（通用版）2021版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第2章 相互作用 第2節(jié) 力的合成與分解教學(xué)案

第2節(jié)力的合成與分解一、力的合成1合力與分力(1)定義：如果幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力的作用效果相同，這一個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫作這一個(gè)力的分力。(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系。2共點(diǎn)力作用在一個(gè)物體上，作用線或作用線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的幾個(gè)力。如圖所示均是共點(diǎn)力。3力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程。(2)運(yùn)算法則：平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示。三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。甲乙二、力的分解1矢量、標(biāo)量(1)矢量既有大小又有方向的物理量。運(yùn)算時(shí)遵從平行四邊形定則(或三角形定則)。(2)標(biāo)量只有大小沒(méi)有方向的物理量。運(yùn)算時(shí)按算術(shù)法則相加減。有的標(biāo)量也有方向。2力的分解(1)定義求一個(gè)力的分力的過(guò)程。力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。(2)遵循的原則平行四邊形定則。三角形定則。(3)分解方法力的效果分解法。正交分解法。1思考辨析(正確的畫“”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)兩個(gè)力的合力一定大于任何一個(gè)分力。(×)(2)對(duì)力分解時(shí)必須按作用效果分解。(×)(3)兩個(gè)分力大小一定，夾角越大，合力越大。(×)(4)合力一定時(shí)，兩個(gè)分力的夾角越大，分力越大。()(5)位移、速度、加速度、力、時(shí)間均為矢量。(×)2(人教版必修2P65例題改編)如圖所示，把光滑斜面上的物體所受重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力。圖中FN為斜面對(duì)物體的支持力，則下列說(shuō)法正確的是()AF1是斜面作用在物體上使物體下滑的力B物體受到mg、FN、F1、F2共四個(gè)力的作用CF2是物體對(duì)斜面的壓力D力FN、F1、F2這三個(gè)力的作用效果與mg、FN這兩個(gè)力的作用效果相同DF1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物體沿斜面下滑，施力物體是地球，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體受到重力mg和支持力FN兩個(gè)力的作用，F(xiàn)1、F2是重力的分力，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓斜面，F(xiàn)2的大小等于物體對(duì)斜面的壓力，但二者的受力物體不同，F(xiàn)2的受力物體是物體本身，物體對(duì)斜面的壓力的受力物體是斜面，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；合力與分力共同作用的效果相同，故選項(xiàng)D正確。3(人教版必修1P66T2改編)一個(gè)豎直向下的180 N的力分解為兩個(gè)分力，一個(gè)分力在水平方向上并等于240 N，則另一個(gè)分力的大小為()A60 NB240 NC300 ND420 N答案C4(人教版必修1P16圖3.4­1改編)(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為，水和水桶的總重力為G，則下列說(shuō)法中正確的是()A當(dāng)120°時(shí)，F(xiàn)GB不管為何值時(shí)，都有FC當(dāng)0°時(shí)，F(xiàn)D越大，則F越小AC由力的合成可知，在兩分力相等，120°時(shí)，F(xiàn)合FG；0°時(shí)，F(xiàn)F合，故選項(xiàng)A、C正確，B錯(cuò)誤；在合力一定時(shí)，分力間的夾角越大，則分力越大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 力的合成依題組訓(xùn)練1合力的大小范圍(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成|F1F2|F合F1F2即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，為|F1F2|，當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1F2。(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F1F2F3。任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力最小值為零；如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個(gè)力之和。2共點(diǎn)力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過(guò)作用點(diǎn)的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，計(jì)算出合力的大小，量出對(duì)角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。(2)計(jì)算法：幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成。類型作圖合力的計(jì)算互相垂直F tan 兩力等大，夾角為F2F1cos F與F1夾角為兩力等大且夾角為120°合力與分力等大題組訓(xùn)練1關(guān)于合力與分力，下列說(shuō)法正確的是()A合力的大小一定大于每個(gè)分力的大小B合力的大小至少大于其中的一個(gè)分力C合力的大小可以比兩個(gè)分力都大，也可以比兩個(gè)分力都小D合力不可能與其中的一個(gè)分力相等C任何多個(gè)共點(diǎn)力的合成，最終都可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)共點(diǎn)力的合成。因兩個(gè)共點(diǎn)力的合力滿足關(guān)系式|F1F2|FF1F2，由此可知，合力的大小可能比兩個(gè)分力都大，也可能比兩個(gè)分力都小，還可能比一個(gè)分力大，比另一個(gè)分力小，有時(shí)還可以與其中一個(gè)分力大小相等，甚至與兩個(gè)分力都相等。2(多選)在探究共點(diǎn)力合成的實(shí)驗(yàn)中，得到如圖所示的合力F與兩力夾角的關(guān)系圖象，則下列說(shuō)法正確的是()A2 NF14 NB2 NF10 NC兩分力大小分別為2 N和8 ND兩分力大小分別為6 N和8 NAD由圖可知10 N，F(xiàn)1F22 N。所以F18 N，F(xiàn)26 N，合力最大值為14 N，最小值為2 N。3.(多選)5個(gè)共點(diǎn)力的情況如圖所示，已知F1F2F3F4F，且這四個(gè)力恰好構(gòu)成一個(gè)正方形，F(xiàn)5是其對(duì)角線。下列說(shuō)法正確的是()AF1和F5的合力與F3大小相等，方向相反B這5個(gè)共點(diǎn)力能合成大小為2F、相互垂直的兩個(gè)力C除F5以外的4個(gè)力的合力的大小為FD這5個(gè)共點(diǎn)力的合力恰好為F，方向與F1和F3的合力方向相同AD力的合成遵從平行四邊形定則，根據(jù)這五個(gè)力的特點(diǎn)，F(xiàn)1和F3的合力與F5大小相等，方向相反，可得F1和F5的合力與F3大小相等，方向相反，A正確；F2和F4的合力與F5大小相等，方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好構(gòu)成一個(gè)正方形，所以F5為F，可得除F5以外的4個(gè)力的合力的大小為2F，C錯(cuò)誤；這5個(gè)共點(diǎn)力的合力大小等于F，方向與F5相反，D正確，B錯(cuò)誤。 力的分解講典例示法1力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法將一個(gè)力沿著兩個(gè)互相垂直的方向進(jìn)行分解的方法根據(jù)一個(gè)力產(chǎn)生的實(shí)際效果進(jìn)行分解實(shí)例分析x軸方向上的分力FxFcos y軸方向上的分力FyFsin F1F2Gtan 2.力的分解方法選取原則(1)一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)物體受到三個(gè)或三個(gè)以下的力時(shí)，常按實(shí)際效果進(jìn)行分解，若這三個(gè)力中，有兩個(gè)力互相垂直，優(yōu)先選用正交分解法。(2)當(dāng)物體受到三個(gè)以上的力時(shí)，常用正交分解法。典例示法(一題多法)如圖所示，墻上有兩個(gè)釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l。一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過(guò)光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物。在繩上距a端的c點(diǎn)有一固定繩圈。若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比為()A B2 C D思路點(diǎn)撥：解此題要抓住以下三點(diǎn)：(1)繩子上的拉力一定沿繩。(2)“光滑釘子b”，說(shuō)明bc段繩子的拉力等于重物的重力m1g。(3)依據(jù)“ac段正好水平”畫出受力分析圖。解析方法一：力的效果分解法鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g，將F沿ac和bc方向分解，兩個(gè)分力分別為Fa、Fb，如圖甲所示，其中Fbm1g，由幾何關(guān)系可得cos ，又由幾何關(guān)系得cos ，聯(lián)立解得。方法二：正交分解法繩圈受到Fa、Fb、F三個(gè)力作用，如圖乙所示，將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解，由豎直方向受力平衡得m1gcos m2g；由幾何關(guān)系得cos ，聯(lián)立解得。答案C力的正交分解的兩點(diǎn)注意(1)力的正交分解是在物體受三個(gè)或三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用下求合力的一種方法，分解的目的是更方便地求合力，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。(2)一般情況下，應(yīng)用正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標(biāo)軸上，這樣解方程較簡(jiǎn)單。跟進(jìn)訓(xùn)練1(多選)已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個(gè)分力F2的大小為F，方向未知，則F1的大小可能是()AB.C.D.FAC如圖所示，因F2FFsin 30°，故F1的大小有兩種可能情況，由FF，即F1的大小分別為Fcos 30°F和Fcos 30°F，即F1的大小分別為F和F，A、C正確。2(多選)(2018·天津高考)明朝謝肇淛的五雜組中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬(wàn)緡不可。一游僧見之曰：無(wú)煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則()A若F一定，大時(shí)FN大B若F一定，小時(shí)FN大C若一定，F(xiàn)大時(shí)FN大D若一定，F(xiàn)小時(shí)FN大BC根據(jù)力F的作用效果將力F分解為垂直于木楔兩側(cè)的力FN，如圖所示。則sin 即FN所以當(dāng)F一定時(shí)，越小，F(xiàn)N越大；當(dāng)一定時(shí)，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大。故選項(xiàng)B、C正確。3(2019·陜西西安一中月考)如圖所示是擴(kuò)張機(jī)的原理示意圖，A、B為活動(dòng)鉸鏈，C為固定鉸鏈，在A處作用一水平力F，滑塊B就以比F大得多的壓力向上頂物體D，已知圖中2l1.0 m，b0.05 m，F(xiàn)400 N，B與左壁接觸，接觸面光滑，則D受到向上頂?shù)牧?滑塊和桿的重力不計(jì))()A3 000 NB2 000 NC1 000 ND500 NB將力F按作用效果沿AB和AC兩個(gè)方向進(jìn)行分解，如圖甲所示，則有2F1cos F，則得F1F2，再將F1按作用效果分解為FN和FN，如圖乙所示，則有FNF1sin ，聯(lián)立得到FN，根據(jù)幾何知識(shí)可知tan 10，得到FN5F2 000 N，故選項(xiàng)B正確。4.如圖所示，力F1、F2、F3、F4是同一平面內(nèi)的共點(diǎn)力，其中F120 N，F(xiàn)220 N，F(xiàn)320 N，F(xiàn)420 N，各力之間的夾角如圖所示。求這四個(gè)共點(diǎn)力的合力的大小和方向。解析以F2的方向?yàn)閤軸的正方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。將F1、F3、F4向兩坐標(biāo)軸上分解得F1xF1cos 60°20× N10 NF1yF1sin 60°20× N10 NF3xF3cos 45°20× N20 NF3yF3sin 45°20× N20 NF4xF4sin 60°20× N30 NF4yF4cos 60°20× N10 N則x軸上各分力的合力為FxF1xF2F3xF4x20 Ny軸上各分力的合力為FyF1yF3yF4y20 N故四個(gè)共點(diǎn)力的合力為F20 N，合力的方向與F3的方向一致。答案20 N方向與F3的方向一致“活結(jié)”和“死結(jié)”模型概述模型示例“死結(jié)”：理解為繩子的結(jié)點(diǎn)是固定的，“死結(jié)”兩側(cè)的是兩根獨(dú)立的繩，兩根繩產(chǎn)生的彈力不一定相等，如圖中OA和OB?！盎罱Y(jié)”：理解為繩子的結(jié)點(diǎn)可以移動(dòng)，一般是由繩跨過(guò)滑輪或光滑掛鉤而形成的?！盎罱Y(jié)”兩側(cè)的兩個(gè)彈力大小一定相等，它們合力的方向一定沿兩繩的角平分線。示例1(多選)如圖所示，重物A被繞過(guò)小滑輪P的細(xì)線所懸掛，重物B放在粗糙的水平桌面上；小滑輪P被一根斜拉短線系于天花板上的O點(diǎn)；O是三根線的結(jié)點(diǎn)，bO水平拉著B物體，cO沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個(gè)裝置處于平衡靜止?fàn)顟B(tài)，g取10 m/s2。若懸掛小滑輪的斜線OP的張力是20 N，則下列說(shuō)法中正確的是()A彈簧的彈力為10 NB重物A的質(zhì)量為2 kgC桌面對(duì)B物體的摩擦力為10 NDOP與豎直方向的夾角為60°ABCO點(diǎn)是三根線的結(jié)點(diǎn)，屬于“死結(jié)”，而小滑輪重力不計(jì)且與細(xì)線間的摩擦力可忽略，故P處為“活結(jié)”。由mAgFOa，F(xiàn)OP2FOacos 30°可解得：FOa20 N，mA2 kg，選項(xiàng)B正確；OP的方向沿繩子張角的角平分線方向，故OP與豎直方向間的夾角為30°，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；對(duì)O受力分析，由平衡條件可得：F彈FOasin 30°，F(xiàn)ObFOacos 30°，對(duì)物體B有：fBFOb，聯(lián)立解得：F彈10 N，fB10 N，選項(xiàng)A、C均正確。“動(dòng)桿”和“定桿”模型模型概述模型示例“動(dòng)桿”：是可以繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿。當(dāng)桿處于平衡時(shí)，桿所受到的彈力方向一定沿著桿?！岸U”：被固定了的不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿。桿所受到的彈力方向可以沿著桿，也可以不沿桿示例2如圖甲所示，輕繩AD跨過(guò)固定在豎直墻上的水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為10 kg的物體M1，ACB30°；圖乙中輕桿HP一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端P通過(guò)細(xì)繩EP拉住，EP與水平方向也成30°，輕桿的P點(diǎn)用細(xì)繩PQ拉住一個(gè)質(zhì)量也為10 kg的物體M2。g取10 m/s2，求：甲乙(1)輕繩AC段的張力FAC與細(xì)繩EP的張力FEP之比；(2)橫梁BC對(duì)C端的支持力；(3)輕桿HP對(duì)P端的支持力。解析分別對(duì)C點(diǎn)和P點(diǎn)受力分析如圖所示。甲乙(1)圖甲中輕繩AD跨過(guò)定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，繩AC段的拉力FACFCDM1g圖乙中由FEPsin 30°FPQM2g得FEP2M2g所以得。(2)圖甲中，根據(jù)幾何關(guān)系得FCFACM1g100 N方向和水平方向成30°角斜向右上方。(3)圖乙中，根據(jù)平衡條件有FEPsin 30°M2g，F(xiàn)EPcos 30°FP所以FPM2g173 N，方向水平向右。答案(1)12(2)100 N，方向與水平方向成30°角斜向右上方(3)173 N，方向水平向右12