2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題11 功和功率的理解與計(jì)算（含解析）

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1、專題11 功和功率的理解與計(jì)算 【專題導(dǎo)航】 目錄 熱點(diǎn)題型一　功的分析及恒力功的計(jì)算 1 對(duì)功的正、負(fù)的判斷 2 恒力做功的求解 3 熱點(diǎn)題型二　求解變力做功的四種方法 4 熱點(diǎn)題型三　功率的理解與計(jì)算 6 熱點(diǎn)題型四　機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題 8 以恒定功率啟動(dòng)方式的求解 9 以恒定牽引力啟動(dòng)方式的求解 9 機(jī)車啟動(dòng)中的常見(jiàn)圖像問(wèn)題 10 圖像 10 圖像 10 圖像 11 圖像 11 【題型演練】 12 【題型歸納】 熱點(diǎn)題型一　功的分析及恒力功的計(jì)算 1．計(jì)算功的方法 (1)對(duì)于恒力做功利用W＝Flcos α； (2)對(duì)于變力做功可利用動(dòng)能定理(W＝

2、ΔEk)； (3)對(duì)于機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題中的定功率啟動(dòng)問(wèn)題，牽引力的功可以利用W＝Pt. 2．合力功計(jì)算方法 (1)先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功． (2)先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功． 3．幾種力做功比較 (1)重力、彈簧彈力、電場(chǎng)力、分子力做功與位移有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)． (2)滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關(guān)． (3)摩擦力做功有以下特點(diǎn)： ①單個(gè)摩擦力(包括靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力)可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功． ②相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零；相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的

3、代數(shù)和不為零，且總為負(fù)值． ③相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功過(guò)程中會(huì)發(fā)生物體間機(jī)械能轉(zhuǎn)移和機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，內(nèi)能Q＝Ffx相對(duì)． 對(duì)功的正、負(fù)的判斷 【例1】.一輛正沿平直路面行駛的車廂內(nèi)，一個(gè)面向車前進(jìn)方向站立的人對(duì)車廂壁施加水平推力F，在車前進(jìn)s的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．當(dāng)車勻速前進(jìn)時(shí)，人對(duì)車做的總功為正功 B．當(dāng)車加速前進(jìn)時(shí)，人對(duì)車做的總功為負(fù)功 C．當(dāng)車減速前進(jìn)時(shí)，人對(duì)車做的總功為負(fù)功 D．不管車如何運(yùn)動(dòng)，人對(duì)車做的總功都為零 【答案】B 【解析】.人對(duì)車施加了三個(gè)力，分別為壓力、推力F、靜摩擦力f，根據(jù)力做功的公式及作用力和反作用力的關(guān)系判斷做正

4、功還是負(fù)功．當(dāng)車勻速前進(jìn)時(shí)，人對(duì)車廂壁的推力F做的功為WF＝Fs，靜摩擦力做的功為Wf＝－fs，人處于平衡狀態(tài)，根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系可知，F(xiàn)＝f，則人對(duì)車做的總功為零，故A錯(cuò)誤；當(dāng)車加速前進(jìn)時(shí)，人處于加速狀態(tài)，車廂對(duì)人的靜摩擦力f′向右且大于車廂壁對(duì)人的作用力F′，所以人對(duì)車廂的靜摩擦力f向左，靜摩擦力做的功Wf＝－fs，人對(duì)車廂的推力F方向向右，做的功為WF＝Fs，因?yàn)閒>F，所以人對(duì)車做的總功為負(fù)功，故B正確，D錯(cuò)誤；同理可以證明當(dāng)車減速前進(jìn)時(shí)，人對(duì)車做的總功為正功，故C錯(cuò)誤． 【變式1】如圖所示，木塊B上表面是水平的，木塊A置于B上，并與B保持相對(duì)靜止，一起沿固定的光滑斜面由靜止

5、開(kāi)始下滑，在下滑過(guò)程中(　　) A．A所受的合外力對(duì)A不做功 B．B對(duì)A的彈力做正功 C．B對(duì)A的摩擦力做正功 D．A對(duì)B做正功 【答案】C 【解析】A、B一起沿固定的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑，加速度為gsin θ(θ為斜面傾角)，由于A速度增大，由動(dòng)能定理知，A所受的合外力對(duì)A做正功，對(duì)A受力分析，可知B對(duì)A的支持力方向豎直向上，B對(duì)A的摩擦力方向水平向左，故B對(duì)A的摩擦力做正功，B對(duì)A的彈力做負(fù)功，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；A與B相對(duì)靜止，由牛頓第二定律及幾何關(guān)系可知A對(duì)B的作用力垂直斜面向下，A對(duì)B不做功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 【變式

6、2】(2019·河北邯鄲月考)里約奧運(yùn)會(huì)男子100米決賽中，牙買加名將博爾特以9秒81的成績(jī)奪得冠軍．博爾特在比賽中，主要有起跑加速、途中勻速和加速?zèng)_刺三個(gè)階段，他的腳與地面間不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．以下說(shuō)法正確的是(　　) A．加速階段地面對(duì)人的摩擦力做正功 B．勻速階段地面對(duì)人的摩擦力不做功 C．由于人的腳與地面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，所以不論加速還是勻速，地面對(duì)人的摩擦力始終不做功 D．無(wú)論加速還是勻速階段，地面對(duì)人的摩擦力始終做負(fù)功 【答案】BC 【解析】人的腳與地面間的摩擦力是靜摩擦力，該力的作用點(diǎn)并沒(méi)有發(fā)生位移，所以地面對(duì)人的摩擦力始終不做功，選項(xiàng)B、C正確． 恒力做功的求解

7、恒力做功的計(jì)算方法 【例2】．一物體靜止在粗糙水平地面上．現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動(dòng)物體，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后其速度變?yōu)関.若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間后速度變?yōu)?v.對(duì)于上述兩個(gè)過(guò)程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則(　　) A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1　 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1 【答案】C 【解析】.物體兩次的加速度之比a2

8、∶a1＝∶＝2∶1，位移之比l2∶l1＝t∶t＝2∶1，摩擦力之比f(wàn)2∶f1＝1∶1，由牛頓第二定律得F－f＝ma，則拉力之比F2∶F1＝(ma2＋f)∶(ma1＋f)<2，做功之比WF2∶WF1＝(F2·l2)∶(F1·l1)<4，Wf2∶Wf1＝(－f2·l2)∶(－f1·l1)＝2∶1，故C正確． 【變式1】如圖所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F的作用下從底端沿斜面向上一直勻速運(yùn)動(dòng)到頂端，斜面高h(yuǎn)，傾斜角為θ.現(xiàn)把物體放在頂端，發(fā)現(xiàn)物體在輕微擾動(dòng)后可勻速下滑，重力加速度大小為g.則在上升過(guò)程中恒力F做的功為(　　) A．Fh B．Mgh

9、 C．2mgh D．無(wú)法確定 【答案】　C 【解析】　把物體放在頂端，發(fā)現(xiàn)物體在輕微擾動(dòng)后可勻速下滑，則物體受力平衡，則有Ff＝mgsin θ.上滑過(guò)程中，物體也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則有F＝mgsin θ＋Ff＝2mgsin θ，則在上升過(guò)程中恒力F做的功W＝F·＝2mgsin θ·＝2mgh，故選項(xiàng)C正確． 【變式2】如圖所示，兩個(gè)物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，它們的質(zhì)量也相等．在甲圖中用力F1拉 物體，在乙圖中用力F2推物體，夾角均為α，兩個(gè)物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)相同的位移．設(shè)F1和F2對(duì) 物體所做的功分別為W1和W2，物體克服摩擦力做的功分

10、別為W3和W4，下列判斷正確的是 (　　) 甲　　　　　　　 乙 A．F1＝F2　　　　　　　　B．W1＝W2 C．W3＝W4 D．W1－W3＝W2－W4 【答案】D 熱點(diǎn)題型二　求解變力做功的四種方法 方法 以例說(shuō)法 應(yīng)用動(dòng)能定理 用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·

11、2πR 平均力法 彈簧由伸長(zhǎng)x1被繼續(xù)拉至伸長(zhǎng)x2的過(guò)程中，克服彈力做功W＝·(x2－x1) 圖象法 一水平拉力F0拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0x0 【例3】如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置．現(xiàn)用水平拉力F將小球緩慢拉 到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置．在此過(guò)程中，拉力F做的功為 (　　) A．FLcos θ B．FLsin θ C．FL(1－cos θ) D．mgL(1－cos θ) 【答案】　D 【解析】　在小球緩慢上升過(guò)程中，拉力F

12、為變力，此變力F的功可用動(dòng)能定理求解．由WF－mgL(1－cos θ)＝0得WF＝mgL(1－cos θ)，故D正確． 【變式1】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以大小恒定 的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升．若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力 F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則 (　　) A．W1＞W(wǎng)2 B．W1＜W2 C．W1＝W2 D．無(wú)法確定W1和W2的大小關(guān)系 【答案】A 【解析】繩子對(duì)滑塊做的功為變力做功，可以通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，將變力的功

13、轉(zhuǎn)化為恒力的功；因繩子對(duì)滑塊做的功等于拉力F對(duì)繩子做的功，而拉力F為恒力，W＝F·Δl，Δl為繩拉滑塊過(guò)程中力F的作用點(diǎn)移動(dòng)的位移，大小等于滑輪左側(cè)繩長(zhǎng)的縮短量，由圖可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W(wǎng)2，A正確． 【變式2】(2019·寧波模擬)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．重力做功為mgL B．懸線的拉力做功為0 C．空氣阻力F阻做功為－mgL D．空氣阻力F阻做功為－F阻πL 【答案】ABD 【解析】.由重力做功

14、特點(diǎn)得重力做功為：WG＝mgL，A正確；懸線的拉力始終與v垂直，不做功，B正確；由微元法可求得空氣阻力做功為：WF阻＝－F阻πL，D正確． 熱點(diǎn)題型三　功率的理解與計(jì)算 1．平均功率的計(jì)算方法 (1)利用P＝. (2)利用P＝Fvcos α，其中v為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度． 2．瞬時(shí)功率的計(jì)算方法 (1)P＝Fvcos α，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度． (2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度． (3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力． 【例4】(2019·?？谀M)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時(shí)刻開(kāi)始受到水平力的作用

15、．力的大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則(　　) A．3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為 B．3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為 C．在t＝0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為 D．在t＝0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為 【答案】BD. 【解析】2t0時(shí)刻速度大小v2＝a1·2t0＝t0，3t0時(shí)刻的速度大小為v3＝v2＋a2t0＝·2t0＋·t0＝，3t0時(shí)刻力F＝3F0，所以瞬時(shí)功率P＝3F0·v3＝，A錯(cuò)、B對(duì)；0～3t0時(shí)間段，水平力對(duì)物體做功W＝F0x1＋3F0x2＝F0×·(2t0)2＋3F0·t0＝，平均功率P＝＝，C錯(cuò)、D對(duì)． 【變式1】如圖甲所示

16、，一個(gè)質(zhì)量m＝2 kg的物塊靜止放置在粗糙水平地面O處，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，在水平拉力F作用下物塊由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，物塊回到出發(fā)點(diǎn)O處，取水平向右為速度的正方向，物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其速度v隨時(shí)間t變化規(guī)律如圖乙所示，g取10 m/s2.則(　　) A．物塊經(jīng)過(guò)4 s時(shí)間到出發(fā)點(diǎn) B．4.5 s時(shí)水平力F的瞬時(shí)功率為24 W C．0～5 s內(nèi)摩擦力對(duì)物塊先做負(fù)功，后做正功，總功為零 D．0～5 s內(nèi)物塊所受合力的平均功率為1.8 W 【答案】　BD 【解析】　由圖象可知，前4 s內(nèi)速度方向始終為正方向，故前4 s時(shí)間內(nèi)沒(méi)

17、有回到出發(fā)點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)v -t圖線的斜率表示加速度，可知3～5 s內(nèi)，加速度a＝－ m/s2＝－3 m/s2，4.5 s時(shí)的速度v＝aΔt＝－3×(4.5－4) m/s＝－1.5 m/s，根據(jù)牛頓第二定律有F＋μmg＝ma，得F＝－16 N，負(fù)號(hào)表示力的方向水平向左，水平力F的瞬時(shí)功率P＝Fv＝24 W，選項(xiàng)B正確；滑動(dòng)摩擦力的方向始終與速度方向相反，摩擦力始終做負(fù)功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；3～5 s內(nèi)合力為恒力，物塊的位移為零，合力做的功為零，0～3 s內(nèi)，物塊的加速度a1＝ m/s2＝1 m/s2，位移s1＝×1×32 m＝4.5 m，合力做的功W＝F合s1＝mas1＝9 J，0～5 s內(nèi)合

18、力的平均功率P＝＝ W＝1.8 W，選項(xiàng)D正確． 【變式2】(2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過(guò)豎井運(yùn)送到地面．某豎井中礦車提升的速度大小v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過(guò)程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等．不考慮摩擦阻力和空氣阻力．對(duì)于第①次和第②次提升過(guò)程，(　　) A．礦車上升所用的時(shí)間之比為4∶5 B．電機(jī)的最大牽引力之比為2∶1 C．電機(jī)輸出的最大功率之比為2∶1 D．電機(jī)所做的功之比為4∶5 【答案】AC 【解析】.根據(jù)位移相同可得兩圖線與時(shí)間軸

19、圍成的面積相等，v0×2t0＝×v0[2t0＋t′＋(t0＋t′)]，解得t′＝t0，則對(duì)于第①次和第②次提升過(guò)程中，礦車上升所用的時(shí)間之比為2t0∶(2t0＋t0)＝4∶5，A正確；加速過(guò)程中的牽引力最大，且已知兩次加速時(shí)的加速度大小相等，故兩次中最大牽引力相等，B錯(cuò)誤；由題知兩次提升的過(guò)程中礦車的最大速度之比為2∶1，由功率P＝Fv，得最大功率之比為2∶1，C正確；兩次提升過(guò)程中礦車的初、末速度都為零，則電機(jī)所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故電機(jī)所做的功之比為1∶1，D錯(cuò)誤． 熱點(diǎn)題型四　機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題 1．模型一　以恒定功率啟動(dòng) (1)動(dòng)態(tài)過(guò)程 (2)這一過(guò)程的

20、P-t圖象和v -t圖象如圖所示： 2．模型二　以恒定加速度啟動(dòng) (1)動(dòng)態(tài)過(guò)程 (2)這一過(guò)程的P-t圖象和v -t圖象如圖所示： 3．三個(gè)重要關(guān)系式 (1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝. (2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝. (3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W＝Pt，由動(dòng)能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移或速度． 4.四個(gè)常用規(guī)律 (1)P＝Fv. (2)F－Ff＝ma. (3)v＝at(a恒定)． (4)Pt－Ffx＝

21、ΔEk(P恒定)． 以恒定功率啟動(dòng)方式的求解 【例5】．某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則(　　) A．v2＝k1v1　 B．v2＝v1 C．v2＝v1 D．v2＝k2v1 【答案】B 【解析】.車以最大速率行駛時(shí)，牽引力F等于阻力Ff，即F＝Ff＝kmg.由P＝k1mgv1及P＝k2mgv2，得v2＝v1，故B正確． 以恒定牽引力啟動(dòng)方式的求解 【例6】．當(dāng)前我國(guó)“高鐵”事業(yè)發(fā)展迅猛，假設(shè)一輛高速列車在機(jī)車牽引力和恒定阻力作用下，在水平軌道上由靜止開(kāi)始

22、啟動(dòng)，其v－t圖象如圖所示，已知0～t1時(shí)間內(nèi)為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，t1時(shí)刻達(dá)到額定功率P，此后保持功率P不變，在t3時(shí)刻達(dá)到最大速度v3，以后勻速運(yùn)動(dòng)．下列判斷正確的是(　　) A．從0至t3時(shí)間內(nèi)，列車一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．t2時(shí)刻的加速度大于t1時(shí)刻的加速度 C．在t3時(shí)刻以后，機(jī)車的牽引力為零 D．該列車所受的恒定阻力大小為 【答案】D 【解析】.0～t1時(shí)間內(nèi)，列車做勻加速運(yùn)動(dòng)，t1～t3時(shí)間內(nèi)，加速度逐漸變小，故A、B錯(cuò)誤；t3以后列車做勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力大小等于阻力大小，故C錯(cuò)誤；勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)Ff＝F牽＝，故D正確． 機(jī)車啟動(dòng)中的常見(jiàn)圖像問(wèn)題 圖

23、像 【例7】如圖所示為汽車的加速度和車速的倒數(shù)的關(guān)系圖象．若汽車質(zhì)量為2×103 kg，它由靜止開(kāi)始沿平直公路行駛，且行駛中阻力恒定，最大車速為30 m/s，則 (　　) A．汽車所受阻力為2×103 N B．汽車勻加速所需時(shí)間為5 s C．汽車勻加速的加速度為3 m/s2 D．汽車在車速為5 m/s時(shí)，功率為6×104 W 【答案】　AB 【解析】　設(shè)汽車所受阻力大小為f ，由汽車的加速度和車速倒數(shù)的關(guān)系圖象可知，汽車從靜止開(kāi)始先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝2 m/s2，直到速度達(dá)到v1＝10 m/s，則勻加速階段所用時(shí)間為t＝

24、＝5 s，此時(shí)汽車的牽引力功率達(dá)到最大，即Pm＝(f＋ma)v1；接下來(lái)做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，汽車的牽引力功率保持不變，當(dāng)速度達(dá)到v2＝30 m/s時(shí)，加速度為零，此時(shí)Pm＝fv2，則解得f＝2×103 N，Pm＝6×104 W，當(dāng)汽車在車速為5 m/s時(shí)，功率為P＝(f＋ma)v＝3×104 W，A、B正確，C、D錯(cuò)誤． 圖像 【例8】(2015·高考全國(guó)卷Ⅱ)一汽車在平直公路上行駛．從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變 化如圖所示．假定汽車所受阻力的大小f恒定不變．下列描述該汽車的速度v隨時(shí)間t變化的圖象中，可能正確的是(　　) 【答案】A 【解析】由圖可知，

25、汽車先以恒定功率P1啟動(dòng)，所以剛開(kāi)始做加速度減小的加速度運(yùn)動(dòng)，后以更大功率P2運(yùn)動(dòng)，所以再次做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 圖像 【例9】(2019·中原名校聯(lián)盟質(zhì)檢)如圖甲所示，水平面上一質(zhì)量為m的物體在水平力F作用下開(kāi)始做加速 運(yùn)動(dòng)，力F的功率P保持恒定，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體所受的阻力f大小不變，物體速度最終達(dá)到穩(wěn)定值vm，作 用過(guò)程物體速度的倒數(shù)與加速度a的關(guān)系圖象如圖乙所示．在已知功率P的情況下，根據(jù)圖象所給信息可 知以下說(shuō)法中正確的是 (　　) A．可求出m、f和vm B．不能求出m C．不能求出f D．可求出加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間 【答案】A 【解析】當(dāng)加

26、速度為零時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的牽引力等于阻力，速度為最大值，最大速度vm＝ m/s＝10 m/s；由功率的計(jì)算公式可得P＝Fv，而F－f＝ma，聯(lián)立可得＝a＋，物體速度的倒數(shù)與加速度a的關(guān)系圖象斜率為k＝，縱軸截距為＝0.1，因此可求出m、f和vm，選項(xiàng)A正確，B、C錯(cuò)誤．物體做變加速運(yùn)動(dòng)，無(wú)法求出物體加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 圖像 【例10】如圖甲所示，用起重機(jī)將地面上靜止的貨物豎直向上吊起，貨物由地面運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過(guò)程中， 其v -t圖象如圖乙所示．下列說(shuō)法正確的是 (　　) 　甲　　　　　　　　　乙 A．在0～t1時(shí)間內(nèi)，貨物處于超重狀態(tài) B．在t1～t2

27、時(shí)間內(nèi)，起重機(jī)拉力對(duì)貨物不做功 C．在t2～t3時(shí)間內(nèi)，起重機(jī)拉力對(duì)貨物做負(fù)功 D．勻速階段拉力的功率可能比加速階段某一時(shí)刻拉力的瞬時(shí)功率小 【答案】AD 【解析】由v -t圖象可知在0～t1時(shí)間內(nèi)，貨物具有向上的加速度，故處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)A正確；在t1～t3時(shí)間內(nèi)，起重機(jī)的拉力始終豎直向上，一直做正功，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；勻速階段拉力小于加速階段的拉力，而勻速階段的速度大于加速階段的速度，由P＝Fv可知?jiǎng)蛩匐A段拉力的功率可能比加速階段某一時(shí)刻拉力的瞬時(shí)功率小，選項(xiàng)D正確． 【題型演練】 1.(2019·廣東佛山模擬)質(zhì)量為2 kg的小鐵球從某一高度由靜止釋放，經(jīng)3 s到達(dá)地面，

28、不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.則(　　) A．2 s末重力的瞬時(shí)功率為200 W B．2 s末重力的瞬時(shí)功率為400 W C．2 s內(nèi)重力的平均功率為100 W D．2 s內(nèi)重力的平均功率為400 W 【答案】B 【解析】小鐵球只受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng)，2 s末速度為v1＝gt1＝20 m/s，下落2 s末重力做功的瞬時(shí)功率P＝mgv1＝2×10×20 W＝400 W，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；2 s內(nèi)的位移為h2＝gt22＝20 m，所以前2 s內(nèi)重力的平均功率為＝＝ W＝200 W，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 2、(2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)高鐵列車在啟動(dòng)階段的

29、運(yùn)動(dòng)可看做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．在啟動(dòng)階段，列車的動(dòng)能　(　　) A．與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比　　 B．與它的位移成正比 C．與它的速度成正比 D．與它的動(dòng)量成正比 【答案】B 【解析】.列車啟動(dòng)的過(guò)程中加速度恒定，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系可知v＝at，且列車的動(dòng)能為Ek＝mv2，由以上整理得Ek＝ma2t2，動(dòng)能與時(shí)間的平方成正比，動(dòng)能與速度的平方成正比，A、C錯(cuò)誤；將x＝at2代入上式得Ek＝max，則列車的動(dòng)能與位移成正比，B正確；由動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系式Ek＝可知，列車的動(dòng)能與動(dòng)量的平方成正比，D錯(cuò)誤． 3.同一恒力按同樣的方式施于物

30、體上，使它分別沿著粗糙水平地面和光滑水平地面移動(dòng)相同一段距離時(shí)，恒力做的功和平均功率分別為W1、P1和W2、P2，則二者的關(guān)系是(　　) A．W1＞W(wǎng)2、P1＞P2　　　 B．W1＝W2、P1＜P2 C．W1＝W2、P1＞P2 D．W1＜W2、P1＜P2 【答案】B 【解析】由功的定義W＝Flcos α可知，W1＝W2，由于沿粗糙地面運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度較小，通過(guò)相同位移所用時(shí)間較長(zhǎng)，所以根據(jù)P＝可知，P1＜P2，故B正確． 4．一汽車的額定功率為P，設(shè)在水平公路行駛所受的阻力恒定，最大行駛速度為vm，則(　　) A．無(wú)論汽車以哪種方式啟動(dòng)，加速度與牽引力成正比 B．若汽車勻加速啟動(dòng)，則

31、在剛達(dá)到額定功率時(shí)的速度等于vm C．汽車以速度vm勻速行駛，若要減速，則要減少實(shí)際功率 D．若汽車以額定功率啟動(dòng)，則做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 【答案】C 【解析】根據(jù)牛頓第二定律得a＝＝－，可知加速度與牽引力不成正比關(guān)系，故A錯(cuò)誤；若汽車勻加速啟動(dòng)，功率達(dá)到額定功率時(shí)，速度沒(méi)有達(dá)到最大，然后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大，故B錯(cuò)誤；汽車勻速行駛時(shí)，牽引力等于阻力，若要減速，則需減小牽引力，速度不變，減小實(shí)際功率，牽引力減小，故C正確；若汽車以額定功率啟動(dòng)，汽車先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，加速度減為零后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤． 5.如圖所示，質(zhì)量為60 kg的某運(yùn)動(dòng)員在做俯

32、臥撐運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可將她的身體視為一根直棒．已知重心在c點(diǎn)，其垂線與腳、兩手連線中點(diǎn)間的距離Oa、Ob分別為0.9 m和0.6 m．若她在1 min內(nèi)做了30個(gè)俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4 m，則1 min內(nèi)克服重力做的功和相應(yīng)的功率約為(g取10 m/s2)(　　) A．430 J,7 W B．4 320 J,72 W C．720 J,12 W D．7 200 J,120 W 【答案】B 【解析】設(shè)重心上升的高度為h，根據(jù)相似三角形可知，每次俯臥撐中，有＝，即h＝0.24 m．一次俯臥撐中，克服重力做功W＝mgh＝60×10×0.24 J＝144 J，所以1 min

33、內(nèi)克服重力做的總功為W總＝NW＝4 320 J，功率P＝＝72 W，故選項(xiàng)B正確． 6．一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數(shù)的圖象如圖所示．若已知汽車的質(zhì)量，則根據(jù)圖象所給信息，不能求出的物理量是(　　) A．汽車的功率 B．汽車行駛的最大速度 C．汽車受到的阻力 D．汽車運(yùn)動(dòng)到最大速度所需的時(shí)間 【答案】D 【解析】由F－Ff＝ma、P＝Fv可得a＝·－，由a-圖象可知，＝k＝40 m2·s－3，可求出汽車的功率P，由a＝0時(shí)＝

34、0.05 m－1·s，可得汽車行駛的最大速度vm＝20 m/s，再由vm＝，可求出汽車受到的阻力Ff，但無(wú)法求出汽車運(yùn)動(dòng)到最大速度所需的時(shí)間． 7.(2019·湖南懷化期中聯(lián)考)一起重機(jī)的鋼繩由靜止開(kāi)始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當(dāng)重物的速度為v1時(shí)， 起重機(jī)的有用功率達(dá)到最大值P，此后，起重機(jī)保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速 上升為止，則整個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 (　　) A．重物的最大速度 v2＝B．重物勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為 C．鋼繩的最大拉力為D．鋼繩的最大拉力為 【答案】AD 【解析】勻速上升時(shí)F＝mg，由P＝Fv可得重物的最大速度v2＝，選項(xiàng)A正確

35、；當(dāng)重物的速度為v1時(shí)，起重機(jī)的鋼繩的拉力F＝，由F－mg＝ma解得重物勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a＝－g，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；起重機(jī)勻加速拉起重物時(shí)鋼繩的拉力最大，最大拉力為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 8.(2019·鄭州檢測(cè))如圖所示，斜面頂端A與另一點(diǎn)B在同一水平線上，甲、乙兩小球質(zhì)量相等．小球甲沿 光滑斜面以初速度v0從頂端A滑到底端，小球乙以同樣的初速度從B點(diǎn)拋出，不計(jì)空氣阻力，則(　　) A．兩小球落地時(shí)速率相同 B．兩小球落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率相同 C．從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地過(guò)程中，重力對(duì)它們做功相同 D．從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地過(guò)程中，重力的平均功率

36、相同 【答案】AC 【解析】由于斜面光滑，且不計(jì)空氣阻力，故兩小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律可知兩小球落地時(shí)速率相同，故選項(xiàng)A正確；由于A小球沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，B小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，它們落地時(shí)的速度方向不同，故兩小球落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率不相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)，故從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地過(guò)程中，重力對(duì)它們做功相同，選項(xiàng)C正確；由于兩小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，所以從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地過(guò)程中所用時(shí)間不同，由P＝可知重力的平均功率不同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 9.(2019·湖北聯(lián)考)在離水平地面h高處將一質(zhì)量為m的小球水平拋出，在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中所受空氣阻力大小

37、恒為f，落地時(shí)小球距拋出點(diǎn)的水平距離為x，速率為v.那么，在小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中(　　) A．重力做功為mgh B．克服空氣阻力做的功為f· C．落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為mgv D．重力勢(shì)能和機(jī)械能都逐漸減少 【答案】AD 【解析】重力做功為WG＝mgh，A正確；空氣阻力做功與經(jīng)過(guò)的路程有關(guān)，而小球經(jīng)過(guò)的路程大于，故克服空氣阻力做的功大于f·，B錯(cuò)誤；落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為重力與沿重力方向的分速度的乘積，故落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率小于mgv，C錯(cuò)誤；重力做正功，重力勢(shì)能減少，空氣阻力做負(fù)功，機(jī)械能減少，D正確． 10.一列火車總質(zhì)量m＝500 t，發(fā)動(dòng)機(jī)

38、的額定功率P＝6×105 W，在軌道上行駛時(shí)，軌道對(duì)列車的阻力Ff是車重的0.01倍．(g取10 m/s2) (1)求列車在水平軌道上行駛的最大速度； (2)在水平軌道上，發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作，求當(dāng)行駛速度為v1＝1 m/s和v2＝10 m/s時(shí)，列車的瞬時(shí)加速度a1、a2的大??； (3)列車在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時(shí)，求發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P′； (4)若列車從靜止開(kāi)始，保持0.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，求這一過(guò)程維持的最長(zhǎng)時(shí)間． 【答案】(1)12 m/s　(2)1.1 m/s2　0.02 m/s2(3)5×105 W　(4)4 s 【解析】(1)列車以

39、額定功率行駛，當(dāng)牽引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg時(shí)，列車的加速度為零，速度達(dá)到最大值vm，則 vm＝＝＝＝12 m/s. (2)當(dāng)v＜vm時(shí)，列車做加速運(yùn)動(dòng)，若v1＝1 m/s，則F1＝＝6×105 N， 根據(jù)牛頓第二定律得a1＝＝1.1 m/s2 若v2＝10 m/s，則F2＝＝6×104 N 根據(jù)牛頓第二定律得a2＝＝0.02 m/s2. (3)當(dāng)v＝36 km/h＝10 m/s時(shí)，列車勻速運(yùn)動(dòng)，則發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P′＝Ffv＝5×105 W. (4)由牛頓第二定律得F′＝Ff＋ma＝3×105 N 在此過(guò)程中，速度增大，發(fā)動(dòng)機(jī)功率增大，當(dāng)功率為額定功率時(shí)速度為v′，即v′＝2 m/s，由v′＝at得t＝＝4 s. 17