2017-2018學(xué)年高中物理 第1章 碰撞與動量守恒 習(xí)題課2 動量和能量的綜合應(yīng)用學(xué)案 滬科版選修3-5

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2017-2018學(xué)年高中物理 第1章 碰撞與動量守恒 習(xí)題課2 動量和能量的綜合應(yīng)用學(xué)案 滬科版選修3-5_第1頁
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1、 習(xí)題課2 動量和能量的綜合應(yīng)用 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.熟練掌握動量守恒定律的運(yùn)用.2.綜合應(yīng)用動量和能量觀點(diǎn)解決力學(xué)問題. 圖1 [導(dǎo)學(xué)探究] 如圖1所示,質(zhì)量為2 kg的物體靜止在與其之間動摩擦因數(shù)為μ=0.5的粗糙水平面上,現(xiàn)加一F=20 N的水平恒力使之開始向右加速運(yùn)動,求物體速度達(dá)到20 m/s時(shí),需要的時(shí)間t和經(jīng)過的位移s.(請分別利用牛頓運(yùn)動定律、動量定理和動能定理計(jì)算,重力加速度g=10 m/s2) 答案 對物體受力分析如圖所示: 方法一:根據(jù)牛頓第二定律 F-μmg=ma v=at s=at2 解得t=4 s,s=40 m. 方法二:根據(jù)動量定理可得

2、:(F-μmg)t=mv-0 解得:t=4 s. 根據(jù)動能定理可得:Fs-μmgs=mv2-0 解得s=40 m. [知識梳理] 解決力學(xué)問題的三個(gè)基本觀點(diǎn) (1)力的觀點(diǎn):主要是牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式相結(jié)合,常涉及物體的受力、加速度或勻變速運(yùn)動的問題. (2)動量的觀點(diǎn):主要應(yīng)用動量定理或動量守恒定律求解,常涉及物體的受力和時(shí)間問題,以及相互作用物體的問題. (3)能量的觀點(diǎn):在涉及單個(gè)物體的受力和位移問題時(shí),常用動能定理分析;在涉及系統(tǒng)內(nèi)能量的轉(zhuǎn)化問題時(shí),常用能量守恒定律. 一、滑塊—木板模型 1.把滑塊、木板看做一個(gè)整體,摩擦力為內(nèi)力,在光滑水平面上滑塊和木板

3、組成的系統(tǒng)動量守恒. 2.由于摩擦生熱,機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.應(yīng)由能量守恒求解問題. 3.注意:若滑塊不滑離木板,就意味著二者最終具有共同速度,機(jī)械能損失最多. 例1 如圖2所示,C是放在光滑水平面上的一塊木板,木板的質(zhì)量為3m,在木板上表面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B,它們與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ.最初木板靜止,A、B兩木塊同時(shí)以相向的水平初速度v0和2v0滑上長木板,木板足夠長,A、B始終未滑離木板也未發(fā)生碰撞.求: 圖2 (1)木塊B的最小速度是多少? (2)木塊A從剛開始運(yùn)動到A、B、C速度剛好相等的過程中,木塊A所發(fā)生的位移是多少? 答案 見解析

4、 解析 (1)由題知,B向右減速,A向左減速,此時(shí)C靜止不動,A先減速到零后與C一起反向向右加速,B向右繼續(xù)減速,三者共速時(shí),B的速度最?。? 取向右為正方向,根據(jù)動量守恒定律: m·2v0-mv0=5mv 解得B的最小速度為v= (2)A向左減速的過程中,根據(jù)動能定理有 -μmgs1=0-mv 向左的位移為s1= A、C一起向右加速的過程,根據(jù)動能定理有 μmgs2=×4m()2 向右的位移為s2= 取向左為正方向,整個(gè)過程A發(fā)生的位移為s=s1-s2= 即此過程中A發(fā)生的位移向左,大小為. 二、子彈打木塊模型 1.子彈打木塊的過程很短暫,認(rèn)為該過程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,則

5、系統(tǒng)動量守恒. 2.在子彈打木塊過程中摩擦生熱,系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化. 3.若子彈不穿出木塊,二者最后有共同速度,機(jī)械能損失最多. 例2 如圖3所示,在水平地面上放置一質(zhì)量為M的木塊,一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v射入木塊(未穿出),若木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ,求: 圖3 (1)子彈射入后,木塊在地面上前進(jìn)的距離; (2)射入的過程中,系統(tǒng)損失的機(jī)械能; (3)子彈在木塊中打入的深度. 答案 (1) (2) (3) 解析 因子彈未射出,故碰撞后子彈與木塊的速度相同,而系統(tǒng)損失的機(jī)械能為初、末狀態(tài)系統(tǒng)的動能之差. (1)設(shè)子彈射入木塊后,二者的共同速度為

6、v′,取子彈的初速度方向?yàn)檎较?,則由動量守恒定律得: mv=(M+m)v′① 二者一起沿地面滑動,設(shè)前進(jìn)的距離為s,由動能定理得: -μ(M+m)gs=0-(M+m)v′2② 由①②兩式解得:s=. (2)射入過程中損失的機(jī)械能 ΔE=mv2-(M+m)v′2③ 解得:ΔE=. (3)設(shè)子彈在木塊中打入的深度,即子彈相對于木塊的位移為s相對,則ΔE=μmgs相對 得:s相對==. 三、彈簧類模型 1.對于彈簧類問題,在作用過程中,若系統(tǒng)合外力為零,則滿足動量守恒. 2.整個(gè)過程往往涉及到多種形式的能的轉(zhuǎn)化,如:彈性勢能、動能、內(nèi)能、重力勢能的轉(zhuǎn)化,應(yīng)用能量守恒定律解決

7、此類問題. 3.注意:彈簧被壓縮至最短時(shí),或彈簧被拉伸至最長時(shí),彈簧連接的兩物體速度相等,此時(shí)彈簧彈性勢能最大. 例3 兩物塊A、B用輕彈簧相連,質(zhì)量均為2 kg,初始時(shí)彈簧處于原長,A、B兩物塊都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動,質(zhì)量為4 kg的物塊C靜止在前方,如圖4所示.B與C碰撞后二者會粘在一起運(yùn)動.則在以后的運(yùn)動中: 圖4 (1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí),物塊A的速度為多大? (2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少? 答案 (1)3 m/s (2)12 J 解析 (1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能最大.由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒得:(mA

8、+mB)v=(mA+mB+mC)vABC, 解得vABC= m/s=3 m/s. (2)B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動量守恒,設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為vBC,則mBv=(mB+mC)vBC得: vBC= m/s=2 m/s, 物塊A、B、C速度相同時(shí)彈簧的彈性勢能最大為Ep, 根據(jù)能量守恒定律,則Ep=(mB+mC)v+mAv2-(mA+mB+mC)v=×(2+4)×22 J+×2×62 J-×(2+2+4)×32 J=12 J. 針對訓(xùn)練 如圖5所示,A、B兩個(gè)木塊用輕彈簧相連接,它們靜止在光滑水平面上,A和B的質(zhì)量分別是99m和100m,一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入木

9、塊A內(nèi)沒有穿出,則在以后的過程中彈簧彈性勢能的最大值為(  ) 圖5 A. B. C. D. 答案 A 解析 子彈射入木塊A的過程中,動量守恒,有mv0=100mv1,子彈、A、B三者速度相等時(shí),彈簧的彈性勢能最大,100mv1=200mv2,彈性勢能的最大值Ep=×100mv-×200mv=. 1.含有彈簧類的碰撞問題,要特別注意物塊碰撞中機(jī)械能可能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,所以全過程看系統(tǒng)機(jī)械能往往不守恒. 2.處理動量和能量結(jié)合問題時(shí)應(yīng)注意的問題 (1)守恒條件:動量守恒條件是系統(tǒng)所受合外力為零,而機(jī)械能守恒條件是合外力做的功為零. (2)分析重點(diǎn):判斷動量是否守

10、恒研究系統(tǒng)的受力情況,而判斷機(jī)械能是否守恒及能量的轉(zhuǎn)化情況研究系統(tǒng)的做功情況. (3)表達(dá)式:動量為矢量式,能量為標(biāo)量式. (4)注意:某一過程中系統(tǒng)動量守恒,但機(jī)械能不一定守恒,反之,機(jī)械能守恒的過程動量不一定守恒. 1.(多選)矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成,將其放在光滑的水平面上,質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊,若射擊下層,子彈剛好不射出,若射擊上層,則子彈剛好能射進(jìn)一半厚度,如圖6所示,上述兩種情況相比較(  ) 圖6 A.子彈對滑塊做功一樣多 B.子彈對滑塊做的功不一樣多 C.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多 D.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量不一樣多 答案 AC

11、解析 兩次都沒射出,則子彈與滑塊最終達(dá)到共同速度,設(shè)為v共,由動量守恒定律可得:mv=(M+m)v共,得v共=v;子彈對滑塊所做的功等于滑塊獲得的動能,故選項(xiàng)A正確;系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱量,故選項(xiàng)C正確. 2.如圖7所示,木塊A、B的質(zhì)量均為2 kg,置于光滑水平面上,B與一輕質(zhì)彈簧的一端相連,彈簧的另一端固定在豎直擋板上,當(dāng)A以4 m/s的速度向B撞擊時(shí),由于有橡皮泥而粘在一起運(yùn)動,那么彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧具有的彈性勢能大小為(  ) 圖7 A.4 J B.8 J C.16 J D.32 J 答案 B 解析 A、B在碰撞過程中動量守恒,碰撞后粘在一起共同壓

12、縮彈簧的過程中機(jī)械能守恒.由碰撞過程中動量守恒得:mAvA=(mA+mB)v,代入數(shù)據(jù)解得v==2 m/s,所以碰撞后A、B及彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能為(mA+mB)v2=8 J,當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí),系統(tǒng)的動能為0,只有彈性勢能,由機(jī)械能守恒得此時(shí)彈簧的彈性勢能為8 J. 3.如圖8所示,質(zhì)量為M、長為L的長木板放在光滑水平面上,一個(gè)質(zhì)量也為M的物塊(視為質(zhì)點(diǎn))以一定的初速度從左端沖上長木板,如果長木板是固定的,物塊恰好停在長木板的右端,如果長木板不固定,則物塊沖上長木板后在木板上最多能滑行的距離為(  ) 圖8 A.L B. C. D. 答案 D 解析 長木板固定

13、時(shí),由動能定理得:μMgL=Mv,若長木板不固定有Mv0=2Mv,μMgs=Mv-×2Mv2,得s=,D項(xiàng)正確,A、B、C三項(xiàng)錯(cuò)誤. 4.如圖9所示,固定的光滑圓弧面與質(zhì)量為6 kg的小車C的上表面平滑相接,在圓弧面上有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的滑塊A,在小車C的左端有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的滑塊B,滑塊A與B均可看做質(zhì)點(diǎn).現(xiàn)使滑塊A從距小車的上表面高h(yuǎn)=1.25 m處由靜止下滑,與B碰撞后瞬間粘合在一起共同運(yùn)動,最終沒有從小車C上滑出.已知滑塊A、B與小車C的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5,小車C與水平地面的摩擦忽略不計(jì),取g=10 m/s2.求: 圖9 (1)滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大小

14、; (2)小車C上表面的最短長度. 答案 (1)2.5 m/s (2)0.375 m 解析 (1)設(shè)滑塊A滑到圓弧末端時(shí)的速度大小為v1,由機(jī)械能守恒定律得:mAgh=mAv① 代入數(shù)據(jù)解得v1==5 m/s② 設(shè)A、B碰撞后瞬間的共同速度為v2,滑塊A與B碰撞瞬間與車C無關(guān),滑塊A與B組成的系統(tǒng)動量守恒, mAv1=(mA+mB)v2③ 代入數(shù)據(jù)解得v2=2.5 m/s④ (2)設(shè)小車C上表面的最短長度為L,滑塊A與B最終沒有從小車C上滑出,三者最終速度相同設(shè)為v3, 根據(jù)動量守恒定律有: (mA+mB)v2=(mA+mB+mC)v3⑤ 根據(jù)能量守恒定律有: μ(mA

15、+mB)gL=(mA+mB)v-(mA+mB+mC)v⑥ 聯(lián)立⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得L=0.375 m. 一、選擇題(1~2題為單選題,3~4題為多選題) 1.如圖1所示,位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q質(zhì)量相等,都可視作質(zhì)點(diǎn).Q與輕質(zhì)彈簧相連且Q靜止,P以某一初速度向Q運(yùn)動并與彈簧發(fā)生碰撞.在整個(gè)碰撞過程中,彈簧具有的最大彈性勢能等于(  ) 圖1 A.P的初動能 B.P的初動能的 C.P的初動能的 D.P的初動能的 答案 B 解析 把小滑塊P和Q以及彈簧看成一個(gè)系統(tǒng),系統(tǒng)的動量守恒.在整個(gè)碰撞過程中,當(dāng)小滑塊P和Q的速度相等時(shí),彈簧的彈性勢能最大.設(shè)小滑塊P的初

16、速度為v0,兩滑塊的質(zhì)量均為m,則mv0=2mv,v= 所以彈簧具有的最大彈性勢能Ep=mv-×2mv2=mv=Ek0,故B正確. 2.如圖2所示,在光滑水平面上,有一質(zhì)量為M=3 kg的薄板和質(zhì)量為m=1 kg的物塊都以v=4 m/s的初速度相向運(yùn)動,它們之間有摩擦,薄板足夠長,當(dāng)薄板的速度為2.7 m/s時(shí),物塊的運(yùn)動情況是(  ) 圖2 A.做減速運(yùn)動 B.做加速運(yùn)動 C.做勻速運(yùn)動 D.以上運(yùn)動都有可能 答案 A 解析 開始階段,物塊向左減速,薄板向右減速,當(dāng)物塊的速度為零時(shí),設(shè)此時(shí)薄板的速度為v1,規(guī)定向右為正方向,根據(jù)動量守恒定律得:(M-m)v=Mv1

17、 代入數(shù)據(jù)解得:v1≈2.67 m/s<2.7 m/s,所以物塊處于向左減速的過程中. 3.如圖3所示,輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上,另一端與質(zhì)量為m的物體A相連,A放在光滑水平面上,有一質(zhì)量與A相同的物體B,從離水平面高h(yuǎn)處由靜止開始沿光滑曲面滑下,與A相碰后一起將彈簧壓縮,彈簧復(fù)原過程中某時(shí)刻B與A分開且沿原曲面上升.下列說法正確的是(  ) 圖3 A.彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢能為mgh B.彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢能為 C.B與A分開后能達(dá)到的最大高度為 D.B與A分開后能達(dá)到的最大高度不能計(jì)算 答案 BC 解析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得B剛到達(dá)水平面的速度v0

18、=,根據(jù)動量守恒定律可得A與B碰撞后的速度為v=v0,所以彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢能為Epm=·2mv2=mgh,即A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí),A與B分開,B以大小為v的速度向左沿曲面上滑,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgh′=mv2,B能達(dá)到的最大高度為h′=h,即C正確,D錯(cuò)誤. 4.如圖4所示,用輕繩將兩個(gè)彈性小球緊緊束縛在一起并發(fā)生微小的形變,現(xiàn)正在光滑水平面上以速度v0=0.1 m/s向右做直線運(yùn)動,已知兩彈性小球質(zhì)量分別為m1=1 kg和m2=2 kg.一段時(shí)間后輕繩突然自動斷開,斷開后兩球仍沿原直線運(yùn)動.經(jīng)過t=5.0 s兩球的間距為s=4.5 m,則下列說法正確的是

19、(  ) 圖4 A.剛分離時(shí),a、b兩球的速度方向相同 B.剛分離時(shí),b球的速度大小為0.4 m/s C.剛分離時(shí),a球的速度大小為0.7 m/s D.兩球分開過程中釋放的彈性勢能為0.27 J 答案 CD 解析 在輕繩突然自動斷開過程中,兩球組成的系統(tǒng)動量守恒.設(shè)斷開后a、b兩球的速度分別為v1和v2,規(guī)定向右為正方向,由動量守恒定律得,(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,根據(jù)題述,經(jīng)過t=5.0 s兩球的間距為s=4.5 m,有v1t-v2t=s,聯(lián)立解得:v1=0.7 m/s,v2=-0.2 m/s,負(fù)號說明b球的速度方向向左,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤,C正確.由機(jī)械能守恒定

20、律,兩球分開過程中釋放的彈性勢能為Ep=m1v+m2v-(m1+m2)v=0.27 J,選項(xiàng)D正確. 二、非選擇題 5.如圖5所示,在光滑水平地面上的木塊M緊挨輕彈簧靠墻放置.子彈m以速度v0沿水平方向射入木塊并在極短時(shí)間內(nèi)相對于木塊靜止下來,然后木塊壓縮勁度系數(shù)未知彈簧至彈簧最短.已知子彈質(zhì)量為m,木塊質(zhì)量為M=9m,彈簧最短時(shí)彈簧被壓縮了Δx.勁度系數(shù)為k、形變量為x的彈簧的彈性勢能可表示為Ep=kx2.求: 圖5 (1)從子彈射入木塊到剛相對于木塊靜止的過程中損失的機(jī)械能; (2)彈簧的勁度系數(shù). 答案 (1)mv (2) 解析 (1)設(shè)子彈剛相對于木塊靜止時(shí)的速度為v

21、,由動量守恒定律 mv0=(m+M)v,解得v=. 設(shè)從子彈射入木塊到剛相對于木塊靜止的過程中損失的機(jī)械能為ΔE,由能量守恒定律 ΔE=mv-(m+M)v2 代入數(shù)據(jù)得ΔE=. (2)設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k′,根據(jù)題述,彈簧最短時(shí)彈簧被壓縮了Δx,其彈性勢能可表示為 Ep′=k′(Δx)2, 木塊壓縮輕彈簧的過程,由機(jī)械能守恒定律 (m+M)v2=Ep′, 解得彈簧的勁度系數(shù)k′=. 6.如圖6所示,在光滑水平面上有一輛質(zhì)量為M=8 kg的平板小車,車上有一個(gè)質(zhì)量m=1.9 kg的木塊(木塊可視為質(zhì)點(diǎn)),車與木塊均處于靜止?fàn)顟B(tài).一顆質(zhì)量m0=0.1 kg的子彈以v0=200

22、m/s的初速度水平向左飛,瞬間擊中木塊并留在其中.已知木塊與小車平板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,g=10 m/s2. 圖6 (1)求子彈射入木塊后瞬間子彈和木塊的共同速度大?。? (2)若木塊不會從小車上落下,求三者的共同速度大??; (3)若是木塊剛好不會從車上掉下,則小車的平板至少多長? 答案 (1)10 m/s (2)2 m/s (3)8 m 解析 (1)子彈射入木塊過程系統(tǒng)動量守恒,以水平向左為正,則由動量守恒定律得: m0v0=(m0+m)v1, 解得:v1== m/s=10 m/s (2)子彈、木塊、小車組成的系統(tǒng)動量守恒,以水平向左為正方向,由動量守恒定律得:

23、 (m0+m)v1=(m0+m+M)v, 解得v== m/s=2 m/s (3)子彈擊中木塊到木塊相對小車靜止過程,由能量守恒定律得: (m0+m)v=μ(m0+m)gL+(m0+m+M)v2, 解得L=8 m. 7.如圖7所示,物體A置于靜止在光滑水平面上的平板小車B的左端,物體在A的上方O點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球C(可視為質(zhì)點(diǎn)),線長L=0.8 m.現(xiàn)將小球C拉至水平無初速度釋放,并在最低點(diǎn)與物體A發(fā)生水平正碰,碰撞后小球C反彈的最大高度為h=0.2 m.已知A、B、C的質(zhì)量分別為mA=4 kg、mB=8 kg和mC=1 kg,A、B間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,A、C碰撞時(shí)間極短,且只碰

24、一次,取重力加速度g=10 m/s2. 圖7 (1)求小球C與物體A碰撞前瞬間受到細(xì)線的拉力大??; (2)求A、C碰撞后瞬間A的速度大??; (3)若物體A未從小車B上掉落,小車B的最小長度為多少? 答案 (1)30 N (2)1.5 m/s (3)0.375 m(或 m) 解析 (1)碰撞前小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動 根據(jù)機(jī)械能守恒定律,得mCgL=mCv 由牛頓第二定律,得F-mCg= 解得v0=4 m/s,F(xiàn)=30 N (2)設(shè)A、C碰撞后的速度大小分別為vA、vC,由能量守恒定律和動量守恒定律,得mCv=mCgh mCv0=mAvA-mCvC 解得vC=2 m

25、/s,vA=1.5 m/s (3)設(shè)A在B上相對滑動的最終速度為v,相對位移為s,由動量守恒定律和能量守恒定律,得 mAvA=(mA+mB)v μmAgs=mAv-(mA+mB)v2 解得s=0.375 m 要使A不從B車上滑下,小車的最小長度為0.375 m(或 m) 8.如圖8所示,一對雜技演員(都可視為質(zhì)點(diǎn))乘秋千從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺,演員處于A點(diǎn)時(shí)秋千繩處于水平位置,當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí),女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出,然后自己剛好能回到A點(diǎn).求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s.(已知男演員的質(zhì)量為m1和女演員的質(zhì)量為m2,=2,秋千的質(zhì)量不計(jì),秋千的繩長為R,C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R,不計(jì)空氣阻力) 圖8 答案 8R 解析 設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為v0,由機(jī)械能守恒定律得 (m1+m2)gR=(m1+m2)v 設(shè)剛分離時(shí)男演員速度的大小為v1,方向與v0相同,女 演員速度的大小為v2,方向與v0相反,由動量守恒定律得(m1+m2)v0=m1v1-m2v2 分離后,男演員做平拋運(yùn)動,設(shè)男演員從被推出到落到C點(diǎn)所需的時(shí)間為t,根據(jù)題中所給條件,由運(yùn)動學(xué)規(guī)律得 4R=gt2,s=v1t 女演員剛好能回到A點(diǎn),由機(jī)械能守恒定律得 m2gR=m2v, 已知m1=2m2,解得s=8R. 13

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