2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.2 三角函數(shù)的同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式練習(xí) 理 北師大版

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1、4.2 三角函數(shù)的同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式核心考點(diǎn)精準(zhǔn)研析考點(diǎn)一同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式的應(yīng)用1.(2021西安模擬)假設(shè)sin =-,且為第四象限角,那么tan = ()A.B.-C.D.-【解析】選D.因?yàn)閟in =-,為第四象限角,所以cos =,所以tan =-.2.cos =k,kR,那么sin =()A.-B.C.D.【解析】選B.因?yàn)?所以cos 0,所以sin =.【巧思妙解】(排除法)選B.因?yàn)?所以sin 0,排除A,C,又-1k1,故排除D.假設(shè)將題中的“cos =k,kR,換為“sin =k,kR,如何求cos 呢?【解析】因?yàn)?所以cos 0,由平方關(guān)系知cos =-=-.

2、3.tan =,那么:(1)=_.(2)sin2+sin cos +2=_.【解析】(1)=-.(2)sin2+sin cos +2=3sin2+sin cos +2cos2=.答案:(1)-(2)同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用方法(1)利用sin2+cos2=1可實(shí)現(xiàn)的正弦、余弦的互化,利用=tan 可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化.(2)由一個(gè)角的任意一個(gè)三角函數(shù)值可求出這個(gè)角的另外兩個(gè)三角函數(shù)值,因?yàn)槔谩捌椒疥P(guān)系公式,需求平方根,會(huì)出現(xiàn)兩解,需根據(jù)角所在的象限判斷符號(hào),當(dāng)角所在的象限不明確時(shí),要進(jìn)行分類討論.(3)分式中分子與分母是關(guān)于sin ,cos 的齊次式,往往轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan 的式子求解. 【秒殺絕招】1.勾股數(shù)解T1,看到sin =-,想到勾股數(shù)5,12,13,所以cos =,tan =,因?yàn)闉榈谒南笙藿?所以tan 0,cos sin ,cos -sin =,又(cos -sin )2=1-2sin cos =,所以2sin cos =,(cos +sin )2=1+2sin cos =,cos +sin =,所以sin2-cos2=(sin -cos )(cos +sin )=-=-.答案:- 11 -