(浙江專版)2018年高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 第4節(jié) 單擺學(xué)案 新人教版選修3-4

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1、 第4節(jié) 單____擺 單擺、單擺的回復(fù)力 [探新知·基礎(chǔ)練] 1.單擺 用細(xì)線懸掛著小球,如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略,球的直徑與細(xì)線長度相比可以忽略,這樣的裝置就叫做單擺。單擺是實(shí)際擺的理想化模型。 2.單擺的回復(fù)力 (1)回復(fù)力的提供:擺球的重力沿圓弧切線方向的分力。 (2)回復(fù)力的特點(diǎn):在偏角很小時(shí),單擺所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比,方向總指向平衡位置,即F=-x。 (3)單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律:單擺在偏角很小時(shí)做簡諧運(yùn)動(dòng),其振動(dòng)圖象遵循正弦函數(shù)規(guī)律。 [辨是非](對(duì)的劃“√”,錯(cuò)的劃“×”) 1.單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡諧運(yùn)動(dòng)。(×)

2、2.單擺的回復(fù)力是重力和拉力的合力。(×) 3.一根細(xì)線一端固定,另一端拴一小球就構(gòu)成一個(gè)單擺。(×) [釋疑難·對(duì)點(diǎn)練] 1.單擺 (1)單擺是實(shí)際擺的理想化模型。 (2)實(shí)際擺看作單擺的條件 ①擺線的形變量與擺線長度相比小得多; ②懸線的質(zhì)量與擺球質(zhì)量相比小得多; ③擺球的直徑與擺線長度相比小得多。 2.單擺的回復(fù)力 如圖所示,重力G沿圓弧切線方向的分力G1=mgsin θ是沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)方向的力,正是這個(gè)力提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力:F=G1=mgsin θ。 3.單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的推證 在偏角很小時(shí),sin θ≈,又回復(fù)力F=mgsin θ,所以單擺的回復(fù)力為F=-x(

3、式中x表示擺球偏離平衡位置的位移,l表示單擺的擺長,負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反),由此知回復(fù)力符合F=-kx,單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)。 [試身手] 1.(多選)制作一個(gè)單擺,合理的做法是(  ) A.?dāng)[線細(xì)而長         B.?dāng)[球小而不太重 C.?dāng)[球外表面光滑且密度大 D.端點(diǎn)固定且不松動(dòng) 解析:選ACD 根據(jù)構(gòu)成單擺的條件判斷,易知A、C、D正確。 單擺的周期 [探新知·基礎(chǔ)練] 1.探究單擺的振幅、位置、擺長對(duì)周期的影響 (1)探究方法:控制變量法。 (2)實(shí)驗(yàn)結(jié)論: ①單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量無關(guān); ②振幅較小時(shí)周期與振幅無關(guān); ③擺長越長,周期

4、越長;擺長越短,周期越短。 2.周期公式 荷蘭物理學(xué)家惠更斯發(fā)現(xiàn)單擺的周期T與擺長l的二次方根成正比,與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的二次方根成反比,他確定周期公式為:T=2π。 [辨是非](對(duì)的劃“√”,錯(cuò)的劃“×”) 1.荷蘭物理學(xué)家惠更斯發(fā)現(xiàn)單擺振動(dòng)的周期與振幅無關(guān)。(×) 2.單擺在振幅較小時(shí)周期較大。(×) 3.單擺的周期公式都可以用T=2π求解。(×) [釋疑難·對(duì)點(diǎn)練] 1.對(duì)周期T的理解 (1)單擺的周期T=2π為單擺的固有周期,相應(yīng)地f=為單擺的固有頻率。 (2)單擺的周期公式在最大偏角小于5°時(shí)成立。 (3)周期為2 s的單擺叫秒擺。 2.對(duì)單擺周期公式中

5、擺長l和重力加速度g的理解 (1)l為單擺的擺長:因?yàn)閷?shí)際的單擺擺球不可能是質(zhì)點(diǎn),所以擺長是指從懸點(diǎn)到擺球重心的長度,對(duì)于不規(guī)則的擺動(dòng)物體或復(fù)合物體,擺長l是指擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離,而不一定為擺線的長。如圖所示,擺球可視為質(zhì)點(diǎn),各段繩長均為l,甲、乙擺球做垂直于紙面的小角度擺動(dòng),丙圖中球在紙面內(nèi)做小角度擺動(dòng),O′為垂直紙面的釘子,而且OO′=l,求各擺的周期。 甲:等效擺長l′=lsin α,T甲=2π 。 乙:等效擺長l′=lsin α+l,T乙=2π 。 丙:擺線擺到豎直位置時(shí),圓心就由O變?yōu)镺′,擺球振動(dòng)時(shí),半個(gè)周期擺長為l,另半個(gè)周期擺長為(l-),即為l,則單擺

6、丙的周期為T丙=π +π 。 (2)等效重力加速度g不一定等于9.8 m/s2 g由單擺所在的空間位置決定。由g=G知,g隨所在地球表面的位置和高度的變化而變化,而且緯度越低,高度越高,g的值就越小,另外,在不同星球上g也不同。 g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定,如單擺處在向上加速的升降機(jī)中,設(shè)加速度為a,則擺球處于超重狀態(tài),沿軌跡圓弧的切向分力變大,則重力加速度的等效值g′=g+a,若升降機(jī)加速下降,則g′=g-a。單擺若在軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星內(nèi),擺球完全失重,回復(fù)力為零,等效值g′=0,擺球不擺動(dòng)了,周期無窮大。 [試身手] 2.甲、乙兩個(gè)單擺擺長相等,將兩個(gè)單擺的擺球由平衡位置拉開,使

7、擺角α甲>α乙(α甲、α乙都小于5°),在同一地點(diǎn)由靜止開始同時(shí)釋放,則(  ) A.甲先到達(dá)平衡位置 B.乙先到達(dá)平衡位置 C.甲、乙同時(shí)到達(dá)平衡位置 D.無法判斷 解析:選C 由單擺的周期公式T=2π,可知周期T只與l、g有關(guān),當(dāng)在同一地點(diǎn)釋放時(shí),周期只與擺長有關(guān),故甲、乙同時(shí)到達(dá)平衡位置,C正確。 探究單擺周期與擺長的關(guān)系 [探新知·基礎(chǔ)練] 1.實(shí)驗(yàn)原理圖 2.定性探究單擺的振幅、質(zhì)量、擺長對(duì)周期的影響 (1)探究方法:控制變量法。 (2)實(shí)驗(yàn)結(jié)論 ①單擺振動(dòng)的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān); ②振幅較小時(shí),周期與振幅無關(guān); ③擺長越長,周期越長;擺長越短

8、,周期越短。 3.定量探究單擺的周期與擺長的關(guān)系 (1)周期的測(cè)量:用停表測(cè)出單擺做N(30~50)次全振動(dòng)所用的時(shí)間t,利用T=計(jì)算它的周期。 (2)擺長的測(cè)量:用刻度尺測(cè)出細(xì)線長度l0,用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D,利用l=l0+求出擺長。 (3)數(shù)據(jù)處理:改變擺長,測(cè)量不同擺長及對(duì)應(yīng)周期,作出Tl、Tl2或T 圖象,得出結(jié)論。 4.周期公式 (1)公式的提出:周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的。 (2)公式:T=2π,即T與擺長l的二次方根成正比,與重力加速度g的二次方根成反比。 (3)應(yīng)用——測(cè)重力加速度:由T=2π得g=,即只要測(cè)出單擺的擺長l和周期T,就可以

9、求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取? [辨是非](對(duì)的劃“√”,錯(cuò)的劃“×”) 1.測(cè)量單擺周期時(shí),應(yīng)在擺球擺到最高處開始計(jì)時(shí),并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。(×) 2.用毫米刻度尺量出放在桌面的細(xì)線長l′,用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑,然后算出擺球的半徑r,則擺長l=l′+r。(×) 3.小球應(yīng)該選擇體積小、密度大的金屬球。(√) [釋疑難·對(duì)點(diǎn)練] 1.實(shí)驗(yàn)所需器材 帶孔小鋼球一個(gè)、細(xì)線一條(約1 m長)、鐵架臺(tái)、刻度尺、停表、游標(biāo)卡尺等。 2.實(shí)驗(yàn)步驟 (1)做單擺: ①讓線的一端穿過小球的小孔,然后打一個(gè)比小孔大一些的結(jié); ②把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上并把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊,使鐵夾伸到桌

10、面以外,讓擺球自由下垂,在單擺平衡位置處作上標(biāo)記。 (2)測(cè)擺長:用毫米刻度尺量出懸線長l′,以毫米為單位記錄數(shù)據(jù);用游標(biāo)卡尺測(cè)量出擺球的直徑D,以毫米為單位記錄數(shù)據(jù);則l=l′+,即為單擺的擺長。 (3)測(cè)周期:將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度,且滿足偏角小于5°,然后釋放擺球,當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定后,過平衡位置時(shí)用秒表開始計(jì)時(shí),測(cè)量30~50次全振動(dòng)的時(shí)間。計(jì)算出平均擺動(dòng)一次的時(shí)間,即為單擺的振動(dòng)周期T。 (4)秒表的讀數(shù)方法 所測(cè)時(shí)間超過半分鐘時(shí),半分鐘的整數(shù)倍部分由分針讀出,不足半分鐘的部分由秒針讀出,總時(shí)間為兩針示數(shù)之和。如圖甲所示,小圓刻度盤上分針?biāo)甘镜目潭葦?shù)值超過了1.5 min

11、,指針在1.5 min和2 min之間,其分針指示時(shí)間數(shù)可記為t1=1.5 min,而大圓刻度盤上秒針?biāo)甘镜目潭染€為21.4,故秒針?biāo)鶞y(cè)得的數(shù)值為t2=21.4 s,所測(cè)時(shí)間讀數(shù)為:t=t1+t2=1 min 30 s+21.4 s=1 min 51.4 s。圖乙的讀數(shù)是2 min 7.6 s。 (5)變擺長:將單擺的擺長變短(或變長),重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次,測(cè)出相應(yīng)的擺長l和周期T。 (6)作圖象,探規(guī)律。 3.實(shí)驗(yàn)操作注意事項(xiàng) (1)懸線頂端不能晃動(dòng),需用夾子夾住,保證頂點(diǎn)固定。 (2)擺球在同一平面內(nèi)振動(dòng)且擺角小于10°。 (3)選擇在擺球擺到平衡位置處開始計(jì)時(shí),并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的

12、次數(shù)。 (4)小球自然下垂時(shí),用毫米刻度尺量出懸線長l′,用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑,然后算出擺球的半徑r,則擺長l=l′+r。 (5)選用長一米左右的細(xì)線。 [試身手] 3.(多選)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,以下幾點(diǎn)建議中對(duì)提高測(cè)量結(jié)果精確度有利的是(  ) A.適當(dāng)加長擺線 B.質(zhì)量相同、體積不同的擺球,應(yīng)選用體積較大的 C.單擺偏離平衡位置的角度不能太大 D.當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí),經(jīng)過一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí),用此時(shí)間間隔作為單擺振動(dòng)的周期 解析:選AC 適當(dāng)加長擺線有利于測(cè)量擺長,使相對(duì)誤差減小,另外有利于控制擺角不過大,因此選項(xiàng)A正確;質(zhì)量相同、體積不

13、同的擺球,應(yīng)選用體積較小的,以減小擺動(dòng)過程中空氣阻力的影響,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;單擺偏離平衡位置的角度不能太大,因?yàn)槿羝翘?,單擺的運(yùn)動(dòng)就不能看作簡諧運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C正確;經(jīng)過一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí),所測(cè)時(shí)間偶然誤差過大,應(yīng)測(cè)量多次全振動(dòng)的時(shí)間再求平均值,以減小偶然誤差,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 對(duì)單擺回復(fù)力的理解 [典例1] 振動(dòng)的單擺小球通過平衡位置時(shí),關(guān)于小球受到的回復(fù)力及合力的說法中正確的是(  ) A.回復(fù)力為零,合力不為零,方向指向懸點(diǎn) B.回復(fù)力不為零,方向沿軌跡的切線 C.合力不為零,方向沿軌跡的切線 D.回復(fù)力為零,合力也為零 [解析]選A 單擺的回復(fù)力是擺球的重力沿圓弧切

14、線方向的分力;當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí),回復(fù)力為零,但合力不為零,因?yàn)樾∏蜻€有向心力,方向指向懸點(diǎn)(即指向圓心)。故A正確。 (1)單擺振動(dòng)中的回復(fù)力不是它受到的合外力,而是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力。單擺振動(dòng)過程中,有向心力,這是與彈簧振子的不同之處。 (2)在最大位移處時(shí),因速度為零,所以向心力為零,故此時(shí)合外力也就是回復(fù)力。 (3)在平衡位置處時(shí),由于速度不為零,故向心力也不為零,即此時(shí)回復(fù)力為零,但合外力不為零。 單擺周期的應(yīng)用 [典例2] 若單擺的擺長不變,擺球的質(zhì)量由20 g增加為40 g,擺球離開平衡位置的最大角度由4°減為2°,則單擺振動(dòng)的(  ) A.頻率

15、不變,振幅不變 B.頻率不變,振幅改變 C.頻率改變,振幅不變 D.頻率改變,振幅改變 [解析]選B 單擺的擺長不變時(shí),單擺振動(dòng)的周期T=2π不變,頻率f=不變;擺長不變時(shí),擺角越小,振幅越小,選項(xiàng)B正確。 (1)在運(yùn)用T=2π時(shí),要注意l和g是否發(fā)生變化,如果發(fā)生變化,則分別求出不同l和g時(shí)對(duì)應(yīng)的周期。 (2)改變單擺振動(dòng)周期的途徑:①改變單擺的擺長;②改變單擺的重力加速度(如改變單擺的位置或讓單擺失重或超重)。 (3)明確單擺振動(dòng)周期與單擺的質(zhì)量和振幅沒有任何關(guān)系。 探究影響單擺周期的因素 [典例3] 某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素。 (1)(多選)他

16、組裝單擺時(shí),在擺線上端的懸點(diǎn)處,用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線,再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊,如圖甲所示。這樣做的目的是________(填字母代號(hào))。 A.保證擺動(dòng)過程中擺長不變 B.可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確 C.需要改變擺長時(shí)便于調(diào)節(jié) D.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng) (2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下,用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長度L=0.999 0 m,再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑,結(jié)果如圖乙所示,則該擺球的直徑為________ mm,單擺擺長為________m。    (3)下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長約為1 m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過程,圖中橫

17、坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始,A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象,已知sin 5°=0.087,sin 15°=0.26,這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是________(填字母代號(hào))。 [解析] (1)用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線的目的是保證擺動(dòng)過程中擺長不變,需要改變擺長時(shí)便于調(diào)節(jié),選項(xiàng)A、C正確。 (2)根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則可得,擺球直徑為12.0 mm,單擺擺長為L-d/2=0.999 0 m-0.006 0 m=0.993 0 m。 (3)測(cè)量單擺的周期,必須從平衡位置開始計(jì)時(shí),且擺角小于10°,所以合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是A。 [答案] (1)AC (2)12.0 0.

18、993 0 (3)A [課堂對(duì)點(diǎn)鞏固] 1.對(duì)于單擺的振動(dòng),以下說法中正確的是(  ) A.單擺振動(dòng)時(shí),擺球受到的向心力大小處處相等 B.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力就是擺球受到的合力 C.?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時(shí)所受回復(fù)力為零 D.?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時(shí)所受合外力為零 解析:選C 單擺振動(dòng)過程中受到重力和繩子拉力的作用,把重力沿圓弧軌跡的切向和徑向分解,其切向分力提供回復(fù)力,繩子拉力與重力的徑向分力的合力提供向心力,向心力大小為F向=m,可見最大偏角處向心力為零,平衡位置處向心力最大,而回復(fù)力在最大偏角處最大,在平衡位置處為零,故應(yīng)選C。 2.(多選)下列關(guān)于單擺周期的說法正確的是(  )

19、 A.用一個(gè)裝滿沙的漏斗和長細(xì)線做成一個(gè)單擺,在擺動(dòng)時(shí)沙從漏斗中緩慢漏出,周期不變 B.當(dāng)升降機(jī)向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)(a

20、(1)甲、乙兩個(gè)擺的擺長之比是多少? (2)以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向,從t=0起,乙第一次到達(dá)右方最大位移處時(shí),甲振動(dòng)到了什么位置?向什么方向運(yùn)動(dòng)? 解析:(1)由題圖可以看出,單擺甲的周期是單擺乙的周期的,即 T甲=T乙, 由單擺的周期與擺長的關(guān)系可知,l甲∶l乙=1∶4。 (2)由題圖可以看出,當(dāng)乙第一次到達(dá)右方最大位移處時(shí),t=2 s,振動(dòng)了周期,甲振動(dòng)了周期,位移為0,位于平衡位置,此時(shí)甲向左運(yùn)動(dòng)。 答案:(1)1∶4 (2)甲振動(dòng)到平衡位置,此時(shí)向左運(yùn)動(dòng) 4.某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作: (1)用游標(biāo)尺上有10個(gè)小格

21、的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑如圖甲所示,可讀出擺球的直徑為________cm。把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上,測(cè)量擺線長,通過計(jì)算得到擺長L。 (2)用秒表測(cè)量單擺的周期。當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為n=1,單擺每經(jīng)過最低點(diǎn)記一次數(shù),當(dāng)數(shù)到n=60時(shí)秒表的示數(shù)如圖乙所示,該單擺的周期是T=________s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。 (3)測(cè)量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后,畫出T2L圖線如圖丙,此圖線斜率的物理意義是(  ) A.g    B.    C.    D. 解析:(1)擺球的直徑為 d=20 mm+6×0.1 mm=20.6 mm=2.06 cm。 (2)

22、秒表的讀數(shù)為t=60 s+7.4 s=67.4 s,根據(jù)題意 t=T=T,所以周期T=≈2.28 s。 (3)根據(jù)單擺的周期公式 T=2π,可得 ==k(常數(shù)),所以選項(xiàng)C正確。 答案:(1)2.06 (2)2.28 (3)C [課堂小結(jié)] [課時(shí)跟蹤檢測(cè)四] 一、單項(xiàng)選擇題 1.單擺振動(dòng)的回復(fù)力是(  ) A.?dāng)[球所受的重力 B.?dāng)[球重力在垂直懸線方向上的分力 C.懸線對(duì)擺球的拉力 D.?dāng)[球所受重力和懸線對(duì)擺球拉力的合力 解析:選B 擺球振動(dòng)的回復(fù)力是其重力沿圓弧軌跡切向方向的分力,即擺球重力在垂直懸線方向上的分力,B正確。 2.用空心鐵球內(nèi)部裝滿水

23、做擺球,若球正下方有一小孔,水不斷從孔中流出,從球內(nèi)裝滿水到水流完為止的過程中,其振動(dòng)周期的大小是(  ) A.不變 B.變大 C.先變大后變小再回到原值 D.先變小后變大再回到原值 解析:選C 單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān),但當(dāng)水從空心鐵球中向外流出時(shí),等效擺長是先變長后變短再回到原長,因而周期先變大后變小再回到原值,故選項(xiàng)C正確。 3.如圖所示,光滑軌道的半徑為2 m,C點(diǎn)為圓心正下方的點(diǎn),A、B兩點(diǎn)與C點(diǎn)相距分別為6 cm與2 cm,a、b兩小球分別從A、B兩點(diǎn)由靜止同時(shí)放開,則兩小球相碰的位置是(  ) A.C點(diǎn) B.C點(diǎn)右側(cè) C.C點(diǎn)左側(cè) D.不能確定 解析:

24、選A 由于軌道半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)地大于運(yùn)動(dòng)的弧長,小球都做簡諧運(yùn)動(dòng),類似于單擺。因此周期只與軌道半徑有關(guān),與運(yùn)動(dòng)的弧長無關(guān),所以A、B兩球到達(dá)平衡位置C的時(shí)間相同,故選項(xiàng)A正確。 4.要增加單擺在單位時(shí)間內(nèi)的擺動(dòng)次數(shù),可采取的方法是(  ) A.增大擺球的質(zhì)量 B.縮短擺長 C.減小擺動(dòng)的角度 D.升高氣溫 解析:選B 由單擺的周期公式T=2π,可知周期只與l、g有關(guān),而與擺球質(zhì)量、擺動(dòng)的角度無關(guān)。當(dāng)l減小時(shí),周期減小,頻率增大,所以選B。 5.對(duì)于做簡諧運(yùn)動(dòng)的單擺,下列說法中正確的是(  ) A.在位移為正的區(qū)間,速度和加速度都一定為負(fù) B.當(dāng)位移逐漸增大時(shí),回復(fù)力逐漸增大,振

25、動(dòng)的能量也逐漸增大 C.?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時(shí),速度最大,勢(shì)能最小,擺線所受拉力最大 D.?dāng)[球在最大位移處時(shí),速度為零,處于平衡狀態(tài) 解析:選C 在位移為正的區(qū)間,回復(fù)力F=-kx為負(fù),加速度為負(fù),但速度可正可負(fù),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)位移逐漸增大時(shí),回復(fù)力逐漸增大,振動(dòng)的能量不變,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;平衡位置為擺球最低位置,擺球經(jīng)過平衡位置時(shí),速度最大,勢(shì)能最小,由FT-mg=m知,在平衡位置擺線所受拉力最大,選項(xiàng)C正確;擺球在最大位移處,速度為零,但加速度不為零,并不處于平衡狀態(tài),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 6.已知單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi),單擺b完成6次全振動(dòng),兩擺長之差為1.6 m,則兩單擺長la與lb分

26、別為(  ) A.la=2.5 m,lb=0.9 m B.la=0.9 m,lb=2.5 m C.la=2.4 m,lb=4.0 m D.la=4.0 m,lb=2.4 m 解析:選B 設(shè)兩個(gè)單擺的周期分別為Ta和Tb。由題意,10Ta=6Tb得Ta∶Tb=3∶5。根據(jù)單擺周期公式T=2π,可知l=,由此得la∶lb=Ta2∶Tb2=9∶25,則la=×1.6 m=0.9 m,lb=×1.6 m=2.5 m。故B正確。 二、多項(xiàng)選擇題 7.如圖所示為在同一地點(diǎn)的A、B兩個(gè)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象,其中實(shí)線表示A的運(yùn)動(dòng)圖象,虛線表示B的運(yùn)動(dòng)圖象。關(guān)于這兩個(gè)單擺的以下判斷中正確的是(

27、  ) A.這兩個(gè)單擺的擺球質(zhì)量一定相等 B.這兩個(gè)單擺的擺長一定不同 C.這兩個(gè)單擺的最大擺角一定相同 D.這兩個(gè)單擺的振幅一定相同 解析:選BD 從題中圖象可知:兩單擺的振幅相等,周期不相等,所以兩單擺的擺長和最大擺角一定不同,故B、D對(duì),C錯(cuò);單擺的周期與質(zhì)量無關(guān),故A錯(cuò)。 8.單擺原來的周期為T,下列哪種情況會(huì)使單擺周期發(fā)生變化(  ) A.?dāng)[長減為原來的 B.?dāng)[球的質(zhì)量減為原來的 C.振幅減為原來的 D.重力加速度減為原來的 解析:選AD 由單擺周期公式可知周期僅與擺長、重力加速度有關(guān)。故A、D正確。 9.如圖所示為甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖象,則(  ) A

28、.若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng),則甲、乙兩單擺的擺長之比l甲∶l乙=2∶1 B.若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng),則甲、乙兩單擺的擺長之比l甲∶l乙=4∶1 C.若甲、乙兩單擺擺長相同,且在不同的星球上擺動(dòng),則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=4∶1 D.若甲、乙兩單擺擺長相同,且在不同的星球上擺動(dòng),則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=1∶4 解析:選BD 由圖象可知T甲∶T乙=2∶1,若兩單擺在同一地點(diǎn),則兩擺長之比為l甲∶l乙=4∶1;若兩單擺擺長相等,則所在星球的重力加速度之比為g甲∶g乙=1∶4。故B、D正確。 三、非選擇題 10.某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測(cè)

29、定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中: (1)用游標(biāo)卡尺測(cè)定擺球的直徑,測(cè)量結(jié)果如圖所示,則該擺球的直徑為________cm。 (2)小組成員在實(shí)驗(yàn)過程中有如下說法,其中正確的是________。(填選項(xiàng)前的字母) A.把單擺從平衡位置拉開30°的偏角,并在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí) B.測(cè)量擺球通過最低點(diǎn)100次的時(shí)間t,則單擺周期為 C.用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長,代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大 D.選擇密度較小的擺球,測(cè)得的重力加速度值誤差較小 解析:(1)主尺讀數(shù)加游標(biāo)尺讀數(shù)的總和等于最后讀數(shù),0.9 cm+7×0.1 mm =0.97 cm。 (2)單擺符合簡諧運(yùn)

30、動(dòng)的條件是最大偏角不超過5°,并從平衡位置計(jì)時(shí),故A錯(cuò)誤;若第一次過平衡位置計(jì)為“0”則周期T=,若第一次過平衡位置計(jì)為“1”,則周期T=,B錯(cuò)誤;由T=2π得g=,其中L為擺長,即懸線長加擺球半徑,若為懸線長加擺球直徑,由公式知g偏大,故C正確;為了能將擺球視為質(zhì)點(diǎn)和減少空氣阻力引起的相對(duì)誤差,應(yīng)選密度較大體積較小的擺球,故D錯(cuò)誤。 答案:(1)0.97 (2)C 11.如圖所示,ACB為光滑弧形槽,弧形槽半徑為R,且R?l弧AB。甲球從弧形槽的圓心處自由下落,乙球由A點(diǎn)由靜止釋放,問兩球第一次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比是多少? 解析:甲球做自由落體運(yùn)動(dòng),R=gt12, 所以t1= 。 對(duì)乙球,由于l弧AC?R,所以θ<5°,所以可知乙球沿弧形槽做簡諧運(yùn)動(dòng),此振動(dòng)與一個(gè)擺長為R的單擺振動(dòng)模型相同,則等效擺長為R,所以周期為T=2π, 因此乙第一次到達(dá)C處的時(shí)間為t2=T=,所以t1∶t2=2∶π。 答案:2∶π 14

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