2017-2018學(xué)年高中物理 第四章 機(jī)械能和能源 第五節(jié) 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律教學(xué)案 粵教版必修2

第五節(jié) 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?會用打點(diǎn)計時器打下的紙帶計算物體運(yùn)動的速度。2掌握利用自由落體運(yùn)動驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的原理和方法。二、實(shí)驗(yàn)原理讓物體自由下落，忽略阻力情況下物體的機(jī)械能守恒，有兩種方案驗(yàn)證物體的機(jī)械能守恒：1以物體下落的起始點(diǎn)O為基準(zhǔn)，測出物體下落高度h時的速度大小v，若mv2mgh成立，則可驗(yàn)證物體的機(jī)械能守恒。2測出物體下落高度h過程的初、末時刻的速度v1、v2，若關(guān)系式mv22mv12mgh成立，則物體的機(jī)械能守恒。三、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(帶鐵夾)、電磁打點(diǎn)計時器、重錘(帶紙帶夾子)、紙帶、復(fù)寫紙、導(dǎo)線、毫米刻度尺、低壓交流電源。四、實(shí)驗(yàn)步驟1安裝置：按圖4­5­1將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。圖4­5­12打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點(diǎn)計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做3次5次實(shí)驗(yàn)。3選紙帶：選取點(diǎn)跡較為清晰且有兩點(diǎn)間的距離約為2 mm的紙帶，把紙帶上打出的兩點(diǎn)間的距離為2 mm的第一個點(diǎn)作為起始點(diǎn)，記作O，在距離O點(diǎn)較遠(yuǎn)處再依次選出計數(shù)點(diǎn)1、2、34測距離：用刻度尺測出O點(diǎn)到1、2、3的距離，即為對應(yīng)下落的高度h1、h2、h3五、數(shù)據(jù)處理1計算各點(diǎn)對應(yīng)的瞬時速度：記下第1個點(diǎn)的位置O，在紙帶上從離O點(diǎn)適當(dāng)距離開始選取幾個計數(shù)點(diǎn)1、2、3并測量出各計數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h1、h2、h3再根據(jù)公式vn，計算出1、2、3、4、n點(diǎn)的瞬時速度v1、v2、v3、v4、vn。2機(jī)械能守恒驗(yàn)證方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)。從起始點(diǎn)到第n個計數(shù)點(diǎn)，重力勢能減少量為mghn，動能增加量為mvn2，計算ghn和vn2，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)ghnvn2，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證。方法二：任取兩點(diǎn)A、B。從A點(diǎn)到B點(diǎn)，重力勢能減少量為mghAmghB，動能增加量為mvB2mvA2，計算ghAB和vB2vA2，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)ghABvB2vA2，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證。方法三：圖像法。圖4­5­2計算各計數(shù)點(diǎn)v2，以v2為縱軸，以各計數(shù)點(diǎn)到第一個點(diǎn)的距離h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出v2­h圖線，如圖4­5­2所示。若在誤差許可的范圍內(nèi)圖像是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。六、誤差分析1在進(jìn)行長度測量時，測量及讀數(shù)不準(zhǔn)造成偶然誤差。2系統(tǒng)誤差的主要來源是重物下落要克服阻力做功，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，下落高度越大，機(jī)械能損失越多，所以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)了各計數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的機(jī)械能依次略有減小的現(xiàn)象。3由于交流電的周期不穩(wěn)定，造成打點(diǎn)時間間隔變化而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。七、注意事項1應(yīng)盡可能控制實(shí)驗(yàn)，滿足機(jī)械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有：(1)安裝打點(diǎn)計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴(yán)格豎直，以減小摩擦阻力。(2)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，使空氣阻力減小。2實(shí)驗(yàn)中，提紙帶的手要保持不動，且保證紙帶豎直。接通電源后，等打點(diǎn)計時器工作穩(wěn)定再松開紙帶。3紙帶的選取(1)以第一個點(diǎn)為起點(diǎn)時，要驗(yàn)證的是mvn2mghn，必須保證紙帶上的第一個點(diǎn)為重物靜止釋放時打的點(diǎn)，所以前兩個點(diǎn)的間距為hgt2×10×(0.02)2 m2 mm。(2)以下落中某點(diǎn)為起點(diǎn)時，要驗(yàn)證的是mvm2mvn2mghmn，這時選擇紙帶不需要滿足兩點(diǎn)間距為2 mm。4計算速度時不能用vgt或v，否則就犯了用機(jī)械能守恒定律去驗(yàn)證機(jī)械能守恒的錯誤。5測量下落高度時，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，后邊的點(diǎn)應(yīng)距起點(diǎn)O較遠(yuǎn)，在測量各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離時，應(yīng)當(dāng)用刻度尺從O點(diǎn)量起，一次性讀出各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。例1在做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)時，發(fā)現(xiàn)重物減少的重力勢能總是略大于重物增加的動能，造成這種現(xiàn)象的原因是()A選用的重物質(zhì)量過大B選用的重物質(zhì)量過小C空氣對重物的阻力和打點(diǎn)計時器對紙帶的阻力D實(shí)驗(yàn)時操作不規(guī)范，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測量不準(zhǔn)確解析造成題中所述誤差的主要原因是來自于各方面的阻力，選項C正確。答案C例2(全國乙卷)某同學(xué)用圖4­5­3(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其中打點(diǎn)計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出紙帶的一部分如圖(b)所示。圖4­5­3該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他題給條件進(jìn)行推算。(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點(diǎn)計時器打出B點(diǎn)時，重物下落的速度大小為_，打出C點(diǎn)時重物下落的速度大小為_，重物下落的加速度大小為_。(2)已測得s18.89 cm，s29.50 cm，s310.10 cm；當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?.80 m/s2，實(shí)驗(yàn)中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為_ Hz。解析(1)重物勻加速下落時，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律得vBf(s1s2)vCf(s2s3)由s3s12aT2得a。(2)根據(jù)牛頓第二定律，有mgkmgma根據(jù)以上各式，化簡得f代入數(shù)據(jù)可得f40 Hz。答案(1)f(s1s2)f(s2s3)f2(s3s1)(2)40例3某次“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，用6 V、50 Hz的打點(diǎn)計時器打出的一條無漏點(diǎn)的紙帶，如圖4­5­4所示，O點(diǎn)為重錘下落的起點(diǎn)，選取的計數(shù)點(diǎn)為A、B、C、D，各計數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的長度已在圖上標(biāo)出，單位為毫米，重力加速度取9.8 m/s2，若重錘質(zhì)量為1 kg。(1)打點(diǎn)計時器打出B點(diǎn)時，重錘下落的速度vB_ m/s，重錘的動能EkB_ J。圖4­5­4(2)從開始下落算起，打點(diǎn)計時器打B點(diǎn)時，重錘的重力勢能減小量為_ J。(3)根據(jù)紙帶提供的數(shù)據(jù)，在誤差允許的范圍內(nèi)，重錘從靜止開始到打出B點(diǎn)的過程中，得到的結(jié)論是_。解析(1)重錘下落的速度vB m/s1.17 m/s重錘在打出B點(diǎn)時的動能EkmvB2×1×1.172 J0.68 J。(2)打點(diǎn)計時器打B點(diǎn)時，重錘的重力勢能減小量Ep減mghOB1×9.8×70.5×103 J0.69 J。(3)由(1)、(2)計算結(jié)果可知，重錘下落過程中，在實(shí)驗(yàn)允許的誤差范圍內(nèi)，動能的增加量等于其重力勢能的減少量，機(jī)械能守恒。答案(1)1.170.68(2)0.69(3)機(jī)械能守恒1在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，下列物理量中需要直接測量的是()A重物的質(zhì)量B重力加速度C重物下落的高度D重物下落某一高度所對應(yīng)的瞬時速度解析：選C重物的質(zhì)量不需要測量；重力加速度是已知的；重物下落的高度需要測量；瞬時速度是根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)計算得出的。故應(yīng)選C。2用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中得到如圖4­5­5所示紙帶。圖4­5­5根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點(diǎn)的速度v，測量出下落距離h，則以為縱軸，以h為橫軸畫出的圖像應(yīng)是()解析：選C由機(jī)械能守恒定律得：mghmv2，得：gh，可以看出與h成正比例關(guān)系，圖線是過原點(diǎn)的直線，C正確。數(shù)據(jù)處理可以用不同的方法，得到相同的結(jié)論。3(多選)為驗(yàn)證在自由落體過程中物體的機(jī)械能是守恒的，某同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計了一個實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖4­5­6所示，圖中A、B兩點(diǎn)分別固定了兩個速度傳感器，速度傳感器可以測出運(yùn)動物體的瞬時速度。在實(shí)驗(yàn)中測得一物體自由下落經(jīng)過A點(diǎn)時的速度是v1，經(jīng)過B點(diǎn)時的速度是v2，為了證明物體經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時的機(jī)械能相等，這位同學(xué)又設(shè)計了以下幾個步驟，你認(rèn)為其中不必要或者錯誤的是()圖4­5­6A用天平測出物體的質(zhì)量B測出A、B兩點(diǎn)間的豎直距離C利用mv22mv12算出物體從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中動能的變化量D驗(yàn)證v22v12與2gh是否相等解析：選AC物體重力勢能減少量為mgh，動能增加量為mv22mv12，計算gh和v22v12，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)ghv22v12，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證。綜上應(yīng)選A、C。4在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，已知電火花計時器所用的電源頻率為50 Hz，查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?.8 m/s2，測得所用的重物的質(zhì)量為1.00 kg。實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，把第一個點(diǎn)記作O，另選連續(xù)的4個點(diǎn)A、B、C、D作為測量的點(diǎn)。經(jīng)測量知道A、B、C、D到O點(diǎn)的距離分別為62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，重力勢能的減少量等于_ J，動能增加量等于_ J(取3位有效數(shù)字)。解析：C點(diǎn)到O點(diǎn)的距離hC77.76 cm，由此可知重力勢能的減少量為mghC1.00×9.80×77.76×102J7.62 J。不能錯誤認(rèn)為動能增加量也為7.62 J。C點(diǎn)的速度vC代入數(shù)值可以解得vC3.89 m/s。所以重物動能的增量為mv27.57 J。在誤差允許的范圍內(nèi)重力勢能的減少量等于動能的增加量。答案：7.627.575.利用圖4­5­7裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)。圖4­5­7(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的_。A動能變化量與勢能變化量B速度變化量和勢能變化量C速度變化量和高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計時器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是_。A交流電源B刻度尺C天平(含砝碼)(3)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到圖4­5­8所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計時器打點(diǎn)的周期為T。設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢能變化量Ep_，動能變化量Ek_。圖4­5­8(4)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是_。A利用公式vgt計算重物速度B利用公式v 計算重物速度C存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D沒有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數(shù)點(diǎn)，測量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計算對應(yīng)計數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2­h圖像，并做如下判斷：若圖像是一條過原點(diǎn)的直線，則重物下落過程中機(jī)械能守恒。請你分析論證該同學(xué)的判斷依據(jù)是否正確。解析：(1)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，重物下落，重力勢能減少，動能增加，要驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的動能變化量與勢能變化量大小是否相等，故選A。(2)實(shí)驗(yàn)時用到電磁打點(diǎn)計時器，則必須使用交流電源。在計算動能和勢能變化量時，需用刻度尺測量位移和重物下落高度。在比較動能變化量和勢能變化量是否相等時需驗(yàn)證m(v22v12)mgh是否成立，而等式兩邊可約去質(zhì)量m，故不需要天平。故選A、B。(3)從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物下落hB，重力勢能減少，則重物的重力勢能變化量EpmghB。動能增加，則動能的變化量EkmvB20m20m2。(4)重物在下落過程中，除受重力外還存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，重物的重力勢能要轉(zhuǎn)化為重物的動能和內(nèi)能，則重力勢能的減少量大于動能的增加量，選項C正確。(5)不正確。v2­h圖像為一條直線，僅表明物體所受合力恒定，與機(jī)械能是否守恒無關(guān)。例如，在本實(shí)驗(yàn)中若存在恒定阻力，則物體的機(jī)械能不守恒，但mghfhmv2，v22h，v2­h為一條過原點(diǎn)的直線，故該同學(xué)判斷不正確。要想通過v2­h圖像的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g。答案：(1)A(2)AB(3)mghBm2(4)C(5)該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確。在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據(jù)動能定理得，mghfhmv20v22h可知，v2­h圖像就是過原點(diǎn)的一條直線。要想通過v2­h圖像的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g。6某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，頻閃儀每隔0.05 s閃光一次，如圖4­5­9所標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)際距離，該同學(xué)通過計算得到不同時刻的速度如下表。(當(dāng)?shù)刂亓铀俣热?.8 m/s2，小球質(zhì)量m0.2 kg，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)圖4­5­9時刻t2t3t4t5速度(m/s)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計算t5時刻小球的速度v5_m/s；(2)從t2到t5時間內(nèi)，重力勢能增量Ep_ J，動能減少量Ek_J；(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若Ep與Ek近似相等，即可驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。由上述計算得Ep_Ek(選填“>”“<”或“”)，造成這種結(jié)果的主要原因是_。解析：(1)v5×102 m/s3.48 m/s；(2)重力勢能的增量Epmgh，代入數(shù)據(jù)可得Ep1.24 J，動能減少量為Ekmv22mv52，代入數(shù)據(jù)可得Ek1.28 J；(3)由計算可得Ep<Ek，主要是由于存在空氣阻力。答案：(1)3.48(2)1.241.28(3)<存在空氣阻力7利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖4­5­10所示。圖4­5­10(1)實(shí)驗(yàn)步驟：將氣墊導(dǎo)軌放在水平面上，桌面高度不低于1 m，將導(dǎo)軌調(diào)至水平；用游標(biāo)卡尺測量擋光條的寬度為l9.30 mm；由導(dǎo)軌標(biāo)尺讀出兩光電門中心之間的距離s_ cm；將滑塊移至光電門1左側(cè)某處，待砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2；從數(shù)字計時器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間t1和t2；用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m。(2)用表示直接測量的字母寫出下列所示物理量的表達(dá)式：滑塊通過光電門1和光電門2時瞬時速度分別為v1_和v2_。當(dāng)滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1_和Ek2_。在滑塊從光電門1運(yùn)動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少量Ep減_(重力加速度為g)。(3)如果Ep減_，則可認(rèn)為驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。解析：由于擋光條寬度很小，因此將擋光條通過光電門時的平均速度當(dāng)做瞬時速度，擋光條的寬度l可用游標(biāo)卡尺測量，擋光時間t可從數(shù)字計時器讀出，因此，滑塊通過光電門的瞬時速度為，由于質(zhì)量已用天平測出，所以，滑塊的動能就是已知數(shù)了。測出動能的增加值，測出重力勢能的減少值，如果兩者在誤差允許范圍內(nèi)相等，就驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。答案：(1)60.00(59.9660.04)(2)(Mm)2(Mm)2mgs(3)Ek2Ek110