2020高中物理 第五章 曲線運動 第二節(jié) 平拋運動學案 新人教版必修2

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1、第二節(jié)　平拋運動 1．知道什么是拋體運動，知道拋體運動是勻變速運動。 2．理解平拋運動及其運動規(guī)律，會用平拋運動的規(guī)律解決相關問題。 3．了解斜上拋運動及其規(guī)律。 4．掌握分析拋體運動的方法——運動的合成與分解。 1.拋體運動 (1)定義：以一定的速度將物體拋出，物體只受重力作用的運動。 (2)性質：由于做拋體運動的物體只受重力，故拋體運動是勻變速運動。 2．平拋運動 (1)定義：初速度沿水平方向的拋體運動。 (2)特點：①初速度沿水平方向；②只受重力作用。 (3)性質：由于做平拋運動的物體只受重力作用，且初速度與合外力(重力)方向不共線，故平拋運動是勻變速曲線運

2、動?？梢钥醋鍪撬椒较虻膭蛩僦本€運動和豎直方向的自由落體運動的合運動。 (4)平拋運動的速度(如圖甲所示) ①水平方向：vx＝v0。 ②豎直方向：vy＝gt。 ③ (5)平拋運動的位移(如圖乙所示) ①水平方向：x＝v0t。 ②豎直方向：y＝gt2。 ③ (6)平拋運動的軌跡：由x＝v0t，y＝gt2，得y＝x2，所以平拋運動的軌跡是一條拋物線。 3．斜拋運動 (1)定義：如果物體被拋出時的速度v0不沿水平方向，而是沿斜上方或斜下方，且只受重力的作用，這樣的拋體運動稱為斜拋運動。 (2)性質 由于做斜拋運動的物體只受重力，且初速度與合外力不共線，故斜拋運動是勻

3、變速曲線運動。斜拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋或豎直下拋運動的合運動。 (3)規(guī)律(以斜上拋運動為例，如圖丙所示，其中θ為v0與水平方向的夾角) 水平方向：v0x＝v0cosθ，x＝v0tcosθ。 豎直方向：v0y＝v0sinθ，y＝v0tsinθ－gt2。 判一判 (1)斜拋運動和平拋運動在豎直方向上做的都是自由落體運動。(　　) (2)斜拋運動和平拋運動在水平方向上做的都是勻速直線運動。(　　) (3)斜拋運動和平拋運動的加速度相同。(　　) 提示：(1)×　斜拋運動在豎直方向上做的是豎直上拋或豎直下拋運動，不是自由落體運動。 (2)√　

4、斜拋運動和平拋運動在水平方向上不受力，都做勻速直線運動。 (3)√　斜拋運動和平拋運動都只受重力，加速度為重力加速度。 課堂任務　平拋運動的理解 仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。 活動1：如圖甲所示，A球、B球的運動有什么特點？A、B兩球的加速度有什么特點？ 提示：A球做自由落體運動，B球做平拋運動。A、B兩球的加速度均為重力加速度g。 活動2：在運動過程中，A、B兩球的速度(大小、方向)有什么特點？ 提示：A球的速度方向不變、大小變化；B球的速度方向和大小都發(fā)生變化。 活動3：如圖乙所示，通過頻閃照片能看出平拋運動有什么特點？ 提示：①在水平方向上，相同

5、時間位移相同，說明平拋運動在水平方向做的是勻速直線運動。②在豎直方向上，平拋小球和自由落體運動的小球在相同時間內下落同樣的高度，這說明平拋小球在豎直方向做的是自由落體運動。 活動4：討論、交流、展示，得出結論。 (1)平拋運動的特點和性質 ①速度特點：平拋運動的速度大小和方向都不斷變化，故它是變速運動。 ②軌跡特點：平拋運動的運動軌跡是曲線，故它是曲線運動。 ③加速度特點：平拋運動的加速度為自由落體加速度，恒定不變，故它是勻變速運動。 綜上所述，平拋運動為勻變速曲線運動。 (2)平拋運動的速度變化特點：任意兩個相等的時間間隔內速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示。

6、公式a＝在曲線運動中仍適用，只是要注意a與Δv的矢量性。 例1　平拋運動的規(guī)律可以概括為兩點：一是水平方向做勻速直線運動；二是豎直方向做自由落體運動。為了研究平拋物體的運動，可做下面的實驗：如圖用小錘擊打彈性金屬片，A球水平飛出，同時B球被松開，做自由落體運動，兩球同時落到地面。則這個實驗(　　) A．只能說明上述規(guī)律中的第一條 B．只能說明上述規(guī)律中的第二條 C．不能說明上述規(guī)律中的任何一條 D．能同時說明上述兩條規(guī)律 　　(1)兩球同時落到地面說明什么？ 提示：說明A、B運動的時間相同，在豎直方向的運動相同。 (2)能直接知道A在水平方向的位移隨時間的變化情況嗎

7、？ 提示：因為圖片水平方向沒有任何標記可以看出時間情況，所以看不出A在水平方向的位移隨時間的變化情況。 [規(guī)范解答]　實驗中A球做平拋運動，B球做自由落體運動，兩球同時落地說明A球平拋運動的豎直分運動和B球相同，而不能說明A球的水平分運動是勻速直線運動，所以只有B正確。 [完美答案]　B 平拋運動是簡單的曲線運動，由兩個簡單的直線運動組成：水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。 　關于平拋運動，下列說法中正確的是(　　) A．平拋運動是一種變加速運動 B．做平拋運動的物體加速度隨時間逐漸增大 C．做平拋運動的物體每秒內速度增量相等 D．做平拋運動的物體每

8、秒內位移增量相等 答案　C 解析　平拋運動是勻變速曲線運動，其加速度為重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt時間內速度的改變量為Δv＝gΔt，因此可知每秒內速度增量大小相等、方向相同，A、B錯誤，C正確；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒內水平位移增量相等，而豎直方向的位移h＝gt2，每秒內豎直位移增量不相等，所以D錯誤。 課堂任務　平拋運動的速度和位移 仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。 活動1：曲線運動一般的解決方法是什么？ 提示：化曲為直。就是把復雜的曲線運動問題分解為比較簡單的直線運動來處理。 活動2：由活動1的思路，試總結出如圖平拋運動中水平方向的

9、運動結論。 提示：因為水平方向不受力，故水平方向做勻速直線運動，速度vx＝v0，位移x＝v0t。 活動3：由活動1的思路，試總結出如圖平拋運動中豎直方向的運動結論。 提示：由于豎直方向初速度為零，只受重力作用，故豎直方向做自由落體運動，速度vy＝gt，位移y＝gt2。 活動4：討論、交流、展示，得出結論。 (1)平拋運動的研究方法 ①由于平拋運動是勻變速曲線運動，速度、位移的方向時刻發(fā)生變化，無法直接應用運動學公式，因此研究平拋運動問題時采用運動分解的方法，“化曲為直”法是我們解決所有曲線運動問題的一個方法。 ②平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。這是我

10、們解決平拋運動問題的方法。 (2)平拋運動的時間、水平位移、落地速度的決定因素 ①運動時間：由y＝gt2得t＝ ，做平拋運動的物體在空中運動的時間只與下落的高度有關，與初速度的大小無關。 ②水平位移：x＝v0t＝v0，做平拋運動的物體的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同決定。 ③落地速度：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同決定。 (3)平拋運動的規(guī)律 注意：①θ為速度方向與x軸的夾角，α為位移方向與x軸的夾角；②解題時應靈活處理，例如平拋運動中，豎直方向的分速度vy＝gt，除該公式外，如果知道高度，還可以根據(jù)vy＝計算。 例2　(多選)如圖所示，x軸

11、在水平地面內，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的。不計空氣阻力，則(　　) A．a(chǎn)的飛行時間比b的長 B．b和c的飛行時間相同 C．a(chǎn)的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大 (1)平拋運動的飛行時間怎么求？ 提示：由y＝gt2得t＝來求。 (2)高度相同，初速度不同的平拋運動，會有什么結論？ 提示：同樣的高度就會有同樣的飛行時間，初速度不同，水平位移就不一樣。 [規(guī)范解答]　平拋運動在豎直方向上的分運動為自由落體運動，由h＝gt2可知，飛行時間由高度決定，hb＞ha，故a的飛行時間比b的短，A錯誤

12、；同理，b和c的飛行時間相同，B正確；根據(jù)水平位移x＝v0t，a、b的水平位移滿足xa＞xb，且飛行時間tb＞ta，可知v0a＞v0b，C錯誤；同理可得v0b＞v0c，D正確。 [完美答案]　BD 平拋運動的飛行時間由豎直高度決定。水平位移由豎直高度和初速度共同決定。 　如圖所示，某同學將一個小球在O點以不同的初速度對準前方的一塊豎直放置的擋板水平拋出，O與A在同一高度，小球的水平初速度分別是v1、v2、v3，打在擋板上的位置分別是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，則v1、v2、v3之間的正確關系是(　　) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2

13、∶v3＝5∶3∶1 C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2 D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1 答案　C 解析　在豎直方向上，由t＝得小球落到B、C、D所需的時間比t1∶t2∶t3＝∶∶＝∶∶＝1∶2∶3；在水平方向上，由v＝得，v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2，C正確。 課堂任務　平拋運動的兩個重要推論 仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。 活動1：如圖所示，速度偏向角的正切值是什么？速度的反向延長線在x軸上的交點有什么特點？ 提示：從速度的分解來看，速度偏向角的正切值tanθ＝＝。① 將代表速度矢量v的箭頭反向延長，速度偏向角的正切值還可以用長度之比來表示，即tanθ

14、＝＝，② 聯(lián)立①②解得＝v0t＝xA， 即速度的反向延長線過水平位移的中點。 活動2：如圖所示，速度偏向角與位移偏向角之間的關系怎樣？ 提示：由活動1知速度偏向角的正切值tanθ＝，① 由圖知位移偏向角的正切值tanα＝＝＝。② 比較①②可得tanθ＝2tanα。 活動3：討論、交流、展示，得出結論。 (1)推論一：做平拋運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。 (2)推論二：做平拋運動的物體在任一時刻任一位置處，設其速度、位移與水平方向的夾角分別為θ、α，則tanθ＝2tanα。 例3　如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點先后將同一小球以不同的

15、初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當拋出的速度為v1時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α1；當拋出速度為v2時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α2，則(不計空氣阻力)(　　) A．當v1>v2時，α1>α2 B．當v1>v2時，α1<α2 C．無論v1、v2關系如何，均有α1＝α2 D．α1、α2的關系與斜面傾角θ有關 (1)小球位移是什么方向？初速度是什么方向？位移與水平方向的夾角有什么特點？ 提示：小球的起點和終點都在斜面上，位移沿斜面向 下，小球初速度是水平方向，不管速度多大，位移與水平方向的夾角都等于斜面的傾角。 (2)平拋運動中速度的偏向角和位移的偏向

16、角有什么關系，會因為初速度不同發(fā)生變化嗎？ 提示：只要是平拋運動，運動中速度的偏向角與位移的偏向角一定滿足tanθ＝2tanα(θ、α分別為速度、位移的偏向角)，與初速度無關。 [規(guī)范解答]　小球從斜面某點水平拋出后落到斜面上，小球的位移與水平方向的夾角等于斜面傾角θ，即tanθ＝＝＝，小球落到斜面上時速度方向與水平方向的夾角為θ＋α，則tan(θ＋α)＝＝，故可得tan(θ＋α)＝2tanθ，只要小球落到斜面上，位移方向與水平方向夾角就總是θ，則小球的速度方向與水平方向的夾角也總是θ＋α，故速度方向與斜面的夾角就總是相等，與v0的大小無關，C項正確。 [完美答案]　C 運

17、用推論二的關鍵是找準位移偏向角與速度偏向角，再分析判斷問題。 　如圖所示，墻壁上落著兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成53°，飛鏢B與豎直墻壁成37°，兩者相距為d。假設飛鏢的運動是平拋運動，求射出點離墻壁的水平距離。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 答案　d 解析　飛鏢與墻壁的夾角為平拋運動物體速度與墻壁所成的角，由于水平位移相同，故速度反向延長線必交于水平位移上的同一點。將兩只飛鏢的速度反向延長與初速度的延長線交于一點C，作出如圖所示情景圖。設總的水平距離為x，CD＝，BD＝CD·cot37°，AD＝CD·cot53°，且BD－AD

18、＝d，解得x＝d。 課堂任務　與斜面結合的平拋運動問題 仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。 活動1：甲圖中到達斜面時速度偏向角α與斜面傾角θ有什么關系？ 提示：由課堂任務3里的討論知道，θ就是位移的偏向角。故有tanα＝2tanθ。 活動2：甲圖中到達斜面時水平位移和豎直位移有什么關系？ 提示：由于＝tanθ，所以落到斜面的水平位移和豎直位移比值始終不變。 活動3：乙圖中垂直到達斜面的水平速度和豎直速度有什么關系？ 提示：由于＝tanθ，所以到達斜面的水平速度和豎直速度比值始終不變。 活動4：討論、交流、展示，得出結論。 與斜面結合的平拋運動常

19、見的兩類情況 (1)順著斜面拋：如圖甲所示，物體從斜面上某一點水平拋出以后又重新落在斜面上，此時平拋運動物體的合位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角。結論有： ①到達斜面的速度方向與斜面夾角恒定； ②到達斜面的水平位移和豎直位移的關系：tanθ＝＝＝； ③運動時間t＝。 (2)對著斜面拋：如圖乙所示，做平拋運動的物體垂直打在斜面上，此時物體的合速度與豎直方向的夾角等于斜面的傾角。結論有： ①速度方向與斜面垂直； ②水平分速度與豎直分速度的關系：tanθ＝＝； ③運動時間t＝。 例4　女子跳臺滑雪如圖所示，運動員踏著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上(未畫出)獲得一速度后水平

20、飛出，在空中飛行一段距離后著陸，這項運動非常驚險。設一位運動員由斜坡頂?shù)腁點沿水平方向飛出的速度v0＝20 m/s，落點在斜坡上的B點，斜坡傾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面。(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求： (1)運動員在空中飛行的時間t； (2)A、B間的距離s。 (1)運動員的位移是什么？ 提示：斜坡上A點到B點的距離即為運動員的位移大小，沿斜面向下即為位移的方向。 (2)水平方向的位移x和豎直方向的位移y有什么關系？ 提示：tan37°＝。 [規(guī)范解答]　(1)運動員由A點到B點做平拋運動，水平方向的位移x＝v0t，豎直方向的位

21、移y＝gt2， 又＝tan37°，聯(lián)立以上三式得t＝＝3 s。 (2)由題意知sin37°＝＝， 得A、B間的距離s＝＝75 m。 [完美答案]　(1)3 s　(2)75 m 物體從斜面平拋后又落到斜面上，則其位移大小為拋出點與落點之間的距離，位移的偏角為斜面的傾角α，且tanα＝\f(y,x)。當速度平行于斜面時，物體離斜面最遠。 　如圖所示，以9.8 m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為30°的斜面上，這段飛行所用的時間為(g取9.8 m/s2，不計空氣阻力)(　　) A. s B. s C. s D．2 s 答案

22、　C 解析　如圖所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和豎直方向的分速度vy，則有tan30°＝，又vy＝gt，解兩式得t＝＝＝ s，故C正確。 課堂任務　一般拋體運動的分析方法 仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。 活動1：斜拋運動是勻變速運動嗎？ 提示：不考慮空氣阻力的影響，所有的拋體運動都是勻變速運動，斜拋運動是勻變速運動。 活動2：圖中是按什么方式解決斜拋運動問題的？ 提示：圖中是把斜拋運動分解為水平方向的勻速直線運動(初速度v0x一直不會變)和豎直方向的豎直上拋運動(v0y是豎直方向的初速度)。 活動3：在斜上拋運動中軌跡的最高點速度有什么特點？

23、提示：最高點豎直方向的分速度為零，故此時物體的速度沿水平方向，且等于v0x。 活動4：討論、交流、展示，得出結論。 (1)斜拋運動的特點 ①受力特點：斜拋運動是忽略了空氣阻力的理想化運動，因此物體僅受重力，其加速度為重力加速度g。 ②運動特點：物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運動是勻變速曲線運動，其軌跡為拋物線。 ③速度變化特點：由于斜拋運動的加速度為定值，因此，在相等的時間內速度變化量的大小相等，方向均豎直向下，Δv＝gΔt。 ④對稱性特點(斜上拋) a．速度對稱：軌跡上關于過軌跡最高點的豎直線對稱的兩點速度大小相等，水平方向速度相同，豎直方向速度等大反向

24、。如圖所示。 b．時間對稱：關于過軌跡最高點的豎直線對稱的曲線上升時間等于下降時間，這是由豎直上拋運動的對稱性決定的。 c．軌跡對稱：其運動軌跡關于過最高點的豎直線對稱。 (2)斜上拋運動物理量之間的關系 ①物體在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做豎直上拋運動，所以t時刻物體的分速度為：vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ－gt，t時刻物體的位置坐標為。 ②飛行時間：t＝＝， 射高：y＝＝， 射程：x＝v0cosθ·t＝＝。 例5　一個棒球以38 m/s的速度被擊出，仰角為37°，(g取10 m/s2，sin37°＝0.6)求： (1)該球上升達到的最大高度；

25、 (2)該球的飛行時間； (3)射程。 (1)斜拋運動的性質是什么？ 提示：斜拋運動是勻變速曲線運動。 (2)解決斜拋運動的思想和方法是什么？ 提示：思想——化曲為直。 方法——把斜拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動。 [規(guī)范解答]　斜拋運動水平方向分運動為勻速直線運動，豎直方向為豎直上拋運動。 (1)H＝，解出H＝25.992 m。 (2)豎直方向上時間具有對稱性，則飛行時間為： t＝2·，得出t＝4.56 s。 (3)x＝v0tcosθ，得出：x＝138.624 m。 [完美答案]　(1)25.992 m　(2)4.56 s (3)138

26、.624 m 斜拋運動處理方法 一般的斜拋運動和平拋運動的處理方法相同，均將運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻變速直線運動。 　如圖所示，做斜上拋運動的物體到達最高點時，速度v＝24 m/s，落地時速度vt＝30 m/s，g取10 m/s2。求： (1)物體拋出時速度的大小和方向； (2)物體在空中的飛行時間t； (3)射高Y和水平射程X。 答案　(1)30 m/s　與水平方向夾角為37° (2)3.6 s　(3)16.2 m　86.4 m 解析　(1)根據(jù)斜拋運動的對稱性，物體拋出時的速度與落地時的速度大小相等，故v0＝vt＝30 m/s，

27、 設與水平方向夾角為θ， 則cosθ＝＝，故θ＝37°。 (2)豎直方向的初速度為 v0y＝＝ m/s＝18 m/s 故飛行時間t＝2·＝2× s＝3.6 s。 (3)射高Y＝＝ m＝16.2 m 水平射程X＝vt＝24×3.6 m＝86.4 m。 A組：合格性水平訓練 1．(平拋運動的理解)關于平拋運動，下列說法正確的是(　　) A．平拋運動是非勻變速運動 B．平拋運動是勻速運動 C．平拋運動是勻變速曲線運動 D．平拋運動的物體落地時的速度可能是豎直向下的 答案　C 解析　做平拋運動的物體只受重力作用，產(chǎn)生恒定的

28、加速度，是勻變速運動，其初速度與合外力不共線，是曲線運動，故平拋運動是勻變速曲線運動，A、B錯誤，C正確；平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，故落地時的速度是水平方向的分速度和豎直方向的分速度的合速度，其方向一定與豎直方向(或水平方向)有夾角，D錯誤。 2．(平拋運動的理解)從離地面h高處投出A、B、C三個小球，A球自由下落，B球以速度v水平拋出，C球以速度2v水平拋出，則它們落地時間tA、tB、tC的關系是(不計空氣阻力)(　　) A．tA＜tB＜tC B．tA＞tB＞tC C．tA＜tB＝tC D．tA＝tB＝tC 答案　D 解析　平拋運動物體的飛行

29、時間僅與高度有關，與水平方向的初速度大小無關，故tB＝tC，而平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，所以tA＝tB＝tC，D正確。 3.(平拋運動規(guī)律的應用)(多選)兩個物體做平拋運動的軌跡如圖所示，設它們拋出的初速度分別為va、vb，從拋出至碰到臺上的時間分別為ta、tb，則(　　) A．va＞vb B．va＜vb C．ta＞tb D．ta＜tb 答案　AD 解析　由題圖知，hb＞ha，因為h＝gt2，所以ta＜tb，又因為x＝v0t，且xa＞xb，所以va＞vb，A、D正確。 4.(平拋運動規(guī)律的應用)如圖所示，在同一豎直面內，小球a、b從高度不同的兩點，分別以初速度va和v

30、b沿水平方向拋出，經(jīng)過時間ta和tb后落到與兩拋出點水平距離相等的P點。若不計空氣阻力，下列關系式正確的是(　　) A．ta＞tb，va＜vb B．ta＞tb，va＞vb C．ta＜tb，va＜vb D．ta＜tb，va＞vb 答案　A 解析　由于小球b距地面的高度小，由h＝gt2可知tb＜ta，而小球a、b運動的水平距離相等，由x＝v0t可知，va＜vb。由此可知A正確。 5．(平拋運動規(guī)律的應用)(多選)物體以初速度v0水平拋出，若不計空氣阻力，重力加速度為g，則當其豎直分位移與水平分位移相等時，以下說法中正確的是(　　) A．豎直分速度等于水平分速度 B．瞬時速度大小為

31、v0 C．運動的時間為 D．運動的位移大小為 答案　BCD 解析　由位移相等可知v0t＝gt2，解得t＝，又由于vy＝gt＝2v0，所以v＝＝v0，s＝＝v0t＝，故A錯誤，B、C、D正確。 6.(與斜面結合的平拋運動問題)斜面上有P、R、S、T四個點，如圖所示，PR＝RS＝ST，從P點正上方的Q點以速度v水平拋出一個物體，物體落于R點，若從Q點以速度2v水平拋出一個物體，不計空氣阻力，則物體落在斜面上的(　　) A．R與S間的某一點 B．S點 C．S與T間某一點 D．T點 答案　A 解析　平拋運動的時間由下落的高度決定，下落的高度越高，運動時間越長。如果沒有斜面，從Q點

32、以速度2v平拋，物體下落至與R等高時，其位置恰位于S點的正下方的一點，但實際當中斜面阻礙了物體的下落，物體會落在R與S點之間斜面上的某個位置，A項正確。 7.(與斜面結合的平拋運動問題)兩個相同高度的斜面傾角分別為30°、60°，兩小球分別由斜面頂端以相同水平速率v水平拋出，如圖所示，不計空氣阻力，假設兩球都能落在斜面上，則分別向左、右兩側拋出的小球下落高度之比為(　　) A．1∶2 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1 答案　C 解析　根據(jù)平拋運動的規(guī)律以及落在斜面上的特點可知，x＝vt，y＝gt2，tanθ＝，分別將θ為30°、60°代入可得兩球平拋所經(jīng)歷的時間之比為1∶3

33、，兩球下落高度之比為1∶9，C正確。 8．(平拋運動規(guī)律的應用)從離地高80 m處水平拋出一個物體，3 s末物體的速度大小為50 m/s，取g＝10 m/s2。求： (1)物體拋出時的初速度大??； (2)物體在空中運動的時間； (3)物體落地時的水平位移。 答案　(1)40 m/s　(2)4 s　(3)160 m 解析　(1)由平拋運動的規(guī)律知v＝＝50 m/s， 又vy＝gt＝30 m/s， 解得v0＝vx＝40 m/s。 (2)物體在空中運動的時間 t′＝＝ s＝4 s。 (3)物體落地時的水平位移 x＝v0t′＝40×4 m＝160 m。 9.(與斜面結合的平拋

34、運動問題)跳臺滑雪是勇敢者的運動，運動員在專用滑雪板上，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸，這項運動極為壯觀。設一位運動員由a點沿水平方向躍起，到山坡b點著陸，如圖所示。測得a、b間距離L＝40 m，山坡傾角θ＝30°，山坡可以看成一個斜面。試計算(不計空氣阻力，g取10 m/s2)： (1)運動員起跳后在空中從a到b飛行的時間； (2)運動員在a點的起跳速度大小。 答案　(1)2 s　(2)10 m/s 解析　(1)運動員做平拋運動，其位移為L，將位移分解，其豎直方向上的位移Lsinθ＝gt2 解得t＝＝ s＝2 s。 (2)水平方向上的位移Lco

35、sθ＝v0t 解得運動員在a點的起跳速度v0＝10 m/s。 B組：等級性水平訓練 10.(與斜面結合的平拋運動問題)如圖所示，從傾角為θ的斜面上的A點，以水平速度v0拋出一個小球，不計空氣阻力，它落在斜面上B點所用的時間為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　設小球落在B點時豎直速度為vy，速度與水平方向的夾角為β，由推論知tanβ＝2tanθ，而且tanβ＝，所以vy＝2v0tanθ，故t＝＝，B正確。 11.(與斜面結合的平拋運動問題)一水平拋出的小球落到一傾角為β的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖中虛線所示。則小球在豎直方向下

36、落的距離與水平方向通過的距離之比為(　　) A．tanβ B．2tanβ C. D. 答案　D 解析　設小球在豎直方向下落的距離y與水平方向通過的距離x之比等于tanα，即＝tanα，如圖所示。又tanθ＝，tanθ＝2tanα，所以＝tanα＝，故D正確。 12.(綜合)如圖所示，斜面體ABC固定在地面上，小球p從A點靜止下滑，當小球p開始下滑時，另一小球q從A點正上方的D點水平拋出，兩球同時到達斜面底端的B處。已知斜面AB光滑，長度l＝2.5 m，斜面傾角θ＝30°。不計空氣阻力，g取10 m/s2。求： (1)小球p從A點滑到B點的時間； (2)小球q拋

37、出時初速度的大小。 答案　(1)1 s　(2) m/s 解析　(1)設小球p從斜面上下滑的加速度為a， 由牛頓第二定律得：a＝＝gsinθ① 設下滑所需時間為t1，根據(jù)運動學公式得l＝at② 由①②得t1＝③ 解得t1＝1 s。④ (2)對小球q：水平方向位移x＝lcos30°＝v0t2 ⑤ 依題意得t2＝t1⑥ 由④⑤⑥得v0＝＝ m/s。 13. (平拋運動規(guī)律的應用)如圖所示，一小球從平臺上水平拋出，恰好落在平臺前一傾角為α＝53°的斜面頂端并剛好沿斜面下滑，已知平臺到斜面頂端的高度為h＝0.8 m，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2。(sin53°＝0.8，cos

38、53°＝0.6)求： (1)小球水平拋出的初速度v0的大??； (2)斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x。 答案　(1)3 m/s　(2)1.2 m 解析　(1)設小球到達斜面頂端時豎直方向分速度為vy，則2gh＝v， 又tanα＝，代入數(shù)據(jù)解得v0＝3 m/s。 (2)設從平臺邊緣運動到斜面頂端的時間為t， 則h＝gt2， 又x＝v0t， 代入數(shù)據(jù)解得x＝1.2 m。 14.(綜合提升)女排比賽時，某運動員進行了一次跳發(fā)球，若擊球點恰在發(fā)球處底線上方3.04 m高處，擊球后排球以25.0 m/s的速度水平飛出，球的初速度方向與底線垂直，排球場的有關尺寸如圖所示，(不計空氣阻力，g取10 m/s2)試計算說明： (1)此球能否過網(wǎng)？ (2)球是落在對方界內，還是界外？ 答案　(1)能過網(wǎng)　(2)界外 解析　(1)設當排球在豎直方向下落 Δh＝(3.04－2.24) m＝0.8 m時，所用時間為t1， 則Δh＝gt，x＝v0t1 解以上兩式得x＝10 m＞9 m，故此球能過網(wǎng)。 (2)當排球落地時h＝gt，x′＝v0t2 將h＝3.04 m代入得x′≈19.5 m＞18 m，故排球落在對方界外。 - 24 -