是1倍，爸爸比女兒多514 (倍)，年齡多522032 (歲)，對(duì)應(yīng)可求出1 倍是多少，即女兒當(dāng)時(shí)的年齡，進(jìn)而可以求出是幾年前的。解答：( 5220 )( 51 )3248 (歲)20812 (年)答：12年前爸爸的年齡是女兒的5倍。小結(jié)：解決這類問題的關(guān)鍵是找出

4、年齡差與倍數(shù)差。 【舉一反三】3. 父親今年比兒子大33歲，5年后父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子幾歲？4. 今年母女年齡和是40歲，10年后母親的年齡正好是女兒的4倍，今年媽媽和女兒各多少歲？【基礎(chǔ)概念】：年齡問題的基本類型：（1）知道n個(gè)人的年齡，求他們之間的某種數(shù)量關(guān)系式；（2）知道n個(gè)年齡之間的數(shù)量關(guān)系式，求他們的年齡，這類應(yīng)用題稱為年齡問題。年齡問題的特點(diǎn)：（1）兩人的年齡差，不會(huì)因?yàn)闅q月的改變而改變，它是一個(gè)定值；（2）兩人的年齡隨歲月的變化將增加或減少同一個(gè)自然數(shù)，（3）兩人的年齡倍數(shù)關(guān)系歲年齡的增長(zhǎng)而發(fā)生變化，年齡增大，倍數(shù)變小?！镜湫屠}3】：姐姐和妹妹3年后的年齡和是30歲

5、，妹妹今年的年齡等于兩人的年齡差，姐姐和妹妹今年各幾歲？【思路分析】：根據(jù)“妹妹今年的年齡等于兩人的年齡差，”可得：姐姐今年的年齡是妹妹的2倍，再根據(jù)“姐姐和妹妹3年后的年齡和是30歲，”可得今年姐姐與妹妹的年齡之和是30-32=24歲，由此利用和倍公式即可求出姐姐和妹妹的年齡。解答：姐姐與妹妹今年的年齡之和是：30-32=24（歲）則今年妹妹的年齡是：24（2+1）=243=8（歲）則姐姐今年的年齡是：24-8=16（歲）答：姐姐今年16歲，妹妹今年8歲?！拘〗Y(jié)】：解決這類問題的關(guān)鍵是：根據(jù)題干找出姐姐與妹妹今年的年齡倍數(shù)關(guān)系和今年的年齡之和?！眷柟叹毩?xí)】5、冰冰和媽媽現(xiàn)在的年齡和是33歲，

6、5年后冰冰比媽媽小25歲，今年冰冰和媽媽各多少歲？6、哥哥與弟弟兩人的年齡3年后的年齡差是7歲，哥哥今年的年齡是弟弟的2倍，哥哥和弟弟今年的年齡各幾歲？【典型例題4】：“重陽節(jié)”那天，延齡茶社來了25位老人品茶他們的年齡恰好是25個(gè)連續(xù)自然數(shù)，兩年以后，這25位老人的年齡之和正好是2000其中年齡最大的老人今年多少歲？【思路分析】：根據(jù)題意，兩年以后，每位老人都增加了2歲，即增加的年齡和是225=50（歲），再根據(jù)題意解答就可以了。解答：根據(jù)題意可知，兩年以后，每位老人都增加了2歲，即增加的年齡和是225=50（歲），那么25位老人今年的年齡和是：2000-50=1950（歲）。設(shè)最小的老人是

7、n歲由題意可得：n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+23）+（n+24）=195025n+（1+2+3+23+24）=195025n+（1+24）242=195025n+300=195025n=1650n=66n+24=66+24=90（歲）。答：那么最大的老人今年的歲數(shù)是90歲?！拘〗Y(jié)】：解答這類問題要先求出今年他們的年齡和，再把每一位老人的年齡表示出來，最后根據(jù)題意列出方程解答即可。【鞏固練習(xí)】7、端午那天，尚湖公園來了25位老人品茶他們的年齡恰好是25個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，兩年以后，這25位老人的年齡之和恰好是1500，請(qǐng)問其中年齡最小的老人今年多少歲？8、6個(gè)學(xué)生的年齡正好是連續(xù)自

8、然數(shù)，他們的年齡和與小明爸爸的年齡相同，7個(gè)人年齡一共是126歲，求這6個(gè)學(xué)生各幾歲？答案及解析：1.【解析】經(jīng)過16年，李英和李明的年齡和比爸爸多增加16歲，所以爸爸今年年齡的一半是16歲，即李英和李明今年的年齡和是16歲，李英今年的年齡是（16-4）2=6（歲）【答案】：（16-4）2=6（歲）.答：今年李英的年齡是16歲 。2.【解析】：5年后，爺爺比奶奶大6歲，即爺爺奶奶的年齡差是6歲它是一個(gè)不變量所以爺爺、奶奶現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲這樣原問題就歸結(jié)成“已知爺爺、奶奶的年齡和是122歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題?！敬鸢浮浚籂敔?shù)哪挲g：（122+6）2=64（歲）奶

9、奶的年齡：646=58 (歲)答：爸爸的年齡是64歲，奶奶的年齡是58歲。3.【解析】父親今年比兒子大33歲，5年后仍然大33歲。父親年齡是兒子的4倍，說明兒子的年齡是1倍，父親比兒子大413 (倍)，可求出1倍是多少歲，即5年后兒子的年齡，那么，現(xiàn)在幾歲可求出?！敬鸢浮浚?3( 41 ) 33311(歲) 1156 (歲) 答：今年兒子6歲。4.【解析】今年母女年齡和是40歲，五年后母女年齡和是4010260 (歲)，母親年齡是女兒的4倍，女兒年齡是1倍，母女年齡和的倍數(shù)是415 (倍)，對(duì)應(yīng)，可求出10年后女兒的年齡，今年她們的年齡可求?！敬鸢浮浚? 40102 )( 41 )60512(

10、歲)12102 ( 歲) 40238(歲)答：媽媽今年38歲，女兒2歲。5.【解析】根據(jù)“5年后冰冰比媽媽小25歲”知道現(xiàn)在媽媽比冰冰大25歲，再由“冰冰和媽媽現(xiàn)在的年齡和是33歲”，根據(jù)和差公式，分別求出今年媽媽和冰冰的年齡就可以了。【答案】媽媽的年齡是：（33+25）2=29（歲），冰冰的年齡是：33-29=4（歲）答：今年媽媽29歲，冰冰4歲。6 【解析】可以設(shè)弟弟今年是x歲，則哥哥的年齡就是2x歲，根據(jù)哥哥與弟弟的年齡差不變，可得方程2x-x=7，解這個(gè)方程即可。【答案】解：設(shè)弟弟今年是x歲，則哥哥的年齡就是2x歲，根據(jù)題意可得方程：2x-x=7 x=7則哥哥今年是：72=14（歲）答

11、：哥哥今年14歲，弟弟今年7歲。7.【解析】根據(jù)題意，兩年以后，每位老人都增加了2歲，即增加的年齡和是225=50（歲），再根據(jù)題意解答即可?！敬鸢浮浚焊鶕?jù)題意可知，兩年以后，每位老人都增加了2歲，即增加的年齡和是225=50（歲），那么25位老人今年的年齡和是：1500-50=1450（歲）設(shè)最小的老人是n歲由題意可得：n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+23）+（n+24）=1450 25n+（1+2+3+23+24）=1450 25n+（1+24）242=1450 25n+300=1450 25n=1150 n=46答：年齡最小的老人今年46歲。8. 【解析】用126除以2求出6個(gè)學(xué)生的年齡和，再除以6就是6個(gè)學(xué)生的平均年齡，再由6個(gè)學(xué)生的年齡正好是連續(xù)自然數(shù)，進(jìn)一步求出這6個(gè)學(xué)生的年齡。【答案】：6人年齡和：1262=63（歲）636=10.5（歲）說明第三個(gè)孩子是10歲所以6人年齡分別為：8歲、9歲、10歲、11歲、12歲、13歲答：6個(gè)學(xué)生的年齡分別是8歲、9歲、10歲、11歲、12歲、13歲。