2021版高考數學一輪復習 第二章 函數及其應用 2.5 對數與對數函數練習 理 北師大版

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1、2.5 對數與對數函數核心考點精準研析考點一對數式的化簡與求值1.(2021北京高考)在天文學中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=lg,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).太陽的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,那么太陽與天狼星的亮度的比值為 ()A.1010.1B.10.1C.lg 10.1D.10-10.12.(2021深圳模擬)設函數y=f(x)的圖像與y=2x+a的圖像關于直線y=-x對稱,且f(-2)+f(-4)=1,那么a=()A.-1B.1C.2D.43.設x,y,z為正數,且2x=3y=5z,那么()A.2x3y5zB

2、.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2xlogm215logm563y2x0,且a1)是解決有關指數、對數問題的有效方法,在運算中應注意互化.(4)利用換底公式將不同底的對數式轉化為同底的對數式.考點二對數函數的圖像及其應用【典例】1.函數y=loga(x+c)(a,c為常數,其中a0,且a1)的圖像如圖,那么以下結論成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c0,且a1)的圖像可能是()3.函數f(x)=g(x)=log2x,那么f(x)與g(x)兩函數圖像的交點個數為_.【解題導思】序號聯想解題1由圖像是下降的,想到對數的底數0a12由y=與y=loga,想到指數

3、函數與對數函數的圖像3由兩函數圖像的交點個數,想到畫出兩個函數的圖像【解析】1.選D.由題圖可知,函數在定義域內為減函數,所以0a0,即logac0,所以0c1.2.選D.當0a1時,函數y=ax的圖像過定點(0,1)且單調遞增,那么函數y=的圖像過定點(0,1)且單調遞減,函數y=loga的圖像過定點且單調遞增,各選項均不符合.3.如圖,函數g(x)的圖像與函數f(x)的圖像交于兩點,且均在函數y=8x-8(x1)的圖像上.答案:21.應用對數型函數的圖像可求解的問題(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數型函數,在求解其單調性(單調區(qū)間)、值域(最值)、零點時,常利用數形結合思想.

4、(2)一些對數型方程、不等式問題常轉化為相應的函數圖像問題,利用數形結合法求解.2.對數函數圖像的規(guī)律在第一象限內,不同底的對數函數的圖像從左到右底數逐漸增大.1.函數f(x)=loga(2x+b-1)(a0,a1)的圖像如下列圖,那么a,b滿足的關系是()A.0a-1b1B.0ba-11C.0b-1a1D.0a-1b-11.函數圖像與y軸的交點坐標為(0,logab),由函數圖像可知-1logab0,即logaa-1logabloga1,所以a-1b1.綜上有0a-1b1.2.(2021北京模擬)函數f(x)=2x(x0)與g(x)=ln(x+a)的圖像上存在關于y軸對稱的點,那么a的取值范

5、圍是()A.(-,2)B.(-,e)C.(2,e)D.(e,+)【解析】選B.在同一直角坐標系中作出函數f(x)=2x(x0)個單位長度,恰好過(0,1)時,函數f(x)與g(x)就不存在關于y軸對稱的點,所以0ae,當y=ln x向右平移|a|(a0)個單位長度,函數f(x)與g(x)總存在關于y軸對稱的點,當a=0時,顯然滿足題意,綜上:ae.考點三對數函數的性質及其應用命題精解讀1.考什么:(1)求對數函數的單調性,利用對數函數的單調性比較大小、求值或解不等式、求參數值等問題.(2)考查數學運算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng).2.怎么考:對數函數奇偶性、單調性,函數的周期性以及對稱性等知

6、識單獨或交匯考查,也可能以分段函數的形式呈現.3.新趨勢:對數函數的圖像與對稱性、交點個數、不等式交匯考查.學霸好方法1.比較對數式的大小的方法(1)能化成同底數的先化成同底對數值,再利用單調性比較大小.(2)不能化成同底數的,一般引入“1“0“-1等中間量比較大小.(3)在研究對數型函數的單調性時,當底數a與“1的大小關系不確定時,要分類討論.2.對數函數單調性的判斷(1)求單調區(qū)間必須先求定義域.(2)根據對數的底數a進行判斷,0a1時為增函數.(3)對數型函數的單調性根據復合函數“同增異減進行判斷.比較大小問題【典例】(2021全國卷)a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,

7、那么()A.abcB.acbC.cabD.bca【解析】選B.a=log20.220=1,00.20.30.20=1,那么0c1,所以acb.如何比較指數式與對數式的大小?提示:數形結合或找中間量(如1,0,-1等),再結合函數單調性比較大小.與對數函數有關的不等式問題【典例】當0x時,4xlogax,那么a的取值范圍是 ()A. B.C.(1,) D.(,2)【解析】選B.由題意知0a2,解得a,所以a1.一邊為指數式,另一邊為對數的不等式如何求解?提示:將兩邊分別看成一個函數,畫出兩個函數的圖像,結合圖像的交點求解.對數函數性質的綜合應用【典例】函數f(x)=ln x+ln(2-x),那么

8、()A.f(x)在(0,2)上單調遞增B.f(x)在(0,2)上單調遞減C.f(x)的圖像關于直線x=1對稱D.f(x)的圖像關于點(1,0)對稱【解析】選C.由題意知,f(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x),所以f(x)的圖像關于直線x=1對稱,C正確,D錯誤;又f(x)=-=(0x2),在(0,1)上單調遞增,在(1,2)上單調遞減,A,B錯誤.【一題多解】解決此題還可以采用以下方法:選C.由題意知,f(x)=ln x+ln(2-x)的定義域為(0,2),f(x)=+=,由得0x1;由得1x2,所以函數f(x)=ln x+ln(2-x)在(0,1)上單調遞增,在(1,2)上單調遞

9、減,所以排除A,B;又f=ln+ln=ln,f=ln+ln=ln,所以f=f=ln,所以排除D.如何求解對數函數性質的綜合問題?提示:認真聯想對數函數的各個性質的定義及其作用,在其交匯點處尋找突破口.1.函數f(x)=loga|x|在(0,+)上單調遞增,那么f(-2)_f(a+1).(填“)【解析】因為f(x)=loga|x|在(0,+)上單調遞增,所以a1,所以a+12.因為f(x)是偶函數,所以f(-2)=f(2)f(a+1).答案:2.(2021濰坊模擬)函數f(x)=假設f(2-a)=1,那么f(a)=_.【解析】當2-a0時,f(2-a)=-log2(1+a)=1.解得a=-,不合

10、題意.當2-a2,即a0時,f(2-a)=2-a-1=1,即2-a=2,解得a=-1,所以f(a)=f(-1)=-log24=-2.答案:-21.(2021綿陽模擬)假設x,y,zR+,且3x=4y=12z,(n,n+1),nN,那么n的值是 ()A.2B.3C.4D.5【解析】選C.設3x=4y=12z=t(t1),那么x=log3t,y=log4t,z=log12t,所以=+=log312+log412=2+log34+log43.因為1log342,0log431,所以1log34+log432=2,所以42+log34+log435,即(4,5).所以n=4.2.(2021揚州模擬)設f(x)=a=0.7-0.5,b=log0.50.7,c=log0.75,那么f(a),f(b),f(c)的大小關系為_.【解析】當x0時,f(x)=x+1是單調增函數,所以有f(x)f(0)=1,當x0時,f(x)=-x2-1是單調增函數,所以有f(x)0.70=1,0=log0.51log0.50.7log0.50.5=1,c=log0.751,0b1,cbc,而函數f(x)是R上的增函數,所以f(a),f(b),f(c)的大小關系為f(a)f(b)f(c).答案:f(a)f(b)f(c) 可修改 歡迎下載 精品 Word