備戰(zhàn)2019年高考物理 高頻考點解密 專題04 曲線運動教學案

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1、專題04 曲線運動 核心考點 考綱要求 運動的合成與分解 拋體運動 勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度 勻速圓周運動的向心力 離心現(xiàn)象 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ 考點1 “關(guān)聯(lián)”速度問題 1．“關(guān)聯(lián)”速度 繩、桿等有長度的物體，在運動過程中，如果兩端點的速度方向不在繩、桿所在直線上，兩端的速度通常是不一樣的，但兩端點的速度是有聯(lián)系的，稱之為“關(guān)聯(lián)”速度。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題的原則是把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。 2

2、．分析“關(guān)聯(lián)”速度的基本步驟 → ↓ → ↓ → ↓ → （2018·江西吉安三校聯(lián)考）如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細繩，繞過光滑定滑輪C，與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接。現(xiàn)BC連線恰沿水平方向，從當前位置開始B以速度v0勻速下滑。設(shè)繩子的張力為T，在此后的運動過程中，下列說法錯誤的是 A．物體A做變速運動 B．物體A的速度小于物體B的速度 C．T小于mgsin θ D．T大于mgsin θ 【參考答案】C 【試題解析】由題意可知，將B的實際運動，分解成兩個分運動，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則，

3、1．如圖所示，套在豎直細桿上的環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連。由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，其上升速度v1≠0，若這時B的速度為v2，則 A．v2=v1 B．v2>v1 C．v2≠0 D．v2=0 【答案】D 【解析】把A上升的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向的速度，而沿繩子方向的速度與B的速度相等。如圖所示，A的速度為v，可看成是合速度其分速度分別是va、vb，其中va就是B的速度v（同一根繩子，大小相同），當A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，va=0，所以B的速度v2=

4、0。 考點2 小船渡河模型 1．模型條件 （1）物體同時參與兩個勻速直線運動。 （2）一個分運動速度大小和方向保持不變，另一個分運動速度大小不變，方向可在一定范圍內(nèi)變化。 2．模型特點 （1）船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。 （2）三種速度：船在靜水中的速度v1、水的流速v2、船的實際速度v。 A．兩船不會相遇 B．兩船在C點相遇 C．兩船在AC的中點相遇 D．兩船在BC的中點相遇 【參考答案】D 【試題解析】將兩船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，兩船的分速 1．小船橫渡一條兩岸平行的河流，船本身提供的

5、速度（即靜水速度）大小不變、船身方向垂直于河岸，水流速度與河岸平行，已知小船的運動軌跡如圖所示，則 A．越接近河岸水流速度越小 B．越接近河岸水流速度越大 C．無論水流速度是否變化，這種渡河方式耗時最短 D．該船渡河的時間會受水流速度變化的影響 【答案】AC 考點3 平拋運動的規(guī)律的應(yīng)用 “平拋+斜面”類問題 方法 示意圖 時間 總結(jié) 分解 速度 對著斜面拋 如圖所示，vy=gt，， 故 分解速度，構(gòu)建 速度三角形 分解 位移 順著斜面拋 如圖所示，x=v0t，，而，聯(lián)立得 分解位移，構(gòu)建 位移三角形 （2018·湖北鄂州）如

6、圖所示，甲、乙兩個小球從同一固定斜面的頂端O點水平拋出，分別落到斜面上的A、B兩點，A點為OB的中點，不計空氣阻力。以下說法正確的是 A．甲、乙兩球做平拋運動的初速度大小之比為1:2 B．甲、乙兩球接觸斜面的瞬間，速度的方向相同 C．甲、乙兩球做平拋運動的時間之比為1:3 D．甲、乙兩球運動過程中速度變化量的方向不相同 【參考答案】B 【試題解析】因為兩球下落的高度之比為1:2，據(jù)得，可知甲乙兩球運動的時間之比 1．如圖所示，從傾角為θ的斜面上的A點，以水平速度v0拋出一個小球，不計空氣阻力，它落到斜面上B點所用的時間為 A． B． C．

7、 D． 【答案】B ，豎直方向，聯(lián)立解得：，B正確。 考點4 類平拋運動與斜拋運動的規(guī)律 一、類平拋運動 1．模型特點：a．受力特點：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直；b．運動特點：在初速度v0方向做勻速直線運動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度。 2．處理方法 （1）常規(guī)分解：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的勻加速直線運動，兩個分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性； （2）特殊分解：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑢⒓铀俣确纸鉃閍x、ay，初速度v0分解

8、為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解。 （2）“輕繩模型”在軌道最高點無支撐，“輕桿模型”在軌道最高點有支撐。 2．兩種模型比較： 輕繩模型 輕桿模型 常見 類型 均是沒有支撐的小球 均是有支撐的小球 過最高 點的臨界條件 由得 v臨=0 討論分析 1．過最高點時，v≥，F(xiàn)N+，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN。 2．當v＜時，不能過最高點，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道 1．當v=0時，F(xiàn)N=mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心。 2．當0＜v＜時，，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小。 3．當v=時，F(xiàn)N=0。 4．當v>時，，F(xiàn)N指向

9、圓心并隨v的增大而增大 二、生活中的圓周運動 1．鐵路轉(zhuǎn)彎 （1）火車轉(zhuǎn)彎時的運動特點 火車轉(zhuǎn)彎時做的是圓周運動，因而具有向心加速度，需要向心力。 （2）向心力的來源 轉(zhuǎn)彎處外軌道略高于內(nèi)軌道，適當選擇內(nèi)外軌的高度差，可使轉(zhuǎn)彎時所需的向心力幾乎完全由支持力與重力的合力來提供。 設(shè)內(nèi)外軌間的距離為L，內(nèi)外軌的高度差為h，火車轉(zhuǎn)彎的半徑為R，火車轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度為v0，如圖所示F合=mgtan θ≈mgsin θ=mg（θ較小時，sin θ≈tan θ）， 由牛頓第二定律得：， 所以， 即火車轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度。 由于鐵軌建成后，h、L、R各量是確定的，故火車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)是一

10、個定值。 注意：a．當火車行駛速率v=v0時，火車對內(nèi)外軌均無側(cè)向壓力； b．當火車行駛速率v>v0時，外軌道對輪緣有側(cè)向壓力； c．當火車行駛速率v

11、 做圓周運動的物體，在所受的合外力突然消失或合外力不足以提供物體做圓周運動所需的向心力的情況下，就會做逐漸遠離圓心的運動，這種運動叫做離心運動。 （2018·力學綜合復習卷）如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑是4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則 A．a(chǎn)點與b點的線速度大小相等 B．a(chǎn)點與b點的角速度大小相等 C．a(chǎn)點與c點的線速度大小相等 D．a(chǎn)點與d點的向心加速度大小相等 【參考答案】CD 【試題解析】由圖可知，a、c兩點的線速度

12、大小相等，所以：va:vc=1:1；由圖可知，b、c、d三點是同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等；根據(jù)v=rω，得：ωa:ωc=rc:ra=2:1；根據(jù)v=rω，c的半徑為2r，b點半徑為r，所以c的線速度大于b的線速度，所以a的線速度大于b的線速度，故A錯誤，C正確；以a的線速度大于b的線速度，它們的半徑是相等的，根據(jù)v=rω，所以角速度不同，故B錯誤；根據(jù)v=rω，大輪半徑為4r，小輪半徑為r，所以：vc:vd=2r:4r=1:2，所以：va:vd=vc:vd=1:2；根據(jù)向心加速度的公式：a=ωv，則a點與d點的向心加速度關(guān)系：，故D正確。 1．火車軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，其高度由轉(zhuǎn)彎半

13、徑與火車速度確定。若在轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛速度為v，則下列說法正確的是 A．當速度大于v時，輪緣擠壓外軌 B．當速度小于v時，輪緣擠壓外軌 C．當以v的速度通過此彎路時，火車重力與軌道支持力的合力提供向心力 D．當以v的速度通過此彎路時，火車重力、軌道支持力和外軌對輪緣彈力的合力提供向心力 【答案】AC 實際轉(zhuǎn)彎速度大于v，所需要的向心力增大，火車有離心趨勢，車輪與外側(cè)鐵軌擠壓，反之，擠壓內(nèi)側(cè)鐵軌，故A正確，B錯誤。 考點6 圓周運動與拋體運動的綜合 1．水平面內(nèi)的圓周運動與平拋運動的綜合問題 （1）問題特點：此類問題往往是物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，后做平拋運動；

14、 （2）解題關(guān)鍵： ①明確水平面內(nèi)勻速圓周運動的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程； ②平拋運動一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移； ③速度是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量，前一個過程的末速度是后一個過程的初速度。 2．豎直面內(nèi)的圓周運動與平拋運動的綜合問題 （1）問題特點：此類問題有時物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，后做平拋運動，有時物體先做平拋運動，后做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，往往要結(jié)合能量關(guān)系求解，多以計算題的形式考查； （2）解題關(guān)鍵：①首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體能夠達到圓周最高點的臨界條件；②注意前后兩過程中速度的連續(xù)性。

15、 （2018·吉林白城通渭三校聯(lián)考）如圖所示，靠在一起的M、N兩轉(zhuǎn)盤靠摩擦傳動，兩盤均繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，M盤的半徑為r，N盤的半徑R=2r。A為M盤邊緣上的一點，B、C為N盤直徑的兩個端點．當O′、A、B、C共線時，從O′的正上方P點以初速度v0沿O′O方向水平拋出一小球。小球落至圓盤C點，重力加速度為g。則下列說法正確的是 A．若M盤轉(zhuǎn)動角速度，則小球拋出時到O′的高度為 B．若小球拋出時到O′的高度為，則M盤轉(zhuǎn)動的角速度必為 C．只要M盤轉(zhuǎn)動角速度滿足，小球就可能落至C點 D．只要小球拋出時到O′的高度恰當，小球就可能落至C點 【參考答案】A 【試題解析】若M盤轉(zhuǎn)動角速

16、度為ω，則N轉(zhuǎn)動的角速度為；根據(jù)平拋運動的規(guī)律知h=gt2， 1．如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，一個質(zhì)量為m的小球先后兩次以不同的速度沖上軌道，第一次小球恰能通過軌道的最高點A，之后落于水平面上的P點，第二次小球通過最高點后落于Q點，P、Q兩點間距離為R。求： （1）第一次小球落點P到軌道底端B的距離； （2）第二次小球經(jīng)過A點時對軌道的壓力。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）小球恰能通過軌道最高點有 解得 小球下落運動時間由 1．（2018·江蘇卷）某彈射管每次彈出的小球速度相等。在沿光滑豎直軌道自由下落過程中，該彈

17、射管保持水平，先后彈出兩只小球。忽略空氣阻力，兩只小球落到水平地面的 A．時刻相同，地點相同 B．時刻相同，地點不同 C．時刻不同，地點相同 D．時刻不同，地點不同 【答案】B 【解析】彈射管在豎直方向做自由落體運動，所以彈出小球在豎直方向運動的時間相等，因此兩球應(yīng)同時落地；由于兩小球先后彈出，且彈出小球的初速度相同，所以小球在水平方向運動的時間不等，因小球在水平方向做勻速運動，所以水平位移相等，因此落點不相同，故選項B正確。 2．（2018·北京卷）根據(jù)高中所學知識可知，做自由落體運動的小球，將落在正下方位置。但實際上，赤道上方200m處無初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷?/p>

18、東約6 cm處，這一現(xiàn)象可解釋為，除重力外，由于地球自轉(zhuǎn)，下落過程小球還受到一個水平向東的“力”，該“力”與豎直方向的速度大小成正比，現(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋，考慮對稱性，上升過程該“力”水平向西，則小球 A．到最高點時，水平方向的加速度和速度均為零 B．到最高點時，水平方向的加速度和速度均不為零 C．落地點在拋出點東側(cè) D．落地點在拋出點西側(cè) 【答案】D 3．（2018·天津卷）滑雪運動深受人民群眾的喜愛，某滑雪運動員（可視為質(zhì)點）由坡道進入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB，從滑道的A點滑行到最低點B的過程中，由于摩擦力的存在，運動員的速率不變，則運動員沿AB下滑過程中 A．

19、所受合外力始終為零 B．所受摩擦力大小不變 C．合外力做功一定為零 D．機械能始終保持不變 【答案】C 【解析】根據(jù)曲線運動的特點分析物體受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解出運動員與曲面間的正壓力變化情況，從而分析運動員所受摩擦力變化；根據(jù)運動員的動能變化情況，結(jié)合動能定理分析合外力做功；根據(jù)運動過程中，是否只有重力做功來判斷運動員的機械能是否守恒；因為運動員做曲線運動，所以合力一定不為零，A錯誤；運動員受力如圖所示，重力垂直曲面的分力與曲面對運動員的支持力的合力充當向心力，故有，運動過程中速率恒定，且在減小，所以曲面對運動員的支持力越來越大，根據(jù)可知摩擦力越來越大，B錯誤；運動員運動過

20、程中速率不變，質(zhì)量不變，即動能不變，動能變化量為零，根據(jù)動能定理可知合力做功為零，C正確；因為克服摩擦力做功，機械能不守恒，D錯誤。 4．（2018·新課標全國III卷）在一斜面頂端，將甲乙兩個小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的 A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 【答案】A 5．（2018·新課標I卷）如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R；bc是半徑為R的四分之一的圓弧，與ab相切于b點。一質(zhì)量為m的小球。始終受到與重力大小相等的水

21、平外力的作用，自a點處從靜止開始向右運動，重力加速度大小為g。小球從a點開始運動到其他軌跡最高點，機械能的增量為 A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR 【答案】C 6．（2018·浙江選考）A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動（如圖），在相同時間內(nèi)，它們通過的路程之比是4:3，運動方向改變的角度之比是3:2，則它們 A．線速度大小之比為4:3 B．角速度大小之比為3:4 C．圓周運動的半徑之比為2:1 D．向心加速度大小之比為1:2 【答案】A 【解析】因為相同時間內(nèi)他們通過的路程之比是4:3，根據(jù)，則A、B的線速度之比為4:3，故A正確；

22、運動方向改變的角度之比為3:2，根據(jù)，則角速度之比為3:2，故B錯誤；根據(jù)可得圓周運動的半徑之比為，故C錯誤；根據(jù)a=vω得，向心加速度之比為，故D錯誤。 ，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)；其原因是 A．速度較小的球下降相同距離所用的時間較多 B．速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大 C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少 D．速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大 【答案】C 【解析】由題意知，速度大的球先過球網(wǎng)，即同樣的時間速度大的球水平位移大，或者同樣的水平距離速度大的球用時少，故C正確，ABD錯誤。 10．（2017·江蘇卷）如圖所示，A、B兩小球

23、從相同高度同時水平拋出，經(jīng)過時間t在空中相遇，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】設(shè)第一次拋出時A球的速度為v1，B球的速度為v2，則A、B間的水平距離x=(v1+v2)t，第二次兩球的速度為第一次的2倍，但兩球間的水平距離不變，則x=2(v1+v2)T，聯(lián)立得T=t∕2，所以C正確；ABD錯誤。 11．（2016·新課標全國Ⅲ卷）如圖，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點P。它在容器內(nèi)壁

24、由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設(shè)質(zhì)點P在最低點時，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為N，則 A． B． C． D． 【答案】AC 12．（2016·浙江卷）如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R=90 m的大圓弧和r=40 m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O'距離L=100 m。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短（發(fā)動機功率足夠大，重力加速度

25、g=10 m/s2，=3.14），則賽車 A．在繞過小圓弧彎道后加速 B．在大圓弧彎道上的速率為45 m/s C．在直道上的加速度大小為5.63 m/s2 D．通過小圓弧彎道的時間為5.85 s 【答案】AB 13．（2016·江蘇卷）有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍?，F(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力。圖中①為A的運動軌跡，則B的運動軌跡是 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【解析】由題意知A、B兩小球拋出的初速度相同，由牛頓第二定律知，兩小球運動

26、的加速度相同，所以運動的軌跡相同，故A正確；BCD錯誤。 14．（2016·上海卷）風速儀結(jié)構(gòu)如圖（a）所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探測器接收，當風輪旋轉(zhuǎn)時，通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉(zhuǎn)，當圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時光被擋住。已知風輪葉片轉(zhuǎn)動半徑為r，每轉(zhuǎn)動n圈帶動凸輪圓盤轉(zhuǎn)動一圈。若某段時間Δt內(nèi)探測器接收到的光強隨時間變化關(guān)系如圖（b）所示，則該時間段內(nèi)風輪葉片 A．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為 B．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為 C．轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為 D．轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為 【答案】B 15．（2016·上海卷）如圖，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于

27、豎直平面內(nèi)以O(shè)為圓心的一段圓弧，OA與豎直方向的夾角為α。一小球以速度從桌面邊緣P水平拋出，恰好從A點沿圓弧的切線方向進入凹槽。小球從P到A的運動時間為____________；直線PA與豎直方向的夾角β=_________。 【答案】 【解析】根據(jù)題意，小球從P點拋出后做平拋運動，小球運動到A點時將速度分解，有， 16．（2016·新課標全國Ⅲ卷）如圖，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接。AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為。一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運動。 （1）求小球在B、A兩點的動能之比； （2）通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點。 【答案】（1） （2）小球恰好可以沿軌道運動到C點 【解析】（1）設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點的動能為，由機械能守恒可得① 設(shè)小球在B點的動能為，同理有② 由①②聯(lián)立可得③ （2）若小球能沿軌道運動到C點，小球在C點所受軌道的正壓力N應(yīng)滿足④ 設(shè)小球在C點的速度大小為，根據(jù)牛頓運動定律和向心加速度公式有⑤ 26