2020屆高考物理 精準(zhǔn)培優(yōu)專練十九 法拉第電磁感應(yīng)定律及其應(yīng)用(含解析)
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1、法拉第電磁感應(yīng)定律及其應(yīng)用 1.高考對本部分內(nèi)容的考查命,大部分以選擇題的形式出題,也有部分是計(jì)算題??疾閮?nèi)容主要集中在利用電磁感應(yīng)基本規(guī)律分析動(dòng)態(tài)過程。 2.注意要點(diǎn):電磁感應(yīng)中的有些題目可以從動(dòng)量角度著手,運(yùn)用動(dòng)量定理或動(dòng)量守恒定律解決。 二、考題再現(xiàn) 典例1.(2019·全國卷I·20)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場,其邊界如圖(a)中虛線MN所示。一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S,將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi),圓心O在MN上。t=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖(a)所示;磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示。則在t=0到t=t1的時(shí)間間
2、隔內(nèi)( ) A.圓環(huán)所受安培力的方向始終不變 B.圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時(shí)針方向 C.圓環(huán)中的感應(yīng)電流大小為 D.圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為 典例2.(2019·全國卷II·21)如圖,兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定,所在平面與水平面夾角為θ,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。虛線ab、cd均與導(dǎo)軌垂直,在ab與cd之間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場。將兩根相同的導(dǎo)體棒PQ、MN先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放,兩者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知PQ進(jìn)入磁場時(shí)加速度恰好為零。從PQ進(jìn)入磁場時(shí)開始計(jì)時(shí),到MN離開磁場區(qū)域?yàn)橹梗鬟^PQ的電流隨時(shí)間變化 的圖象可能正確的是( ) 三、對點(diǎn)速練
3、 1. 如圖,一無限長通電直導(dǎo)線固定在光滑水平面上,金屬環(huán)質(zhì)量為0.4 kg,在該平面上以v0=2 m/s、與導(dǎo) 線成60°角的初速度運(yùn)動(dòng),最后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),這一過程中( ) A.金屬環(huán)受到的安培力與運(yùn)動(dòng)的方向相反 B.在平行于導(dǎo)線方向金屬環(huán)做減速運(yùn)動(dòng) C.金屬環(huán)中最多能產(chǎn)生電能為0.8 J D.金屬環(huán)動(dòng)能減少量最多為0.6 J 2.如圖所示,處于勻強(qiáng)磁場中的半封閉平行金屬導(dǎo)軌框架MNPQ,寬NP=L。磁場與其平面垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化規(guī)律如圖所示。導(dǎo)體棒ab的電阻為R,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。從t=0開始,在外力作用下導(dǎo)體從導(dǎo)軌的最左端以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng),則t0時(shí)刻回路中的
4、感應(yīng)電流大小為( ) A.0 B.C.D. 3.(多選)如圖所示電路中,P為發(fā)光氖泡,發(fā)光電壓U>60 V,L為自感系數(shù)很大、電阻不為零的電感線圈,直流電源電動(dòng)勢E=6 V。接通開關(guān)S,氖泡不亮;穩(wěn)定時(shí),L中電流恒定為I0;斷開S時(shí),氖泡能短時(shí)間內(nèi)發(fā)光。關(guān)于該現(xiàn)象,下列說法正確的有( ) A.S接通瞬間,L中電流是逐漸增加的 B.S接通穩(wěn)定時(shí),P兩端電壓為零 C.S斷開瞬間,氖泡P發(fā)光時(shí)電流最大值可能超過I0 D.S斷開瞬間,氖泡P發(fā)光時(shí)電流從右向左 4.(多選)如圖甲所示,一個(gè)邊長為L的正方形線框固定在勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)中,磁場方向垂直于導(dǎo)線框所在平面,
5、規(guī)定向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向,向右為導(dǎo)線框ab邊所受安培力F的正方向,線框中電流i沿abcd方向時(shí)為正,已知在0~4 s時(shí)間內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示,則下列圖象所表示的關(guān)系正確的是( ) 5. (多選)物理和數(shù)學(xué)有緊密的聯(lián)系,解決物理問題經(jīng)常要求同學(xué)們要有一定的數(shù)學(xué)功底。如圖所示,一個(gè)被x軸與曲線方程(m) (x ≤ 0.3 m)所圍的空間中存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=0.4 T。單匝正方形絕緣金屬線框的邊長是L=0.4 m,線框總電阻R=0.2 Ω,它的一邊在光滑軌道的x軸上,在拉力F的作用下,線框以v=10 m/s的速度水平向右勻速運(yùn)動(dòng)。則(
6、 ) A.拉力F的最大值是0.72 N B.拉力F的最大功率是12.8 W C.拉力F要做0.192 J功才能把線框拉過磁場區(qū) D.拉力F要做0.216 J功才能把線框拉過磁場區(qū) 6.(多選)如圖甲所示,平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置,兩軌相距L=0.4 m,導(dǎo)軌一端與阻值R=0.3 Ω的電阻相連,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。導(dǎo)軌x>0一側(cè)存在沿x正方向均勻增大的磁場,其方向與導(dǎo)軌平面垂直向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨位置x變化如圖乙所示。一根質(zhì)量m=0.2 kg、接入電路的電阻r=0.1 Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直,棒在外力F作用下從x=0處以初速度v0=2 m/s沿導(dǎo)軌向右變速運(yùn)動(dòng),且金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程
7、中受到的安培力大小不變。下列說法中正確的是( ) A.金屬棒向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng) B.金屬棒在x=1 m處的速度大小為1.5 m/s C.金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=1 m過程中,外力F所做的功為-0.175 J D.金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2 m過程中,流過金屬棒的電荷量為2 C 7.(多選)如圖所示,虛線為相鄰兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的邊界,兩個(gè)區(qū)域的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B,方向相反且都垂直于紙面,兩個(gè)區(qū)域的高度都為l。一質(zhì)量為m,邊長也為l的單匝矩形導(dǎo)線框abcd,從磁場區(qū)域上方某處由靜止釋放,ab邊進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ之前,線框已開始做勻速運(yùn)動(dòng),速度大小為v1,當(dāng)線框的ab邊下落到出
8、區(qū)域Ⅱ之前,線框又開始做勻速運(yùn)動(dòng),速度大小為v2。下落過程中,ab邊保持水平且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),已知重力加速度為g,下列說法正確的是( ) A.線框進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ過程中,可能加速度減小,速度變大 B.v2=v1 C.當(dāng)線框的ab邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí),加速度大小為g D.線框出磁場區(qū)域Ⅱ過程中,可能加速度減小,速度減小 8.如圖所示,光滑水平面上兩個(gè)完全相同的直角L形勻質(zhì)金屬導(dǎo)軌,角平分線在同一直線上,導(dǎo)體單位長度上的電阻為r。導(dǎo)軌Ⅱ固定,導(dǎo)軌Ⅰ以恒定的速度v0在角平分線上無摩擦滑動(dòng)。水平面內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場,磁感強(qiáng)度為B。當(dāng)兩導(dǎo)軌交叉后,交叉點(diǎn)保持良好接觸,t=0時(shí),兩導(dǎo)軌頂點(diǎn)恰
9、好重合。設(shè)導(dǎo)軌足夠長,磁場區(qū)域足夠大,求: (1)t時(shí)刻,矩形LMNO中感應(yīng)電流的大小及方向; (2)t時(shí)刻,導(dǎo)軌Ⅰ所受的拉力; (3)0~t時(shí)間內(nèi)拉力所做的功。 9.如圖所示,水平光滑金屬導(dǎo)軌在同一水平面上,間距分別為L和,間距為L的導(dǎo)軌有一小段左右斷開,為使導(dǎo)軌上的金屬棒能勻速通過斷開處,在此處鋪放了與導(dǎo)軌相平的光滑絕緣材料(圖中的虛線框處)。質(zhì)量為m、電阻為Rl的均勻金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置在靠近斷開處的左側(cè),另一質(zhì)量也為m、電阻為R2的均勻金屬棒cd垂直于導(dǎo)軌放置在間距為的導(dǎo)軌左端。導(dǎo)軌MN和PQ、M′N′和P′Q′都足夠長,所有導(dǎo)軌的電阻都不計(jì)。電源電動(dòng)勢為E
10、、內(nèi)阻不計(jì)。整個(gè)裝置所在空間有豎直方向的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。閉合開關(guān)S,導(dǎo)體棒ab迅即獲得水平向右的速度v0并保持該速度到達(dá)斷開處右側(cè)的導(dǎo)軌上。求: (1)空間勻強(qiáng)磁場的方向; (2)通過電源E某截面的電荷量; (3)從導(dǎo)體棒ab滑上導(dǎo)軌MN和PQ起至開始勻速運(yùn)動(dòng)止,這一過程中棒ab和棒cd組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。 10.如圖所示是依附建筑物架設(shè)的磁力緩降高樓安全逃生裝置,具有操作簡單、無需電能、逃生高度不受限制,下降速度可調(diào)、可控等優(yōu)點(diǎn)。該裝置原理可等效為:間距L=0.5 m的兩根豎直導(dǎo)軌上部連通,人和磁鐵固定在一起沿導(dǎo)軌共同下滑,磁鐵產(chǎn)生磁感
11、應(yīng)強(qiáng)度B=0.2 T的勻強(qiáng)磁場。人和磁鐵所經(jīng)位置處,可等效為有一固定導(dǎo)體棒cd與導(dǎo)軌相連,整個(gè)裝置總電阻始終為R,如圖所示。在某次逃生試驗(yàn)中,質(zhì)量M1=80 kg的測試者利用該裝置以v1=1.5 m/s的速度勻速下降,已知與人一起下滑部分裝置的質(zhì)量m=20 kg,重力加速度取g=10 m/s2,且本次試驗(yàn)過程中恰好沒有摩擦。 (1)判斷導(dǎo)體棒cd中電流的方向; (2)總電阻R多大? (3)如要使一個(gè)質(zhì)量M2=100 kg的測試者利用該裝置以v1=1.5 m/s的速度勻速下滑,其摩擦力f多大? (4)保持第(3)問中的摩擦力不變,讓質(zhì)量M2=100 kg測試者從靜止開始下滑,測試者的加速
12、度將會(huì)如何變化?當(dāng)其速度為v2=0.78 m/s時(shí),加速度a多大?要想在隨后一小段時(shí)間內(nèi)保持加速度不變,則必需調(diào)控摩擦力,請寫出摩擦力大小隨速率變化的表達(dá)式。 11. 某興趣小組設(shè)計(jì)制作了一種磁懸浮列車模型,原理如圖所示,PQ和MN是固定在水平地面上的兩根足夠長的平直導(dǎo)軌,導(dǎo)軌間分布著豎直(垂直紙面)方向等間距的勻強(qiáng)磁場B1和B2,二者方向相反。矩形金屬框固定在實(shí)驗(yàn)車底部(車廂與金屬框絕緣)。其中ad邊寬度與磁場間隔相等,當(dāng)磁場B1和B2同時(shí)以速度v0=10 m/s沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),金屬框受到磁場力,并帶動(dòng)實(shí)驗(yàn)車沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。
13、已知金屬框垂直導(dǎo)軌的ab邊長L=0.1 m、總電阻R=0.8 Ω,列車與線框的總質(zhì)量m=4.0 kg,B1=B2=2.0 T,懸浮狀態(tài)下,實(shí)驗(yàn)車 運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定的阻力f=0.4 N。 (1)求實(shí)驗(yàn)車所能達(dá)到的最大速率; (2)實(shí)驗(yàn)車達(dá)到的最大速率后,某時(shí)刻讓磁場立即停止運(yùn)動(dòng),實(shí)驗(yàn)車運(yùn)動(dòng)20 s之后也停止運(yùn)動(dòng),求實(shí)驗(yàn)車在這20 s內(nèi)的通過的距離; (3)假設(shè)兩磁場由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)時(shí)間t=24 s時(shí),發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)車正在向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),此時(shí)實(shí)驗(yàn)車的速度v=2 m/s,求由兩磁場開始運(yùn)動(dòng)到實(shí)驗(yàn)車開始運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間。 答案 二
14、、考題再現(xiàn) 典例1.【解析】第一過程從①移動(dòng)②的過程中,左邊導(dǎo)體棒切割產(chǎn)生的電流方向是順時(shí)針,右邊切割磁感線產(chǎn)生的,根據(jù)楞次定律可知在0~t0時(shí)間內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度減小,感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針,圓環(huán)所受安培力水平向左,在t0~t1時(shí)間內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度反向增大,感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針,圓環(huán)所受安培力水平向右,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E==πr2·=,根據(jù)電阻定律可得R=ρ,根據(jù)歐姆定律可得I==,所以選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。 【答案】BC 典例2.【解析】由圖(b)可知,導(dǎo)線PQ中電流在t=T/4時(shí)達(dá)到最大值,變化率為零,導(dǎo)線框R中磁通量變化率,根據(jù)題述,PQ進(jìn)入磁場時(shí)加
15、速度恰好為零,兩導(dǎo)體棒從同一位置釋放,則兩導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場時(shí)的速度相同,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小相等,若釋放兩導(dǎo)體棒的時(shí)間間隔足夠長,在PQ通過磁場區(qū)域一段時(shí)間后MN進(jìn)入磁場區(qū)域,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律可知流過PQ的電流隨時(shí)間變化的圖象可能是A;由于兩導(dǎo)體棒從同一位置釋放,兩導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小相等,MN進(jìn)入磁場區(qū)域切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流不可能小于I1,B錯(cuò)誤;若釋放兩導(dǎo)體棒的時(shí)間間隔較短,在PQ沒有出磁場區(qū)域時(shí)MN就進(jìn)入磁場區(qū)域,則兩棒在磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)回路中磁通量不變,兩棒不受安培力作用,二者在磁場中做加速運(yùn)動(dòng),PQ出磁場后,MN切割磁感
16、線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流,且感應(yīng)電流一定大于I1,受到安培力作用,由于安培力與速度成正比,則MN所受的安培力一定大于MN的重力沿斜面方向的分力,所以MN一定做減速運(yùn)動(dòng),回路中感應(yīng)電流減小,流過PQ的電流隨時(shí)間變化的圖象可能是D,C錯(cuò)誤。 【答案】AD 三、對點(diǎn)速練 1.【答案】D 【解析】金屬環(huán)周圍有環(huán)形的磁場,金屬環(huán)向右運(yùn)動(dòng),磁通量減小,根據(jù)“來拒去留”可知,所受的安培力將阻礙金屬圓環(huán)遠(yuǎn)離通電直導(dǎo)線,即安培力垂直直導(dǎo)線向左,與運(yùn)動(dòng)方向并非相反,安培力使金屬環(huán)在垂直導(dǎo)線方向做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)垂直導(dǎo)線方向的速度減為零,只剩沿導(dǎo)線方向的速度,然后磁通量不變,無感應(yīng)電流,水平方向合力為零,
17、故為勻速直線運(yùn)動(dòng),A、B錯(cuò)誤;由題知,金屬環(huán)最終以v0cos60°=1m/s,沿平 行導(dǎo)線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),動(dòng)能的減少量為J,則產(chǎn)生的電能最多為0.6J,C錯(cuò)誤,D正確。 2.【答案】C 【解析】t0時(shí)刻ab切割磁感線產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢為,ab中電流的方向由b到a;此時(shí)回路中的感生電動(dòng)勢為,ab中電流的方向也是b到a。可知回路中的感應(yīng)電流大小為,故C正確。 3.【答案】AD 【解析】S接通瞬間,線圈L中的電流從無到有發(fā)生變化,線圈L中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢對電流的增大有阻礙作用,所以通過線圈L的電流慢慢變大,故選項(xiàng)A正確;S接通穩(wěn)定時(shí),由于電感線圈的電阻不為零,電感線圈兩端電壓不為
18、零,所以發(fā)光氖泡兩端電壓不為零,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;S斷開瞬間前,線圈L中電流恒定為I0,S斷開瞬間,線圈L由于自感現(xiàn)象會(huì)產(chǎn)生與線圈中原電流方向相同的感應(yīng)電動(dòng)勢,使線圈中的電流將從原來的I0逐漸減小,方向不變,且由于它和氖泡P構(gòu)成回路,通過氖泡P的電流和線圈L中的電流大小相同,也從I0逐漸減小,通過氖泡P的電流從右向左,故選項(xiàng)D正確,C錯(cuò)誤。 4.【答案】AD 【解析】由題意可知,規(guī)定向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向,線框中電流i沿abcd方向時(shí)為正;由法拉第電磁感應(yīng)定律可知,感應(yīng)電動(dòng)勢E==,感應(yīng)電流I==,由B-t圖象可知,在每一時(shí)間段內(nèi),是定值,在各時(shí)間段內(nèi)I是定值,ab邊受到的安培力F=BIL,
19、I、L不變,B均勻變化,則安培力F均勻變化,不是定值,A正確B錯(cuò)誤;由圖示B-t圖象可知,0~1 s時(shí)間內(nèi),B減小,Φ減小,由楞次定律可知,感應(yīng)電流是逆時(shí)針方向,為正值;同理1~2 s,磁場向里,且增大,磁通量增大,根據(jù)楞次定律,感應(yīng)電流是逆時(shí)針,為正值;2~3 s,B的方向垂直紙面向里,B減小,Φ減小,由楞次定律可知,感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向,感應(yīng)電流是負(fù)的;3~4 s內(nèi),B的方向垂直紙面向外,B增大,Φ增大,由楞次定律可知,感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向,感應(yīng)電流是負(fù)的,故C錯(cuò)誤D正確。 5.【答案】AD 【解析】線框向右勻速運(yùn)動(dòng)過程中,切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢,當(dāng)y最大時(shí),E最大,最大值為V,感
20、應(yīng)電流最大值為A,所受到的安培力最大,拉力F的最大值 N,拉力F的最大功率W,故A正確,B錯(cuò)誤;整個(gè)過程拉力做功J,故D正確,C錯(cuò)誤。 6.【答案】CD 【解析】根據(jù)題圖乙得B與x的函數(shù)關(guān)系式B=0.5+0.5x,金屬棒向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv,感應(yīng)電流I==,安培力F安=BIL=BL=,解得v===,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v2-v02=2ax,如果是勻變速直線運(yùn)動(dòng),v2與x成線性關(guān)系,而由上式知,金屬棒不可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;根據(jù)題意金屬棒所受的安培大小不變,x=0處與x=1處安培大小相等,有=,即v1==0.5 m/s,故B錯(cuò)誤;金屬
21、棒在x=0處的安培力大小為F安==0.2 N,對金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=1 m過程中,根據(jù)動(dòng)能定理有WF-F安·x=mv12-mv02,代入數(shù)據(jù)解得WF=-0.175 J,故C正確;根據(jù)電荷量公式q==L,x=0到x=2 m過程中B-x圖象包圍的面積ΔB·x=×2 T·m=2 T·m,q== C=2 C,故D正確。 7.【答案】AB 【解析】如果線框進(jìn)入磁場時(shí)安培力小于重力,根據(jù)牛頓第二定律可得mg-FA=ma,即,速度增大,加速度減小,所以線框進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ過程中,可能加速度減小,速度變大,故A正確;ab邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí),線框受到的安培力:F=BIl=,線框做勻速運(yùn)動(dòng),處于平衡狀態(tài),由平
22、衡條件得:=mg,解得:v1=;線框ab邊下落到區(qū)域Ⅱ中間位置時(shí),線框又開始做勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)此時(shí)線框的速度為v2,安培力為F安′=,由平衡條件得:mg=F安′,解得:v2=v1,故B正確;當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅱ時(shí),ab和cd兩邊都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,回路中感應(yīng)電動(dòng)勢為:E′=2Blv1,感應(yīng)電流為:I′,線框所受的安培力大小為F安=2BI′l==4mg,根據(jù)牛頓第二定律得:F安-mg=ma,解得:a=3g,方向:豎直向上,故C錯(cuò)誤;線框出磁場區(qū)域Ⅱ過程中,安培力小于重力,根據(jù)牛頓第二定律可得mg-FA=ma,即a=g-,速度增大,加速度減小,所以線框進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ過程中,加速度減小,速度
23、變大,故D錯(cuò)誤。 8.【解析】(1) 0~t時(shí)間內(nèi)導(dǎo)軌I運(yùn)動(dòng)的位移為:l=v0t 由幾何關(guān)系知,t時(shí)刻導(dǎo)軌I切割磁場的等效長度為l 則導(dǎo)軌I切割磁場所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為: 而t時(shí)刻,矩形回路LMON中總電阻為: 則LMON回路中感應(yīng)電流的大小為: 感應(yīng)電流方向?yàn)椋海ɑ蝽槙r(shí)針方向) (2)由于導(dǎo)軌I以恒定的速度v0向右運(yùn)動(dòng),因此導(dǎo)軌I所受的拉力大小與安培力相等,則有: 代入數(shù)據(jù)得,導(dǎo)軌I所受的拉力為: (3)由可得拉力F與位移l的關(guān)系式為: 則0~t時(shí)間內(nèi)拉力所作的功為:。 9.【解析】(1)閉合開關(guān),電流到b到a,而ab受到的安培力向右,故磁場方向豎直向下。 (2)
24、對ab棒,設(shè)受安培力時(shí)間為Δt,這段時(shí)間的平均電流為I,平均安培力為F,通過導(dǎo)體棒(也就是電源)某截面的電荷量為q,由動(dòng)量定理得: 且, 解得: (3)ab滑上MN和PQ時(shí)速度仍為v0,由于電磁感應(yīng),安培力使ab減速,使cd加速,直至電路中電流為0(即總感應(yīng)電動(dòng)勢為0)而各自勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)ab和cd勻速的速度分別是v1、v2,經(jīng)歷的時(shí)間為t,這一過程回路中的平均電流I′,由動(dòng)量定理有: 對ab棒: 對cd棒: 由電磁感應(yīng)規(guī)律: 則有: 解得: 棒ab和棒cd組成的系統(tǒng)損失機(jī)械能 解得:。 10.【解析】(1)從d到c。 (2)對導(dǎo)體棒:電動(dòng)勢E=BLv1,感應(yīng)電流
25、,安培力FA=BIL 由左手定則可判斷,導(dǎo)體棒cd所受安培力方向向下,根據(jù)牛頓第三定律可知磁鐵受到磁場力向上,大小為 FA?=FA= 對M1和m:由平衡條件可得(M1+m)g=FA? 聯(lián)立解得:R=1.5×10-5 Ω。 (3)對M2和m:由平衡條件可得:(M2+m)g=FA?+f 解得:f=200 N。 (4)對M2和m:根據(jù)牛頓第二定律得:(M2+m)g-FA?-f=(M2+m)a 所以 因?yàn)関逐漸增大,最終趨近于勻速,所以逐漸a減小,最終趨近于0 當(dāng)其速度為v2=0.78 m/s時(shí),a=4 m/s2 要想在隨后一小段時(shí)間內(nèi)保持加速度不變,則由 得 (0.7
26、8 m/s≤v≤1.08 m/s)) 11.【解析】(1)實(shí)驗(yàn)車最大速率為vm時(shí)相對磁場的切割速率為v0-vm,則此時(shí)線框所受的磁場力大小為 此時(shí)線框所受的磁場力與阻力平衡,得:F=f (2)磁場停止運(yùn)動(dòng)后,線圈中的電動(dòng)勢:E=2BLv 線圈中的電流: 實(shí)驗(yàn)車所受的安培力:F=2BIL 根據(jù)動(dòng)量定理,實(shí)驗(yàn)車停止運(yùn)動(dòng)的過程: 整理得: 而 解得:x=120 m (3)根據(jù)題意分析可得,為實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)車最終沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),其加速度必須與兩磁場由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度相同,設(shè)加速度為a,則t時(shí)刻金屬線圈中的電動(dòng)勢 E=2BL(at-v) 金屬框中感應(yīng)電流?? 又因?yàn)榘才嗔? 所以對試驗(yàn)車,由牛頓第二定律得? 得a=1.0m/s2 設(shè)從磁場運(yùn)動(dòng)到實(shí)驗(yàn)車起動(dòng)需要時(shí)間為t0,則t0時(shí)刻金屬線圈中的電動(dòng)勢 E0=2BLat0 金屬框中感應(yīng)電流 又因?yàn)榘才嗔? 對實(shí)驗(yàn)車,由牛頓第二定律得:F0=f 解得:t0=2s。 13
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