2017-2018學(xué)年高中物理 第六章 相對論 第4講 相對論的速度變換公式 質(zhì)能關(guān)系 第5講 廣義相對論點滴（選學(xué)）學(xué)案 教科版選修3-4

第4講相對論的速度變換公式質(zhì)能關(guān)系第5講廣義相對論點滴(選學(xué))目標定位1.知道相對論速度變換公式、相對論質(zhì)量和質(zhì)能方程.2.了解廣義相對論的基本原理.3.初步了解廣義相對論的幾個主要觀點以及主要觀測證據(jù)一、相對論的速度變換公式質(zhì)能關(guān)系1相對論的速度變換在以速率u相對于參考系S運動的參考系S中，一物體沿與u相同的方向以速率v運動時，在參考系S中，它的速率為v.2相對論質(zhì)量和能量(1)愛因斯坦的質(zhì)能關(guān)系式Emc2，m是物體的質(zhì)量，E是它所包含的能量，c是光在真空中的速率(2)物體以速率v運動時的質(zhì)量m與靜止時的質(zhì)量m0之間的關(guān)系：m.(3)與靜質(zhì)量對應(yīng)的能量稱為靜能量，為E0m0c2.二、廣義相對論點滴(選學(xué))1廣義相對性原理和等效原理(1)廣義相對性原理在任何參考系中物理規(guī)律都是一樣的(2)等效原理一個不受引力作用的加速度系統(tǒng)跟一個受引力作用的慣性系統(tǒng)是等效的2支持廣義相對論的幾個觀測結(jié)果(1)光在引力場中傳播時，將會發(fā)生偏折，而不再是直線傳播(2)引力作用使光波發(fā)生頻移(3)在引力場中時間也會延緩，引力越強，時鐘就走得越慢(4)水星繞太陽運動的軌道與根據(jù)牛頓萬有引力定律計算所得的不一致(5)當兩個天體相互繞轉(zhuǎn)時，會向外界輻射出引力波3宇宙的演化(1)20世紀40年代末，物理學(xué)家伽莫夫把宇宙膨脹與粒子反應(yīng)理論結(jié)合起來，提出宇宙大爆炸假說(2)宇宙大爆炸理論最大說服力的證據(jù)是宇宙背景輻射的發(fā)現(xiàn).一、對相對論速度變換公式的理解設(shè)參考系相對地面的運動速度為u，參考系中的物體以速度v沿參考系運動的方向相對參考系運動，那么物體相對地面的速度v.1當物體運動方向與參考系相對地面的運動方向相反時，公式中的v取負值2若物體運動方向與參考系運動方向不共線，此式不可用3由公式可知：v一定比uv小，但當u和v都比c小得多時，可認為vuv，這就是低速下的近似，即經(jīng)典力學(xué)中的速度疊加4當vuc時，vc，證明了光速是速度的極限，也反證了光速不變原理例1一粒子以0.05c的速率相對實驗室參考系運動此粒子衰變時發(fā)射一個電子，電子相對于粒子的速度為0.8c，電子的衰變方向與粒子運動方向相同求電子相對于實驗室參考系的速度解析已知v0.05c，ux0.8c.由相對論速度疊加公式得ux，ux0.817c.答案0.817c二、對相對論質(zhì)量和質(zhì)能方程的理解1相對論質(zhì)量物體的質(zhì)量會隨物體的速度增大而增大，物體以速度v運動時的質(zhì)量m與靜止時的質(zhì)量m0之間的關(guān)系m.(1)vc時，()20此時有mm0，也就是說：低速運動的物體，可認為其質(zhì)量與物體的運動狀態(tài)無關(guān)(2)物體的運動速率無限接近光速時，其相對論質(zhì)量也將無限增大，其慣性也將無限增大，其運動狀態(tài)的改變也就越難，所以超光速是不可能的2質(zhì)能關(guān)系(1)相對于一個慣性參考系，以速度v運動的物體其具有的相對論能量Emc2.其中E0m0c2為物體相對于參考系靜止時的能量(2)在相對論下，運動物體的動能Ekmc2m0c2.(3)物體的能量變化E與質(zhì)量變化m的對應(yīng)關(guān)系為Emc2.例2為使電子的質(zhì)量增加到靜止質(zhì)量的兩倍，需有多大的速度()A6×108 m/sB3×108 m/sC2.6×108 m/sD1.5×108 m/s解析由相對論質(zhì)速關(guān)系式m可得到vccc2.6×108 m/s，故選C答案C例31905年，愛因斯坦創(chuàng)立了“相對論”，提出了著名的質(zhì)能方程，下面涉及對質(zhì)能方程理解的幾種說法中正確的是()A若物體能量增大，則它的質(zhì)量增大B若物體能量增大，則它的質(zhì)量減小C若核反應(yīng)過程質(zhì)量減小，則需吸收能量D若核反應(yīng)過程質(zhì)量增大，則會放出能量解析由Emc2可知，若E增大，則m增大；若E減小，則m減小，A正確，B錯誤；若m減小，則E減小，若m增大，則E增大，C、D均錯誤答案A三、對廣義相對論的理解1廣義相對性原理與狹義相對性原理并不相同狹義相對性原理僅適用于慣性系，而廣義相對性原理適用于一切參考系2光線在引力場中彎曲以及引力紅移現(xiàn)象都是在引力場很強的情況下產(chǎn)生的效應(yīng)3光在同一種均勻介質(zhì)中沿直線傳播的現(xiàn)象，在我們的日常生活中仍然成立例4(多選)下列說法中正確的是()A物質(zhì)的引力使光線彎曲B光線彎曲的原因是介質(zhì)不均勻而非引力作用C在強引力的星球附近，時間進程會變慢D廣義相對論可以解釋引力紅移現(xiàn)象解析由廣義相對論可知：物質(zhì)的引力使光線彎曲；引力場的存在使得空間不同位置的時間進程出現(xiàn)差別，如在矮星表面的引力很強，那里的時間進程變慢，從而導(dǎo)致引力紅移，所以正確選項為A、C、D答案ACD相對論速度變換公式1一高能加速器沿相反方向射出兩個質(zhì)點，速度均為0.6c，則它們的相對速度是多少？解析以其中任意一個質(zhì)點為運動參考系，要求的就是另一個質(zhì)點在該運動參考系下的運動速度u.由題意知，運動參考系相對靜止參考系的速度v0.6c，質(zhì)點相對于靜止參考系的速度u0.6c.根據(jù)相對論速度變換公式u，可知0.6c.可解得u0.88c，即該質(zhì)點相對于運動參考系(另一質(zhì)點)的速度大小為0.88c.答案0.88c相對論質(zhì)量2(多選)關(guān)于物體的質(zhì)量，下列說法正確的是()A在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量是保持不變的B在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量隨物體的速度變化而變化C在相對論力學(xué)中，物體靜止時的質(zhì)量最小D在相對論力學(xué)中，物體的質(zhì)量隨物體速度的增大而增大解析在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量是保持不變的，故選項A正確，B錯誤；在相對論力學(xué)中，由于物體的速度v不可能達到光速c，所以v<c,1()2<1，根據(jù)m，可知選項C、D均正確答案ACD質(zhì)能方程3一電子(m09.1×1031 kg)以0.99c的速率運動問：(1)電子的總能量是多大？(2)電子的經(jīng)典力學(xué)的動能與相對論的動能之比是多大？解析(1)電子的總能量為：Emc2·c2×(3×108)2 J5.8×1013 J.(2)電子的經(jīng)典力學(xué)動能為：Ekm0v2m0(0.99c)2.相對論的動能為：EkEE0mc2m0c20.08.答案(1)5.8×1013 J(2)0.08廣義相對論4(多選)下列說法中正確的是()A在任何參考系中，物理規(guī)律都是相同的，這就是廣義相對性原理B在不同的參考系中，物理規(guī)律都是不同的，例如牛頓定律僅適用于慣性參考系C一個均勻的引力場與一個做勻速運動的參考系等價，這就是著名的等效原理D一個均勻的引力場與一個做勻加速運動的參考系等價，這就是著名的等效原理解析根據(jù)廣義相對論基本原理可知，選項A、D正確答案AD題組一相對論速度變換公式1在高速運動的火車上，設(shè)車對地面的速度為v，車上的人以速度u沿著火車前進的方向相對火車運動，那么他相對地面的速度u與uv的關(guān)系是()AuuvBu<uvCu>uvD以上均不正確解析由相對論速度變換公式可知B正確答案B2火箭以c的速度飛離地球，在火箭上向地球發(fā)射一束高能粒子，粒子相對地球的速度為c，其運動方向與火箭的運動方向相反則粒子相對火箭的速度大小為()AcBCcD解析由u，可得c解得uc，負號說明與v方向相反答案C題組二質(zhì)能方程3下列關(guān)于愛因斯坦質(zhì)能方程的說法中正確的是()A只有運動物體才具有能量，靜止物體沒有能量B一定的質(zhì)量總是和一定的能量相對應(yīng)CEmc2中能量E其實就是物體的內(nèi)能D由Emc2知質(zhì)量和能量可以互相轉(zhuǎn)化解析由愛因斯坦質(zhì)能方程可知，物體具有的與質(zhì)量相對應(yīng)的能量稱為質(zhì)能Emc2表明質(zhì)量與能量之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，物體吸收或放出能量，則對應(yīng)其質(zhì)量會增加或減少，質(zhì)量與能量并沒有相互轉(zhuǎn)化，D項錯誤，B項正確；靜止的物體也具有能量，稱為靜能量E0，E0m0c2，m0叫做靜質(zhì)量，Emc2中能量E包括靜能量E0和動能Ek，而非物體的內(nèi)能，A、C兩項均錯誤選B答案B4(多選)一個物體靜止時質(zhì)量為m0，能量為E0，速度為v時，質(zhì)量為m，能量為E，動能為Ek，下列說法正確的是()A物體速度為v時的能量Emc2B物體速度為v時的動能Ekmc2C物體速度為v時的動能Ekmv2D物體速度為v時的動能Ek(mm0)c2答案AD5已知太陽內(nèi)部進行著激烈的熱核反應(yīng)，每秒鐘輻射的能量為3.8×1026 J，則可算出()A太陽的質(zhì)量約為4.2×106 tB太陽的質(zhì)量約為8.4×106 tC太陽的質(zhì)量每秒減小約為4.2×106 tD太陽的質(zhì)量每秒減小約為8.4×106 t解析由質(zhì)能方程知太陽每秒鐘因輻射能量而失去的質(zhì)量為m4.2×109 kg4.2×106 t.答案C6已知電子的靜止能量為0.511 MeV，若電子的動能為0.25 MeV，則它所增加的質(zhì)量m與靜止質(zhì)量m0的比值近似為()A0.1B0.2C0.5D0.9解析由題意E0m0c2即m0c20.511×106×1.6×1019 JEmc2即mc20.25×106×1.6×1019 J由得0.5，故只有C項正確答案C題組三相對論質(zhì)量7(多選)對于公式m，下列說法中正確的是()A公式中的m0是物體以速度v運動時的質(zhì)量B當物體運動速度v0時，物體的質(zhì)量mm0，即物體的質(zhì)量改變了，故經(jīng)典力學(xué)不適用C當物體以較小的速度運動時，質(zhì)量變化十分微弱，經(jīng)典力學(xué)理論仍然適用，只有當物體以接近光速運動時，質(zhì)量變化才明顯，故經(jīng)典力學(xué)適用于低速運動，而不適用于高速運動D通常由于物體的速度太小，質(zhì)量的變化引不起我們的感覺，在分析地球上物體的運動時，不必考慮質(zhì)量的變化解析公式中的m0是物體靜止時的質(zhì)量，選項A錯誤；在v遠小于光速時，質(zhì)量的變化不明顯，經(jīng)典力學(xué)依然成立，選項C、D正確，B錯誤答案CD8設(shè)宇宙射線粒子的能量是其靜止能量的k倍，則粒子運動時的質(zhì)量等于其靜止質(zhì)量的_倍，粒子運動速度是光速的_倍解析依據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能方程Emc2，宇宙射線粒子的能量是其靜止能量的k倍，則其運動的質(zhì)量等于其靜止質(zhì)量的k倍；再由相對論質(zhì)量公式m得.答案k9星際火箭以0.8c的速率飛行，其運動質(zhì)量為靜止質(zhì)量的多少倍？解析設(shè)星際火箭的靜止質(zhì)量為m0，其運動時的質(zhì)量mm0，即其運動質(zhì)量為靜止質(zhì)量的倍答案倍10一被加速器加速的電子，其能量為3.00×109 eV，試問(1)這個電子的動質(zhì)量是其靜質(zhì)量的多少倍？(2)這個電子的速率是多少？(m09.1×1031 kg，c3×108 m/s)解析(1)由相對論質(zhì)能關(guān)系Emc2和E0m0c2可得電子的動質(zhì)量m與靜質(zhì)量m0之比為5.86×103.(2)由相對論質(zhì)速關(guān)系m可得v1()2c0.999 999 985c.答案(1)5.86×103(2)0.999 999 985c題組四廣義相對論11(多選)下列說法中正確的是()A萬有引力可以用狹義相對論作出正確的解釋B電磁力可以用狹義相對論作出正確的解釋C狹義相對論是慣性參考系之間的理論D萬有引力理論無法納入狹義相對論的框架解析由狹義相對論的基本原理和無法解決的問題知，正確答案為B、C、D答案BCD12關(guān)于廣義相對論和狹義相對論之間的關(guān)系下列說法正確的是()A它們之間沒有任何聯(lián)系B有了廣義相對論，狹義相對論就沒有存在的必要了C狹義相對論能夠解決時空彎曲問題D為了解決狹義相對論中的參考系問題提出了廣義相對論解析狹義相對論之所以稱為狹義相對論，就是只能對于慣性參考系來講的，時空彎曲問題是有引力存在的問題，需要用廣義相對論進行解決答案D13(多選)下列說法中，正確的是()A由于太陽引力場的影響，我們有可能看到太陽后面的恒星B強引力作用可使光譜線向紅端偏移C引力場越強的位置，時間進程越快D由于物質(zhì)的存在，實際的空間是彎曲的解析由廣義相對論我們可知：物質(zhì)的引力使光線彎曲，因此選項A、D是正確的；在引力場中時間進程變慢，而且引力越強，時間進程越慢，因此我們能觀察到引力紅移現(xiàn)象，所以選項B正確，C錯誤答案ABD14在日全食的時候，通過儀器可以觀察到太陽后面的恒星，這說明星體發(fā)出的光()A經(jīng)太陽時發(fā)生了衍射B可以穿透太陽及其他障礙物C在太陽引力場作用下發(fā)生了彎曲D經(jīng)過太陽外的大氣層時發(fā)生了折射解析根據(jù)愛因斯坦的廣義相對論可知，光線在太陽引力場作用下發(fā)生了彎曲，所以可以在適當?shù)臅r候(如日全食時)通過儀器觀察到太陽后面的恒星，故C正確，A、B、D均錯答案C9