2017-2018學(xué)年高中物理 第一章 機(jī)械振動(dòng) 第4講 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)學(xué)案 教科版選修3-4
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1、 第4講 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng) [目標(biāo)定位] 1.知道阻尼振動(dòng)和無阻尼振動(dòng)并能從能量的觀點(diǎn)給予說明.2.知道受迫振動(dòng)的概念.知道受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,而跟振動(dòng)物體的固有頻率無關(guān).3.理解共振的概念,知道常見共振的應(yīng)用和危害. 一、阻尼振動(dòng) 1.阻尼振動(dòng) 系統(tǒng)在振動(dòng)過程中受到阻力的作用,振動(dòng)逐漸消逝,振動(dòng)能量逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌芰?,這種振動(dòng)叫做阻尼振動(dòng). 2.自由振動(dòng)(無阻尼振動(dòng)) 系統(tǒng)不受外力作用,也不受任何阻力,只在自身回復(fù)力作用下的振動(dòng). 3.固有頻率:自由振動(dòng)的頻率.固有頻率由系統(tǒng)本身的特征決定. 想一想 阻尼振動(dòng)中,在振幅逐漸減小的過程中,振子的周期如何變化?
2、 答案 不變.周期與振幅無關(guān). 二、受迫振動(dòng) 1.驅(qū)動(dòng)力:周期性的外力. 2.受迫振動(dòng):系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng). 3.振動(dòng)穩(wěn)定后受迫振動(dòng)的周期總等于驅(qū)動(dòng)力的周期,受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率與物體的固有頻率沒有關(guān)系. 三、共振 驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)物體的固有頻率時(shí),受迫振動(dòng)的振幅最大,這種現(xiàn)象叫做共振. 想一想 自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振分別對應(yīng)的周期(或頻率)是什么? 答案 自由振動(dòng)對應(yīng)固有周期(或固有頻率),受迫振動(dòng)對應(yīng)驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率),而共振對應(yīng)的是驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)與固有周期(或頻率)相等. 四、共振的應(yīng)用和防止 在需要利用共振時(shí),應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力的頻率接近或等于振動(dòng)
3、系統(tǒng)的固有頻率;在需要防止共振時(shí),應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)離振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率. 一、阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng) 1.阻尼振動(dòng)是振動(dòng)系統(tǒng)在阻力的作用下,振幅逐漸減小的振動(dòng). 說明:阻尼振動(dòng)中振幅雖逐漸減小,但振動(dòng)的頻率不會變化,此頻率為固有頻率,由振動(dòng)系統(tǒng)決定. 2.受迫振動(dòng)是指系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng).做受迫振動(dòng)的物體的振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,與物體的固有頻率無關(guān). 說明:受迫振動(dòng)中,若周期性的驅(qū)動(dòng)力給系統(tǒng)補(bǔ)充的能量與系統(tǒng)因振動(dòng)阻尼消耗的能量相等,物體做等幅振動(dòng),但此振動(dòng)不是簡諧運(yùn)動(dòng). 【例1】 (多選)一單擺在空氣中振動(dòng),振幅逐漸減小,下列說法中正確的是( ) A.振動(dòng)能量逐漸轉(zhuǎn)化
4、為其他形式的能 B.后一時(shí)刻的動(dòng)能一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能 C.后一時(shí)刻的勢能一定小于前一時(shí)刻的勢能 D.后一時(shí)刻的機(jī)械能一定小于前一時(shí)刻的機(jī)械能 解析 單擺在振動(dòng)過程中,因不斷克服空氣阻力做功使振動(dòng)能量逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,A、D正確;雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小,但在振動(dòng)過程中動(dòng)能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化,動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢能時(shí),動(dòng)能逐漸減小,勢能逐漸增大,而勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能時(shí),勢能逐漸減小,動(dòng)能逐漸增大,所以不能斷言后一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢能)一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢能),故B、C錯(cuò)誤. 答案 AD 【例2】 如圖1所示的裝置,彈簧振子的固有頻率是4 Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手,給彈簧振子以周期性的
5、驅(qū)動(dòng)力,測得彈簧振子振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的頻率為1 Hz,則把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為( ) 圖1 A.1 Hz B.3 Hz C.4 Hz D.5 Hz 解析 受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為1 Hz,選項(xiàng)A正確. 答案 A 二、對共振的理解 1.定義 物體做受迫振動(dòng)時(shí),當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí),振動(dòng)的振幅最大,這種現(xiàn)象叫共振. 2.發(fā)生共振的條件 f驅(qū)=f固,即驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率. 3.共振曲線(如圖2所示) 圖2 4.共振的防止與利用 (1)利用:由共振的條件知,要利用共振,就應(yīng)盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率一致.如共
6、振篩、共振轉(zhuǎn)速計(jì)等. (2)防止:由共振曲線可知,在需要防止共振危害時(shí),要盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率和固有頻率不相等,而且相差越多越好.如:部隊(duì)過橋應(yīng)便步走. 說明:共振是物體做受迫振動(dòng)時(shí)的一種特殊現(xiàn)象. 【例3】 (多選)如圖3所示,在一根張緊的水平繩上懸掛五個(gè)擺,其中A、E的擺長為l,B的擺長為0.5l,C的擺長為1.5l,D的擺長為2l,先使A振動(dòng)起來,其他各擺隨后也振動(dòng)起來,則擺球振動(dòng)穩(wěn)定后( ) 圖3 A.D的振幅一定最大 B.E的振幅一定最大 C.B的周期一定最短 D.四個(gè)擺的周期相同 解析 A振動(dòng)起來后,使得B、C、D、E做受迫振動(dòng),振動(dòng)的頻率都等于A振動(dòng)的頻率,即各
7、擺振動(dòng)的周期都相等,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確;由于D與A的擺長相差最大,E與A的擺長相等,所以D的振幅最小,E發(fā)生共振,振幅最大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確. 答案 BD 【例4】 (多選)如圖4所示一彈簧振子做受迫振動(dòng)時(shí)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系,由圖可知( ) 圖4 A.驅(qū)動(dòng)力頻率為f2時(shí),振子處于共振狀態(tài) B.驅(qū)動(dòng)力頻率為f3時(shí),振子的振動(dòng)頻率為f3 C.假如讓振子自由振動(dòng),它的頻率為f2 D.振子做自由振動(dòng)時(shí),頻率可以為f1、f2、f3 解析 由題圖可知當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率為f2時(shí),振子的振幅最大,即振子發(fā)生共振現(xiàn)象,故A正確;由共振條件知振子的固有頻率為f2,所以C正確,D錯(cuò)誤;振子
8、做受迫振動(dòng)時(shí),振動(dòng)頻率由驅(qū)動(dòng)力的頻率決定,故B正確. 答案 ABC 對阻尼振動(dòng)的理解 1.(多選)若空氣阻力不可忽略,單擺在偏角很小的擺動(dòng)中,總是減小的物理量為( ) A.振幅 B.位移 C.周期 D.機(jī)械能 解析 有空氣阻力時(shí),振動(dòng)為阻尼振動(dòng),振幅不斷減小,機(jī)械能也不斷減小.在平衡位置,位移為零,而后位移增大,直至動(dòng)能為零時(shí)位移達(dá)到最大,然后位移又減小到零,所以位移不是一直減?。鶕?jù)單擺周期公式T=2π,l、g不變,則T不變,故選項(xiàng)A、D正確. 答案 AD 2.如圖5所示是單擺做阻尼運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖線,下列說法中正確的是( ) 圖5 A.?dāng)[球在P與N時(shí)刻的勢
9、能相等 B.?dāng)[球在P與N時(shí)刻的動(dòng)能相等 C.?dāng)[球在P與N時(shí)刻的機(jī)械能相等 D.?dāng)[球在P時(shí)刻的機(jī)械能小于N時(shí)刻的機(jī)械能 解析 由于擺球的勢能大小由其位移和擺球質(zhì)量共同決定,P、N兩時(shí)刻位移大小相同,所以關(guān)于平衡位置對稱,所以勢能相等,A正確;由于系統(tǒng)機(jī)械能在減少,P、N勢能相同,則P處動(dòng)能大于N處動(dòng)能,所以B、C、D錯(cuò).故正確答案為A. 答案 A 3.如圖6所示,曲軸上懸掛一彈簧振子,轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng).開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,讓振子上下自由振動(dòng),測得振動(dòng)頻率為2 Hz,然后勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,轉(zhuǎn)速為240 r/min,當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定后,它的振動(dòng)周期為( ) 圖6
10、A. s B. s
C.2 s D.4 s
解析 受迫振動(dòng)的周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期,故T= s= s.
答案 B
對共振的理解
4.下表記錄了某受迫振動(dòng)的振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的關(guān)系,若該振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f固,則( )
驅(qū)動(dòng)力頻率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振動(dòng)振幅/ cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3
A.f固=60 Hz B.60 Hz 11、接近,受迫振動(dòng)的振幅越大.并從中看出f驅(qū)越接近f固,振幅的變化越慢.比較各組數(shù)據(jù)知f驅(qū)在50 Hz~60 Hz范圍內(nèi)時(shí),振幅變化最小,因此,50 Hz 12、是簡諧運(yùn)動(dòng),而振幅是振動(dòng)能量的標(biāo)志,故阻尼振動(dòng)中機(jī)械能也不斷減小,但動(dòng)能在振動(dòng)過程中是不斷變化的,故正確答案為A、C、D.
答案 ACD
題組二 對受迫振動(dòng)的理解
3.下列振動(dòng)中屬于受迫振動(dòng)的是( )
A.用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后,鐘的擺動(dòng)
B.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接通電源后,振針的振動(dòng)
C.小孩睡在自由擺動(dòng)的吊床上,小孩隨著吊床一起擺動(dòng)
D.彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動(dòng)
解析 受迫振動(dòng)是振動(dòng)物體在驅(qū)動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng),故只有B對.C是阻尼振動(dòng),D是簡諧運(yùn)動(dòng).
答案 B
4.(多選)下列說法中正確的是( )
A.有阻力的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)
B.物體振動(dòng)時(shí)受到外力作用,它的 13、振動(dòng)就是受迫振動(dòng)
C.物體在周期性外力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)
D.物體在周期性外力作用下振動(dòng),它的振動(dòng)頻率最終等于驅(qū)動(dòng)力頻率
解析 物體在周期性外力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng),選項(xiàng)C對,B錯(cuò);這個(gè)周期性的外力能給振動(dòng)物體補(bǔ)充能量,而阻力不行,選項(xiàng)A錯(cuò);受迫振動(dòng)的頻率最終等于驅(qū)動(dòng)力頻率,選項(xiàng)D對.
答案 CD
5.兩個(gè)彈簧振子,甲的固有頻率是100 Hz,乙的固有頻率是400 Hz,若它們均在頻率是300 Hz的驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng),則振動(dòng)穩(wěn)定后( )
A.甲的振幅較大,振動(dòng)頻率是100 Hz
B.乙的振幅較大,振動(dòng)頻率是300 Hz
C.甲的振幅較大,振動(dòng)頻率是300 Hz 14、
D.乙的振幅較大,振動(dòng)頻率是400 Hz
解析 振動(dòng)穩(wěn)定后,受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率,選項(xiàng)A、D錯(cuò);由于乙的固有頻率更接近驅(qū)動(dòng)力頻率,所以乙的振幅較大,選項(xiàng)B對,C錯(cuò).
答案 B
6.(多選)2014年8月3日16時(shí)30分,云南省昭通市魯?shù)榭h發(fā)生了6.5級大地震災(zāi)害,導(dǎo)致很多房屋坍塌,場景慘不忍睹,在發(fā)生地震時(shí),下列說法正確的是( )
A.所有建筑物振動(dòng)周期相同
B.所有建筑物振幅相同
C.建筑物的振動(dòng)周期由其固有周期決定
D.所有建筑物均做受迫振動(dòng)
解析 地面上的所有建筑物都在同一驅(qū)動(dòng)力下做受迫振動(dòng),它們的振動(dòng)周期都與驅(qū)動(dòng)力的周期相同,與其固有周期無關(guān),故A、D正確 15、,C錯(cuò)誤;由于不同的建筑物固有周期不盡相同,所以做受迫振動(dòng)時(shí),它們的振幅不一定相同,B錯(cuò)誤.
答案 AD
題組三 共振及其應(yīng)用與防止
7.(多選)下列關(guān)于應(yīng)用共振和防止共振的說法,正確的是( )
A.共振現(xiàn)象總是有害的,所以要避免共振現(xiàn)象發(fā)生
B.隊(duì)伍過橋要慢行是為了不產(chǎn)生周期性的驅(qū)動(dòng)力,從而避免產(chǎn)生共振
C.火車過橋慢行是為了使驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)小于橋的固有頻率,從而避免產(chǎn)生共振
D.利用共振時(shí),應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力的頻率接近或等于振動(dòng)物體的固有頻率;防止共振危害時(shí),應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)離振動(dòng)物體的固有頻率
答案 CD
8.(多選)如圖1所示,在一條張緊的繩上掛7個(gè)擺,先讓A擺振動(dòng)起來, 16、則其余各擺也隨之振動(dòng),已知A、B、F三擺的擺長相同,則下列判斷正確的是( )
圖1
A.7個(gè)擺的固有頻率都相同
B.振動(dòng)穩(wěn)定后7個(gè)擺的振動(dòng)頻率都相同
C.B、F擺的擺長與A擺相同,它們的振幅最大
D.除A擺外,D、E擺離A擺最近,它們的振幅最大
解析 7個(gè)擺的擺長不完全相同,固有頻率不相同,選項(xiàng)A錯(cuò);A擺振動(dòng)起來后,帶動(dòng)其余6個(gè)擺做受迫振動(dòng),振動(dòng)穩(wěn)定后7個(gè)擺的振動(dòng)頻率都相同,選項(xiàng)B對;B、F擺的擺長與A擺相同,發(fā)生共振,選項(xiàng)C對,D錯(cuò).
答案 BC
9.一個(gè)單擺做受迫振動(dòng),其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系)如圖2所示,則( )
圖2
A.此單擺的固有周期 17、約為0.5 s
B.此單擺的擺長約為1 m
C.若擺長增大,單擺的固有頻率增大
D.若擺長增大,共振曲線的峰將向右移動(dòng)
解析 由共振條件知單擺固有頻率為f=0.5 Hz,則其固有周期為T==2 s,選項(xiàng)A錯(cuò);由單擺周期公式T=2π,可求得單擺擺長為l=≈1 m,選項(xiàng)B對;擺長增大,單擺的周期變大,其固有頻率變小,共振曲線的峰將向左移動(dòng),選項(xiàng)C、D錯(cuò).
答案 B
10.脫水機(jī)把衣服脫水完后切斷電源,電動(dòng)機(jī)還要轉(zhuǎn)一會兒才能停下來,在這一過程中,發(fā)現(xiàn)脫水機(jī)在某一時(shí)刻振動(dòng)得很劇烈,然后又慢慢振動(dòng)直至停止運(yùn)轉(zhuǎn),其中振動(dòng)很劇烈的原因是( )
A.脫水機(jī)沒有放平穩(wěn)
B.電動(dòng)機(jī)在這一時(shí)刻轉(zhuǎn)快 18、了
C.電動(dòng)機(jī)在這一時(shí)刻的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率跟脫水機(jī)的固有頻率相近或相等
D.是脫水機(jī)出現(xiàn)了故障
解析 由于電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng),使脫水機(jī)做受迫振動(dòng).而電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率是逐漸變化的,當(dāng)它的頻率接近或等于脫水機(jī)的固有頻率時(shí),發(fā)生共振現(xiàn)象,C正確.
答案 C
11.(多選)鋪設(shè)鐵軌時(shí),每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙,勻速運(yùn)行的列車經(jīng)過軌端接縫處時(shí),車輪就會受到一次沖擊.由于每一根鋼軌長度相等.所以這個(gè)沖擊力是周期性的,列車受到周期性的沖擊做受迫振動(dòng).普通鋼軌長為12.6 m,列車固有振動(dòng)周期為0.315 s.下列說法正確的是( )
A.列車的危險(xiǎn)速率為40 m/s
B.列車過橋需要減速,是為了 19、防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象
C.列車運(yùn)行的振動(dòng)頻率和列車的固有頻率總是相等的
D.增加鋼軌的長度有利于列車高速運(yùn)行
解析 對于受迫振動(dòng),當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率相等時(shí)將發(fā)生共振現(xiàn)象,所以列車的危險(xiǎn)速率v==40 m/s,A正確;為了防止共振現(xiàn)象發(fā)生,列車過橋需要減速,B正確;列車運(yùn)行的振動(dòng)頻率是等于做受迫振動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力的頻率,與列車的固有頻率無關(guān),C項(xiàng)錯(cuò);由v=知,L增大時(shí),T不變,v變大,D正確.所以A、B、D正確.
答案 ABD
12.(多選)把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來,篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪,它每轉(zhuǎn)一周,給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力,這就做成了一個(gè)共振篩(如圖3所示).不開電動(dòng)機(jī)讓這個(gè)篩子自由振動(dòng) 20、時(shí),完成20次全振動(dòng)用15 s;在某電壓下,電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)速是88 r/min.已知增大電動(dòng)偏心輪的電壓可以使其轉(zhuǎn)速提高,而增加篩子的總質(zhì)量可以增大篩子的固有周期.為使共振篩的振幅增大,以下做法可行的是( )
圖3
A.降低輸入電壓 B.提高輸入電壓
C.增加篩子質(zhì)量 D.減小篩子質(zhì)量
解析 篩子的固有頻率為f固= Hz= Hz,而當(dāng)時(shí)的驅(qū)動(dòng)力頻率為f驅(qū)= Hz= Hz,即f固 21、中的共振曲線,下列說法正確的是( )
圖4
A.若兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行,且擺長相同,則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線
B.若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行,則兩次擺長之比l1∶l2=25∶4
C.圖線Ⅱ若是在地球上完成的,則該擺擺長約為1 m
D.若擺長均為1 m,則圖線Ⅰ是在地球上完成的
解析 圖線中振幅最大處對應(yīng)頻率應(yīng)與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等,從圖線上可以看出,兩擺的固有頻率f1=0.2 Hz,f2=0.5 Hz.根據(jù)周期公式可得f== ,當(dāng)兩擺分別在月球上和地球上做受迫振動(dòng)且擺長相等時(shí),g越大,f越大,所以g2>g1,由于月球上的重力加速度比 22、地球上的小,所以圖線 Ⅰ 表示月球上單擺的共振曲線,選項(xiàng)A正確;
若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行,則g相同,兩次擺長之比l1∶l2=∶=25∶4,所以選項(xiàng)B正確;圖線Ⅱ若是在地球上完成的,將g=9.8 m/s2和f2=0.5 Hz代入頻率的計(jì)算公式可解得l2≈1 m,所以選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤.
答案 ABC
14.在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個(gè)階段,飛機(jī)上天后不久,飛機(jī)的機(jī)翼很快就抖動(dòng)起來,而且越抖越厲害,后來人們經(jīng)過了艱苦地探索,利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個(gè)配重桿的方法解決了這一問題,在飛機(jī)機(jī)翼前裝置配重桿的主要目的是( )
A.加大飛機(jī)的慣性 B.使機(jī)體更加平衡
C.使機(jī)翼更加牢固 D.改變機(jī)翼的固有頻率
解析 飛機(jī)飛上天后,在氣流周期性驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng),機(jī)翼越抖越厲害說明氣流驅(qū)動(dòng)力周期與機(jī)翼的固有周期非常接近或相等.在機(jī)翼前緣處裝置配重桿,目的是通過改變機(jī)翼的質(zhì)量來改變其固有頻率,使驅(qū)動(dòng)力頻率與固有頻率相差較大,從而達(dá)到避免共振的目的,故選項(xiàng)D正確.
答案 D
10
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