（浙江選考）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第八章 磁場(chǎng) 第2講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用學(xué)案

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1、 第2講　磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用 [考試標(biāo)準(zhǔn)] 知識(shí)內(nèi)容 必考要求 加試要求 說明 運(yùn)動(dòng)電荷在磁 場(chǎng)中受到的力 c c 1.不要求計(jì)算電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向不垂直情況下的洛倫茲力． 2.不要求推導(dǎo)洛倫茲力公式. 帶電粒子在勻 強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) d 一、運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力 1．洛倫茲力 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力． 2．洛倫茲力的方向 (1)判定方法 左手定則：掌心——磁感線垂直穿入掌心； 四指——指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向； 拇指——指向洛倫茲力的方向． (2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的平面． 3．

2、洛倫茲力的大小 (1)v∥B時(shí)，洛倫茲力F＝0.(θ＝0°或180°) (2)v⊥B時(shí)，洛倫茲力F＝qvB.(θ＝90°) (3)v＝0時(shí)，洛倫茲力F＝0. 自測(cè)1　下列各圖中，運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電荷的受力方向之間的關(guān)系正確的是(　　) 答案　B 二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1．洛倫茲力的特點(diǎn)：洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，或者說，洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功． 2．粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)： (1)若v0∥B，則粒子不受洛倫茲力，在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)． (2)若v0⊥B，則帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 3．半徑和周期公式： (1)由qvB

3、＝m，得r＝. (2)由v＝，得T＝. 自測(cè)2　甲、乙兩個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶正電的粒子(重力及粒子之間的相互作用力不計(jì))，分別以速度v甲和v乙垂直磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且v甲＞v乙，則甲、乙兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡正確的是(　　) 答案　A 命題點(diǎn)一　對(duì)洛倫茲力的理解 1．洛倫茲力的特點(diǎn) (1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場(chǎng)方向共同確定的平面，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功． (2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化． (3)用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)，要注意將四指指向電荷運(yùn)

4、動(dòng)的反方向． 2．洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別 (1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力． (2)安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功． 例1　(2016·杭州市模擬)如圖1所示，一軌道由兩等長(zhǎng)的光滑斜面AB和BC組成，兩斜面在B處用一光滑小圓弧相連接，BA、BC關(guān)于豎直線BD對(duì)稱且BD右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，B處可認(rèn)為處在磁場(chǎng)中，P是BC的中點(diǎn)，一帶電小球從A點(diǎn)由靜止釋放后能沿軌道來回運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)為小球在BD右側(cè)運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，則下列說法正確的是(　　) 圖1 A．C點(diǎn)與A點(diǎn)不在同一水平線上 B．小球向右或向左滑過B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道壓力相等 C．小球向上

5、或向下滑過P點(diǎn)時(shí)，其所受洛倫茲力相同 D．小球從A到B的時(shí)間是從C到P時(shí)間的倍 答案　D 解析　小球在運(yùn)動(dòng)過程中受重力、洛倫茲力和軌道支持力作用，因洛倫茲力不做功，支持力始終與小球運(yùn)動(dòng)方向垂直，也不做功，即只有重力做功，滿足機(jī)械能守恒，因此C點(diǎn)與A點(diǎn)等高，在同一水平線上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球向右或向左滑過B點(diǎn)時(shí)速度等大反向，即洛倫茲力等大反向，小球?qū)壍赖膲毫Σ坏龋x項(xiàng)B錯(cuò)誤；同理小球向上或向下滑過P點(diǎn)時(shí)，洛倫茲力也等大反向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因洛倫茲力始終垂直BC，小球在AB段和BC段(設(shè)兩斜面與水平面的夾角均為θ)的加速度均由重力沿斜面的分力產(chǎn)生，大小為gsin θ，由x＝at2得小球從A到B

6、的時(shí)間是從C到P時(shí)間的倍，選項(xiàng)D正確． 變式1　關(guān)于靜電力與洛倫茲力，以下說法正確的是(　　) A．靜電場(chǎng)中的電荷一定會(huì)受到靜電力的作用，磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷一定會(huì)受到洛倫茲力作用 B．靜電力一定會(huì)對(duì)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷做功，而洛倫茲力對(duì)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷則一定不做功 C．靜電力方向與電場(chǎng)線方向平行，洛倫茲力方向與磁感線方向平行 D．靜電力和洛倫茲力的大小均與電荷量大小成正比 答案　D 變式2　(2016·紹興市9月選考)如圖2所示，電子槍向右發(fā)射電子束，其正下方水平直導(dǎo)線內(nèi)通有向右的電流，則電子束將(　　) 圖2 A．向上偏轉(zhuǎn) B．向下偏轉(zhuǎn) C．向紙外偏轉(zhuǎn) D．向紙

7、內(nèi)偏轉(zhuǎn) 答案　A 解析　由安培定則知水平直導(dǎo)線上方磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，由左手定則知向右運(yùn)動(dòng)的電子受到向上的洛倫茲力，故A正確． 變式3　速率相同的電子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入四個(gè)不同的磁場(chǎng)，其軌跡照片如圖所示，則磁場(chǎng)最強(qiáng)的是(　　) 答案　D 解析　由qvB＝可得B＝.磁場(chǎng)最強(qiáng)的對(duì)應(yīng)軌跡半徑最小，選項(xiàng)D正確． 變式4　如圖3所示，一個(gè)帶負(fù)電的物體從粗糙斜面頂端滑到底端時(shí)，速度為v.若加上一個(gè)垂直紙面向外的磁場(chǎng)，則滑到底端時(shí)(　　) 圖3 A．v變大 B．v變小 C．v不變 D．不能確定v的變化 答案　B 解析　由于帶負(fù)電的物體沿斜面下滑時(shí)受到垂直斜面向下的洛倫

8、茲力作用，故物體對(duì)斜面的正壓力增大，斜面對(duì)物體的滑動(dòng)摩擦力增大，由于物體克服摩擦力做功增大，所以物體滑到底端時(shí)v變小，B正確． 命題點(diǎn)二　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的分析思路 考向1　直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖4所示) 圖4 例2　如圖5所示，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出)．一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O.已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變．不計(jì)重力，鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值為(　　) 圖5 A

9、．2 B. C．1 D. 答案　D 解析　由牛頓第二定律得qv1B1＝m，qv2B2＝m，又r1＝2r2，mv12＝2×mv22，聯(lián)立解得＝，故本題答案為選項(xiàng)D. 考向2　平行邊界(如圖6) 圖6 例3　(2015·浙江9月選考樣題·23)某科研小組設(shè)計(jì)了一個(gè)粒子探測(cè)裝置．如圖7甲所示，一個(gè)截面半徑為R的圓筒(筒長(zhǎng)大于2R)水平固定放置，筒內(nèi)分布著垂直于軸線的水平方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.圖乙為圓筒的入射截面，圖丙為豎直方向過筒軸的切面．質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子以不同的初速度垂直于入射截面射入筒內(nèi)．圓筒內(nèi)壁布滿探測(cè)器，可記錄粒子到達(dá)筒壁的位置．筒壁上的P點(diǎn)和

10、Q點(diǎn)與入射面的距離分別為R和2R.(離子碰到探測(cè)器即被吸收，忽略離子間的相互作用) 圖7 (1)離子從O點(diǎn)垂直射入，偏轉(zhuǎn)后到達(dá)P點(diǎn)，求該離子的入射速度v0的大??； (2)離子從OC線上垂直射入，求位于Q點(diǎn)處的探測(cè)器接收到的離子的入射速度范圍； (3)若離子以第(2)問求得范圍內(nèi)的速度垂直入射，從入射截面的特定區(qū)域入射的離子偏轉(zhuǎn)后仍能到達(dá)距入射面為2R的筒壁位置，畫出此入射區(qū)域的形狀并求其面積． 答案　(1)　(2)≤v≤　(3)見解析圖　－ 解析　(1)離子運(yùn)動(dòng)的半徑為R qBv0＝m，v0＝ (2)如圖，離子以v1從C點(diǎn)入射時(shí)，才能到達(dá)Q點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)半徑為R1＝2R q

11、Bv1＝m v1＝ 從O點(diǎn)入射時(shí)，設(shè)半徑為R2，根據(jù)題意得 (R2－R)2＋(2R)2＝R22，解得R2＝R qBv2＝m v2＝ 所以≤v≤ (3)當(dāng)離子以的速度在偏離豎直線CO入射時(shí)，入射點(diǎn)與正下方筒壁的距離仍然為R. 所以特定入射區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分 由幾何關(guān)系得∠AO1B＝120°， O1A＝O1B＝O1O2＝R ＝×πR2＝ ＝R·＝R2， S總＝2()＝－ 考向3　圓形邊界(如圖8) 圖8 例4　如圖9所示，為一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在O點(diǎn)處有一放射源，沿半徑方向射出速率為v的不同帶電粒子，其中帶電粒子1從A點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，帶電粒子2從B點(diǎn)飛出磁場(chǎng)

12、，不考慮帶電粒子的重力，則(　　) 圖9 A．帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷之比為3∶1 B．帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷之比為∶1 C．帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2∶1 D．帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1∶2 答案　A 解析　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由qvB＝得r＝，設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R，由幾何關(guān)系得，tan 60°＝，tan 30°＝，聯(lián)立解得帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑之比＝，由＝知帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷之比為3∶1，A正確，B錯(cuò)誤；由t＝T＝·＝＝知帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值為＝＝＝，C、D錯(cuò)誤．

13、 變式5　兩個(gè)質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖10.若不計(jì)粒子的重力，則下列說法正確的是(　　) 圖10 A．a(chǎn)粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電 B．a(chǎn)粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力較大 C．b粒子動(dòng)能較大 D．b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng) 答案　C 解析　粒子向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則，b向上偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶正電；a向下偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；洛倫茲力提供向心力，即：qvB＝，得：r＝，故半徑較大的b粒子速度大，動(dòng)能也大，故C正確；F洛＝qvB，故速度大的b受洛倫茲力較大，故B錯(cuò)誤；磁場(chǎng)中質(zhì)量相同，帶電荷量相等的粒子，

14、偏轉(zhuǎn)角大的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也長(zhǎng)；a粒子的偏轉(zhuǎn)角大，因此a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤． 命題點(diǎn)三　帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解和臨界極值問題 考向1　帶電粒子電性不確定形成多解 受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致多解． 例5　如圖11所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶電粒子(不計(jì)重力)在xOy平面里經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)中，初速度v0與x軸夾角θ＝60°，試分析計(jì)算： 圖11 (1)帶電粒子從何處離開磁場(chǎng)？穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？ (2

15、)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？ 答案　見解析 解析　不論粒子帶何種電荷，由qv0B＝得R＝.如圖，有O1O＝O2O＝R＝O1A＝O2B， 帶電粒子沿半徑為R的圓運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為 T＝＝. (1)若粒子帶負(fù)電，它將從x軸上A點(diǎn)離開磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系知運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角θ1＝120°. A點(diǎn)與O點(diǎn)相距：x＝R＝， 坐標(biāo)位置 若粒子帶正電，它將從y軸上B點(diǎn)離開磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角θ2＝60°， B點(diǎn)與O點(diǎn)相距：y＝R＝， 坐標(biāo)位置. (2)若粒子帶負(fù)電，它從O到A所用的時(shí)間為 t1＝T＝， 若粒子帶正電，它從O到B所用的時(shí)間為 t2＝T＝. 考向2　臨界

16、狀態(tài)不唯一形成多解 帶電粒子只在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能從入射界面這邊反向飛出，于是形成多解． 例6　長(zhǎng)為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖12所示．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離為l，極板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是(　　) 圖12 A．使粒子的速度v> B．使粒子的速度v< C．使粒子的速度v滿足v<或v> D．使粒子的速度v滿足

17、r12＝2＋l2，又因qv1B＝，聯(lián)立解得v1＝；若粒子剛好打在極板左邊緣，有r2＝，又因qv2B＝，聯(lián)立解得v2＝，欲使粒子不打在極板上， 則v＜或v＞，故C正確． 考向3　運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于某些因素的變化，例如磁場(chǎng)方向反向或者速度方向突然反向等，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性，因而形成多解． 例7　如圖13所示，在x<0與x>0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里，且B1>B2.一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子(不計(jì)重力)從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？

18、 圖13 答案?。?n＝1,2,3，…) 解析　粒子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的速度大小恒為v，交替地在xOy平面內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1與B2的磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡都是半個(gè)圓周．設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1和r2，由qvB＝得r1＝ ① r2＝ ② 現(xiàn)分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，在xOy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r1的半圓C1運(yùn)動(dòng)至y軸上離O點(diǎn)距離為2r1的A點(diǎn)，接著沿半徑為r2的半圓D1運(yùn)動(dòng)至y軸上的O1點(diǎn)，OO1的距離d＝2(r2－r1) ③ 此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”(即從y軸上某點(diǎn)以速度v沿x

19、軸負(fù)方向出發(fā)經(jīng)過半徑為r1的半圓和半徑為r2的半圓回到原點(diǎn)下方的y軸上某點(diǎn))，粒子的縱坐標(biāo)就減小d.設(shè)粒子經(jīng)過n次回旋后與y軸交于On點(diǎn)，若滿足 nd＝2r1(n＝1,2,3，…) ④ 則粒子就能沿半圓Cn＋1經(jīng)過原點(diǎn)． 由③④式解得＝(n＝1,2,3，…) ⑤ 聯(lián)立①②⑤式可得B1、B2的比值應(yīng)滿足的條件： ＝(n＝1,2,3，…) 考向4　臨界極值問題 1．剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切． 2．當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，則該帶電粒子(不計(jì)重力)在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)． 3．一帶電粒子(

20、不計(jì)重力)在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速率v變化時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)． 例8　如圖14所示，在邊長(zhǎng)為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電粒子(重力不計(jì))從AB邊的中心O以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與AB邊的夾角為60°，若要使粒子能從AC邊穿出磁場(chǎng)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小B需滿足(　　) 圖14 A．B> B．B< C．B> D．B< 答案　B 解析　若粒子剛好達(dá)到C點(diǎn)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC相切，如圖所示，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r0＝＝a.由qvB＝得r＝，粒子要能從AC邊射出，粒子運(yùn)行的半徑應(yīng)滿足r>r

21、0，解得B<， 選項(xiàng)B正確． 1．如圖1甲所示，玻璃泡抽成真空后充入適量氬氣，用電流加熱一段時(shí)間后，陰極會(huì)向外噴射電子，并在陽極的吸引下形成穩(wěn)定的電子束．亥姆霍茲線圈沒有通電時(shí)，玻璃泡中出現(xiàn)如圖乙中粗黑線所示的光束(實(shí)際上光束是藍(lán)綠色的)．若接通亥姆霍茲線圈電源，就會(huì)產(chǎn)生垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，則對(duì)電子束的軌跡描述正確的是圖中的(圖中只畫出了部分軌跡)(　　) 圖1 答案　D 2．如圖2是科學(xué)史上一張著名的實(shí)驗(yàn)照片，顯示一個(gè)帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運(yùn)動(dòng)的徑跡．云室放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直照片向里．云室中橫放的金屬板對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用．分析此運(yùn)動(dòng)軌跡可

22、知粒子(　　) 圖2 A．帶正電，由下往上運(yùn)動(dòng) B．帶正電，由上往下運(yùn)動(dòng) C．帶負(fù)電，由上往下運(yùn)動(dòng) D．帶負(fù)電，由下往上運(yùn)動(dòng) 答案　A 解析　由題圖可以看出，上方的軌跡半徑小，說明粒子的速度小，所以粒子是從下方往上方運(yùn)動(dòng)；再根據(jù)左手定則，可以判定粒子帶正電． 3.湯姆孫通過對(duì)陰極射線的研究發(fā)現(xiàn)了電子．如圖3所示，把電子射線管(陰極射線管)放在蹄形磁鐵的兩極之間，可以觀察到電子束偏轉(zhuǎn)的方向是(　　) 圖3 A．向上　　　　　　　 B．向下 C．向左　　　　　　　 D．向右 答案　B 4.如圖4所示，一束電子流沿管的軸線進(jìn)入通電螺線管，忽略重力，電子在管內(nèi)的運(yùn)

23、動(dòng)應(yīng)該是(　　) 圖4 A．當(dāng)從a端通入電流時(shí)，電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．當(dāng)從b端通入電流時(shí)，電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng) C．不管從哪端通入電流，電子都做勻速直線運(yùn)動(dòng) D．不管從哪端通入電流，電子都做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 答案　C 解析　由于通電螺線管內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子運(yùn)動(dòng)方向與磁感線平行，電子不受磁場(chǎng)力作用，所以不管從哪端通入電流，電子都做勻速直線運(yùn)動(dòng)． 5.在如圖5所示的足夠大勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)以相同方向垂直穿過虛線MN所在的平面，一段時(shí)間后又再次同時(shí)穿過此平面，則可以確定的是(　　) 圖5 A．兩粒子一定帶有相同的電荷量 B．兩粒子一定帶同種電荷 C

24、．兩粒子一定有相同的比荷 D．兩粒子一定有相同的動(dòng)能 答案　C 解析　由時(shí)間t＝＝相同知，兩粒子一定有相同的比荷． 6．如圖6所示，一個(gè)理想邊界為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度為d，方向垂直紙面向里．一電子從O點(diǎn)沿紙面垂直PQ以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)．若電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為2d.O′在MN上，且OO′與MN垂直．下列判斷正確的是(　　) 圖6 A．電子將向右偏轉(zhuǎn) B．電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為d C．電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為d D．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 答案　D 7．空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R，磁場(chǎng)方向垂直橫截面．

25、一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場(chǎng)，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏離入射方向60°.不計(jì)重力，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　若磁場(chǎng)方向垂直于橫截面向外，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系知r＝R.根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：qv0B＝m，解得B＝.若磁場(chǎng)方向垂直于橫截面向里可得到同樣的結(jié)果，選項(xiàng)A正確． 8.如圖7所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb，當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從

26、c點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc，不計(jì)粒子重力．則(　　) 圖7 A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2 C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2 答案　A 解析　帶正電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得，rc＝2rb，θb＝120°，θc＝60°，由qvB＝m得，v＝，則vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2, 又由T＝，t＝T和θb＝2θc得tb∶tc＝2∶1，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 9．如圖8所示，△ABC為與

27、勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為(　　) 圖8 A．B> B．B< C．B> D．B< 答案　D 解析　由題意，如圖所示，電子正好經(jīng)過C點(diǎn)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝＝a，要想電子從BC邊經(jīng)過，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于a，由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的公式知r＝，故a<，即B<，選 D. 10.如圖9所示的狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域的左、右兩邊界均沿豎直方向，磁場(chǎng)左、右兩邊界之間的距離為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.某種質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從左邊界上的P點(diǎn)以水平向右

28、的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，該粒子從磁場(chǎng)的右邊界飛出，飛出時(shí)速度方向與右邊界的夾角為30°，重力的影響忽略不計(jì)． 圖9 (1)求該粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑； (2)求該粒子的運(yùn)動(dòng)速率； (3)求該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間． 答案　(1)L　(2)　(3) 解析　(1)飛出時(shí)速度方向與右邊界夾角為30°，則在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角為60°， 根據(jù)幾何關(guān)系，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 R＝＝L. (2)由洛倫茲力提供向心力得qvB＝m 所以v＝＝. (3)圓周運(yùn)動(dòng)周期T＝ 所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝＝. 11.(2017·義烏市群星外國(guó)語學(xué)校期中)如圖10所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷

29、量為q的帶電粒子(不計(jì)重力)從x軸上的P(a,0)點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限．求： 圖10 (1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑． (2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B. (3)射出點(diǎn)的坐標(biāo)． 答案　(1)　(2)　(3)(0，a) 解析　(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，由射入、射出點(diǎn)可找到圓心O′， 由幾何知識(shí)得rsin 60°＝a，解得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 r＝＝. (2)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，有qvB＝m， 得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝＝＝. (3)由幾何關(guān)系有：粒子射出磁場(chǎng)

30、時(shí)的縱坐標(biāo) y＝r＋rcos 60°＝(1＋cos 60°)＝a， 所以射出磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為(0，a)． 12．(2017·浙江11月選考·23)如圖11所示，x軸上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，坐標(biāo)原點(diǎn)有一正離子源，單位時(shí)間在xOy平面內(nèi)發(fā)射n0個(gè)速率均為v的離子，分布在y軸兩側(cè)各為θ的范圍內(nèi)．在x軸上放置長(zhǎng)度為L(zhǎng)的離子收集板，其右端點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2L，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0時(shí)，沿y軸正方向入射的離子，恰好打在收集板的右端點(diǎn)．整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)重力，不考慮離子間的碰撞，忽略離子間相互作用． 圖11 (1)求離子的比荷； (2)若發(fā)射的離子被收集板全部收集，求θ的最大值；

31、 (3)假設(shè)離子到達(dá)x軸時(shí)沿x軸均勻分布，當(dāng)θ＝37°，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0≤B≤3B0的區(qū)間取不同值時(shí)，求單位時(shí)間內(nèi)收集板收集到的離子數(shù)n與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的關(guān)系．(不計(jì)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間) 答案　(1)　(2)60°　(3)見解析 解析　(1)磁場(chǎng)強(qiáng)度為B0時(shí)，沿著y軸正方向射入的離子，正好打在收集板右端，則離子軌跡如圖甲： 可知L＝R，qvB0＝m， 聯(lián)立可得：＝ (2)如圖乙所示，以最大值θm入射時(shí)， 乙 根據(jù)幾何關(guān)系，有：2Rcos θm＝L， 故θm＝60° (3)B≥B0，全部收集到離子時(shí)的最小半徑為R1，如圖丙 丙 有2R1cos 37°＝L，得B1＝＝1.6B0 當(dāng)B0≤B≤1.6B0時(shí)，n1＝n0 B>1.6B0，恰好收集不到離子時(shí)的半徑為R2， 有R2＝0.5L，得B2＝2B0 因此當(dāng)1.6B0≤B≤2B0時(shí)，設(shè)R′＝， 則n2＝n0＝n0(5－)， 當(dāng)2B0≤B≤3B0時(shí)，極板上無法收集到離子，n3＝0. 21