3、變化的關系式，并畫出圖象。
提示：回路中熱功率P＝I2R，
回路中電流I＝為定值，R＝2v0tr，
可得P＝t，圖象如圖甲所示。
甲
【變式2】 試推導出回路中產生的焦耳熱Q隨時間變化的關系式，并畫出圖象。
提示：中P-t圖線與t軸所圍面積表示回路中產生的焦耳熱Q，則
Q＝Pt＝t2。圖象如圖乙、丙所示。
乙 丙
電磁感應中確定電源的方法
(1)判斷產生電磁感應現象的那一部分導體(電源)。
(2)動生問題(棒切割磁感線)產生的電動勢E＝BLv，方向由右手定則判定。
(3)感生問題(磁感應強度的變化)的電動勢E＝n，方向由楞次定律判定。在等效電
4、源內部電流方向都是由負極流向正極的。
[跟進訓練]
感生電動勢電路分析
1．(2016·浙江高考)如圖所示，a、b兩個閉合正方形線圈用同樣的導線制成，匝數均為10匝，邊長la＝3lb，圖示區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應強度隨時間均勻增大，不考慮線圈之間的相互影響，則( )
A．兩線圈內產生順時針方向的感應電流
B．a、b線圈中感應電動勢之比為9∶1
C．a、b線圈中感應電流之比為3∶4
D．a、b線圈中電功率之比為3∶1
B [當磁感應強度變大時，由楞次定律知，線圈中感應電流的磁場方向垂直紙面向外，由安培定則知，線圈內產生逆時針方向的感應電流，選項A錯誤；
5、由法拉第電磁感應定律E＝S及Sa∶Sb＝9∶1知，Ea＝9Eb，選項B正確；由R＝ρ知兩線圈的電阻關系為Ra＝3Rb，其感應電流之比為Ia∶Ib＝3∶1，選項C錯誤；兩線圈的電功率之比為Pa∶Pb＝EaIa∶EbIb＝27∶1，選項D錯誤。]
2．(多選)如圖所示，邊長為L、不可形變的正方形導線框內有半徑為r的圓形磁場區(qū)域，其磁感應強度B隨時間t的變化關系為B＝kt(常量k>0)?；芈分谢瑒幼冏杵鱎的最大阻值為R0，滑動片P位于滑動變阻器中央，定值電阻R1＝R0、R2＝。閉合開關S，電壓表的示數為U，不考慮虛線MN右側導體的感應電動勢，則( )
A．R2兩端的電壓為
B．電容器的a
6、極板帶正電
C．滑動變阻器R的熱功率為電阻R2的5倍
D．正方形導線框中的感應電動勢為kL2
AC [P將R分為R左、R右兩部分，R左＝R右＝，R2與R右并聯，阻值為，再與R1、R左串聯，故R2兩端的電壓為U′＝·＝，故A選項正確；正方形導線框相當于電源，根據楞次定律可知，定值電阻R1的左端與電源的正極相連，則電容器的b極板帶正電，故B選項錯誤；根據電路的串、并聯知識和純電阻的熱功率的計算公式P＝I2R可得，定值電阻R2的熱功率為P＝I·，滑動變阻器R的熱功率為P′＝I·＋(2I0)2·＝5I·＝5P，即滑動變阻器R的熱功率是定值電阻R2的熱功率的5倍，故C選項正確；根據法拉第電磁感應定
7、律可得，正方形導線框中的感應電動勢的大小為E＝S＝πr2k，故D選項錯誤。]
動生電動勢電路分析
3．(多選)如圖所示，光滑的金屬框CDEF水平放置，寬為L，在E、F間連接一阻值為R的定值電阻，在C、D間連接一滑動變阻器R1(0≤R1≤2R)?？騼却嬖谥Q直向下的勻強磁場。一長為L，電阻為R的導體棒AB在外力作用下以速度v勻速向右運動，金屬框電阻不計，導體棒與金屬框接觸良好且始終垂直，下列說法正確的是( )
A．ABFE回路的電流方向為逆時針，ABCD回路的電流方向為順時針
B．左右兩個閉合區(qū)域的磁通量都在變化且變化率相同，故電路中的感應電動勢大小為2BLv
C．當滑動變阻器
8、接入電路中的阻值R1＝R時，導體棒兩端的電壓為BLv
D．當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝時，滑動變阻器有最大電功率且為
AD [根據楞次定律可知，A正確；根據法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢E＝BLv，故B錯誤；R1＝R時，外電路總電阻R外＝，故導體棒兩端的電壓即路端電壓應等于BLv，故C錯誤；該電路電動勢E＝BLv，電源的內阻為R，求解滑動變阻器的最大電功率時，可以將導體棒和電阻R看成新的等效電源，等效內阻為，故當R1＝時，等效電源的輸出功率最大，即滑動變阻器的電功率最大，最大值Pm＝＝＝，故D正確。]
4．如圖所示，均勻金屬圓環(huán)的總電阻為4R，磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過圓
9、環(huán)。金屬桿OM的長為l，阻值為R，M端與環(huán)接觸良好，繞過圓心O的轉軸以恒定的角速度ω順時針轉動。阻值為R的電阻一端用導線和圓環(huán)最下端的A點連接，另一端和金屬桿的轉軸O處的端點相連接。下列判斷正確的是( )
A．金屬桿OM旋轉產生的感應電動勢恒為
B．通過電阻R的電流的最小值為，方向從Q到P
C．通過電阻R的電流的最大值為
D．OM兩點間電勢差絕對值的最大值為
AD [M端線速度為v＝ωl，OM切割磁感線的平均速度為＝＝，OM轉動切割磁感線產生的感應電動勢恒為E＝Bl＝，故A正確；當M端位于最上端時，圓環(huán)兩部分電阻相等，并聯電阻最大，電路的總電阻最大，通過R的電流最小，因R并＝×
10、2R＝R，通過電阻R的電流的最小值為：Imin＝＝，根據右手定則可知電流方向從Q到P，故B錯誤；當M位于最下端時圓環(huán)被短路，此時通過電阻R的電流最大，為：Imax＝＝，故C錯誤；OM作為電源，外電阻增大，總電流減小，內電壓減小，路端電壓增大，所以外電阻最大時，OM兩點間電勢差的絕對值最大，其最大值為：U＝Imin·2R＝，故D正確。]
電磁感應中的圖象問題 [分考向訓練]
電磁感應中常見的圖象問題
圖象類型
(1)隨時間變化的圖象，如B-t圖象、Φ-t圖象、E-t圖象、I-t圖象
(2)隨位移變化的圖象，如E-x圖象、I-x圖象
(所以要先看坐標軸：哪個物理量隨哪個物理量變化要弄
11、清)
問題類型
(1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象(畫圖象)
(2)由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量(用圖象)
應用知識
四個規(guī)律
左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律
六類公式
(1)平均電動勢E＝n
(2)平動切割電動勢E＝Blv
(3)轉動切割電動勢E＝Bl2ω
(4)閉合電路歐姆定律I＝
(5)安培力F＝BIl
(6)牛頓運動定律的相關公式等
[跟進訓練]
根據電磁感應過程選擇圖象
1．如圖甲所示，正三角形硬導線框abc固定在磁場中，磁場方向與線框平面垂直。圖乙表示該磁場的磁感應強度B隨時間t變化的關系，t＝0時刻磁場方
12、向垂直紙面向里。在0～4t0時間內，線框ab邊受到該磁場對它的安培力F隨時間t變化的關系圖為(規(guī)定垂直ab邊向左為安培力的正方向)( )
甲 乙
A B
C D
A [0～t0時間內，磁場方向垂直紙面向里，均勻減小，＝，根據楞次定律、法拉第電磁感應定律和歐姆定律可知：流經導線ab的電流I不變，方向從b到a，其受到的安培力方向向左，大小為F＝BIL，均勻減小到零；同理，t0～2t0時間內，磁場方向垂直紙面向外，均勻增大，＝，流經導線ab的電流I不變，方向從b到a，其受到的安培力方向向右，從零開始均勻增大；2t0～3t0時間內，磁場方
13、向垂直紙面向外，＝0，導線ab不受安培力；3t0～3.5t0時間內，磁場方向垂直紙面向外，均勻減小，＝，流經導線ab的電流為2I不變，方向從a到b，其受到的安培力方向向左，大小為F＝2BIL，即均勻減小到零；3.5t0～4t0時間內，磁場方向垂直紙面向里，均勻增加，＝，流經導線ab的電流為2I不變，方向從a到b，其受到的安培力方向向右，大小為F＝2BIL，即從零開始均勻增大，A項正確。]
2．(多選)(2019·全國卷Ⅱ)如圖所示，兩條光滑平行金屬導軌固定，所在平面與水平面夾角為θ，導軌電阻忽略不計。虛線ab、cd均與導軌垂直，在ab與cd之間的區(qū)域存在垂直于導軌所在平面的勻強磁場。將兩根相
14、同的導體棒PQ、MN先后自導軌上同一位置由靜止釋放，兩者始終與導軌垂直且接觸良好。已知PQ進入磁場時加速度恰好為零。從PQ進入磁場開始計時，到MN離開磁場區(qū)域為止，流過PQ的電流隨時間變化的圖象可能正確的是( )
A B C D
AD [根據題述，PQ進入磁場時加速度恰好為零，兩導體棒從同一位置釋放，則兩導體棒進入磁場時的速度相同，產生的感應電動勢大小相等，若釋放兩導體棒的時間間隔足夠長，在PQ通過磁場區(qū)域一段時間后MN進入磁場區(qū)域，根據法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律可知流過PQ的電流隨時間變化的圖象可能是A；由于兩導體棒從同一位置釋放，兩導體棒進入磁場
15、時產生的感應電動勢大小相等，MN進入磁場區(qū)域切割磁感線產生感應電動勢，回路中產生的感應電流不可能小于I1，B錯誤；若釋放兩導體棒的時間間隔較短，在PQ沒有出磁場區(qū)域時MN就進入磁場區(qū)域，則兩棒在磁場區(qū)域中運動時回路中磁通量不變，兩棒不受安培力作用，二者在磁場中做加速運動，PQ出磁場后，MN切割磁感線產生感應電動勢和感應電流，且感應電流一定大于I1，受到安培力作用，由于安培力與速度成正比，則MN所受的安培力一定大于MN的重力沿斜面方向的分力，所以MN一定做減速運動，回路中感應電流減小，流過PQ的電流隨時間變化的圖象可能是D，C錯誤。]
電磁感應中圖象選擇類的兩個常用方法
排除法
定性地
16、分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負，以排除錯誤的選項。
函數法
根據題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖象進行分析和判斷。
根據圖象分析判斷電磁感應過程
3．(多選)(2018·全國卷Ⅲ)如圖(a)所示，在同一平面內固定有一長直導線PQ和一導線框R，R在PQ的右側。導線PQ中通有正弦交流電i，i的變化如圖(b)所示，規(guī)定從Q到P為電流正方向。導線框R中的感應電動勢( )
圖(a) 圖(b)
A．在t＝時為零
B．在t＝時改變方向
C．在t＝時最大，且沿順
17、時針方向
D．在t＝T時最大，且沿順時針方向
AC [因通電導線的磁感應強度大小正比于電流的大小，故導線框R中磁感應強度與時間的變化關系類似于題圖(b)，感應電動勢正比于磁感應強度的變化率，即題圖(b)中的切線斜率，斜率的正負反映電動勢的方向，斜率的絕對值反映電動勢的大小。由題圖(b)可知，電流為零時，電動勢最大，電流最大時電動勢為零，A正確，B錯誤；再由楞次定律可判斷在一個周期內，～內電動勢的方向沿順時針，時刻最大，C正確；其余時間段電動勢沿逆時針方向，D錯誤。]
4．(多選)如圖甲所示，在水平面上固定一個匝數為10匝的等邊三角形金屬線框，總電阻為3 Ω，邊長為0.4 m。金屬框處于兩
18、個半徑為0.1 m的圓形勻強磁場中，頂點A恰好位于左邊圓的圓心，BC邊的中點恰好與右邊圓的圓心重合。左邊磁場方向垂直紙面向外，右邊磁場垂直紙面向里，磁感應強度的變化規(guī)律如圖乙所示，則下列說法中正確的是(π取3)( )
甲 乙
A．線框中感應電流的方向是順時針方向
B．t＝0.4 s時，穿過線框的磁通量為0.005 Wb
C．經過t＝0.4 s，線框中產生的熱量為0.3 J
D．前0.4 s內流過線框某截面的電荷量為0.2 C
CD [根據楞次定律和安培定則，線框中感應電流的方向是逆時針方向，選項A錯誤；0.4 s時穿過線框的磁通量Φ＝Φ1－Φ2＝πr2·B1－πr2·B2＝0.055 Wb，選項B錯誤；由圖乙知＝＝10 T/s，根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢E＝n＝n·πr2·＝1.5 V，感應電流I＝＝0.5 A,0.4 s內線框中產生的熱量Q＝I2Rt＝0.3 J，選項C正確；前0.4 s內流過線框某截面的電荷量q＝It＝0.2 C，選項D正確。]
“四明確、一理解”巧解圖象問題
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（通用版）2021版高考物理大一輪復習 第10章 電磁感應 第3節(jié) 電磁感應中的電路和圖象問題教學案
