（課改地區(qū)專用）2018-2019學(xué)年高考物理總復(fù)習(xí) 專題二 動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律 習(xí)題課 動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用學(xué)案 新人教版

《（課改地區(qū)專用）2018-2019學(xué)年高考物理總復(fù)習(xí) 專題二 動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律 習(xí)題課 動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用學(xué)案 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課改地區(qū)專用）2018-2019學(xué)年高考物理總復(fù)習(xí) 專題二 動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律 習(xí)題課 動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用學(xué)案 新人教版（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、習(xí)題課　動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用 　動(dòng)量守恒定律應(yīng)用中的臨界問題分析 [要點(diǎn)歸納] 分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài)，在動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中，常常出現(xiàn)相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向等臨界狀態(tài)，其臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關(guān)系與相對位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵。 [精典示例] [例1] 如圖1所示，甲車質(zhì)量m1＝20 kg，車上有質(zhì)量M＝50 kg 的人，甲車(連同車上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行，此時(shí)質(zhì)量m2＝50 kg的乙車正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑來，為了避免兩車相撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車跳到乙車上，求人跳

2、出甲車的水平速度(相對地面)應(yīng)當(dāng)在什么范圍以內(nèi)才能避免兩車相撞？不計(jì)地面和小車的摩擦，且乙車足夠長。 圖1 解析　人跳到乙車上后，如果兩車同向，甲車的速度小于或等于乙車的速度就可以避免兩車相撞，以人、甲車、乙車組成的系統(tǒng)為研究對象，由水平方向動(dòng)量守恒得： (m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′，解得v′＝1 m/s。 以人與甲車為一系統(tǒng) ，人跳離甲車過程水平方向動(dòng)量守恒得：(m1＋M)v＝m1v′＋Mu，解得u＝3.8 m/s。因此，只要人跳離甲車的速度u≥3.8 m/s，就可避免兩車相撞。 答案　大于等于3.8 m/s [針對訓(xùn)練1] 如圖2所示，甲、乙兩小孩各乘一

3、輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車總質(zhì)量為M＝30 kg，乙和他的冰車總質(zhì)量也是30 kg。游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為m＝15 kg 的箱子和他一起以v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處，乙迅速抓住。若不計(jì)冰面摩擦。 圖2 (1)若甲將箱子以速度v推出，甲的速度v1為多少？(用字母表示) (2)設(shè)乙抓住迎面滑來的速度為v的箱子后反向運(yùn)動(dòng)，乙抓住箱子后的速度v2為多少？(用字母表示) (3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度應(yīng)滿足什么條件？箱子被推出的速度至少多大？ 解析　(1)設(shè)甲運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，甲將箱子?/p>

4、出的過程，甲和箱子組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：(M＋m)v0＝mv＋Mv1① 解得v1＝② (2)箱子和乙作用的過程動(dòng)量守恒，以箱子的速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得：mv－Mv0＝(m＋M)v2③ 解得v2＝④ (3)甲、乙不相撞的條件是v1≤v2⑤ 其中v1＝v2為甲、乙恰好不相撞的條件。 聯(lián)立②④⑤三式，并代入數(shù)據(jù)得v≥5.2 m/s。 答案　(1)　 (2) (3)v1≤v2　5.2 m/s 　滑塊—木板類模型 [要點(diǎn)歸納] 1.把滑塊、木板看做一個(gè)整體，摩擦力為內(nèi)力，在光滑水平面上滑塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。 2.由于摩擦生熱，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能

5、，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。應(yīng)由能量守恒求解問題。 3.注意：若滑塊不滑離木板，就意味著二者最終具有共同速度，機(jī)械能損失最多。 [精典示例] [例2] 如圖3所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M的長木板，以速度v0向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量為m的小鐵塊輕輕放在木板上的A點(diǎn)，這時(shí)小鐵塊相對地面速度為零，小鐵塊相對木板向左滑動(dòng)。由于小鐵塊和木板間有摩擦，最后它們之間相對靜止，已知它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，問： 圖3 (1)小鐵塊跟木板相對靜止時(shí)，它們的共同速度多大？ (2)它們相對靜止時(shí)，小鐵塊與木板上的A點(diǎn)距離多遠(yuǎn)？ (3)在全過程中有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？ 解析　(1)木板與小鐵塊

6、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。以v0的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得，Mv0＝(M＋m)v′，則v′＝。 (2)由功能關(guān)系可得，摩擦力在相對位移上所做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量，μmgx相＝Mv－(M＋m)v′2。 解得x相＝。 (3)方法一：由能量守恒定律可得， Q＝Mv－(M＋m)v′2＝ 方法二：根據(jù)功能關(guān)系，轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功，即ΔE＝Q＝μmg·x相＝。 答案　(1)　(2)　(3) 滑塊—滑板類模型是通過板塊之間的滑動(dòng)摩擦力發(fā)生相互作用，當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但機(jī)械能一般不守恒，多用能量守恒求解，需要注意的是，滑塊若不滑離木塊，意味著二者最

7、終具有共同速度?！　　　　　? [針對訓(xùn)練2] 如圖4所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m，在木板的上表面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。最初木板靜止，A、B兩木塊同時(shí)以相向的水平初速度v0和2v0滑上長木板，木板足夠長，A、B始終未滑離木板也未發(fā)生碰撞。求： 圖4 (1)木塊B的最小速度是多少？ (2)木塊A從剛開始運(yùn)動(dòng)到A、B、C速度剛好相等的過程中，木塊A所發(fā)生的位移是多少？ 解析　(1)由題知，B向右減速，A向左減速，此時(shí)C靜止不動(dòng)；A先減速到零后與C一起反向向右加速，B向右繼續(xù)減速，三者共速時(shí)，B的速度最小。 取向右為

8、正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：m·2v0－mv0＝5mv， 解得B的最小速度v＝ (2)A向左減速的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有－μmgx1＝0－mv， 向左的位移為x1＝ A、C一起向右加速的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有μmgx2＝×4m， 向右的位移為x2＝ 取向左為正方向，整個(gè)過程A發(fā)生的位移為x＝x1－x2＝ 即此過程中A發(fā)生的位移向左，大小為。 答案　見解析 　子彈打木塊類模型 [要點(diǎn)歸納] 1.子彈打木塊的過程很短暫，認(rèn)為該過程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。 2.在子彈打木塊過程中摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化。 3.若子彈不穿出木塊，二者最后有共同速度，機(jī)械

9、能損失最多。 [精典示例] [例3] 如圖5所示，在光滑水平地面上的木塊M緊挨輕彈簧靠墻放置。子彈m以速度v0沿水平方向射入木塊并在極短時(shí)間內(nèi)相對于木塊靜止下來，然后木塊壓縮勁度系數(shù)未知的彈簧至彈簧最短。已知子彈質(zhì)量為m，木塊質(zhì)量是子彈質(zhì)量的9倍，即M＝9m；彈簧最短時(shí)彈簧被壓縮了Δx；勁度系數(shù)為k，形變量為x的彈簧的彈性勢能可表示為Ep＝kx2。求： 圖5 (1)子彈射入木塊到剛相對于小木塊靜止的過程中損失的機(jī)械能； (2)彈簧的勁度系數(shù)。 解析　(1)設(shè)子彈射入木塊到剛相對于木塊靜止時(shí)的速度為v，由動(dòng)量守恒定律mv0＝(m＋M)v，解得v＝ 設(shè)子彈射入木塊到剛相對于木塊

10、靜止的過程中損失的機(jī)械能為ΔE， 由能量守恒定律ΔE＝mv－(m＋M)v2 代入數(shù)據(jù)得ΔE＝。 (2)彈簧最短時(shí)彈簧被壓縮了Δx，其彈性勢能可表示為Ep＝k(Δx)2 木塊壓縮輕彈簧過程，由機(jī)械能守恒定律，(m＋M)v2＝Ep，解得k＝。 答案　(1)　(2) [針對訓(xùn)練3] 如圖6所示，在水平地面上放置一質(zhì)量為M的木塊，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v射入木塊(未穿出)，若木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，子彈與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ0，求： 圖6 (1)子彈射入后，木塊在地面上前進(jìn)的距離； (2)射入的過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能； (3)子彈在木塊中打入的深度。 解析　因子

11、彈未射出，故碰撞后子彈與木塊的速度相同，而系統(tǒng)損失的機(jī)械能為初、末狀態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)能之差。 (1)設(shè)子彈射入木塊后，二者的共同速度為v′，取子彈的初速度方向?yàn)檎较?，則由動(dòng)量守恒得mv＝(M＋m)v′① 二者一起沿地面滑動(dòng)，前進(jìn)的距離為x，由動(dòng)能定理得 －μ(M＋m)gx＝0－(M＋m)v′2② 由①②兩式解得x＝ (2)射入過程中損失的機(jī)械能ΔE＝mv2－(M＋m)v′2③ 解得ΔE＝。 (3)設(shè)子彈在木塊中打入的深度，即子彈相對于木塊的位移為x相對，則ΔE＝μ0mgx相對， 得x相對＝＝。 答案　(1)　(2) (3) 1.如圖7所示，一輛質(zhì)量m0＝3 kg的小車A靜

12、止在光滑的水平面上，小車上有一質(zhì)量m＝1 kg的光滑小球B，將一輕彈簧壓縮并鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢能為6 J，小車右壁間距為L。解除鎖定，小球脫離彈簧后與小車右壁碰撞，并被粘住。設(shè)小球脫離彈簧時(shí)小球的速度大小為v，整個(gè)過程中，小車移動(dòng)的距離為x，則(　　) 圖7 A.v＝4 m/s，x＝ B.v＝3 m/s，x＝ C.v＝1 m/s，x＝L D.v＝3 m/s，x＝L 解析　解除鎖定后彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有mv1－m0v2＝0，Ep＝mv＋m0v，代入數(shù)據(jù)解得v1＝3 m/s；v2＝1 m/s。設(shè)整個(gè)過程所用時(shí)間為t，由動(dòng)量守恒定律m－m0＝

13、0，x1＋x2＝L代入數(shù)據(jù)解得x1＝，x2＝L，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 答案　B 2.(多選)矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊，若射擊下層，子彈剛好不射出，若射擊上層，則子彈剛好能射進(jìn)一半厚度，如圖8所示，上述兩種情況相比較(　　) 圖8 A.子彈對滑塊做功一樣多 B.子彈對滑塊做的功不一樣多 C.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多 D.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量不一樣多 解析　兩次都沒射出，則子彈與滑塊最終達(dá)到共同速度，設(shè)為v共，由動(dòng)量守恒定律可得mv＝(M＋m)v共，得v共＝ v；子彈對滑塊所做的功等于滑塊獲得的動(dòng)能，故

14、選項(xiàng)A正確；系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能，故選項(xiàng)C正確。 答案　AC 3.如圖9所示，一質(zhì)量M＝6 kg的平板小車在光滑的水平面上以v0＝2 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，將一個(gè)質(zhì)量m＝2 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度地放在小車中央，最終物塊停在小車上的某位置。已知物塊與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10 m/s2。求物塊與小車因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q和小車的最小長度L。 圖9 解析　(1)物塊相對小車靜止時(shí)，二者有共同速度為v1，由動(dòng)量守恒定律得：Mv0＝(M＋m)v1 得：v1＝ v0＝×2 m/s＝1.5 m/s。 由功能關(guān)系得：Q＝×Mv－×(M＋m)v 代入數(shù)據(jù)得

15、：Q＝3 J 設(shè)物塊相對小車的位移為x，則由功能關(guān)系：μmgx＝Q 得：x＝0.75 m，因?yàn)殚_始物塊放在小車中央，故平板小車的最小長度L＝1.5 m。 答案　3 J　1.5 m 4.如圖10所示，固定在水平地面上的光滑圓弧面與質(zhì)量為6 kg的小車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的滑塊A，在小車C的左端有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的滑塊B，滑塊A與B均可看做質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)使滑塊A從距小車的上表面高h(yuǎn)＝1.25 m處由靜止下滑，與B碰撞后瞬間粘合在一起共同運(yùn)動(dòng)，最終沒有從小車C上滑出。已知滑塊A、B與小車C的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，小車C與水平地面的摩擦忽略不計(jì)，取g＝10 m/s

16、2。求： 圖10 (1)滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大小； (2)小車C上表面的最短長度。 解析　(1)設(shè)滑塊A滑到圓弧末端時(shí)的速度大小為v1，由機(jī)械能守恒定律得：mAgh＝mAv① 代入數(shù)據(jù)解得v1＝＝5 m/s② 設(shè)A、B碰后瞬間的共同速度為v2，滑塊A與B碰撞瞬間與車C無關(guān)，滑塊A與B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒， mAv1＝(mA＋mB)v2③ 代入數(shù)據(jù)解得v2＝2.5 m/s④ (2)設(shè)小車C上表面的最短長度為L，滑塊A與B最終沒有從小車C上滑出，三者最終速度相同設(shè)為v3， 根據(jù)動(dòng)量守恒定律有(mA＋mB)v2＝(mA＋mB＋mC)v3⑤ 根據(jù)能量守恒定律有μ(m

17、A＋mB)gL＝(mA＋mB)v－(mA＋mB＋mC)v⑥ 聯(lián)立⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得L＝0.375 m。⑦ 答案　(1)2.5 m/s　(2)0.375 m 5.如圖11所示，兩個(gè)質(zhì)量都是M＝0.2 kg的砂箱A、B，并排放在光滑的水平桌面上，一顆質(zhì)量m＝0.1 kg的子彈以v0＝130 m/s的水平速度射向A，射穿A后，進(jìn)入B并同B一起運(yùn)動(dòng)，測得A、B落地點(diǎn)到桌邊緣的水平距離之比為2∶3，求： 圖11 (1)砂箱A、B離開桌面時(shí)的速度的大小vA、vB； (2)子彈剛穿出砂箱A時(shí)速度的大小v； (3)若砂箱A的厚度L＝0.1 m，則子彈在穿過A的過程中受到的平均阻力多大？ 解

18、析　(1)在子彈穿過A進(jìn)入B的過程中，A、B和子彈組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律，設(shè)A、B離開桌面的瞬時(shí)速度分別為vA、vB，規(guī)定子彈初速度方向?yàn)檎较?，則有： mv0＝MvA＋(m＋M)vB① 離開桌面后，A、B分別做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由于平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是相等的， 則：vA∶vB＝(vA·t)∶(vB·t)＝xA∶xB＝2∶3② 聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)解得：vA＝20 m/s，vB＝30 m/s。 (2)子彈剛穿出砂箱A時(shí)，A與B的速度是相等的，設(shè)子彈的速度的大小為v，則：mv0＝2MvA＋mv③ 代入數(shù)據(jù)解得：v＝50 m/s。 (3)由能量守恒定律，在子彈穿過砂箱A的

19、過程中 FL＝mv－mv2－×2Mv，得：F＝6 400 N 答案　(1)20 m/s　30 m/s　(2)50 m/s　(3)6 400 N 1.質(zhì)量相同的A、B兩木塊從同一高度自由下落，當(dāng)A木塊落至某一位置時(shí)被水平飛來的子彈很快的擊中(設(shè)子彈未穿出)，則A、B兩木塊在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間ta、tb的關(guān)系是(　　) A.ta＝tb B.ta>tb C.tatb。 答案　B 2.質(zhì)量相等的三個(gè)物塊在一光滑水平面上排成一直線，且彼此隔

20、開一定距離，如圖1所示，具有初動(dòng)能E0的第1個(gè)物塊向右運(yùn)動(dòng)，依次與其余兩個(gè)靜止物塊發(fā)生碰撞，最后這三個(gè)物塊粘在一起，這個(gè)整體的動(dòng)能為(　　) 圖1 A.E0 B. C. D. 解析　碰撞過程動(dòng)量守恒mv0＝3mv1，解得v1＝① E0＝mv② Ek′＝×3mv③ 由①②③得Ek′＝。 答案　C 3.如圖2所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q質(zhì)量相等，都可視作質(zhì)點(diǎn)。Q與輕質(zhì)彈簧相連。設(shè)Q靜止，P以某一初速度向Q運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞。在整個(gè)碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于(　　) 圖2 A.P的初動(dòng)能 B.P的初動(dòng)能的 C.P的初動(dòng)能的 D.P的

21、初動(dòng)能的 解析　把小滑塊P和Q以及彈簧看成一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。在整個(gè)碰撞過程中，當(dāng)小滑塊P和Q的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢能最大。設(shè)小滑塊P的初速度為v0，兩滑塊的質(zhì)量均為m，則mv0＝2mv，v＝，所以彈簧具有的最大彈性勢能Ep＝mv－×2mv2＝mv＝Ek0，故選項(xiàng)B正確。 答案　B 4.如圖3所示，質(zhì)量為M、長為L的長木板放在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量也為M的物塊(視為質(zhì)點(diǎn))以一定的初速度從左端沖上長木板，如果長木板是固定的，物塊恰好停在長木板的右端，如果長木板不固定，則物塊沖上長木板后在木板上最多能滑行的距離為(　　) 圖3 A.L B. C. D. 解析　長

22、木板固定時(shí)，由動(dòng)能定理得μMgL＝Mv，若長木板不固定有Mv0＝2Mv，μMgs＝Mv－×2Mv2，得s＝，選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤。 答案　D 5.如圖4所示，在光滑水平面上，有一質(zhì)量為M＝3 kg的薄板和質(zhì)量m＝1 kg的物塊，都以v＝4 m/s 的初速度朝相反方向運(yùn)動(dòng)，它們之間有摩擦，薄板足夠長，當(dāng)薄板的速度為2.7 m/s時(shí)，物塊的運(yùn)動(dòng)情況是(　　) 圖4 A.做減速運(yùn)動(dòng) B.做加速運(yùn)動(dòng) C.做勻速運(yùn)動(dòng) D.以上運(yùn)動(dòng)都有可能 解析　開始階段，m向左減速，M向右減速，當(dāng)m的速度為零時(shí)，設(shè)此時(shí)M的速度為v1。規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：(M－m)v＝Mv1，

23、代入數(shù)據(jù)解得：v1≈2.67 m/s<2.7 m/s，所以m處于向左減速過程中。 答案　A 6.一炮彈質(zhì)量為m，以一定的傾角斜向上發(fā)射，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v，方向水平。炮彈在最高點(diǎn)爆炸成兩塊，其中一塊恰好做自由落體運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為，則爆炸后另一塊瞬時(shí)速度大小為(　　) A.v B. C. D.0 解析　爆炸過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：mv＝mv′，解得：v′＝v。 答案　C 7.如圖5所示，A、B兩個(gè)木塊用輕彈簧相連接，它們靜止在光滑水平面上，A和B的質(zhì)量分別是99m和100m，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入木塊A內(nèi)沒有穿出，則在以后的過程中彈簧彈性勢能的最大值為(　　)

24、 圖5 A. B. C. D. 解析　子彈射入木塊A，根據(jù)動(dòng)量守恒有mv0＝100mv1＝200mv2，則v1＝，v2＝，彈性勢能的最大值Ep＝×100mv－×200mv＝。 答案　A 8. (多選)質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí)小物塊停在箱子正中間，如圖6所示?，F(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對靜止。設(shè)碰撞都是彈性碰撞，則整個(gè)過程中，系統(tǒng)損失的動(dòng)能為(　　) 圖6 A.mv2 B. v2 C.NμmgL D.

25、NμmgL 解析　根據(jù)動(dòng)量守恒，小物塊和箱子的共同速度v′＝，損失的動(dòng)能ΔEk＝mv2－(M＋m)v′2＝ v2，所以B正確；根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)損失的動(dòng)能等于因摩擦產(chǎn)生的熱量，而計(jì)算熱量的方法是摩擦力乘以相對路程，所以ΔEk＝NFfL＝NμmgL，所以選項(xiàng)D正確。 答案　BD 9.(多選)如圖7所示，用輕繩將兩個(gè)彈性小球b、a緊緊束縛在一起并發(fā)生微小的形變，現(xiàn)正在光滑水平面上以速度v0＝0.1 m/s向右做直線運(yùn)動(dòng)，已知兩彈性小球b、a的質(zhì)量分別為m1＝1 kg和m2＝2 kg。一段時(shí)間后輕繩突然自動(dòng)斷開，斷開后兩球仍沿原直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過t＝5.0 s兩球的間距為s＝4.5 m，則下列說法

26、正確的是(　　) 圖7 A.剛分離時(shí)，a、b兩球的速度方向相同 B.剛分離時(shí)，b球的速度大小為0.4 m/s C.剛分離時(shí)，a球的速度大小為0.7 m/s D.兩球分開過程中釋放的彈性勢能為0.27 J 解析　在輕繩突然自動(dòng)斷開過程中，兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè)斷開后兩球仍沿原直線運(yùn)動(dòng)，速度分別為v1和v2，設(shè)剛分離時(shí)，a、b兩球的速度方向相同，由動(dòng)量守恒定律，(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，根據(jù)題述，經(jīng)過t＝5.0 s兩球的間距為s＝4.5 m，有v1t－v2t＝s，聯(lián)立解得：v1＝0.7 m/s，v2＝－0.2 m/s，負(fù)號(hào)說明b球的速度方向向左，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C

27、正確；由機(jī)械能守恒定律，兩球分開過程中釋放的彈性勢能為Ep＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v＝0.27 J，選項(xiàng)D正確。 答案　CD 10.(多選)如圖8所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上，另一端與質(zhì)量為m的物體A相連，A放在光滑水平面上，有一質(zhì)量與A相同的物體B，從離水平面高h(yuǎn)處由靜止開始沿光滑曲面滑下，與A相碰后一起將彈簧壓縮，彈簧復(fù)原過程中某時(shí)刻B與A分開且沿原曲面上升。下列說法正確的是(　　) 圖8 A.彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢能為mgh B.彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢能為 C.B與A分開后能達(dá)到的最大高度為 D.B與A分開后能達(dá)到的最大高度不能計(jì)算 解析　根

28、據(jù)機(jī)械能守恒定律可得B剛到達(dá)水平面的速度v0＝，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得A與B碰撞后的速度為v＝v0，所以彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢能為Epm＝·2mv2＝mgh，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，A與B分開，B以大小為v的速度向左沿曲面上滑，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgh′＝mv2，B能達(dá)到的最大高度為h′＝h，即選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 答案　BC 11.如圖9所示，在光滑的水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為M＝0.39 kg的木塊(可視質(zhì)點(diǎn))，在木塊正上方有一個(gè)固定懸點(diǎn)O，在懸點(diǎn)O和木塊之間連接一根長度為0.4 m的輕繩(輕繩不可伸長且剛好被拉直)。有一顆質(zhì)量為m＝0.01 kg 的子彈以水

29、平速度v0射入木塊并留在其中(作用時(shí)間極短)，g取10 m/s2，要使木塊能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求：子彈射入的最小速度。 圖9 解析　當(dāng)木塊恰好能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)重力提供向心力， 由牛頓第二定律得：(M＋m)g＝(M＋m)， 解得：v1＝2 m/s， 從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒得： (M＋m)v2＝(M＋m)v＋(M＋m)g·2L， 解得：v＝2 m/s， 子彈射入木塊過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向， 由動(dòng)量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v， 解得：v0＝80 m/s。 答案　80 m/s 12.如圖10所示

30、，有一質(zhì)量為m的小球，以速度v0滑上靜置于光滑水平面上的光滑圓弧軌道。已知圓弧軌道的質(zhì)量為2m，小球在上升過程中始終未能沖出圓弧，重力加速度為g，求： 圖10 (1)小球在圓弧軌道上能上升的最大高度；(用v0、g表示) (2)小球離開圓弧軌道時(shí)的速度大小。 解析　(1)小球在軌道上上升最高時(shí)兩物體速度相同，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，規(guī)定小球運(yùn)動(dòng)的初速度方向?yàn)檎较?，有：mv0＝3mv，得：v＝， 根據(jù)機(jī)械能守恒得：mv＝×3mv2＋mgh 解得：h＝ (2)小球離開圓弧軌道時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒，則有：mv0＝mv1＋2mv2， 根據(jù)機(jī)械能守恒，則有：mv＝mv＋×2mv， 聯(lián)

31、立以上兩式可得：v1＝－v0，則小球離開圓弧軌道時(shí)的速度大小為。 答案　(1)　(2) 13.如圖11所示，物體A置于靜止在光滑水平面上的平板小車B的左端，在A的上方O點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球C(可視為質(zhì)點(diǎn))，線長L＝0.8 m。現(xiàn)將小球C拉至水平無初速度釋放，并在最低點(diǎn)與A物體發(fā)生水平正碰，碰撞后小球C反彈的最大高度為h＝0.2 m。已知A、B、C的質(zhì)量分別為mA＝4 kg、mB＝8 kg和mC＝1 kg，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，A、C碰撞時(shí)間極短，且只碰一次，取重力加速度g＝10 m/s2。 圖11 (1)求小球C與物體A碰撞前瞬間受到細(xì)線的拉力大小； (2)求A、C碰撞后

32、瞬間A的速度大??； (3)若物體A未從小車B上掉落，小車B的最小長度為多少？ 解析　(1)小球碰撞前在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得mC gL＝mCv 由牛頓第二定律，得F－mCg＝ 解得v0＝4 m/s，F(xiàn)＝30 N (2)設(shè)A、C碰撞后的速度大小分別為vA、vC，v0的方向?yàn)檎较? 由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒，得mCgh＝mCv mCv0＝mAvA－mCvC 解得vC＝2 m/s，vA＝1.5 m/s (3)設(shè)A在B上相對滑動(dòng)的最終速度為v，相對位移為x， 由動(dòng)量守恒和能量守恒，得mAvA＝(mA＋mB)v μmAgx＝mAv－(mA＋mB)v2，解得x＝0.375 m 要使A不從B車上滑下，小車的最小長度為0.375 m(或 m) 答案　(1)30 N　(2)1.5 m/s　(3)0.375 m(或 m) 15