2017-2018學(xué)年高中物理 第四章 機械能和能源 第五節(jié) 驗證機械能守恒定律教學(xué)案 粵教版必修2

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1、第五節(jié) 驗證機械能守恒定律一、實驗?zāi)康?會用打點計時器打下的紙帶計算物體運動的速度。2掌握利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的原理和方法。二、實驗原理讓物體自由下落，忽略阻力情況下物體的機械能守恒，有兩種方案驗證物體的機械能守恒：1以物體下落的起始點O為基準，測出物體下落高度h時的速度大小v，若mv2mgh成立，則可驗證物體的機械能守恒。2測出物體下落高度h過程的初、末時刻的速度v1、v2，若關(guān)系式mv22mv12mgh成立，則物體的機械能守恒。三、實驗器材鐵架臺(帶鐵夾)、電磁打點計時器、重錘(帶紙帶夾子)、紙帶、復(fù)寫紙、導(dǎo)線、毫米刻度尺、低壓交流電源。四、實驗步驟1安裝置：按圖451將檢查

2、、調(diào)整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。圖4512打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做3次5次實驗。3選紙帶：選取點跡較為清晰且有兩點間的距離約為2 mm的紙帶，把紙帶上打出的兩點間的距離為2 mm的第一個點作為起始點，記作O，在距離O點較遠處再依次選出計數(shù)點1、2、34測距離：用刻度尺測出O點到1、2、3的距離，即為對應(yīng)下落的高度h1、h2、h3五、數(shù)據(jù)處理1計算各點對應(yīng)的瞬時速度：記下第1個點的位置O，在紙帶上從離O點適當距離開始選取幾個計

3、數(shù)點1、2、3并測量出各計數(shù)點到O點的距離h1、h2、h3再根據(jù)公式vn，計算出1、2、3、4、n點的瞬時速度v1、v2、v3、v4、vn。2機械能守恒驗證方法一：利用起始點和第n點。從起始點到第n個計數(shù)點，重力勢能減少量為mghn，動能增加量為mvn2，計算ghn和vn2，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)ghnvn2，則機械能守恒定律得到驗證。方法二：任取兩點A、B。從A點到B點，重力勢能減少量為mghAmghB，動能增加量為mvB2mvA2，計算ghAB和vB2vA2，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)ghABvB2vA2，則機械能守恒定律得到驗證。方法三：圖像法。圖452計算各計數(shù)點v2，以v2為縱軸

4、，以各計數(shù)點到第一個點的距離h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出v2h圖線，如圖452所示。若在誤差許可的范圍內(nèi)圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。六、誤差分析1在進行長度測量時，測量及讀數(shù)不準造成偶然誤差。2系統(tǒng)誤差的主要來源是重物下落要克服阻力做功，部分機械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，下落高度越大，機械能損失越多，所以實驗數(shù)據(jù)出現(xiàn)了各計數(shù)點對應(yīng)的機械能依次略有減小的現(xiàn)象。3由于交流電的周期不穩(wěn)定，造成打點時間間隔變化而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。七、注意事項1應(yīng)盡可能控制實驗，滿足機械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有：(1)安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴格豎直，以減小

5、摩擦阻力。(2)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，使空氣阻力減小。2實驗中，提紙帶的手要保持不動，且保證紙帶豎直。接通電源后，等打點計時器工作穩(wěn)定再松開紙帶。3紙帶的選取(1)以第一個點為起點時，要驗證的是mvn2mghn，必須保證紙帶上的第一個點為重物靜止釋放時打的點，所以前兩個點的間距為hgt210(0.02)2 m2 mm。(2)以下落中某點為起點時，要驗證的是mvm2mvn2mghmn，這時選擇紙帶不需要滿足兩點間距為2 mm。4計算速度時不能用vgt或v，否則就犯了用機械能守恒定律去驗證機械能守恒的錯誤。5測量下落高度時，為減小實驗誤差

6、，后邊的點應(yīng)距起點O較遠，在測量各點到O點的距離時，應(yīng)當用刻度尺從O點量起，一次性讀出各點到O點的距離。例1在做“驗證機械能守恒定律”的實驗時，發(fā)現(xiàn)重物減少的重力勢能總是略大于重物增加的動能，造成這種現(xiàn)象的原因是()A選用的重物質(zhì)量過大B選用的重物質(zhì)量過小C空氣對重物的阻力和打點計時器對紙帶的阻力D實驗時操作不規(guī)范，實驗數(shù)據(jù)測量不準確解析造成題中所述誤差的主要原因是來自于各方面的阻力，選項C正確。答案C例2(全國乙卷)某同學(xué)用圖453(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出紙帶的一部分如圖(b)所示。圖45

7、3該同學(xué)在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其他題給條件進行推算。(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為_，打出C點時重物下落的速度大小為_，重物下落的加速度大小為_。(2)已測得s18.89 cm，s29.50 cm，s310.10 cm；當?shù)刂亓铀俣却笮?.80 m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為_ Hz。解析(1)重物勻加速下落時，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律得vBf(s1s2)vCf(s2s3)由s3s12aT2得a。(2)根據(jù)牛頓第二定律，有mgkm

8、gma根據(jù)以上各式，化簡得f代入數(shù)據(jù)可得f40 Hz。答案(1)f(s1s2)f(s2s3)f2(s3s1)(2)40例3某次“驗證機械能守恒定律”的實驗中，用6 V、50 Hz的打點計時器打出的一條無漏點的紙帶，如圖454所示，O點為重錘下落的起點，選取的計數(shù)點為A、B、C、D，各計數(shù)點到O點的長度已在圖上標出，單位為毫米，重力加速度取9.8 m/s2，若重錘質(zhì)量為1 kg。(1)打點計時器打出B點時，重錘下落的速度vB_ m/s，重錘的動能EkB_ J。圖454(2)從開始下落算起，打點計時器打B點時，重錘的重力勢能減小量為_ J。(3)根據(jù)紙帶提供的數(shù)據(jù)，在誤差允許的范圍內(nèi)，重錘從靜止開

9、始到打出B點的過程中，得到的結(jié)論是_。解析(1)重錘下落的速度vB m/s1.17 m/s重錘在打出B點時的動能EkmvB211.172 J0.68 J。(2)打點計時器打B點時，重錘的重力勢能減小量Ep減mghOB19.870.5103 J0.69 J。(3)由(1)、(2)計算結(jié)果可知，重錘下落過程中，在實驗允許的誤差范圍內(nèi)，動能的增加量等于其重力勢能的減少量，機械能守恒。答案(1)1.170.68(2)0.69(3)機械能守恒1在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，下列物理量中需要直接測量的是()A重物的質(zhì)量B重力加速度C重物下落的高度D重物下落某一高度所對應(yīng)的瞬時速度解析：選C重物的質(zhì)量不

10、需要測量；重力加速度是已知的；重物下落的高度需要測量；瞬時速度是根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)計算得出的。故應(yīng)選C。2用落體法驗證機械能守恒定律的實驗中得到如圖455所示紙帶。圖455根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點的速度v，測量出下落距離h，則以為縱軸，以h為橫軸畫出的圖像應(yīng)是()解析：選C由機械能守恒定律得：mghmv2，得：gh，可以看出與h成正比例關(guān)系，圖線是過原點的直線，C正確。數(shù)據(jù)處理可以用不同的方法，得到相同的結(jié)論。3(多選)為驗證在自由落體過程中物體的機械能是守恒的，某同學(xué)利用實驗系統(tǒng)設(shè)計了一個實驗，實驗裝置如圖456所示，圖中A、B兩點分別固定了兩個速度傳感器，速度傳感器可以測出運動物體的瞬時速度。在

11、實驗中測得一物體自由下落經(jīng)過A點時的速度是v1，經(jīng)過B點時的速度是v2，為了證明物體經(jīng)過A、B兩點時的機械能相等，這位同學(xué)又設(shè)計了以下幾個步驟，你認為其中不必要或者錯誤的是()圖456A用天平測出物體的質(zhì)量B測出A、B兩點間的豎直距離C利用mv22mv12算出物體從A點運動到B點的過程中動能的變化量D驗證v22v12與2gh是否相等解析：選AC物體重力勢能減少量為mgh，動能增加量為mv22mv12，計算gh和v22v12，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)ghv22v12，則機械能守恒定律得到驗證。綜上應(yīng)選A、C。4在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，已知電火花計時器所用的電源頻率為50 Hz，查得當

12、地的重力加速度為9.8 m/s2，測得所用的重物的質(zhì)量為1.00 kg。實驗中得到一條點跡清晰的紙帶，把第一個點記作O，另選連續(xù)的4個點A、B、C、D作為測量的點。經(jīng)測量知道A、B、C、D到O點的距離分別為62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點運動到C點，重力勢能的減少量等于_ J，動能增加量等于_ J(取3位有效數(shù)字)。解析：C點到O點的距離hC77.76 cm，由此可知重力勢能的減少量為mghC1.009.8077.76102J7.62 J。不能錯誤認為動能增加量也為7.62 J。C點的速度vC代入數(shù)值可以解得vC3.89 m/

13、s。所以重物動能的增量為mv27.57 J。在誤差允許的范圍內(nèi)重力勢能的減少量等于動能的增加量。答案：7.627.575.利用圖457裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗。圖457(1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的_。A動能變化量與勢能變化量B速度變化量和勢能變化量C速度變化量和高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是_。A交流電源B刻度尺C天平(含砝碼)(3)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖458所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為

14、hA、hB、hC。已知當?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器打點的周期為T。設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量Ep_，動能變化量Ek_。圖458(4)大多數(shù)學(xué)生的實驗結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是_。A利用公式vgt計算重物速度B利用公式v 計算重物速度C存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D沒有采用多次實驗取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法研究機械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應(yīng)計數(shù)點的重物速度v，描繪v2h圖像，并做如下判斷：若圖像是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能守恒。請你分析論證該同學(xué)的判斷依據(jù)是否正

15、確。解析：(1)在“驗證機械能守恒定律”實驗中，重物下落，重力勢能減少，動能增加，要驗證機械能是否守恒，需比較重物下落過程中任意兩點間的動能變化量與勢能變化量大小是否相等，故選A。(2)實驗時用到電磁打點計時器，則必須使用交流電源。在計算動能和勢能變化量時，需用刻度尺測量位移和重物下落高度。在比較動能變化量和勢能變化量是否相等時需驗證m(v22v12)mgh是否成立，而等式兩邊可約去質(zhì)量m，故不需要天平。故選A、B。(3)從打O點到打B點的過程中，重物下落hB，重力勢能減少，則重物的重力勢能變化量EpmghB。動能增加，則動能的變化量EkmvB20m20m2。(4)重物在下落過程中，除受重力外

16、還存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，重物的重力勢能要轉(zhuǎn)化為重物的動能和內(nèi)能，則重力勢能的減少量大于動能的增加量，選項C正確。(5)不正確。v2h圖像為一條直線，僅表明物體所受合力恒定，與機械能是否守恒無關(guān)。例如，在本實驗中若存在恒定阻力，則物體的機械能不守恒，但mghfhmv2，v22h，v2h為一條過原點的直線，故該同學(xué)判斷不正確。要想通過v2h圖像的方法驗證機械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g。答案：(1)A(2)AB(3)mghBm2(4)C(5)該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確。在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據(jù)動能定理得，mghfhmv20v22h可知，v2h圖像就是過原點的一條直

17、線。要想通過v2h圖像的方法驗證機械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g。6某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律，頻閃儀每隔0.05 s閃光一次，如圖459所標數(shù)據(jù)為實際距離，該同學(xué)通過計算得到不同時刻的速度如下表。(當?shù)刂亓铀俣热?.8 m/s2，小球質(zhì)量m0.2 kg，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)圖459時刻t2t3t4t5速度(m/s)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計算t5時刻小球的速度v5_m/s；(2)從t2到t5時間內(nèi)，重力勢能增量Ep_ J，動能減少量Ek_J；(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若Ep與Ek近似相等，即可驗證了機械能守恒定律。由上述計算得

18、Ep_Ek(選填“”“”或“”)，造成這種結(jié)果的主要原因是_。解析：(1)v5102 m/s3.48 m/s；(2)重力勢能的增量Epmgh，代入數(shù)據(jù)可得Ep1.24 J，動能減少量為Ekmv22mv52，代入數(shù)據(jù)可得Ek1.28 J；(3)由計算可得EpEk，主要是由于存在空氣阻力。答案：(1)3.48(2)1.241.28(3)存在空氣阻力7利用氣墊導(dǎo)軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置示意圖如圖4510所示。圖4510(1)實驗步驟：將氣墊導(dǎo)軌放在水平面上，桌面高度不低于1 m，將導(dǎo)軌調(diào)至水平；用游標卡尺測量擋光條的寬度為l9.30 mm；由導(dǎo)軌標尺讀出兩光電門中心之間的距離s_ cm；將滑塊

19、移至光電門1左側(cè)某處，待砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2；從數(shù)字計時器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間t1和t2；用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m。(2)用表示直接測量的字母寫出下列所示物理量的表達式：滑塊通過光電門1和光電門2時瞬時速度分別為v1_和v2_。當滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1_和Ek2_。在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少量Ep減_(重力加速度為g)。(3)如果Ep減_，則可認為驗證了機械能守恒定律。解析：由于擋光條寬度很小，因此將擋光條通過光電門時的平均速度當做瞬時速度，擋光條的寬度l可用游標卡尺測量，擋光時間t可從數(shù)字計時器讀出，因此，滑塊通過光電門的瞬時速度為，由于質(zhì)量已用天平測出，所以，滑塊的動能就是已知數(shù)了。測出動能的增加值，測出重力勢能的減少值，如果兩者在誤差允許范圍內(nèi)相等，就驗證了機械能守恒定律。答案：(1)60.00(59.9660.04)(2)(Mm)2(Mm)2mgs(3)Ek2Ek110