2020版高考物理一輪復習 全程訓練計劃 課練12 圓周運動的規(guī)律及應用(含解析)
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1、圓周運動的規(guī)律及應用 小題狂練? 小題是基礎 練小題 提分快 1.[2019·湖南省永州市祁陽一中檢測]如圖為學員駕駛汽車在水平面上繞O點做勻速圓周運動的俯視示意圖,已知質量為60 kg的學員在A點位置,質量為70 kg的教練員在B點位置,A點的轉彎半徑為5.0 m,B點的轉彎半徑為4.0 m,學員和教練員(均可視為質點)( ) A.運動周期之比為5:4 B.運動線速度大小之比為1:1 C.向心加速度大小之比為4:5 D.受到的合力大小之比為15:14 答案:D 解析:學員和教練員做圓周運動的角速度相等,根據T=知,周期相等,故A錯誤;根據v=rω,
2、學員和教練員做圓周運動的半徑之比為5:4,則學員和教練員做圓周運動的線速度之比為5:4,故B錯誤:根據a=rω2,學員和教練員做圓周運動的半徑之比為5:4,則學員和教練員做圓周運動的向心加速度大小之比為5:4,故C錯誤;根據F=ma,學員和教練員做圓周運動的向心加速度大小之比為5:4,質量之比為6:7,則學員和教練員受到的合力大小之比為15:14,故D正確. 2.[2019·福建省三明一中摸底]半徑為1 m的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉動,A為圓盤邊緣上一點,在O點的正上方將一個可視為質點的小球以4 m/s的速度水平拋出時,半徑OA方向恰好與該初速度的方向相同,如圖所示
3、,若小球與圓盤只碰一次,且落在A點,則圓盤轉動的角速度大小可能是( ) A.2π rad/s B.4π rad/s C.6π rad/s D.8π rad/s 答案:D 解析:小球平拋運動的時間為t== s=0.25 s,小球做平拋運動的時間和圓盤轉動n圈的時間相等,則有t=nT=n,解得ω=,n=1,2,3,….當n=1時,ω=8π rad/s;當n=2時,ω=16π rad/s,隨著n的增大,角速度在增大,故角速度最小為8π rad/s,故D正確. 3.[2019·河北省邯鄲市曲周一中調研]如圖所示,長0.5 m的輕質細桿一端O處有光滑的固定轉動軸,另一端固定有一個質量
4、為3 kg的小球,當桿繞O在豎直平面內做圓周運動,小球通過最高點時的速率為2 m/s,則此時輕桿的受力情況是(取g=10 m/s2)( ) A.受54 N的拉力 B.受24 N的拉力 C.受6 N的壓力 D.受6 N的拉力 答案:C 解析:桿帶著小球在豎直平面內做圓周運動,在最高點,桿可能表現為拉力,也可能表現為推力,取決于速度的大小,在最低點,桿只能表現為拉力,設在最高點桿表現為拉力,則有F+mg=m,代入數據得,F=-6 N,則桿表現為推力,大小為6 N,所以小球對桿表現為壓力,大小為6 N,故C正確. 4.[2019·云南民族大學附中模擬]如圖所示,一根細線下端
5、拴一個金屬小球P,細線的上端固定在金屬塊Q上,Q放在帶小孔的水平桌面上.小球在某一水平面內做勻速圓周運動(圓錐擺).現使小球改到一個更高的水平面上做勻速圓周運動(圖上未畫出),金屬塊Q兩次都保持在桌面上靜止.則后一種情況與原來相比較,下列說法錯誤的是( ) A.Q受到桌面的支持力不變 B.Q受到桌面的靜摩擦力變大 C.小球P運動的周期變大 D.小球P運動的角速度變大 答案:C 解析:設細線與豎直方向的夾角為θ,細線的拉力大小為T,細線的長度為L.P做勻速圓周運動時,由重力和細線的拉力的合力提供向心力,則有:T=;mgtanθ=mω2Lsinθ;Q受到重力、細線的拉力和桌面的支持力
6、、摩擦力的作用,在豎直方向上:Mg+Tcosθ=FN;聯(lián)立可得:FN=Mg+mg,和小球的高度、細線與豎直方向之間的夾角都無關,保持不變.故A正確.對Q,由平衡條件知,Q受到桌面的靜摩擦力f=mgtanθ,則θ變大時,Q受到桌面的靜摩擦力變大,故B正確.由mgtanθ=mω2Lsinθ,得角速度ω=,使小球改到一個更高的水平面上做勻速圓周運動時,θ增大,cosθ減小,角速度增大.根據T=可知,小球運動的周期將減?。瓺正確,C錯誤.此題選擇錯誤的選項,故選C. 5.[2019·河南省南陽一中測試](多選)如圖甲所示,用一輕質繩拴著一質量為m的小球,在豎直平面內做圓周運動(不計一切阻力),小球運
7、動到最高點時繩對小球的拉力為T,小球在最高點的速度大小為v,其T—v2圖象如圖乙所示,則( ) A.當地的重力加速度為 B.輕質繩長為 C.小球在最低點受到的最小拉力為5a D.若把輕繩換成輕桿,則從最高點由靜止轉過90°的過程中桿始終對小球產生支持力 答案:AB 解析:在最高點時,繩對小球的拉力和重力的合力提供向心力,則得:mg+T=m,得:T=·v2-mg①,由圖象知,T=0時,v2=b,圖象的斜率k=,則得:=,得繩長L=;當v2=0時,T=-a,由①得:a=mg,得g=,故A、B正確;只要v2≥b,繩子的拉力大于0,根據牛頓第二定律得,最高點:T1+mg=m②,最低點
8、:T2-mg=m③,從最高點到最低點的過程中,根據機械能守恒定律得:mv-mv=2mgL④,聯(lián)立②③④解得:T2-T1=6mg,即小球在最低點和最高點時繩的拉力差均為6a,故C錯誤;若把輕繩換成輕桿,則從最高點由靜止轉過90°的過程中開始時桿對小球的作用力為支持力;當轉過90°時,小球的向心力必定由桿的拉力提供,所以可知,小球從最高點由靜止轉過90°的過程中,桿對小球的作用力先是支持力,然后是拉力,故D錯誤. 6.[2019·廣東省惠州調研](多選)如圖所示,在勻速轉動的水平圓盤上,沿半徑方向放著用細繩相連的質量均為m的兩個物體A和B,它們分居圓心兩側,與圓心距離分別為RA=r,RB=2
9、r,與盤間的動摩擦因數μ相同,當圓盤轉速緩慢加快到兩物體剛好要發(fā)生滑動時,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,則下列說法正確的是( ) A.此時繩子張力為3μmg B.此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓內 C.此時圓盤的角速度為 D.此時燒斷繩子,A仍相對盤靜止,B將做離心運動 答案:AC 解析:兩物體A和B隨著圓盤轉動時,合外力提供向心力,B的半徑比A的半徑大,所以B所需向心力大,繩子拉力相等,所以當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時,B的最大靜摩擦力方向指向圓心,A的最大靜摩擦力方向指向圓外,根據牛頓第二定律得:T-μmg=mω2r;T+μmg=mω2·2r;解得:T=3μmg,
10、ω=,故A、C正確,B錯誤.燒斷繩子瞬間A物體所需的向心力為2μmg,A的最大靜摩擦力不足以提供向心力,則A做離心運動,D錯誤,故選A、C. 7.[2019·四川省成都外國語學校模擬]如圖,一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上,能繞水平固定軸MN調節(jié)其與水平面所成的夾角.板上一根長為L=0.60 m的輕細繩,它的一端系住一質量為m的小球P,另一端固定在板上的O點.當平板的傾角為α時,先將輕繩平行于水平軸MN拉直,第一次給小球一初速度使小球恰能在板上做完整的圓周運動,小球在最高點的速度大小為 m/s,若要使小球在最高點時繩子的拉力大小恰與重力大小相等,則小球在最高點的速度大小為(取重力加速度
11、g=10 m/s2)( ) A. m/s B.2 m/s C.3 m/s D.2 m/s 答案:C 解析:小球在斜面上運動時受繩子拉力、斜面彈力、重力.在垂直斜面方向上合力為0,重力在沿斜面方向的分量為mgsinα,若恰好通過最高點時繩子拉力T=0,此時mgsinα=m,代入數據得:sinα=,若要使小球在最高點時繩子的拉力大小恰與重力大小相等,小球在最高點時,由繩子的拉力和重力分力的合力提供向心力,T+mgsinα=m,代入數據得:v′=3 m/s,故C正確. 8.[2019·重慶一中模擬]如圖,半徑為R的半球形陶罐固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上,轉臺轉軸與
12、過容器球心O的豎直線重合,轉臺以一定角速度ω勻速旋轉.有兩個質量均為m的小物塊落入陶罐內,經過一段時間后,兩小物塊都隨陶罐一起繞過球心,O的豎直軸轉動且相對罐壁靜止,兩物塊和球心O的連線相互垂直,且A物塊和球心O的連線與豎直方向的夾角θ=60°,已知重力加速度大小為g,若A物塊受到的摩擦力恰好為零,則B物塊受到的摩擦力大小為( ) A.mg B.mg C.mg D.mg 答案:A 解析:當A所受摩擦力恰為零時,A和球心的連線與豎直方向的夾角為60°,根據牛頓第二定律得mgtan60°=mrω2,r=Rsin60°,此時B有沿罐壁向上滑的趨勢,摩擦力沿罐壁切線向下,豎直方向上Nco
13、s30°-fsin30°-mg=0,水平方向上Nsin30°+fcos30°=mr′ω2,r′=Rsin30°,聯(lián)立解得f=mg,A正確. 9.[2019·河北省石家莊二中模擬](多選)2017年7月23日,在第13屆莫斯科航展上“俄羅斯勇士”飛行表演隊完成了倒飛筋斗的動作.現將其簡化成如圖所示的光滑的板(飛機)和小球(飛行員),讓小球在豎直面內始終與板相對靜止且做勻速圓周運動.A為圓周的最高點,C為最低點,B、D與圓心O等高,且此時板與水平面成θ角,設小球的質量為m,做圓周運動的半徑為R,線速度為v,重力加速度為g,下列說法正確的是( ) A.小球通過C處時向心力與小球通過A處的向
14、心力大小相等 B.小球在C處受到板的彈力比在A處大5mg C.在B、D兩處板的傾角與小球的運動速度v應滿足tanθ= D.小球在B、D兩處受到板的彈力為N= 答案:ACD 解析:小球在豎直面內始終不脫離板而做勻速圓周運動,小球通過C處時向心力與小球通過A處的向心力大小相等,選項A正確;對小球在A、C兩處受力分析,分別由圓周運動的特點得N1+mg=,N2-mg=,聯(lián)立得N2-N1=2mg,選項B錯誤;在B、D兩處板與水平方向的夾角為θ,tanθ=,選項C正確;對小球在B、D兩處受力分析,可得N=,選項D正確. 10.[新情景題](多選)質量為m的小球通過輕繩a和b與兩相互垂直的輕
15、質木架上的A點和C點相連,如圖所示,當木架AB繞木架BC以角速度ω勻速轉動時,小球在水平面內做勻速圓周運動,此時輕繩a豎直伸直,輕繩b水平伸直,輕繩a的長度為La,輕繩b的長度為Lb,小球運動到圖示位置時,輕繩b被燒斷,同時木架停止轉動,已知重力加速度大小為g,則( ) A.小球仍在水平面內做勻速圓周運動 B.在輕繩b被燒斷瞬間,輕繩a中張力突然增大 C.若ω=,則木架停止轉動后小球不可能做完整的圓周運動 D.若ω=,則木架停止轉動后小球可能做完整的圓周運動 答案:BD 解析:小球原來在水平面內做勻速圓周運動,輕繩b被燒斷后,小球將在垂直于平面ABC的豎直平面內擺動或做圓周運動,
16、故A錯誤;輕繩b被燒斷前,小球在豎直方向沒有位移,加速度為零,輕繩a中張力等于小球的重力,在輕繩b被燒斷瞬間,輕繩a中張力與小球重力的合力提供小球的向心力,且向心力豎直向上,輕繩a的張力將大于小球重力,即輕繩a中張力突然增大,故B正確;輕繩b被燒斷,木架停止轉動前瞬間,設小球運動的線速度為v1,v1=ωLb,要使小球恰能做完整的圓周運動,則小球在最高點的速度v2必須滿足mg=m,根據機械能守恒定律知mv=mg·2La+mv,聯(lián)立以上可求得ω=,即ω≥時,小球可以在垂直于平面ABC的豎直面內做完整的圓周運動,C錯誤,D正確. 11.[2019·湖南師范大學附屬中學模擬]如圖放在水平轉臺上的
17、物體A、B、C正隨轉臺一起以角速度ω勻速轉動,A、B、C的質量分別為3m、2m、m,B與轉臺、C與轉臺、A與B間的動摩擦因數都為μ,B、C離轉臺中心的距離分別為r、1.5r,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g,以下說法正確的是( ) A.B對A的摩擦力有可能為3μmg B.C與轉臺間的摩擦力大于A與B間的摩擦力 C.轉臺的角速度ω有可能恰好等于 D.若角速度ω在題干所述基礎上緩慢增大,A與B間將最先發(fā)生相對滑動 答案:C 解析:對A、B整體,有:(3m+2m)ω2r≤μ(3m+2m)g,對物體C,有:mω2·1.5r≤μmg,對物體A,有:3mω2r≤μ·3mg,聯(lián)立解得
18、:ω≤ ,即若不發(fā)生相對滑動,轉臺的角速度ω≤ ,可知A與B間的靜摩擦力最大值fm=3mrω2=3mr·=2μmg,故A錯誤,C正確.由于A與C轉動的角速度相同,由摩擦力提供向心力,有m×1.5rω2<3mrω2,即C與轉臺間的摩擦力小于A與B間的摩擦力,B錯誤;由對A選項的分析可知,最先發(fā)生相對滑動的是C,D錯誤.故選C. 12.[2017·江蘇卷]如圖所示,一小物塊被夾子夾緊,夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上,小環(huán)套在水平光滑細桿上.物塊質量為M,到小環(huán)的距離為L,其兩側面與夾子間的最大靜摩擦力均為F.小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運動,小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止,物塊向上擺動.整個過程中,
19、物塊在夾子中沒有滑動.小環(huán)和夾子的質量均不計,重力加速度為g.下列說法正確的是( ) A.物塊向右勻速運動時,繩中的張力等于2F B.小環(huán)碰到釘子P時,繩中的張力大于2F C.物塊上升的最大高度為 D.速度v不能超過 答案:D 解析:物塊向右勻速運動時,繩中的張力等于物塊的重力Mg,因為2F為物塊與夾子間的最大靜摩擦力,物塊做勻速運動時所受的靜摩擦力小于2F,A項錯誤;當小環(huán)碰到釘子P時,由于不計夾子的質量,因此繩中的張力等于夾子與物塊間的靜摩擦力,即小于或等于2F,B項錯誤;如果物塊上升的最大高度不超過細桿,則根據機械能守恒可知,Mgh=Mv2,即上升的最大高度h=,C項錯誤
20、;當物塊向上擺動的瞬時,如果物塊與夾子間的靜摩擦力剛好為2F,此時的速度v是最大速度,則2F-Mg=M,解得v=,D項正確. 13.[2019·武漢模擬]如圖所示的裝置可以測量子彈的飛行速度.在一根軸上相距s=1 m處安裝兩個平行的薄圓盤,使軸帶動兩圓盤以n=3 000 r/min的轉速勻速轉動,飛行的子彈平行于軸沿一條直線穿過兩圓盤,即在盤上留下兩個小孔,現測得兩小孔所在半徑間的夾角為30°,子彈飛行的速度大小可能是下述的(設在穿過兩圓盤的過程中子彈的速度保持不變)( ) A.500 m/s B.600 m/s C.700 m/s D.800 m/s 答案:B 解析:子彈
21、經過兩盤,盤轉過的角度為θ=2πN+(N=0,1,2,…),盤轉動的角速度ω=2πn=100π rad/s,子彈在兩盤間運動的時間等于圓盤轉動時間,即=,所以v= m/s(N=0,1,2,…),N=0時,v=600 m/s,N=1時,v= m/s,最大速度為600 m/s,故B正確. 14.如圖甲所示,一輕桿一端固定在O點,另一端固定一小球,在豎直平面內做半徑為R的圓周運動.小球運動到最高點時,桿與小球間的彈力大小為F,小球在最高點的速度大小為v,F—v2圖象如圖乙所示.下列說法正確的是( ) A.當地的重力加速度大小為 B.小球的質量為 C.當v2=c時,桿對小球彈力方向向上
22、
D.若v2=2b,則桿對小球彈力大小為2a
答案:B
解析:由題圖乙知,當v2=0時,F=a,故有F=mg=a,當v2=b時,F=0,桿對小球無彈力,此時重力提供小球做圓周運動的向心力,有mg=m,得g=,故A錯誤;小球的質量m==,故B正確;由題圖乙可知,當v2=c時,有0 23、確的是( )
A.將小車放于B點且水平向右的初速度滿足 24、為v0,軌道對小車的彈力為F0,小車在最高點C處速度為v,軌道對小車的彈力為F,則有mv=mv2+2mgR,F0-mg=m,F+mg=m,解上述三式得F0-F=6mg,B錯誤;由mgh=2mgR+mv2和mg=m解得h=2.5R,所以C錯誤;A、B、C均錯誤,所以D正確.
16.(多選)飛機飛行時除受到發(fā)動機的推力外,還受到重力和機翼的升力,機翼的升力垂直于機翼所在平面向上,當飛機在空中盤旋時機翼向內側傾斜(如圖所示),以保證除發(fā)動機推力和阻力外的其他力的合力提供向心力.設飛機以速率v在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動時機翼與水平面成θ角,飛行周期為T,則下列說法正確的是( )
A. 25、若飛行速率v不變,θ增大,則半徑R增大
B.若飛行速率v不變,θ增大,則周期T增大
C.若θ不變,飛行速率v增大,則半徑R增大
D.若飛行速率v增大,θ增大,則周期T可能不變
答案:CD
解析:飛機盤旋時重力mg和機翼升力FN的合力F提供向心力,如圖所示,因此有mgtanθ=m,解得R=,T==.若飛行速率v不變,θ增大,則半徑R減小,A項錯誤.若飛行速率v不變,θ增大,則周期T減小,B項錯誤.若θ不變,飛行速率v增大,則半徑R增大,C項正確.若飛行速率v增大,θ增大,如果滿足=,則周期T不變,D項正確.
課時測評? 綜合提能力 課時練 贏高分
一、選擇 26、題
1.[2019·陜西長安一中模擬](多選)有關圓周運動的基本模型,下列說法正確的是( )
A.如圖a所示,汽車通過拱橋的最高點時處于超重狀態(tài)
B.如圖b所示是一圓錐擺,增大θ,若保持圓錐的高度不變,則圓錐擺的角速度不變
C.如圖c所示,同一小球在光滑且固定的圓錐筒內的A、B位置先后分別做勻速圓周運動,則在A、B兩位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D.火車轉彎超過規(guī)定速度行駛時,外軌對火車輪緣會有擠壓作用
答案:BD
解析:題圖a,汽車在最高點時,mg-FN=,可知FN 27、2r,其中r=htanθ,可知ω=,增大θ,若保持圓錐的高度不變,則圓錐擺的角速度不變,故B正確;題圖c,根據受力分析知小球受力情況相同,即向心力相同,由F=mω2r知r不同,角速度不同,故C錯誤;火車轉彎超過規(guī)定速度行駛時,重力和支持力的合力不足以提供向心力,則外軌對火車輪緣會有擠壓作用,故D正確.
2.[2019·福建質檢](多選)圖中所示為一皮帶傳動裝置,右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點,左側是一輪軸,大輪的半徑為4r,小輪的半徑為2r,b點在小輪上,到小輪中心的距離為r,c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上.若在傳動過程中皮帶不打滑,則( )
A.c點與d點的角速度大小相等 28、
B.a點與b點的角速度大小相等
C.a點與c點的線速度大小相等
D.a點與c點的向心加速度大小相等
答案:AC
解析:共軸轉動的各點角速度大小相等,故b、c、d三點角速度大小相等,故A正確;a、c兩點的線速度大小相等,b、c兩點的角速度相等,根據v=rω,a的角速度大于c的角速度,則a點的角速度大于b點的角速度,故B錯誤,C正確;a、c兩點的線速度大小相等,根據an=,a點的向心加速度大于c點的向心加速度,故D錯誤.
3.[2019·安徽六安一中模擬]如圖所示,用手握著細繩的一端在水平桌面上做半徑為r的勻速圓周運動,圓心為O,角速度為ω.細繩長為L,質量忽略不計,運動過程中細 29、繩始終與小圓相切,在細繩的另外一端系著一個質量為m的小球,小球恰好沿以O為圓心的大圓在桌面上運動,小球和桌面之間存在摩擦力,以下說法正確的是( )
A.小球將做變速圓周運動
B.小球與桌面間的動摩擦因數為
C.小球做圓周運動的線速度為ω(l+L)
D.細繩拉力為mω2
答案:B
解析:手握著細繩做的是勻速圓周運動,所以在細繩另外一端的小球做的也是勻速圓周運動,A錯誤;設大圓的半徑為R,由圖可知R=,則小球做圓周運動的線速度為ω,C錯誤;設細繩中的張力為T,則Tcosφ=mRω2,cosφ=,故T==,D錯誤;根據摩擦力公式可得f=μmg=Tsinφ,由于T=,sinφ==,所 30、以μ=,B正確.
4.[2019·河南焦作模擬]如圖所示,ABC為豎直平面內的金屬半圓環(huán),AC連線水平,A、B兩點間固定著一根直金屬棒,在直金屬棒和圓環(huán)的BC部分上分別套著小環(huán)M、N(棒和半圓環(huán)均光滑),現讓半圓環(huán)繞豎直對稱軸以角速度ω1做勻速轉動,小環(huán)M、N在圖示位置.如果半圓環(huán)的角速度變?yōu)棣?,ω2比ω1稍微小一些.關于小環(huán)M、N的位置變化,下列說法正確的是( )
A.小環(huán)M將到達B點,小環(huán)N將向B點靠近稍許
B.小環(huán)M將到達B點,小環(huán)N的位置保持不變
C.小環(huán)M將向B點靠近稍許,小環(huán)N將向B點靠近稍許
D.小環(huán)M向B點靠近稍許,小環(huán)N的位置保持不變
答案:A
解析:小 31、環(huán)M受到重力和直金屬棒的支持力,在水平面內做勻速圓周運動,合力的方向沿水平方向,所以F合=mgtan45°=mω2r,半圓環(huán)的角速度由ω1變?yōu)棣?后,mgtan45°>mω2r,M做向心運動,直到到達B點,小環(huán)N受到重力和圓環(huán)的支持力,在水平面內做勻速圓周運動,合力的方向沿水平方向,設其與ABC半圓環(huán)圓心的連線與豎直方向之間的夾角為θ,F′n=mgtanθ=mω2Rsinθ,所以ω2R=,當半圓環(huán)的角速度由ω1變?yōu)棣?后,θ減小,小環(huán)N將向B點靠近稍許,故選A.
5.[2019·安徽六安一中月考]高明同學撐一把雨傘站在水平地面上,傘面邊緣點所圍圓形的半徑為R,現將雨傘繞豎直傘桿勻速轉動,傘邊 32、緣上的水滴落到地面,落點形成一個半徑為r的圓形,傘邊緣距離地面的高度為h,當地重力加速度為g,則( )
A.雨滴著地時的速度大小為
B.雨滴著地時的速度大小為
C.雨傘轉動的角速度大小為
D.雨傘轉動的角速度大小為
答案:B
解析:根據h=gt2,解得t=,根據幾何關系得s=,平拋運動的水平位移為s=v0t,所以v0===,下落的過程中機械能守恒,所以mv+mgh=mv2,聯(lián)立以上方程解得v=g;根據公式v0=ωR得ω=,聯(lián)立得ω= ,故B正確,A、C、D錯誤.
6.[2019·安徽蚌埠二中模擬](多選)如圖所示,在水平轉臺上放置用輕繩相連的質量相同的滑塊1和滑 33、塊2,轉臺繞轉軸OO′以角速度ω勻速轉動過程中,輕繩始終處于水平狀態(tài),兩滑塊始終相對轉臺靜止,且與轉臺之間的動摩擦因數相同,滑塊1到轉軸的距離小于滑塊2到轉軸的距離.關于滑塊1和滑塊2受到的摩擦力f1、f2與角速度的二次方的關系圖線,可能正確的是( )
答案:AC
解析:兩滑塊的角速度相等,根據向心力公式F=mrω2,考慮到兩滑塊質量相同,滑塊2的運動半徑較大,開始時摩擦力提供向心力,所以角速度增大時,滑塊2先達到最大靜摩擦力;繼續(xù)增大角速度,滑塊2所受的摩擦力不變,繩子拉力增大,滑塊1的摩擦力減小,當滑塊1的摩擦力減小到零后,又反向增大,當滑塊1摩擦力達到最大值時,再增大角速度,將 34、發(fā)生相對滑動,故滑塊2的摩擦力先增大達到最大值,然后保持不變,滑塊1的摩擦力先增大后減小,再反向增大,故A、C正確.
7.
[2019·河南豫南九校質檢](多選)如圖所示,甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊,甲圓盤為主動輪,乙靠摩擦隨甲轉動,接觸處無相對滑動.甲圓盤與乙圓盤的半徑之比r甲r乙=31,兩圓盤和小物體m1、m2之間的動摩擦因數相同,m1距O點為2r,m2距O′點為r,當甲緩慢轉動起來且轉速慢慢增加時,下列說法正確的是( )
A.滑動前m1與m2的角速度之比ω1:ω2=1:3
B.滑動前m1與m2的向心加速度之比a1:a2=2:9
C.隨轉速慢慢增加,m1先開始滑 35、動
D.隨轉速慢慢增加,m2先開始滑動
答案:ABD
解析:甲、乙兩圓盤邊緣上的各點線速度大小相等,有ω1·r甲=ω2·r乙,則得ω1:ω2=1:3,所以小物體相對圓盤開始滑動前,m1與m2的角速度之比為ω1:ω2=1:3,故A正確;小物體相對圓盤開始滑動前,根據a=ω2r得,m1與m2的向心加速度之比a1:a2=ω·2r:ωr=2:9,故B正確;根據μmg=mrω2知,小物體剛要滑動時角速度為ω= ,可知m1、m2的臨界角速度之比為1:,而甲、乙的角速度之比為ω1:ω2=1:3,可知當轉速增加時,m2先達到臨界角速度,所以m2先開始滑動,故D正確,C錯誤.
8.[ 36、2019·安徽六安一中模擬]如圖所示,兩個可視為質點的相同的木塊A和B放在水平轉盤上,兩者用長為L的細繩連接,木塊與轉盤間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍,A放在距離轉軸L處,整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸O1O2轉動.開始時,繩恰好伸直但無彈力,現讓該裝置從靜止開始轉動,使角速度緩慢增大,以下說法不正確的是( )
A.當ω> 時,A、B相對于轉盤會滑動
B.當ω> 時,繩子一定有彈力
C.當ω在 <ω< 范圍內增大時,B所受摩擦力變大
D.當ω在0<ω< 范圍內增大時,A所受摩擦力一直變大
答案:C
解析:當A所受的摩擦力達到最大靜摩擦力時,A、B相對于轉盤會滑動,對A有k 37、mg-T=mLω,對B有T+kmg=m·2Lω,解得ω1= ,當ω> 時,A、B相對于轉盤會滑動,故A正確.當B所受摩擦力達到最大靜摩擦力時,繩子將要產生彈力,kmg=m·2Lω,解得ω2= ,知ω> 時,繩子一定有彈力,故B正確.當ω在0<ω< 范圍內增大時,B所受摩擦力變大,當ω在 <ω< 范圍內增大時,B所受摩擦力不變,故C錯誤;當ω在0<ω< 范圍內增大時,A所受摩擦力一直增大,故D正確.本題選錯誤的,故選C.
9.[2019·陜西西安模擬](多選)如圖所示,一質量為m的小球置于半徑為R的光滑豎直圓軌道最低點A處,B為軌道最高點,彈簧一端固定于圓心O點,另一端與小球拴接.已知彈簧 38、的勁度系數k=,原長L=2R,彈簧始終處于彈性限度內,若給小球一水平初速度v0,已知重力加速度為g,則( )
A.當v0較小時,小球可能會離開圓軌道
B.若 39、支持力),所以無論v0多大,小球均不會離開圓軌道,故A、B錯誤.小球在運動過程中只有重力做功,彈簧的彈力和軌道的支持力不做功,機械能守恒,當運動到最高點速度為零時,在最低點的速度最小,有mv=2mgR,所以只要v0>vmin=,小球就能做完整的圓周運動,故C正確.在最低點時,設小球受到的支持力為N,有N-kR-mg=m,解得N=2mg+m,
運動到最高點時受到軌道的彈力最小,設為N′,設此時的速度為v,由機械能守恒有mv=2mgR+mv2,
此時合外力提供向心力,有N′-kR+mg=m,
聯(lián)立解得N′=m-4mg,
得壓力之差ΔN=N-N′=6mg,與v0無關,故D正確.
10. 40、[2019·河南郴州模擬](多選)如圖所示,BC是半徑為R=1 m的豎直面內的圓弧軌道,軌道末端C在圓心O的正下方,∠BOC=60°,將質量為m=1 kg的小球,從與O等高的A點水平拋出,小球恰好從B點沿圓弧切線方向進入軌道,由于小球與圓弧之間有摩擦,能夠使小球從B到C做勻速圓周運動,重力加速度大小g取10 m/s2,則下列說法正確的是( )
A.從B到C,小球與軌道之間的動摩擦因數可能保持不變
B.從B到C,小球克服摩擦力做功為5 J
C.A、B兩點間的距離為 m
D.小球從B到C的全過程中,小球對軌道的壓力不變
答案:BC
解析:
小球從A到B做平拋運動,在B點,小球 41、速度方向偏轉角θ=60°,則tan60°=,vy=gt,豎直方向的位移y=Rcos60°=gt2,水平方向的位移x=vAt,解得x= m,則A、B兩點間的距離xAB== m,C正確;在B點小球的速度大小v== m/s,小球從B到C做勻速圓周運動,則由能量守恒定律可知,小球克服摩擦力做的功等于重力做的功,即Wf=WG=mg(R-Rcos60°)=mgR=5 J,B正確;從B到C,小球對軌道的壓力變大,而小球重力沿軌道切線方向上的分力變小,小球勻速圓周運動,沿軌道切線方向受力平衡,則所受摩擦力變小,則小球與軌道之間的動摩擦因數變小,A、D錯誤.
二、非選擇題
11.如圖所示,一小球從A點以某一 42、水平向右的初速度出發(fā),沿水平直線軌道運動到B點后,進入半徑R=10 cm的光滑豎直圓形軌道,圓形軌道間不相互重疊,即小球離開圓形軌道后可繼續(xù)向C點運動,C點右側有一壕溝,C、D兩點間的豎直高度h=0.8 m,水平距離s=1.2 m,水平軌道AB長為L1=1 m,BC長為L2=3 m,小球與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2.
(1)若小球恰能通過圓形軌道的最高點,求小球在A點的初速度.
(2)若小球既能通過圓形軌道的最高點,又不掉進壕溝,求小球在A點的初速度的范圍.
答案:(1)3 m/s (2)3 m/s≤vA≤4 m/s和vA≥5 m/s
解析:(1 43、)設小球恰能通過圓形軌道最高點的速度為v,由牛頓第二定律得mg=m,由B到最高點,由機械能守恒定律得mv=2mgR+mv2,由A到B,-μmgL1=mv-mv,解得小球在A點的速度為
vA=3 m/s.
(2)若小球剛好停在C處,則有-μmg(L1+L2)=0-mv,解得
vA1=4 m/s.
若小球停在BC段,則3 m/s≤vA≤4 m/s.
若小球能通過C點,并恰好越過壕溝,則有h=gt2,s=vCt,
-μmg(L1+L2)=mv-mv,則有vA2=5 m/s,
所以小球在A點的初速度范圍為3 m/s≤vA≤4 m/s和vA≥5 m/s.
12.[2019·日照聯(lián)合檢測] 44、如圖所示,M是水平放置的半徑足夠大的圓盤,繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉動,規(guī)定經過圓心O且水平向右為x軸正方向.在O點正上方距盤面高為h=5 m處有一個可間斷滴水的容器,從t=0時刻開始,容器沿水平軌道向x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動.已知t=0時刻滴下第一滴水,以后每當前一滴水剛好落到盤面時再滴下一滴水.(取g=10 m/s2)
(1)每一滴水離開容器后經過多長時間滴落到盤面上?
(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上,圓盤的角速度ω應為多大?
(3)當圓盤的角速度為1.5π時,第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的距離為2 m,求容器的加速度a.
答案:(1)1 45、 s (2)kπ(k=1,2,3,…) (3) m/s2
解析:(1)離開容器后,每一滴水在豎直方向上做自由落體運動.則每一滴水滴落到盤面上所用時間t= =1 s
(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上,則圓盤在1 s內轉過的弧度為kπ,k為不為零的正整數
由ωt=kπ,得ω=kπ =kπ,其中k=1,2,3…
(3)第二滴水離開O點的距離為x1=at2+(at)t=a
第三滴水離開O點的距離為x2=a(2t)2+(a·2t)t=4a
又Δθ=ωt=1.5π
即第二滴水和第三滴水分別滴落在圓盤上x軸方向及垂直x軸的方向上,所以x+x=x2
即2+(4a)2=22,解得a= m/s2
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