2019年高考物理備考 優(yōu)生百日闖關(guān)系列 專題17 光學(xué) 電磁波 相對論（含解析）

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1、專題17 光學(xué) 電磁波 相對論 第一部分名師綜述 綜合分析近幾年的高考物理試題發(fā)現(xiàn)，試題在考查主干知識的同時，注重考查基本概念和基本規(guī)律。 考綱要求 （1）理解折射率的概念，掌握光的折射定律；掌握全反射的條件，會進行有關(guān)簡單的計算． （2）理解光的干涉現(xiàn)象，掌握雙縫干涉中出現(xiàn)明暗條紋的條件；理解光的衍射現(xiàn)象，知道發(fā)生明顯衍射的條件；知道光的偏振現(xiàn)象，了解偏振在日常生活中的應(yīng)用 （3）知道電磁波是橫波；了解電磁波的產(chǎn)生、傳播、發(fā)射和接收，熟記電磁波譜；了解狹義相對論的基本假設(shè)和幾個重要結(jié)論． 命題規(guī)律 （1）分析幾何光學(xué)中的折射、全反射和臨界角問題時，應(yīng)注意與實際應(yīng)用的聯(lián)系，作

2、出正確的光路圖，可能出現(xiàn)計算題和作圖題。 （2）光的干涉、衍射和偏振部分，以考查基本概念及對規(guī)律的簡單理解為主，主要是以選擇題和填空題為主 （3）電磁波和相對論部分，以考查基本概念及對規(guī)律的簡單理解為主，主要是以選擇題為主 第二部分精選試題 1．如圖所示，水下光源S向水面A點發(fā)射一束光線，折射光線分別為a、b兩束。則． A．a(chǎn)光的頻率小于b光的頻率 B．在真空中a光的速度大于b光的速度 C．若a光為綠光，則b可能為紫光 D．若保持入射點A位置不變，將入射光線瞬時針旋轉(zhuǎn)，從水面上方觀察，a光先消失 E．用同一雙縫干涉實驗裝置分別用a、b光做實驗，a光干涉相鄰條紋間距大于b光

3、干涉相鄰條紋間距 【答案】 ACE 【解析】 試題分析：A、由題，兩光束的入射角i相同，折射角ra

4、、全反射臨界角公式、干涉和衍射的條件等多個知識點，同學(xué)們只要加強對光學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，就能輕松解答． 2．下面說法正確的是 A．調(diào)制的主要作用是使高頻振蕩的振幅或頻率隨要傳播的電信號而改變 B．一種電磁波入射到半徑為的孔上，可發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，這種波屬于電磁波譜的可見光 C．第一個用實驗驗證電磁波客觀存在的科學(xué)家是麥克斯韋 D．波長越短的電磁波，反射性能越強 E．有一LC振蕩電路，能產(chǎn)生一定波長的電磁波，若要產(chǎn)生波長比原來長些的電磁波，可采用的措施為減小電容器極板間的距離 【答案】 ADE 【解析】 試題分析：使電磁波隨各種信號而改變的技術(shù)叫做調(diào)制，因此調(diào)制的主要作用是

5、使高頻振蕩的振幅或頻率隨要傳播的電信號而改變，故選項A正確；由于發(fā)生明顯衍射的條件是孔徑、障礙物尺寸小于波長或者與波長相差不大，所以可知該電磁波的波長要大于等于，其頻率：，屬于無線電波，故選項B錯誤；首先用實驗驗證了電磁波存在的科學(xué)家是赫茲，故C錯誤；電磁波波長越短，越不易發(fā)生衍射，反射性能越好，故D正確；若要產(chǎn)生比原來長些的電磁波，則頻率變低，所以通過增大電容器的電容，或增大線圈中的自感系數(shù)，故選項E正確。 考點：電磁波的發(fā)射、傳播和接收 【名師點睛】本題考查電磁波的發(fā)射和接收過程的規(guī)律，要求能熟練掌握對應(yīng)的過程和各過程的名稱及作用。 3．下列說法正確的是。 A．黑體輻射電磁波的強度

6、按波長分布與黑體的溫度無關(guān) B．德布羅意提出了實物粒子也具有波動性的猜想，而電子衍射實驗證實了他的猜想 C．據(jù)光電效應(yīng)方程可知，發(fā)生光電效應(yīng)時光電子最大初動能與入射光頻率成正比 D．用頻率一定的光照射某金屬發(fā)生光電效應(yīng)時，入射光越強，單位時間發(fā)出的光電子數(shù)越多 E．光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都揭示了光具有粒子性 【答案】 BDE 【解析】 試題分析：A、根據(jù)黑體輻射規(guī)律：黑體輻射電磁波的強度，按波長的分布，只與黑體的溫度有關(guān)，故A正確；B、德布羅意首先提出了物質(zhì)波的猜想，之后電子衍射實驗證實了他的猜想，故B正確；C、根據(jù)光電效應(yīng)方程知，光電子的最大初動能與入射光的頻率成一次函數(shù)關(guān)系

7、，不是正比關(guān)系．故C錯誤；D、用頻率一定的光照射某金屬發(fā)生光電效應(yīng)時，入射光越強，則光束中的光電子的數(shù)目越多，單位時間發(fā)出的光電子數(shù)越多，故D正確；E、光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都揭示了光具有粒子性．故E正確．故選BDE． 考點：考查光電效應(yīng)；物質(zhì)波． 【名師點睛】考查黑體輻射的規(guī)律，理解光的波粒兩面性，知道光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)的作用，注意實物粒子的波動性的理解． 4．下列說法正確的是。 A．交通警示燈選用紅色是因為紅光更容易穿透云霧煙塵 B．光在同一種介質(zhì)中沿直線傳摘 C．用光導(dǎo)纖維束傳輸圖象信息利用了光的全反射 D．讓藍光和綠光通過同一雙縫干涉裝置．形成的干涉條紋間距較大的是綠光

8、 E．圍繞振動的音叉轉(zhuǎn)一圈會聽到忽強忽弱的聲音是多普勒效應(yīng) 【答案】 ACD 【解析】 試題分析：交通警示燈選用紅燈是因為紅光更容易穿透云霧煙塵，故A正確；光在同一種均勻介質(zhì)中才沿直線傳播，故B錯誤；用光導(dǎo)纖維束傳輸圖象信息利用了光的全反射，故C正確；讓藍光和綠光通過同一雙縫干涉裝置，因藍光的波長小于綠光，因此形成的干涉條紋間距較大的是綠光，故D正確．圍繞振動的音叉轉(zhuǎn)一圈會聽到忽強忽弱的聲音是振動加強與減弱的原因，不是多普勒效應(yīng)現(xiàn)象，故E錯誤； 考點：考查光的干涉、衍射的原理，光的衍射條件，及干涉條紋間距公式 【名師點睛】波長越長，越容易發(fā)生衍射；光在均勻介質(zhì)中才直線傳播；光導(dǎo)纖

9、維利用光的全反射原理；依據(jù)光的干涉條紋間距公式，即可判定；聽到忽強忽弱的聲音的疊加，加強與減弱的原因． 5．光在科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，下列說法正確的是 A．用透明的標準平面樣板檢查光學(xué)平面的平整程度是利用光的偏振現(xiàn)象 B．用三棱鏡觀察白光看到的彩色圖樣是利用光的衍射現(xiàn)象 C．在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖像是利用光的全反射現(xiàn)象 D．光學(xué)鏡頭上的增透膜是利用光的干涉現(xiàn)象 E．在光的雙縫干涉實驗中，若僅將入射光由紅光改為綠光，則干涉條紋間距變窄 【答案】 CDE 【解析】 試題分析：檢查光學(xué)平面的平整程度是利用光的干涉現(xiàn)象，故A錯誤；用三棱鏡觀察白光看到的彩色圖樣是利用

10、光發(fā)生折射而形成色散現(xiàn)象，故B錯誤；光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖象是利用了光由光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)時會發(fā)生全反射，故C正確；增透膜是利用光的干涉現(xiàn)象，故D正確；在光的雙縫干涉實驗中，若僅將入射光由紅光改為綠光，因綠光的波長小于紅光，根據(jù)可知，干涉條紋間距變窄，選項E正確；故選CDE． 考點：光的干涉和衍射；全反射；雙縫干涉 【名師點睛】解答本題應(yīng)掌握光的折射、全反射及干涉等在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用；人類對于光學(xué)的研究及應(yīng)用非常廣泛，在學(xué)習(xí)中要注意掌握不同現(xiàn)象在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用。 6．以下說法中正確的是____________． A．圖甲是α粒子散射實驗示意圖，當顯微鏡在A、B、C、D中的A位置時熒光

11、屏上接收到的α粒子數(shù)最多． B．圖乙是氫原子的能級示意圖，氫原子從n=3能級躍遷到n=1能級時吸收了一定頻率的光子能量． C．圖丙是光電效應(yīng)實驗示意圖,當光照射鋅板時驗電器的指針發(fā)生了偏轉(zhuǎn),則此時驗電器的金屬桿帶的是正電荷． D．圖丁是電子束穿過鋁箔后的衍射圖樣，該實驗現(xiàn)象說明實物粒子也具有波動性． E．圖戊是風(fēng)力發(fā)電的國際通用標志． 【答案】 ACD 【解析】 試題分析：A、圖甲是α粒子散射實驗示意圖，當顯微鏡在A、B、C、D中的A位置時熒光屏上接收到的α粒子數(shù)最多．故A正確；B、圖乙是氫原子的能級示意圖，結(jié)合氫光譜可知，氫原子從n=3能級躍遷到n=1能級時產(chǎn)生的光子的頻率

12、屬于紫外線范疇．故B錯誤；C、當光照射鋅板時，金屬板失去電子，將帶正電，所以與之相連的驗電器的指針將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，此時驗電器的金屬桿帶的是正電荷．故C正確；D、圖丁是電子束穿過鋁箔后的衍射圖樣，由于衍射是波特有的性質(zhì)，所以該實驗現(xiàn)象說明實物粒子也具有波動性．故D正確；E、圖戊是輻射標志（亦稱三葉草）．不是風(fēng)力發(fā)電的國際通用標志．故E錯誤．故選ACD． 考點：考查光電效應(yīng)；粒子散射實驗． 【名師點睛】（1）由α粒子的散射實驗可知，原子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)：中心有一個很小的核，全部正電荷及幾乎全部的質(zhì)量都集中在里面，外面自由電子繞核高速旋轉(zhuǎn)，知道α粒子的散射實驗的結(jié)果；（2）解決本題的關(guān)鍵知道發(fā)生光電效應(yīng)時

13、有光電子從金屬中飛出，理解光電效應(yīng)的產(chǎn)生；（3）理解光電效應(yīng)產(chǎn)生的條件，以及光電流大小的決定因素，并能在具體問題中正確應(yīng)用． 7．如圖所示，一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為，經(jīng)折射后射出、兩束光線，下列說法正確的是。 A．在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度 B．在真空中，a光的波長大于b光的波長 C．玻璃磚對a光的折射率大于對b光的折射率 D．若改變光束的入射方向使角逐漸變大，則折射光線b首先消失 E．分別用a、b光在同一雙縫干涉實驗裝置上做實驗，a光的干涉條紋間距小于b光的干涉條紋間距 【答案】 ACE 【解析】 試題分析：光

14、線a的偏折程度大，根據(jù)折射定律公式，光線a的折射率大；再根據(jù)公式，光線a在玻璃中的傳播速度小，故AC正確；光線a的折射率大，說明光線a的頻率高，根據(jù)c=λf，光線a在真空中的波長較短，故B錯誤；若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，則折射光線a的折射角先達到90°，故先發(fā)生全反射，先消失，故D錯誤；光線a在真空中的波長較短，根據(jù)雙縫干涉條紋間距公式，分別用a、b光在同一個雙縫干涉實驗裝置上做實驗，a光的干涉條紋間距小于b光的干涉條紋間距，故E正確；故選ACE． 考點：光的折射定律；光的干涉 【名師點睛】本題綜合考查了光的折射、全反射和干涉，關(guān)鍵是記住幾個公式：折射率定義公式、光速公式、雙縫干

15、涉條紋間距公式，基礎(chǔ)題目。 8．如圖所示，一束由兩種色光混合的復(fù)色光沿PO方向射向一上下表面平行的厚玻璃磚的上表面，得到三束光線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，若玻璃磚的上下表面足夠?qū)?，下列說法正確的是（ ） A．光束Ⅰ仍為復(fù)色光，光束Ⅱ、Ⅲ為單色光 B．玻璃對光束Ⅲ的折射率大于對光束Ⅱ的折射率 C．改變α角，光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行 D．通過相同的雙縫干涉裝置，光束Ⅱ產(chǎn)生的條紋寬度要大于光束Ⅲ的 E．在真空中，光束Ⅱ的速度等于光束Ⅲ的速度 【答案】 ACE 【解析】 試題分析：因Ⅰ為P的反射光，故光束Ⅰ仍為復(fù)色光；不同的單色光經(jīng)折射和下底面反射后，再經(jīng)上表面折射后，因折射角不同而分

16、成兩束單色光，故選項A正確；根據(jù)光路圖及光的折射定律可知，玻璃對光束Ⅱ的折射率大于對光束Ⅲ的折射率，選項B錯誤；由光的反射定律及折射定律，結(jié)合光路圖可知，改變α角，光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行，選項C錯誤；因玻璃對光束Ⅱ的折射率大于對光束Ⅲ的折射率，則光束Ⅱ的波長小于光束Ⅲ的波長，根據(jù)可知，通過相同的雙縫干涉裝置，光束Ⅱ產(chǎn)生的條紋寬度要小于光束Ⅲ的，選項D錯誤；在真空中各種色光的傳播速度都是相同的，故選項E正確；故選ACE． 考點：光的折射定律；雙縫干涉 【名師點睛】此題是對光的折射定律及雙縫干涉等知識點的考查；關(guān)鍵是能畫出光路圖，結(jié)合光的折射定律及反射定律分析；記住雙縫干涉的條紋間距的表

17、達式。 9．如圖所示，是一個半徑為?R的半圓柱形透明物體的截面圖。現(xiàn)有平行于軸線OA的單色光從左側(cè)射入透明物體，已知從距圓心R2的P點射入透明物體的光，經(jīng)過透明物體后通過軸線OA上的Q點，Q點距圓心O的距離為3R。求： （1）該透明物體的折射率； （2）能夠從透明物體圓形邊界射出的光（不考慮多次反射的情況），其入射光的范圍。 【答案】(1) n=3 (2) 入射光的范圍在距O點小于33R的距離內(nèi) 【解析】 (i) 如圖， 設(shè)光在弧面上的入射點為S，入射角為r，折射角為i，OS與OA夾角為θ，由幾何關(guān)系： sinr=sinθ=R2R 設(shè)S、Q間的距離分別為l2， 由

18、題意可得O、Q間距：l1=3R 在ΔOSQ中，由余弦定理得：l22=R2+l12-2Rl1cosθ 代入數(shù)據(jù)得：l2=R ΔOSQ為等腰三角形 設(shè)SQ與OA的夾角為Φ， 由幾何知識可得：Φ =θ，i=Φ +θ 由折射定律：n=sinisinr 代入數(shù)據(jù)得：n=3 (ii)設(shè)臨界角為C，入射光離O的最遠距離為d，由折射定律：sinC=1n 根據(jù)幾何關(guān)系：sinC=dR 代入數(shù)據(jù)得：d=33R，即入射光的范圍在距O點小于33R的距離內(nèi)。 點睛：要正確的做出光電圖，并掌握折射定律和全反射條件，結(jié)合臨界角求解。 10．如圖，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個小標記“·”(圖中

19、O點)，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標記上，小標記位于AC邊上。D位于AB邊上，過D點做AC邊的垂線交AC于F。該同學(xué)在D點正上方向下順著直線DF的方向觀察。恰好可以看到小標記的像；過O點做AB邊的垂線交直線DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射) 【答案】3 【解析】試題分析本題考查折射定律、光在三棱鏡中傳播及其相關(guān)的知識點。 解析過D點作AB邊的發(fā)現(xiàn)NN'，連接OD，則∠ODN=α為O點發(fā)出的光纖在D點的入射角；設(shè)該光線在D點的折射角為β，如圖所示。根據(jù)折射定律有 nsin?α=sin?β① 式中n為三棱

20、鏡的折射率 由幾何關(guān)系可知 ∠β=60°② ∠EOF=30°③ 在ΔOEF中有 EF=OEsin?∠EOF④ 由③④式和題給條件得 OE=2?cm⑤ 根據(jù)題給條件可知，△OED為等腰三角形，有 α=30°⑥ 由①②⑥式得 n=3⑦ 11．如圖所示,寬度為I0的平行光束從空氣中斜射到一平板玻璃的上表面,入射角i=60°,該光束由兩種不同的單色光a和b組成,玻璃對兩種單色光的折射率分別為n1=62，n2=3試求： ①兩種單色光在玻璃中的傳播時間之比； ②為使光從玻璃下表面出射時，兩種光各自的光束不重疊，玻璃板的厚度d的最小值。 【答案】①t1:t2=3:2②dmi

21、n=(3+3)l0 【解析】 【詳解】 (1)由光折射定律?n=sinisinr得兩束光折射角分別為： γ1=45°,γ2=30° 光在玻璃中傳播速度為：v=cn 而光在玻璃中傳播的時間為：t=dcosγv 聯(lián)立解得,兩種單色光在玻璃中的傳播時間之比為：t1:t2=3:2 (2)不出現(xiàn)重疊區(qū)域的臨界情況如圖所示，即需要滿足： dtanγ1=l0cosi+dtanγ2 解得，玻璃板的厚度d的最小值為： dmin=(3+3)l0 故本題答案是：①t1:t2=3:2②dmin=(3+3)l0 【點睛】 利用n=sinisinr求出折射角，并利用v=cn計算光在介質(zhì)中傳

22、播的時間，正確畫出光路圖并利用幾何關(guān)系找到符合條件的高度。 12．如圖，一個三棱鏡的截面為等腰直角形ABC，∠A為直角，直角邊長為L。一細束光線沿此截面所在平面且平行于BC邊的方向射到AB邊上的某點M，光進入棱鏡后直接射到BC邊上。已知棱鏡材料的折射率為2，光在真空中速度為c。 (i)作出完整的光路圖（含出射光線，并在圖上標出角度大?。?； (ii)計算光從進入棱鏡，到第一次射出棱鏡所需的時間。 【答案】(1) (2)t=26L3c 【解析】 ①光路圖如圖 ②作出三角形ABC關(guān)于BC邊對稱圖形可知光線在棱鏡中的傳播路徑長度等于MN的距離，即： s=233L 速率v

23、=cn=22c 傳播時間：t=sv=233L22c=26L3c 點睛：正確畫出光路圖，并結(jié)合折射率與幾何關(guān)系求待求的物理量。 13．如圖所示，三角形ABC為某透明介質(zhì)的橫截面，O為BC邊的中點，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線自O(shè)以角i=45°入射，第一次到達AB邊恰好發(fā)生全反射。已知θ=15°，BC邊長為2L。計算過程可能用到sin75°=6+24、cos75°=6-24，tan15°=2-3，求： ①介質(zhì)的折射率n； ②從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時間（設(shè)光在真空中的速度為c）。 【答案】(1)n=2；(2)t=6+22cL 【解析】①光路圖如圖所示： 設(shè)光線在AB面

24、上的折射角為r，由折射定律n=sinisinr 根據(jù)全反射規(guī)律可知，光線在AB面上P點的入射角等于臨界角C，sinC=1n 由幾何關(guān)系可得r+c=75°，代入數(shù)據(jù)解得n=2 ②在△OPB中，根據(jù)正弦定律可得OPsin75°=Lsin45° 設(shè)所用時間為t，光線在介質(zhì)中的速度為v，得OP=vt，v=cv，解得t=6+22cL 點睛：解決本題的關(guān)鍵是掌握反射定律和折射定律，結(jié)合數(shù)學(xué)知識即可求解。 14．如圖所示,有一透明玻璃磚的截面,其上面的部分是半徑為R的半圓,下面是邊長為2R的正方形,在玻璃磚的兩側(cè)面距離R處,分別放置和側(cè)面平行的足夠大的光屏,已知玻璃磚的折射率n=53,一束光線按

25、圖示方向從左側(cè)光屏的P點射出,過M點射入玻璃磚,恰好經(jīng)過半圓部分的圓心O,且∠MOA=45°,光在真空中的傳插速度為c.求 ①光在玻璃磚中發(fā)生全反射的臨界角 ②光從P點發(fā)出到第一次傳播到光屏上所用的時間 【答案】(1) 37° (2) (322+4)R3c 【解析】①設(shè)玻璃磚的臨界角為C，則:n=1sinC 解得:sinC=35 C=37° ②由于光射到玻璃磚的平面上時的入射角均為i = 45°>C=370則射到平面上的光線發(fā)生全反射，其光路圖如圖所示. 由幾何知識可得，光在玻璃磚和光屏之間傳播的距離x1=2(22-1)R 傳播的時間t1=x1c=(42-2)R

26、c 光在玻璃磚內(nèi)傳播的距離:x2=42R+2R 光在玻璃磚內(nèi)傳播的速度為v=cn=35c 光在玻璃磚內(nèi)傳播的時間t2=x2v=(202+10)R3c 光從P點發(fā)出到笫一次傳播到光屏上所用的時間：t=t1+t2=(322+4)R3c 綜上所述本題答案是：(1) 37° (2) (322+4)R3c 點睛：本題的關(guān)鍵是要掌握全發(fā)射臨界角公式sinC=1n，以及全反射的條件，解題時，要做出光路圖，利用幾何關(guān)系幫助解答。 15．圓柱形均勻透明體的底面下平放一張白紙，白紙上在圓柱體底面中心處有一黑點，白紙與透明體之間有微小間隙。設(shè)周圍都是空氣，若通過透明體側(cè)壁看不到白紙上的黑點，則透

27、明體折射率n的最小值應(yīng)為多少？ 【答案】n≥2 【解析】由折射定律可得：sinθ1=nsinθ2=n1-cos2θ2 在側(cè)壁發(fā)生全反射的條件為nsin(900-θ2)=ncosθ2≥1 帶入上式可知：sin2θ1≤n2(1-1n2)=n2-1 所以n≥1+sin2θ1 點睛；此題考查光的反射及全反射知識，關(guān)鍵是畫出光路圖，找出臨界的光線，結(jié)合幾何關(guān)系進行解答. θ1越小的光線越易在側(cè)壁發(fā)生全反射，故θ1=900的光線是在側(cè)壁最難發(fā)生全反射的光線，若能使此光線發(fā)生全反射的話，那么側(cè)壁便看不到黑點了，此時必有n≥2 16．用折射率為的透明物質(zhì)做成內(nèi)半徑、外半徑分別為a、b的

28、空心球，內(nèi)表面涂上能完全吸光的物質(zhì)。圖中所示是經(jīng)過球心的截面圖。當足夠?qū)拸V的平行光射向此球時 ①若a=1m、b=2m，求在透明物質(zhì)內(nèi)運動時間最長的光入射角。 ②若a、b大小為任意的已知量（當然），求被吸收掉的光束橫截面積為多大？（注意：被吸收掉光束的橫截面圖，指的是原來光束的橫截面積，不考慮透明物質(zhì)的吸收和所有界面上的反射。） 【答案】（1） （2）若a很小；若a很大 【解析】①如圖，軌跡正好與內(nèi)球面相切的光路程最長， 由折射定律和幾何關(guān)系得： ②若a很小，如圖所示， 即， ，此時 所求面積 若a很大，如圖所示， 即若，所有光線均被吸收，所求面積

29、 綜上所述本題答案是：（1）（2）若a很??；若a很大 點睛：本題考查了幾何光學(xué)，在做此類問題時，要正確畫出光路圖，并結(jié)合實際情況找到符合題意得臨界角，對于臨界的問題一般要從相切這個方向去思考。 17．一直桶狀容器的高為21，底面是邊長為l的正方形；容器內(nèi)裝滿某種透明液體，過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖所示．容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料，其他內(nèi)壁涂有吸光材料．在剖面的左下角處有一點光源，已知由液體上表面的D點射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率． 【答案】1.55． 【解析】 設(shè)從光源發(fā)出直射到D點的光線的入射角為i1，折射角為r1，在剖面內(nèi)做光源相對于反光壁的鏡

30、像對稱點C，連接CD，交反光壁于E點，由光源射向E點的光線，反射后沿ED射向D點；光線在D點的入射角為i2，折射角為r2，如圖所示； 設(shè)液體的折射率為n，由折射定律：nsini1=sinr1① nsini2=sinr2② 依題意：r1+r2=90°③ 聯(lián)立①②③解得：n2=1sin2i1+sin2i2④ 由幾何關(guān)系：sini1=l24l2+l24=117⑤ sini2=3l24l2+9l24=35⑥ 聯(lián)立④⑤⑥解得：n=1.55 【名師點睛】此題主要考查光的折射定律的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是能畫出光路圖，通過幾何關(guān)系找到入射角及折射角；根據(jù)折射定律n=sinisinr列方程求解。

31、此題同時考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力。 18．如圖所示，AOB是截面為圓形、半徑為R的玻璃磚，現(xiàn)讓一束單色光在橫截面內(nèi)從OA靠近O點處平行OB射入玻璃磚，光線可從OB面射出；保持光束平行OB不變，逐漸增大入射點與O的距離，當入射點到達OA的中點E時，一部分光線經(jīng)AB面反射后恰好未從OB面射出。不考慮多次反射，求玻璃的折射率n及OB上有光射出的范圍。 【答案】n=2 【解析】解：設(shè)光線射到AB面時入射角為，因E點為OA的中點，由幾何知識可知入射角： 設(shè)臨界角為C，則：C=30° 恰好發(fā)生全反射，則： 解得：n=2 由題意可知，光從OE間入射時，可從OB上射出，則從E點入射時出射

32、點距O最遠，設(shè)為F，則： 綜上所述本題答案是：n=2 ；OB上有光射出的范圍 19．如圖所示一光線一45°的入射角射到玻璃三棱鏡側(cè)面AB上，折射光線與AB面的夾角為600。若三棱鏡的令一側(cè)面AC上折射光線恰好消失。求： ①玻璃的折射率n； ②臨界角C； ③三棱鏡的頂角∠A。 【答案】 ①1．414 ②45° ③75° 【解析】試題分析: ①， ②，得: ③ 考點: 光的折射。 20．如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸（過球心O與半球底面垂直的直線）。已知玻璃的折射率為1.5?，F(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從

33、球面射出（不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線）。求 （1）從球面射出的光線對應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值； （2）距光軸R3的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點到O點的距離。 【答案】（1）23R（2）2.74R 【解析】（i）如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時的入射角為i，當i等于全反射臨界角i0時，對應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l。 i=i0① 設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsini0=1② 由幾何關(guān)系有sini=lR③ 聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得l=23R④ （ii）設(shè)與光軸距R3的光線在球面B點折射時的入射角和折射角分

34、別為i1和r1，由折射定律有 nsini1=sinr1⑤ 設(shè)折射光線與光軸的交點為C，在△OBC中，由正弦定理有sin∠CR=sin(180o-r1)OC⑥ 由幾何關(guān)系有∠C=r1-i1⑦ sini1=13⑧ 聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給的條件得OC=3(22+3)R5≈2.74R⑨ 【名師點睛】本題主要考查光的折射定律的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出光路圖，根據(jù)幾何知識確定入射角與折射角，然后列方程求解。 21．如圖所示，一個足夠大的水池盛滿清水，水深h=4m，水池底部中心有一點光源A，其中一條光線斜射到水面上距A為l=5m的B點時，它的反射光線與折射光線恰好垂直． （1）求水的折

35、射率n； （2）用折射率n和水深h表示水面上被光源照亮部分的面積（圓周率用π表示）． 【答案】(1)1.33 (2) πh2n2-1 【解析】 (1) 設(shè)射向B點的光線入射角與折射角分別i和r， 由題意得：sini=l2-h2l，i+γ=900 故水的折射率為n=sinγsini=coti=43=1.33； (2)設(shè)射向水面的光發(fā)生全反射的臨界角為C， 則有：sinC=1n 圓形光斑的半徑為R=htanC 圓形光斑的面積為S=πR2 聯(lián)立解得：S=πh2n2-1。 22．如圖所示，橫截面為矩形ABCD的玻璃磚豎直放置在水平面上，其厚度為d，AD面鍍有水銀．用一束與B

36、C成45°角的細激光向下照射在BC面上，在水平面上出現(xiàn)兩個光斑，距離為d，求玻璃磚的折射率． 【答案】 【解析】 試題分析：作出光路圖，由光的反射定律和光路圖可逆性可知，反射光線和OH與FG平行，且OH與水平面的夾角為45°． 則得OF＝GH＝d IE＝OF＝d tan r＝＝，可得r＝30° 所以折射率n＝＝ 考點：折射率 23．如圖所示，一束光以45°的入射角從AB面射入三棱鏡中，棱鏡的折射率n＝，光在真空中的傳播速度c=3．0×108m/s。求： ①光在棱鏡中的傳播速度； ②光在棱鏡中的折射角。 【答案】 ①2．1×108m/s②30o 【

37、解析】 試題分析：①由 得：v=2．1×108m/s ②設(shè)折射角為r 由sin r＝得r=30o 考點：光的折射定律 【名師點睛】此題關(guān)鍵要掌握光的折射定律的表達式；知道入射角和折射角的位置關(guān)系；掌握折射率公式。 24．半徑為R的圓柱形玻璃磚的折射率為2，截面如圖所示，O為圓心，光線I沿半徑aO方向射入，恰好在O點發(fā)生全反射；另一條平行于I的光線II從最高點b射入玻璃磚，折射到MN上的d點，求Od的距離． 【答案】 【解析】 試題分析：光線Ⅰ射到MN面上時的入射角等于臨界角． 臨界角 設(shè)光線Ⅱ在圓柱面的入射角為，折射角為， 則 由折射定律得 所以

38、 則 考點：考查了光的折射，全反射 【名師點睛】解決光學(xué)問題的關(guān)鍵要掌握全反射的條件、折射定律、臨界角公式、光速公式，運用幾何知識結(jié)合解決這類問題 25．如圖所示，扇形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，半徑為R，介質(zhì)折射率為2，圓心角為45°，一束平行于OB的單色光由OA面射入介質(zhì)，要使柱體AB面上沒有光線射出，至少要在O點上方豎直放置多高的遮光板？（不考慮OB面的反射）。 【答案】H=33R 【解析】 試題分析：光線在OA面上的C點發(fā)生折射，入射角為45°，折射角為β， 由n=sin45°sinβ（2分），解得β＝30° （1分） 折射光線射向球面AB，在D點恰好發(fā)生全

39、反射，入射角為α，sinα=1n（2分） 解得：sinα=22（1分） 在三角形OCD中，由正弦定理sinαOC=sin(β+90°)R（2分） 所以擋板高度H=OCsin45°（1分） 得H=33R（1分） 考點：本題考查光的折射。 26．如圖所示，MN下方足夠大的空間有一長方體玻璃介質(zhì)，其折射率n=3，玻璃介質(zhì)在的上邊界MN是屏幕，玻璃中有一個正三棱柱的真空區(qū)域。三棱柱軸線垂直于紙面，圖中豎直截面正三角形的邊長18cm，頂點C很靠近屏幕，距離可忽略。底邊AB與屏幕平行，一束激光在豎直截面內(nèi)垂直于AB邊射向AC邊的中點O，結(jié)果在屏幕MN上出現(xiàn)了兩個光斑。光在真空中的傳播速度c=3

40、×l08m/s。求： ①該激光在玻璃介質(zhì)中傳播的速度； ②兩個光斑之間的距離。 【答案】（1）v=3×108m/s （2）x=18cm 【解析】 ①該激光在玻璃介質(zhì)中傳播的速度為：v=cn=3×108m/s ②畫出光路圖如圖所示： 在界面AC，光的入射角i=60° 由光的折射定律有：sinisinγ=n 代入數(shù)據(jù)可以得到：折射角γ=30° 由光的反射定律得到，反射角：i=i'=60° 由幾何關(guān)系得到：ΔDOE是直角三角形，∠ODC=60°，∠OEC=60° O點到光屏的距離為：h=OC·sin60°=932cm 故兩光斑之間的距離為：x=htan60°+hta

41、n30°=18cm 27．如圖所示，真空中兩細束平行單色光a和b從一透明半球的左側(cè)以相同速率沿半球的平面方向向右移動，光始終與透明半球的平面垂直。當b光移動到某一位置時，兩束光都恰好從透明半球的左側(cè)球面射出（不考慮光在透明介質(zhì)中的多次反射后再射出球面）。此時a和b都停止移動，在與透明半球的平面平行的足夠大的光屏M上形成兩個小光點．已知透明半球的半徑為R，對單色光a和b的折射率分別為n1=233和n2=2，光屏M到透明半球的平面的距離為L=（12＋32）R，不考慮光的干涉和衍射，真空中光速為c,求： （1）兩細束單色光a和b的距離d （2）兩束光從透明半球的平面入射直至到達光屏傳播的時

42、間差△t 【答案】（1）3-12R（2）23R3c 【解析】 (1)由sinC=1n得,透明半球?qū)光和b光的臨界角分別為60°和30°，畫出光路如圖 A、B為兩單色光在透明半球面的出射點,折射光線在光屏上形成光點為D和C,AD、BC沿切線方向。由幾何關(guān)系得 d=Rsin60°-Rsin30°=3-12R (2) a光在透明介質(zhì)中的速度v1=cn1=32c 傳播時間t1=Rcos60°v1=3R3c 光屏M到透明半球的平面的距離為L=12+32R, FA=L-Rcos60°=32R AD=AF/cos30°=R 故a光在真空中傳播的時間t'1=ADc=Rc 則ta=

43、t1+t'1=3+3R3c b光在透明介質(zhì)中的速度v2=cn2=c2, 傳播時間t2=Rcos30°v2=3Rc 在真空中,由幾何關(guān)系得BC=R t'2=Rc 則tb=t2+t'2=3+1Rc 故Δt=tb-ta=23R3c 點睛：處理本題的關(guān)鍵：1、熟練掌握、應(yīng)用幾何光學(xué)基本公式①sinC=1n；②v=cn。2、利用平面幾何的知識找準光束通過的路程。 28．如圖所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑，在球的左側(cè)有一豎直接收屏在A點與玻璃球相切．自B點發(fā)出的光線BM在M點射出，出射光線平行于AB，照射在接收屏上的Q點．另一光線BN恰好在N點發(fā)生全反射．已知∠ABM=30°，求： (ⅰ)玻璃的折射率； (ⅱ)光由B傳到M點與再由M傳到Q點所需時間比； (ⅲ)N點到直徑AB的距離． 【答案】（1）3 （2）6:1（3）223R 【解析】 試題分析：（i）已知∠ABM=30°，由幾何關(guān)系知入射角：α=30° 折射角：β=60° 則玻璃的折射率為： （ii）光在玻璃中傳播速度： 光由B傳到M的時間：= 光由M傳到Q的時間：= 則：∶=6 （iii）由題意知臨界角C=∠ONB． 則：sinC=，cosC= ∴N點到直徑AB的距離：d=2RcosC×sinC= 考點：光的折射定律；全反射 25