（浙江專用）2018-2019學(xué)年高中物理 第七章 機械能守恒定律 3 功率學(xué)案 新人教版必修2

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1、 3　功率 學(xué)習(xí)目標 1.理解功率的概念，能運用功率的定義式P＝進行有關(guān)的計算． 2．理解額定功率和實際功率的概念，了解平均功率和瞬時功率的含義． 3．能根據(jù)導(dǎo)出式P＝Fv進行分析汽車發(fā)動機功率一定時牽引力與速度之間的關(guān)系. 考試要求 學(xué)考 選考 c c 一、功率 1．定義：功W與完成這些功所用時間t的比值． 2．公式P＝.單位：瓦特，簡稱瓦，符號W. 3．意義：功率是表示做功快慢的物理量． 4．功率是標(“標”或“矢”)量． 5．額定功率和實際功率 (1)額定功率：機械允許長時間正常工作時的最大功率．發(fā)動機銘牌上的功率指的就是額定功率． (2)實際

2、功率：機械實際工作時的輸出功率．發(fā)動機的實際功率不能長時間大于額定功率，否則會損壞機械． 二、功率與速度 1．功率與速度關(guān)系式：P＝Fv(F與v方向相同)． 2．應(yīng)用：由功率速度關(guān)系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當發(fā)動機的功率P一定時，牽引力F與速度v成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牽引力，就要減小速度． 1．判斷下列說法的正誤． (1)由公式P＝知，做功越多，功率越大．(×) (2)力對物體做功越快，力的功率一定越大．(√) (3)發(fā)動機不能在實際功率等于額定功率情況下長時間工作．(×) (4)汽車爬坡時常常需要換高速擋．(×) 2．用水平力使重力為G的

3、物體沿水平地面以速度v做勻速直線運動．已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，則水平力對物體做功的功率是________． 答案　μGv 一、功率 建筑工地上有三臺起重機將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄： 起重機 編號 被吊物 體重量 勻速上 升速度 上升的 高度 所用 時間 做功 A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s C 1.6×103 N 2 m/s 20 m 10 s (1)三臺起重機哪臺做功最多？ (2)哪臺做功最快？怎樣比較它們做功的快慢

4、呢？ 答案　(1)三臺起重機分別做功3.2×104 J、2.4×104 J、3.2×104 J，所以A、C做功最多． (2)B做功最快，可以用功與所用時間的比值表示做功的快慢． 1．功率表示的是做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然． 2．求解功率時，首先要明確求哪個力的功率，是某個力的功率，還是物體所受合力的功率，其次還要注意求哪段時間(或哪個過程)的功率． 例1　某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進l距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進l距離．若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率

5、分別為P1和P2，則(　　) A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＞P2 C．W1＞W(wǎng)2，P1＞P2 D．W1＞W(wǎng)2，P1＝P2 答案　B 解析　兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是l.由W＝Flcos α可知W1＝W2.物體在粗糙水平面上前進時，加速度a較小，由l＝at2可知用時較長，再由P＝可知P1>P2，選項B正確． 二、功率與速度 在光滑水平面上，一個物體在水平恒力F作用下從靜止開始加速運動，經(jīng)過一段時間t，末速度為v.求： (1)在t時間內(nèi)力F對物體所做的功． (2)在t時間內(nèi)力F的功率． (3)在t時刻力F的功率． 答案　(1)Fv

6、t　(2)Fv　(3)Fv 解析　(1)在t時間內(nèi)的位移l＝ W＝Fl＝Fvt (2)t時間內(nèi)的功率為平均功率 ＝＝Fv (3)t時刻的功率P＝Fv 1．功率與速度的關(guān)系 (1)當F與v方向相同時，P＝Fv； (2)當F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcos α. 2．平均功率和瞬時功率 (1)平均功率：時間t內(nèi)功率的平均值，計算公式： ①＝. ②當F與v方向相同時，＝F，其中為平均速度． (2)瞬時功率：某一時刻功率的瞬時值，能精確地描述做功的快慢，計算公式： ①當F與v方向相同時，P＝Fv，其中v為瞬時速度； ②當F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcos α. 例2　一

7、臺起重機將靜止在地面上的質(zhì)量為m＝1.0×103 kg的貨物勻加速豎直吊起，在2 s末貨物的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2，不計額外功)求： (1)起重機在這2 s內(nèi)的平均功率； (2)起重機在2 s末的瞬時功率． 答案　(1)2.4×104 W　(2)4.8×104 W 解析　設(shè)貨物所受的拉力為F，加速度為a，則 (1)由a＝得，a＝2 m/s2 F＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104 N 2 s內(nèi)貨物上升的高度 h＝at2＝4 m 起重機在這2 s內(nèi)對貨物所做的功 W＝F·h＝1.2×104×4 J＝4.8×104

8、J 起重機在這2 s內(nèi)的平均功率 ＝＝ W＝2.4×104 W 平均功率也可以由＝F求， 即＝F·＝1.2×104× W＝2.4×104 W. (2)起重機在2 s末的瞬時功率 P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W. 求解功率問題時容易混淆“平均功率”和“瞬時功率”這兩個概念．讀題時一定注意一些關(guān)鍵詞：“某秒末”或“到某位置時”的功率是求瞬時功率，只能用P＝Fv求解；“某段時間內(nèi)”或“某個過程中”等詞語，則是求平均功率，此時可用＝求解，也可以用＝F求解． 例3　放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6 s內(nèi)其速度與時間的圖象和該拉力的功率與時間的

9、圖象如圖1甲、乙所示．下列說法正確的是(　　) 圖1 A．0～6 s內(nèi)物體的位移大小為20 m B．0～6 s內(nèi)拉力做功為100 J C．滑動摩擦力的大小為5 N D．0～6 s內(nèi)滑動摩擦力做功為－50 J 答案　D 解析　在0～6 s內(nèi)物體的位移大小為x＝×(4＋6)×6 m＝30 m，故A錯誤；P－t圖線與時間軸圍成的面積表示拉力做功的大小，則拉力做功WF＝×2×30 J＋10×4 J＝70 J，故B錯誤；在2～6 s內(nèi)，v＝6 m/s，P＝10 W，物體做勻速運動，摩擦力Ff＝F，得Ff＝F＝＝ N，故C錯誤；在0～6 s內(nèi)物體的位移大小為30 m，滑動摩擦力做負功，即

10、Wf＝－×30 J＝－50 J，D正確． 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率、平均功率的計算 三、P＝Fv在實際中的應(yīng)用 P＝Fv三個量的制約關(guān)系 定值 各量間的關(guān)系 應(yīng)用 P一定 F與v成反比 汽車上坡時，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度 v一定 F與P成正比 汽車上坡時，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力 F一定 v與P成正比 汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度 例4　(2018·嘉興市第一中學(xué)第二學(xué)期期中考試)某種型號轎車凈重1 500 kg，發(fā)動機的額定功率為150 kW，最高時速可達180 km/h.如圖2為車中

11、用于改變車速的擋位，手推變速桿到達不同擋位可獲得不同的運行速度，從“1”～“5”速度逐漸增大，R是倒車擋(設(shè)轎車行駛中阻力不變)，則下列說法正確的是(　　) 圖2 ①轎車要以最大動力上坡，變速桿應(yīng)推至“1”擋 ②轎車要以最大動力上坡，變速桿應(yīng)推至“5”擋 ③在額定功率下以最高速度行駛時，轎車的牽引力為3 000 N ④轎車受到的阻力為833 N A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 答案　A 解析　根據(jù)功率與牽引力的關(guān)系P＝Fv可知，當速度最小時，牽引力最大，變速桿應(yīng)推至“1”擋，故①正確，②錯誤；在額定功率下以最高速度行駛時，F(xiàn)＝Ff＝＝ N＝3 000 N，

12、故③正確，④錯誤．所以A正確，B、C、D錯誤． 在額定功率下汽車以最高速度行駛時，此時速度為最大速度．vm＝.此時汽車做勻速運動，牽引力等于阻力，故由P、vm可以求汽車所受阻力． 針對訓(xùn)練　一質(zhì)量為5 000 kg的汽車，以額定功率由靜止啟動，它在水平面上運動時所受的阻力為車重的0.1倍，發(fā)動機額定功率為50 kW.則汽車在此路面上行駛的最大速度為(g取10 m/s2)(　　) A．5 m/s B．7 m/s C．8 m/s D．10 m/s 答案　D 1．(對功率的理解)關(guān)于功率，下列說法正確的是(　　) A．由P＝可知，只要知道W和t的值就可以計算出任意時刻的

13、功率 B．由P＝Fv可知，汽車的功率一定與它的速度成正比 C．由P＝Fv可知，牽引力一定與速度成反比 D．當汽車的功率一定時，牽引力一定與速度成反比 答案　D 解析　公式P＝求的是這段時間內(nèi)的平均功率，不能求瞬時功率，故A錯誤；根據(jù)P＝Fv可知，當汽車牽引力一定時，汽車的功率與速度成正比，故B錯誤；由P＝Fv可知，當汽車功率一定時，牽引力與速度成反比，故C錯誤，D正確． 【考點】功率的理解 【題點】功率公式的理解 2．(平均功率和瞬時功率)一個質(zhì)量為m的小球做自由落體運動，那么，在前t時間內(nèi)重力對它做功的平均功率及在t時刻重力做功的瞬時功率P分別為(　　) A.＝mg2t2，

14、P＝mg2t2 B.＝mg2t2，P＝mg2t2 C.＝mg2t，P＝mg2t D.＝mg2t，P＝2mg2t 答案　C 解析　前t時間內(nèi)重力做功的平均功率 ＝＝＝mg2t t時刻重力做功的瞬時功率P＝Fv＝mg·gt＝mg2t 故C正確． 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率、平均功率的計算 3.(實際問題中功率的求解)(2018·臺州中學(xué)高三第一學(xué)期第一次統(tǒng)練)在2016年里約奧運會場地自行車女子團體競速賽中，中國隊的鐘天使和宮金杰兩位強將相繼刷新奧運和世界紀錄奪金．如圖3是兩位運動員在比賽沖刺階段的畫面，若運動員此時受到的阻力約為200 N，則運動員的輸出功率最接近

15、(　　) 圖3 A．40 W B．4.0×102 W C．4.0×103 W D．4.0×104 W 答案　C 解析　運動員速度大約為72 km/h＝20 m/s， P＝Fv＝Ffv＝200×20 W＝4.0×103 W，C正確．其它選項數(shù)量級差太多，是錯誤的． 4．(公式P＝Fv的應(yīng)用)(2018·杭西高高一4月測試)中國的高鐵技術(shù)居世界領(lǐng)先地位．通常，列車受到的阻力與速度的平方成正比，即Ff＝kv2.列車要跑得快，必須用大功率的機車牽引．若列車以120 km/h的速度勻速行駛時機車的功率為P，則該列車以240 km/h的速度勻速行駛時機車的功率為(　　) A．2

16、P B．4P C．8P D．16P 答案　C 解析　由P＝Fv及F＝Ff，F(xiàn)f＝kv2得：P＝kv3 ＝＝3＝，故選項C正確． 5．(功率的有關(guān)計算)(2018·余姚中學(xué)高二第二學(xué)期期中考試)某重型氣墊船，質(zhì)量為5.0×105 kg，最高時速為108 km/h，裝有額定輸出功率為9 000 W的燃氣輪機．假設(shè)該重型氣墊船在海面航行過程所受的阻力Ff與速度v滿足Ff＝kv，下列說法正確的是(　　) A．該重型氣墊船的最大牽引力為3.0×105 N B．由題中給出的數(shù)據(jù)可算出k＝1.0×104 N·s/m C．當以最高時速一半的速度勻速航行時，氣墊船所受的阻力大小為3.0×

17、105 N D．當以最高時速一半的速度勻速航行時，氣墊船發(fā)動機的輸出功率為4 500 kW 答案　B 解析　最高速度vm＝108 km/h＝30 m/s，此時勻速運動，牽引力F＝＝ W＝3.0×105 N．在達到最大速度前牽引力大于3.0×105 N，所以A錯誤；由kv＝F得：k＝ N·s/m＝1.0×104 N·s/m，B正確；Ff′＝k·＝Ff＝1.5×105 N，此時發(fā)動機輸出功率P′＝F′＝Ff′＝1.5×105×15 W＝2 250 kW，C、D錯誤. 一、選擇題 考點一　功率概念的理解 1．關(guān)于功率，下列說法正確的是(　　) A．功率是描述力對物體做功多少的物理量

18、 B．力做功時間越長，力的功率一定越小 C．力對物體做功越快，力的功率一定越大 D．力對物體做功越多，力的功率一定越大 答案　C 解析　功率是描述力對物體做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A錯誤，C正確；力對物體做功時間長，未必做功慢，B錯誤，力對物體做功多，未必做功快，D錯誤． 【考點】功率的理解 【題點】功率概念的理解 2．(多選)放在水平面上的物體在拉力F作用下做勻速直線運動，先后通過A、B兩點，在這個過程中(　　) A．物體的運動速度越大，力F做功越多 B．不論物體的運動速度多大，力F做功不變 C．物體的運動速度越大，力F做功的功率越大 D．不論物體的運動速

19、度多大，力F做功的功率不變 答案　BC 解析　求做功用W＝Flcos α，故不論速度多大，F(xiàn)做功不變，故A錯，B對；物體運動速度越大，通過A、B兩點所用時間越短，功率就越大，故C對，D錯． 【考點】功率的理解 【題點】功率公式的理解 3.一輛小車在水平面上做勻速直線運動，從某時刻起，小車所受牽引力和阻力隨時間變化的規(guī)律如圖1所示，則作用在小車上的牽引力F的功率隨時間變化的規(guī)律是選項中的(　　) 圖1 答案　D 解析　小車所受的牽引力和阻力恒定，所以小車做勻加速直線運動，牽引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故選項D正確． 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的

20、計算 4．(2018·浙江省教育綠色評價聯(lián)盟月考)質(zhì)量為m的汽車在平直公路上行駛，阻力Ff保持不變．當它以速度v、加速度a加速前進時，發(fā)動機實際功率正好等于額定功率．從此時開始，發(fā)動機始終在額定功率下工作，如果公路足夠長，則汽車的(　　) A．額定功率為mav B．牽引力保持恒定 C．最后速度為v D．加速度不變，速度逐漸增加 答案　C 解析　由F－Ff＝ma 得：F＝Ff＋ma P額＝Fv＝(Ff＋ma)v 當最后達到最大速度時， Ff v′＝P額 則v′＝，C正確． 5．起重機的鋼索將重物由地面吊到空中某個高度，其v－t圖象如圖2所示，則鋼索拉力的功率隨時間變化的

21、圖象可能是圖中的哪一個(　　) 圖2 答案　B 解析　在0～t1時間內(nèi)，重物加速上升，設(shè)加速度為a1，則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F1＝mg＋ma1，速度v1＝a1t，所以拉力的功率為P1＝m(a1＋g)a1t；在t1～t2時間內(nèi)，重物勻速上升，拉力F2＝mg，速度為v2＝a1t1，所以拉力的功率為P2＝mga1t1；在t2～t3時間內(nèi)，重物減速上升，設(shè)加速度大小為a2，則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F3＝mg－ma2，速度v3＝a1t1－a2t，所以拉力的功率為P3＝m(g－a2)(a1t1－a2t)．綜上所述，只有選項B正確． 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的計算

22、 6.(2018·余姚中學(xué)高二第二學(xué)期期中考試)如圖3所示，粗糙水平地面上用拉力F使木箱沿地面做勻速直線運動．設(shè)F的方向與水平面夾角θ從0°逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度和與水平地面間的動摩擦因數(shù)都保持不變，則F的功率(　　) 圖3 A．一直增大 B．先減小后增大 C．先增大后減小 D．一直減小 答案　D 解析　木箱勻速運動，F(xiàn)cos θ＝μ(mg－Fsin θ)，得：F＝，P＝Fvcos θ＝＝.θ增大過程中tan θ增大，v、μ、mg不變，則F的功率一直減?。? 考點二　功率的計算 7．我國自行研制的“和諧號”高速動車組是將幾節(jié)自帶動力的車廂加上幾節(jié)不帶動力

23、的車廂編成一組的，其中帶動力的車廂叫做動車，不帶動力的車廂叫做拖車．而列車提速的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是提高機車發(fā)動機的功率．已知勻速運動時，列車所受阻力與速度的平方成正比，即Ff＝kv2.設(shè)提速前速度為80 km/h，提速后速度為120 km/h，則提速前與提速后機車發(fā)動機的功率之比為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　勻速運動時機車的牽引力與阻力大小相等，則發(fā)動機的功率為P＝Fv＝Ffv＝kv3，速度由80 km/h提高至120 km/h，速度之比為＝，則功率之比為，C正確． 8.一質(zhì)量為m的滑塊靜止在光滑水平地面上，從t＝0時刻開始，將一個大小為F的水平拉力

24、作用在滑塊上，如圖4所示，在t＝t1時刻力F的功率應(yīng)是(　　) 圖4 A. B. C. D. 答案　C 解析　由牛頓第二定律得滑塊的加速度a＝，由v＝at1得v＝t1，則P＝Fv＝F·t1＝，故C選項正確． 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的計算 9．特斯拉Model S標配全輪驅(qū)動雙電機，Model S P100 D更有高性能后置電機，與高效率的前置電機聯(lián)動，實現(xiàn)超跑級別的加速表現(xiàn)，僅需2.7 s，即可從靜止加速至100 km/h.假設(shè)駕駛員與車總質(zhì)量為2 200 kg，則在此加速過程中下列說法中正確的是(　　) A．合力做功約為8.5×105 J B．牽

25、引力做功約為8.5×105 J C．合力做功的平均功率約為3 150 kW D．牽引力做功的平均功率約為3 150 kW 答案　A 解析　v＝100 km/h≈27.8 m/s F合＝ma＝m≈2.265×104 N l＝t＝37.53 m W合＝F合l≈8.5×105 J P合＝≈3.15×105 W＝315 kW 牽引力功率大于合外力的功率，選項A正確，選項B、C、D錯誤． 10．質(zhì)量為2 t的汽車，發(fā)動機的功率為30 kW，在水平公路上能以54 km/h的最大速度行駛，如果保持功率不變，汽車速度為36 km/h時，汽車的加速度為(　　) A．0.5 m/s2 B

26、．1 m/s2 C．1.5 m/s2 D．2 m/s2 答案　A 解析　當牽引力和阻力相等時，汽車的速度最大，最大速度為vm＝54 km/h＝15 m/s，由P＝Fvm＝Ffvm可得，阻力Ff＝＝ N＝2 000 N 速度為v＝36 km/h＝10 m/s時汽車的牽引力為： F＝＝3 000 N 由牛頓第二定律可得F－Ff＝ma， 所以a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2， 故選A. 11.(2017·余姚中學(xué)高一第二學(xué)期期中考試)一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5 s內(nèi)做勻加速直線運動，5 s末達到額定功率，之后保持以額定功率運動．其v－t圖象如圖5所示．已知汽車的

27、質(zhì)量為m＝1×103 kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.2倍，g＝10 m/s2，則以下說法正確的是(　　) 圖5 A．汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為6 000 N B．汽車速度為30 m/s時的加速度為4 m/s2 C．汽車的額定功率為20 kW D．汽車的最大速度為40 m/s 答案　A 解析　由速度－時間圖象知，勻加速運動的加速度大小a＝ m/s2＝4 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得F－Ff＝ma，解得牽引力F＝Ff＋ma＝2 000 N＋4 000 N＝6 000 N，故A正確；汽車的額定功率P＝Fv＝6 000×20 W＝120 000 W＝120 kW，汽車在30 m

28、/s時的牽引力F′＝＝ N＝4 000 N，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a′＝＝ m/s2＝2 m/s2，故B、C錯誤；當牽引力等于阻力時，速度最大，則最大速度vm＝＝ m/s＝60 m/s，故D錯誤． 二、非選擇題 12．(功率的計算)質(zhì)量m＝5 kg的物體，在水平力F＝10 N的作用下，在光滑的水平面上從靜止開始做勻加速直線運動，求： (1)力F在2 s內(nèi)對物體所做的功； (2)力F在2 s內(nèi)對物體所做功的平均功率； (3)在2 s末力F對物體做功的瞬時功率． 答案　(1)40 J　(2)20 W　(3)40 W 解析　物體在水平力F的作用下，在光滑水平面上做初速度為零的勻加速

29、直線運動，根據(jù)牛頓第二定律可求出加速度． 13.(功率的計算)(2018·浙江省9＋1高中聯(lián)盟第二學(xué)期期中考試)起重機將一質(zhì)量為1.0×103 kg的貨物豎直向上吊起，貨物運動的v－t圖象如圖6所示，求： 圖6 (1)整個過程中貨物上升的高度； (2)減速過程中貨物的加速度大??； (3)加速過程中起重機拉力的平均功率． 答案　(1)14 m　(2)0.5 m/s2　(3)1.1×104 W 解析　(1)由v－t圖象中圖象與時間軸圍成的面積即為貨物在該段時間內(nèi)的位移， 所以：x＝×(4＋10)×2 m＝14 m (2)由公式：a＝ 可得：a＝－0.5 m/s2 故減速過程中貨物的加速度大小為0.5 m/s2 (3)由題圖可知加速過程中：a′＝1 m/s2 由牛頓第二定律得： F牽－mg＝ma′ 解得：F牽＝1.1×104 N 由＝F牽得： ＝1.1×104 W 15