(浙江專版)2018年高中物理 第十三章 光 第4節(jié) 實驗:用雙縫干涉測量光的波長學(xué)案 新人教版選修3-4
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1、 第4節(jié) 實驗:用雙縫干涉測量光的波長 一、實驗?zāi)康? 1.觀察白光及單色光的雙縫干涉圖樣。 2.掌握用公式Δx=λ測定單色光的波長的方法。 二、實驗原理 1.相鄰亮條紋(或暗條紋)間的距離Δx與入射光波長λ之間的定量關(guān)系推導(dǎo) 如圖所示,雙縫間距為d,雙縫到屏的距離為l。雙縫S1、S2的連線的中垂線與屏的交點為P0。對屏上與P0距離為x的一點P,兩縫與P的距離PS1=r1,PS2=r2。在線段PS2上作PM=PS1,則S2M=r2-r1,因d?l,三角形S1S2M可看做直角三角形。 有:r2-r1=dsin θ(令∠S2S1M=θ)① 另:x=ltan θ≈lsin θ②
2、 由①②得r2-r1=d,若P處為亮紋,則d=±kλ(k=0,1,2,…),解得:x=±kλ(k=0,1,2,…),相鄰兩亮條紋或暗條紋的中心間距:Δx=λ。 2.測量原理 在雙縫干涉實驗中,d是雙縫間距,是已知的;l是雙縫到屏的距離,可以測出,那么,只要測出相鄰兩亮條紋(或相鄰兩暗條紋)中心間距Δx,即可由公式λ=Δx計算出入射光波長的大小。 3.測量Δx的方法 測量頭由分劃板、目鏡、手輪等構(gòu)成,如圖甲所示,測量時先轉(zhuǎn)動測量頭,讓分劃板中心刻線與干涉條紋平行,然后轉(zhuǎn)動手輪,使分劃板向左(或向右)移動至分劃板的中心刻線與條紋的中心對齊,記下此時讀數(shù),再轉(zhuǎn)動手輪,用同樣的方法測出n個亮紋
3、間的距離a,則可求出相鄰兩亮紋間的距離Δx=。 三、實驗器材 雙縫干涉儀(包括:光具座、光源、濾光片、單縫、雙縫、遮光筒、光屏及測量頭,其中測量頭又包括:分劃板、目鏡、手輪等)、學(xué)生電源、導(dǎo)線、米尺。 四、實驗步驟 1.器材的安裝與調(diào)整 (1)先將光源(線狀光源)、遮光筒依次放于光具座上,如圖所示,調(diào)整光源的高度,使它發(fā)出的一束光沿著遮光筒的軸線把光屏照亮。 (2)將單縫和雙縫安裝在光具座上,使線狀光源、單縫及雙縫三者的中心位于遮光筒的軸線上,并注意使雙縫與單縫相互平行,在遮光筒有光屏一端安裝測量頭,如圖所示,調(diào)整分劃板位置到分劃板中心刻線位于光屏中央。 2.觀察雙縫
4、干涉圖樣 (1)調(diào)節(jié)單縫的位置,使單縫和雙縫間距離保持在5~10 cm,使縫相互平行,中心大致位于遮光筒的軸線上,這時通過測量頭上的目鏡觀察干涉條紋,若干涉條紋不清晰,可通過遮光筒上的調(diào)節(jié)長桿輕輕撥動雙縫,即可使干涉條紋清晰明亮。在屏上就會看到白光的雙縫干涉圖樣。 (2)將紅色(或綠色)濾光片套在單縫前面,通過目鏡可看到單色光的雙縫干涉條紋。 (3)在光源及單縫之間加上一凸透鏡,調(diào)節(jié)光源及單縫的位置,使光源燈絲成像于單縫上,可提高雙縫干涉條紋的亮度,使條紋更加清晰,如圖所示。 五、數(shù)據(jù)處理 1.轉(zhuǎn)動手輪,使分劃板中心刻線對齊某條亮條紋的中央,記下手輪上的讀數(shù)a1;轉(zhuǎn)動手輪,使分劃
5、板中心刻線移動至另一條亮條紋的中央,記下此時手輪上的讀數(shù)a2;并記下兩次測量的條紋數(shù)n,則相鄰兩亮條紋間距Δx=。 2.用刻度尺測量雙縫到光屏的距離l(雙縫間距d是已知的)。 3.將測得的l、Δx代入Δx=λ求出光的波長λ。 4.多次重復(fù)上述步驟,求出波長的平均值。 5.換用不同的濾光片,重復(fù)上述實驗。 六、注意事項 1.放置單縫和雙縫時,必須使縫平行。 2.要保證光源、濾光片、單縫、雙縫和光屏的中心在同一條軸線上。 3.測量頭的中心刻線要對著亮(或暗)紋的中心。 4.要多測幾條亮紋(或暗紋)中心間的距離,再求Δx。 5.照在像屏上的光很弱,主要原因是燈絲與單縫、雙縫、測量
6、頭與遮光筒不共軸所致,干涉條紋不清晰一般是因為單縫與雙縫不平行。 七、誤差分析 1.測雙縫到屏的距離l帶來的誤差,可通過選用毫米刻度尺,進行多次測量求平均值的辦法減小誤差。 2.測條紋間距Δx帶來的誤差。 (1)干涉條紋沒有調(diào)到最清晰的程度。 (2)分劃板刻線與干涉條紋不平行,中心刻線沒有恰好位于條紋中心。 (3)測量多條亮條紋間距離時讀數(shù)不準(zhǔn)確。 實驗操作及讀數(shù) [典例1] (福建高考)在“用雙縫干涉測光的波長”實驗中(實驗裝置如圖): (1)下列說法哪一個是錯誤的____________。(填選項前的字母) A.調(diào)節(jié)光源高度使光束沿遮光筒軸線照在屏中
7、心時,應(yīng)放上單縫和雙縫 B.測量某條干涉亮紋位置時,應(yīng)使測微目鏡分劃板中心刻線與該亮紋的中心對齊 C.為了減少測量誤差,可用測微目鏡測出n條亮紋間的距離a,求出相鄰兩條亮紋間距Δx= (2)測量某亮紋位置時,手輪上的示數(shù)如圖,其示數(shù)為________mm。 [解析] (1)在“用雙縫干涉測光的波長”實驗中,首先應(yīng)取下遮光筒左側(cè)的元件,調(diào)節(jié)光源高度,使光束直接沿遮光筒軸線把屏照亮,故選項A錯誤;根據(jù)實驗操作原理,可知選項B、C正確。 (2)示數(shù)為1.5 mm+47.0×0.01 mm=1.970 mm。 [答案] (1)A (2)1.970 實驗數(shù)據(jù)的處理 [典例2] 在
8、“用雙縫干涉測光的波長”實驗中,將雙縫干涉實驗儀按要求安裝在光具座上,如圖所示,并選用縫間距d=0.20 mm的雙縫屏。從儀器注明的規(guī)格可知,像屏與雙縫屏間的距離L=700 mm。然后,接通電源使光源正常工作。 (1)已知測量頭主尺的最小刻度是毫米,副尺上有50分度。某同學(xué)調(diào)整手輪后,從測量頭的目鏡看去,第一次映入眼簾的干涉條紋如圖甲(a)所示,圖甲(a)中的數(shù)字是該同學(xué)給各暗紋的編號,此時圖甲(b)中游標(biāo)尺上的讀數(shù)x1=1.16 mm;接著再轉(zhuǎn)動手輪,映入眼簾的干涉條紋如圖乙(a)所示,此時圖乙(b)中游標(biāo)尺上的讀數(shù)x2=____ mm。 (2)利用上述測量結(jié)果,經(jīng)計算可得兩個相
9、鄰明紋(或暗紋)間的距離Δx=________ mm;這種色光的波長λ=__________ mm。 [解析] (1)由題圖乙(b)可知x2=15.02 mm; (2)由題圖甲、乙可知,兩位置之間的亮條紋數(shù)為6, 所以條紋間距Δx==2.31 mm; 又因Δx=λ,所以λ==6.6×10-4 mm。 [答案] (1)15.02 (2)2.31 6.6×10-4 創(chuàng)新設(shè)計實驗 [典例3] 如圖所示為“雙棱鏡干涉”實驗裝置,其中S為單色光光源,A為一個頂角略小于180°的等腰三角形棱鏡,P為光屏。S位于棱鏡對稱軸上,屏與棱鏡底邊平行。調(diào)節(jié)光路,可在屏上觀察到干涉條紋。這是由于光源
10、S發(fā)出的光經(jīng)棱鏡作用后,相當(dāng)于在沒有棱鏡時,兩個分別位于圖中S1和S2相干光源所發(fā)出的光的疊加(S1和S2的連線與棱鏡底邊平行)。已知S1和S2的位置可由其他實驗方法確定,類比“雙縫干涉測波長”的實驗,可以推測出若要利用“雙棱鏡干涉”測量光源S發(fā)出的單色光的波長時,需要測量的是什么? [解析] 由Δx=λ知,若要測單色光波長λ,則需要測出S1與S2間的距離d,S1或S2到光屏的距離l,干涉條紋間距Δx。 [答案] S1與S2間的距離,S1或S2與光屏間的距離,干涉條紋間距 [課堂對點鞏固] 1.用單色光做雙縫干涉實驗,下列說法中正確的是( )
11、 A.相鄰干涉條紋之間的距離相等 B.中央亮條紋寬度是兩邊亮條紋寬度的2倍 C.屏與雙縫之間距離減小,則屏上條紋間的距離增大 D.在實驗裝置不變的情況下,紅光的條紋間距小于藍光的條紋間距 解析:選A 因為相鄰兩條亮條紋(或暗條紋)間的距離Δx=λ,其中d為雙縫間距離,l為雙縫到屏的距離,λ為光波波長。對于同一單色光,干涉條紋間距相等,A正確,C錯誤;因為λ紅>λ藍,所以Δx紅>Δx藍,故D錯誤;干涉條紋的各亮條紋的間距相等,故B錯誤。 2.在“用雙縫干涉測量光的波長”實驗中,選用紅色濾光片和間距為0.20 mm的雙縫,雙縫與屏的距離為600 mm。某同學(xué)正確操作后,在目鏡中看
12、到如圖甲所示的干涉條紋。換成紫色濾光片正確操作后,使測量頭分劃板刻線與第k級暗條紋中心對齊,在目鏡中觀測到的是圖乙中的________(填字母),此時測量頭的讀數(shù)為25.70 mm。沿同一方向繼續(xù)移動測量頭使分劃板刻線與第k+5級暗條紋中心對齊,此時測量頭標(biāo)尺如圖丙所示,其讀數(shù)是________ mm,紫光的波長等于________nm。 解析:題圖甲為紅光的干涉條紋,換成紫光,光的波長變短,根據(jù)公式Δx=λ可知,干涉條紋間距變小,故D正確;游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為19 mm,游標(biāo)尺為8×0.05 mm=0.40 mm,所以讀數(shù)為19.40 mm;由公式Δx=λ可得波長為λ=,其中Δx=
13、 mm,帶入數(shù)據(jù)得波長為420 nm。 答案:D 19.40 420 3.1801年,托馬斯·楊用雙縫干涉實驗研究了光波的性質(zhì)。1834年,洛埃德利用單面鏡同樣得到了楊氏干涉的結(jié)果(稱洛埃德鏡實驗)。 (1)洛埃德鏡實驗的基本裝置如圖所示,S為單色光源,M為一平面鏡。試用平面鏡成像作圖法畫出S經(jīng)平面鏡反射后的光與直接發(fā)出的光在光屏上相交的區(qū)域。 (2)設(shè)光源S到平面鏡的垂直距離和到光屏的垂直距離分別為a和L,光的波長為λ,在光屏上形成干涉條紋。寫出相鄰兩條亮條紋(或暗條紋)間距離Δx的表達式。 解析:(1)根據(jù)平面鏡成像特點(對稱性),先作出S在鏡中的像,畫出邊緣光線,范圍如圖所
14、示。此范圍即為相交區(qū)域。 (2)由楊氏雙縫干涉實驗中干涉條紋寬度與雙縫間距、縫屏距離、光波波長之間的關(guān)系式Δx=λ,又因為d=2a,所以Δx=λ。 答案:(1)見解析圖 (2)Δx=λ [課時跟蹤檢測十四] 一、選擇題 1.(多選)某同學(xué)在做雙縫干涉實驗時,按要求安裝好實驗裝置后,在光屏上卻觀察不到干涉圖樣,這可能是因為( ) A.光源發(fā)出的光束太強 B.單縫與雙縫不平行 C.沒有安裝濾光片 D.光束的中央軸線與遮光筒的軸線不一致,相差較大 解析:選BD 安裝雙縫干涉儀要做到:光束的中央軸線與遮光筒的軸線重合,光源與光屏正面相對,濾光片、單縫、雙縫要處在同一高度,中心
15、位置在遮光筒軸線上,單縫與雙縫要相互平行,光源發(fā)出的光束不能太暗。綜上所述,應(yīng)選B、D。 2.用綠光做雙縫干涉實驗,在光屏上呈現(xiàn)出綠、暗相間的條紋,相鄰兩條綠條紋間的距離為Δx。下列說法中正確的有( ) A.如果增大單縫到雙縫間的距離,Δx將增大 B.如果增大雙縫之間的距離,Δx將增大 C.如果增大雙縫到光屏之間的距離,Δx將增大 D.如果減小雙縫的每條縫的寬度,而不改變雙縫間的距離,Δx將增大 解析:選C 由公式Δx=λ可知,當(dāng)兩縫間的距離增大時,條紋間距將減小;增大雙縫到屏之間的距離,條紋間距將增大。而A、D兩個選項的變化不會引起條紋間距的變化。只有C正確。 3.在雙縫干涉
16、實驗中,一鈉燈發(fā)出的波長為589 nm的光,在距雙縫1.00 m的屏上形成干涉圖樣。圖樣上相鄰兩亮條紋中心間距為0.350 cm,則雙縫的間距為( ) A.2.06×10-7 m B.2.06×10-4 m C.1.68×10-4 m D.1.68×10-3 m 解析:選C 根據(jù)雙縫干涉圖樣的相鄰兩亮條紋間距公式Δx=λ,可得:d=λ= m≈1.68×10-4 m,選項C正確,A、B、D錯誤。 4.某同學(xué)用單色光進行雙縫干涉實驗,在屏上觀察到圖(甲)所示的條紋,僅改變一個實驗條件后,觀察到的條紋如圖(乙)所示。他改變的實驗條件可能是( ) A.減小光源到單縫的距離
17、 B.減小雙縫之間的距離 C.減小雙縫到光屏之間的距離 D.換用頻率更高的單色光源 解析:選B 根據(jù)條紋間距公式Δx=λ可知,若增大條紋間距,可以采取的措施有:換用波長更長、頻率更低的單色光源,減小雙縫間的距離d,增大雙縫到屏的距離l,故選項B正確。 二、非選擇題 5.用雙縫干涉測光的波長,實驗中采用雙縫干涉儀,它包括以下元件: A.白熾燈 B.單縫 C.光屏 D.雙縫 E.濾光片 (其中雙縫和光屏連在遮光筒上) (1)把以上元件安裝在光具座上時,正確的排列順序是:A________(A已寫好)。 (2)正確調(diào)節(jié)后,在屏上觀察到紅光干涉條紋,用測微目鏡測出10條紅亮條紋間的距
18、離為a;改用綠色濾光片,其他條件不變,用測微目鏡測出10條綠亮條紋間的距離為b,則一定有________大于________。 解析:雙縫干涉儀各組成部分在光具座上的正確排序為光源、濾光片、單縫、雙縫、屏,或把它們?nèi)康惯^來,因本題第一項已給填好,故答案是唯一的。由Δx=λ知,波長越長,條紋越寬,間距越大,或由干涉條紋的特征均可得出a一定大于b。 答案:(1)EBDC (2)a b 6.在觀察光的干涉現(xiàn)象的實驗中,將兩片刀片合在一起,在涂有墨汁的玻璃片上劃出不同間隙的雙縫;按如圖所示的方法,讓激光束通過自制的雙縫。 (1)保持縫到光屏的距離不變,換用不同間隙的雙縫,雙縫的間隙越小,
19、屏上明暗相間的條紋間距________(選填“越大”或“越小”)。 (2)保持雙縫的間隙不變,光屏到縫的距離越大,屏上明暗相間的條紋間距________(選填“越大”或“越小”)。 (3)在雙縫間的距離和雙縫與屏的距離都不變的條件下,用不同顏色的光做實驗,發(fā)現(xiàn)用藍色光做實驗在屏上明暗相間的條紋間距比用紅色光做實驗時________(選填“大”或“小”)。[已知λ紅>λ藍] 解析:由條紋間距公式Δx=λ(其中d為雙縫間距,l為雙縫到光屏的垂直距離,λ為光的波長)可知,d越小,λ、l越大,Δx越大,反之,Δx越小。 答案:(1)越大 (2)越大 (3)小 7.在“用雙縫干涉測光的波長”的
20、實驗中,裝置如圖所示,雙縫間的距離d=3 mm。 (1)若測定紅光的波長,應(yīng)選用______色濾光片,實驗時需要測定的物理量有:____________________________和________________________________________________________________________。 (2)若測得雙縫與屏之間的距離為0.70 m,通過測量頭(與螺旋測器原理相同)觀察第1條亮條紋的位置如圖(a)所示,第5條亮條紋的位置如圖(b)所示,則可求出紅光的波長λ=__________m。(結(jié)果保留一位有效數(shù)字) 解析:(1)若測紅光波長,則應(yīng)
21、選紅色濾光片,因為紅色濾光片能透過紅光。 (2)由測量頭讀數(shù)可得,相鄰兩亮條紋間距Δx= mm=0.16 mm,由Δx=λ,代入數(shù)據(jù)解得λ≈7×10-7 m。 答案:(1)紅 雙縫到屏的距離l n條亮(或暗)紋間距離a (2)7×10-7 8.在“用雙縫干涉測量單色光的波長”實驗中,某同學(xué)準(zhǔn)備的實驗儀器包括以下元件: A.白熾燈 B.單縫 C.毛玻璃屏 D.雙縫 E.遮光筒 F.紅色濾光片 G.凸透鏡(其中雙縫和光屏連在遮光筒上) (1)把以上元件安裝在光具座上時,正確的排列順序是:A__________EC。 (2)將測量頭的分劃板中心刻線與某亮條紋對齊,并將該亮條紋定
22、為第1條亮條紋,此時10等分的測量頭標(biāo)尺位置如圖甲所示,其讀數(shù)為______mm,繼續(xù)轉(zhuǎn)動測量頭,使分劃板中心刻線與第7條亮條紋中心對齊,此時測量頭標(biāo)尺位置如圖乙所示,其讀數(shù)為________mm。 (3)若已知雙縫間距為0.2 mm,測得雙縫到屏的距離為70.00 cm,則所測紅光波長為__________。 解析:(1)該實驗中各元件的作用分別是:A.白熾燈—光源;B.單縫—產(chǎn)生相干光;C.毛玻璃屏—呈現(xiàn)能觀察到的像;D.雙縫—作為產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的兩個波源;E.遮光筒—避免外界光線干擾,便于觀察;F.紅色濾光片—將白熾燈的其他色光過濾掉,只剩下紅光;G.凸透鏡—將光源的發(fā)散光束匯聚,產(chǎn)生增大光強的效果。所以正確的排列順序是AGFBDEC。 (2)甲圖中測量頭標(biāo)尺上第8條線與主尺刻度對齊,讀數(shù)為19 mm+0.1 mm×8=19.8 mm;乙圖中測量頭標(biāo)尺上第3條線與主尺刻度對齊,讀數(shù)為30 mm+0.1 mm×3=30.3 mm。 (3)在雙縫干涉現(xiàn)象中,相鄰兩條紋間距Δx=λ,由(2)可知,相鄰兩條紋間距為Δx= mm=1.75 mm,所以λ=Δx=×1.75 mm=5×10-7 m。 答案:(1)GFBD (2)19.8 30.3 (3)5×10-7 m 10
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