2019年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第1講 曲線運動 運動的合成與分解學(xué)案

第1講曲線運動運動的合成與分解一、曲線運動1.速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向.2.運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動.3.運動的條件：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上.4.合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè).自測1(多選)一質(zhì)點做曲線運動，它的速度方向和加速度方向的關(guān)系是()A.質(zhì)點速度方向時刻在改變B.質(zhì)點加速度方向時刻在改變C.質(zhì)點速度方向一定與加速度方向相同D.質(zhì)點速度方向一定沿曲線的切線方向答案AD自測2已知物體運動的初速度v0的方向及恒力F的方向如下列各圖所示，則圖中運動軌跡可能正確的是()答案B自測3(多選)關(guān)于做曲線運動的物體，下列說法中正確的是()A.它所受的合外力一定不為零B.它所受的合外力一定是變力C.其速度可以保持不變D.其速度的大小可以保持不變答案AD二、運動的合成與分解1.遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則.2.合運動與分運動的關(guān)系(1)等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止.(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響.(3)等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果.3.運動性質(zhì)的判斷4.兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷標(biāo)準(zhǔn)：看合初速度方向與合加速度方向是否共線.兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動自測4教材P7第2題改編(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖1所示，當(dāng)運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是()圖1A.風(fēng)力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作B.風(fēng)力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害C.運動員下落時間與風(fēng)力無關(guān)D.運動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)答案BC命題點一曲線運動的條件和特征1.條件物體受到的合外力方向與速度方向始終不共線.2.特征(1)運動學(xué)特征：做曲線運動的物體的速度方向時刻發(fā)生變化，即曲線運動一定為變速運動.(2)動力學(xué)特征：由于做曲線運動的物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線上(做曲線運動的條件).合外力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小.(3)軌跡特征：曲線運動的軌跡始終夾在合外力的方向與速度的方向之間，而且向合外力的一側(cè)彎曲.(4)能量特征：如果物體所受的合外力始終和物體的速度垂直，則合外力對物體不做功，物體的動能不變；若合外力不與物體的速度方向垂直，則合外力對物體做功，物體的動能發(fā)生變化.例1下列說法正確的是()A.做曲線運動的物體的速度一定變化B.速度變化的運動一定是曲線運動C.加速度恒定的運動不可能是曲線運動D.加速度變化的運動一定是曲線運動答案A解析做曲線運動的物體，速度方向一定改變，選項A正確；速度大小改變而方向不變的運動是直線運動，選項B錯誤；平拋運動是加速度恒定的曲線運動，選項C錯誤；加速度大小改變，但加速度方向與速度方向始終相同，這種運動是直線運動，選項D錯誤.例2一個物體在光滑水平面上沿曲線MN運動，如圖2所示，其中A點是曲線上的一點，虛線1、2分別是過A點的切線和法線，已知該過程中物體所受的合外力是恒力，則當(dāng)物體運動到A點時，合外力的方向可能是()圖2A.沿F1或F5的方向B.沿F2或F4的方向C.沿F2的方向D.不在MN曲線所確定的水平面內(nèi)答案C變式1如圖所示，“嫦娥號”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時，沿曲線從M點向N點飛行的過程中，速度逐漸減小，在此過程中探月衛(wèi)星所受合力方向可能是下列圖中的()答案C命題點二運動的合成與分解1.分析運動的合成與分解問題時，一般情況下按運動效果進行分解.2.要注意分析物體在兩個方向上的受力及運動規(guī)律，分別在兩個方向上列式求解.3.兩個方向上的分運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關(guān)鍵點.例3(2015·新課標(biāo)全國·16)由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道.當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行.已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55×103 m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖3所示，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為()圖3A.西偏北方向，1.9×103m/sB.東偏南方向，1.9×103m/sC.西偏北方向，2.7×103m/sD.東偏南方向，2.7×103m/s答案B解析附加速度v與衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度v2及同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v1的矢量關(guān)系如圖所示.由余弦定理可知，v1.9×103m/s，方向為東偏南方向，故B正確，A、C、D錯誤.變式2(2015·廣東理綜·14)如圖4所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()圖4A.帆船朝正東方向航行，速度大小為vB.帆船朝正西方向航行，速度大小為vC.帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為vD.帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為v答案D解析以帆板為參照物，帆船具有正東方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相對帆板的速度v相對v，方向為北偏東45°，D正確.變式3(多選)如圖5甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其vt圖象如圖乙所示，同時人頂著桿沿水平地面運動的xt圖象如圖丙所示.若以地面為參考系，下列說法正確的是()圖5A.猴子的運動軌跡為直線B.猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運動C.t0時猴子的速度大小為8m/sD.猴子在2s內(nèi)的加速度大小為4m/s2答案BD解析猴子在豎直方向做初速度為8m/s、加速度為4 m/s2的勻減速運動，水平方向做速度大小為4m/s的勻速運動，其合運動為曲線運動，故猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運動，選項A錯誤，B正確；t0時猴子的速度大小為v0m/s4m/s，選項C錯誤；猴子在2 s內(nèi)的加速度大小為4 m/s2，選項D正確.命題點三小船渡河模型1.船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動.2.三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v.3.兩類問題、三種情景渡河時間最短當(dāng)船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin渡河位移最短如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角滿足v船cosv水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船<v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，等于4.分析思路例4小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s，船在靜水中的航速是4 m/s，求：(1)若小船的船頭始終正對對岸行駛，它將在何時、何處到達對岸？(2)要使小船到達河的正對岸，應(yīng)如何航行？歷時多長？(3)小船渡河的最短時間為多長？(4)若水流速度是5m/s，船在靜水中的速度是3 m/s，則怎樣渡河才能使船漂向下游的距離最短？最短距離是多少？答案見解析解析(1)小船參與了兩個分運動，即船隨水漂流的運動和船在靜水中的運動.因為分運動之間具有獨立性和等時性，故小船渡河的時間等于垂直于河岸方向的分運動的時間，即ts50s小船沿水流方向的位移x水v水t2×50m100m即船將在正對岸下游100m處靠岸.(2)要使小船到達正對岸，合速度v應(yīng)垂直于河岸，如圖甲所示，則cos，故60°即船的航向與上游河岸成60°角，渡河時間tss.(3)考慮一般情況，設(shè)船頭與上游河岸成任意角，如圖乙所示.船渡河的時間取決于垂直于河岸方向的分速度vv船sin，故小船渡河的時間為t.當(dāng)90°，即船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間tmin50s.(4)因為v船3m/s<v水5 m/s，所以船不可能垂直河岸橫渡，不論航向如何，總被水流沖向下游.如圖丙所示，設(shè)船頭(v船)與上游河岸成角，合速度v與下游河岸成角，可以看出：角越大，船漂向下游的距離x越短.以v水的矢尖為圓心，以v船的大小為半徑畫圓，當(dāng)合速度v與圓相切時，角最大.則cos，故船頭與上游河岸的夾角53°又，代入數(shù)據(jù)解得x267m.變式4(2018·云南保山模擬)如圖6所示，一艘輪船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v13 m/s，行駛中，輪船發(fā)動機的牽引力與船頭朝向的方向相同.某時刻發(fā)動機突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化.求：圖6(1)發(fā)動機未熄火時，輪船相對于靜水行駛的速度大小.(2)發(fā)動機熄火后，輪船相對于河岸速度的最小值.答案(1)5 m/s(2)2.4 m/s解析(1)發(fā)動機未熄火時，輪船運動速度v與水流速度v1方向垂直，如圖所示.故此時輪船相對于靜水的速度v2的大小為v2m/s5 m/s.(2)由(1)中，熄火前，設(shè)v與v2的夾角為，則cos0.8，輪船的牽引力沿v2的方向，水的作用力與v2的方向相反，熄火后，牽引力消失，在水的作用力作用下，v2逐漸減小，但其方向不變，當(dāng)v2與v1的矢量和與v2垂直時，輪船的合速度最小，則vminv1cos3×0.8m/s2.4 m/s.命題點四繩(桿)端速度分解模型1.模型特點沿繩(桿)方向的速度分量大小相等.2.思路與方法合速度繩(桿)拉物體的實際運動速度v分速度方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則.3.解題的原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.常見的模型如圖7所示.圖7模型1繩端速度分解模型例5如圖8所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進，此過程中繩始終與水面平行.當(dāng)繩與河岸的夾角為時，船的速率為()圖8A.vsinB.C.vcosD.答案C解析將人的運動分解為沿繩方向的分運動(分速度為v1)和與繩垂直方向的分運動(分速度為v2)，如圖所示.船的速率等于沿繩方向的分速度v1vcos，選項C正確.變式5A、B兩物體通過一根跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運動，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是、時，如圖9所示，物體B的運動速度vB為(繩始終有拉力)()圖9A.B.C.D.答案D解析設(shè)物體B的運動速度為vB，速度分解如圖甲所示，則有vB物體A的合運動對應(yīng)的速度為v1，它的速度分解如圖乙所示，則有v繩Av1cos由于對應(yīng)同一根繩，其長度不變，故v繩Bv繩A聯(lián)立式解得vB，選項D正確.模型2桿端速度分解模型例6如圖10所示，AB桿以恒定角速度繞A點轉(zhuǎn)動，并帶動套在光滑水平桿OC上的質(zhì)量為M的小環(huán)運動，運動開始時，AB桿在豎直位置，則小環(huán)M的速度將()圖10A.逐漸增大B.先減小后增大C.先增大后減小D.逐漸減小答案A解析設(shè)經(jīng)過時間t，OABt，則AM的長度為，則AB桿上小環(huán)M繞A點運動的線速度v·.將小環(huán)M的速度沿AB桿方向和垂直于AB桿方向分解，垂直于AB桿方向的分速度大小等于小環(huán)M繞A點運動的線速度v，則小環(huán)M的速度v，隨著時間的延長，小環(huán)的速度將不斷變大，故A正確，B、C、D錯誤.變式6(2018·吉林公主嶺調(diào)研)一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點)，將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖11所示，當(dāng)輕桿到達位置2時，球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成30°角，球B的速度大小為v2，則()圖11A.v2v1B.v22v1C.v2v1D.v2v1答案C變式7兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起，上面分別穿有兩個小球a和b，小球a、b間用一細直棒相連，如圖12所示.當(dāng)細直棒與豎直桿夾角為時，求小球a、b實際速度大小之比.圖12答案tan解析根據(jù)速度的分解特點，可作出兩小球的速度關(guān)系如圖所示.由圖中幾何關(guān)系可得，a、b沿棒方向的分速度分別為vacos和vbsin，根據(jù)“關(guān)聯(lián)速度”的特點可知，兩小球沿棒的分速度大小相等，即有vacosvbsin，解得：tan.12