高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版選修3-4

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1、 1　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 1．機(jī)械振動(dòng) (1)定義：物體在某一位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫做機(jī)械振動(dòng)，通常簡(jiǎn)稱為振動(dòng)。 (2)特點(diǎn)：①物體振動(dòng)時(shí)有一中心位置，這一位置叫做平衡位置，是振動(dòng)物體未開始振動(dòng)時(shí)相對(duì)于參考系靜止的位置，在此位置物體在振動(dòng)方向上的合力為零； ②物體(或物體的一部分)在中心位置兩側(cè)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)； ③物體運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是直線，也可以是曲線。 【例1】 下列運(yùn)動(dòng)中屬于機(jī)械振動(dòng)的是(　　) A．樹枝在風(fēng)的作用下運(yùn)動(dòng) B．豎直向上拋出的物體的運(yùn)動(dòng) C．轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪的邊緣上某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是振動(dòng)，圓心可以看做是振動(dòng)中心 D．爆炸聲引起窗扇的運(yùn)動(dòng) 解析： A √ 物體在平衡

2、位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)屬于機(jī)械振動(dòng) D B × 豎直向上拋出的物體到最高點(diǎn)反返回落地，不具有運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性，因此不屬于機(jī)械振動(dòng) C × 轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪的邊緣上某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)不是在平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)　　答案：AD 2．彈簧振子 構(gòu)造 一根沒有質(zhì)量的彈簧(輕質(zhì)彈簧)一端固定，另一端連接一個(gè)質(zhì)點(diǎn) 概念 由彈簧和振子組成的系統(tǒng)，當(dāng)忽略了空氣的阻力和各種摩擦，不計(jì)彈簧的質(zhì)量時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)就叫做彈簧振子 特點(diǎn) 是一種理想化模型，在實(shí)際中是不存在的 分類 　　水平彈簧振子　　　　　豎直彈簧振子 　　　 辯誤區(qū)：彈簧振子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) (1)彈簧振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，振子所受到的彈力隨位

3、移的變化而變化，因而彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是非勻變速運(yùn)動(dòng)，切不可作為勻變速運(yùn)動(dòng)處理。(2)振子受到的彈力是變力，彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)。 【例2】如圖所示，將小球向下拉動(dòng)一小段距離，則之后小球所做的運(yùn)動(dòng)屬于下列哪一種(　　) A．勻速運(yùn)動(dòng) B．勻變速運(yùn)動(dòng) C．非勻變速運(yùn)動(dòng) D．機(jī)械振動(dòng) 解析： 答案：CD 3．彈簧振子的位移—時(shí)間圖象 (1)如何得到彈簧振子的位移—時(shí)間圖象 ①建立坐標(biāo)系：以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿運(yùn)動(dòng)方向和垂直于運(yùn)動(dòng)方向建立坐標(biāo)軸。規(guī)定小球在平衡位置一側(cè)時(shí)，位移為正，在平衡位置另一側(cè)時(shí)，位移為負(fù)。 ②繪制圖象：用頻閃照相的方法來(lái)顯示振子在不同時(shí)刻

4、的位置。得到如圖所示的圖象。 ③分析：因?yàn)檎障嗟灼瑥南孪蛏蟿蛩龠\(yùn)動(dòng)，底片運(yùn)動(dòng)的距離與時(shí)間成正比。因此，可用底片運(yùn)動(dòng)的距離代表時(shí)間軸。振子的頻閃照片反映了不同時(shí)刻，振子離開平衡位置的位移。也就是位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。 (2)位移的變化 振子的運(yùn)動(dòng) A→O O→A′ A′→O O→A 對(duì)O點(diǎn)位移的方向 向右 向左 向左 向右 位移大小如何變化 減小 增大 減小 增大 　　(3)圖象的含義：反映了振動(dòng)物體相對(duì)平衡位置的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，彈簧振子的位移—時(shí)間圖象是一個(gè)正(余)弦函數(shù)圖象。 彈簧振子的位移與直線運(yùn)動(dòng)的位移含義相同嗎？ (1)直線運(yùn)動(dòng)的位移是

5、指從初位置到末位置的有向線段；機(jī)械振動(dòng)的位移的起點(diǎn)為平衡位置；(2)彈簧振子不論運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間，從哪一點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，位移的起點(diǎn)都是平衡位置；直線運(yùn)動(dòng)的位移對(duì)應(yīng)的是某一過(guò)程。 【例3】 如圖是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時(shí)間圖象，下列有關(guān)該圖象的說(shuō)法正確的是(　　) A．該圖象的坐標(biāo)原點(diǎn)是建在彈簧振子小球的平衡位置 B.從圖象可以看出小球在振動(dòng)過(guò)程中是沿t軸方向移動(dòng)的 C．為了顯示小球在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運(yùn)動(dòng) D．圖象中小球的疏密顯示出相同時(shí)間內(nèi)小球位置變化快慢不同 解析：從圖象中能看出坐標(biāo)原點(diǎn)在平衡位置，A對(duì)。橫軸雖然是由底片勻速運(yùn)動(dòng)得到

6、的位移，但已經(jīng)轉(zhuǎn)化為時(shí)間軸，小球只在x軸上振動(dòng)，所以B錯(cuò)，C對(duì)。因圖中相鄰小球之間時(shí)間相同，密處說(shuō)明位置變化慢，D對(duì)。 答案：ACD 4．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵循正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 (2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最基本、最簡(jiǎn)單的振動(dòng)。 (3)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，所以它不是勻變速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)為變力作用下的非勻變速運(yùn)動(dòng)。 (4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移 ①定義：振動(dòng)位移以平衡位置為起點(diǎn)，所以在振動(dòng)圖象上，振動(dòng)位移可用從平衡位置指向振子所在位置的有向線段表示，方向?yàn)閺钠胶馕恢弥?/p>

7、向振子所在位置，大小為平衡位置到該位置的距離。 ②位移的表示方法：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動(dòng)所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某時(shí)刻振子偏離平衡位置的位移可用該時(shí)刻振子所在的位置坐標(biāo)來(lái)表示。 (5)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度： ①速度的理解：如圖所示，在x坐標(biāo)軸上，設(shè)O點(diǎn)為平衡位置，A、B為位移最大處，根據(jù)彈簧振子的位移—時(shí)間圖象，由于斜率表示速度，因此可知，在O點(diǎn)速度最大，在A、B兩點(diǎn)速度為零。 ②速度的物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動(dòng)快慢的物理量。在所建立的坐標(biāo)軸(也稱為“一維坐標(biāo)系”)上，速度的正負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。 談重點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性

8、(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律不一樣，其位移、速度隨時(shí)間做周期性變化，遵循正弦規(guī)律；(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)過(guò)程具有對(duì)稱性，其運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)。 【例4】 關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一定是水平方向的運(yùn)動(dòng) B．所有的振動(dòng)都可以看做是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) C．物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)一定可以得到正弦曲線形的軌跡線 D．只要振動(dòng)圖象是正弦曲線，物體一定做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 解析： A × 物體的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)并不一定只在水平方向發(fā)生，各個(gè)方向都有可能發(fā)生 B × 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律 C × 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的軌跡線并不是正弦曲線 D √ 物

9、體振動(dòng)的圖象是正弦曲線，一定是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 　　答案：D 5．從振動(dòng)圖象分析速度的方法 (1)從振動(dòng)位移變化情況分析：如圖所示，例如欲確定質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻的速度方向，取大于t1一小段時(shí)間的另一時(shí)刻t1′，并使t1′－t1極小，由質(zhì)點(diǎn)t1′時(shí)刻的位置P1′(t1′，x1′)，可知x1′＜x1，即P1′位于P1的下方，也就是經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)的位移將減小，說(shuō)明t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度方向沿x軸的負(fù)方向。同理可判定t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)也沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，正在離開平衡位置向負(fù)最大位移處運(yùn)動(dòng)。 若|x1|＜|x2|，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱特點(diǎn)，還可判斷t1和t2時(shí)刻對(duì)應(yīng)的速度大小關(guān)系為v1＞v2。 (2)從

10、圖線斜率分析：圖象上某點(diǎn)切線斜率為正，速度方向?yàn)檎较?，圖象上某點(diǎn)切線斜率為負(fù)，速度方向?yàn)樨?fù)方向，斜率的絕對(duì)值表示速度大小。斜率大，速度大。 6．判斷物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。判斷物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，可以從運(yùn)動(dòng)學(xué)方面和力學(xué)方面分析。從力學(xué)方面判斷的方法將在第3節(jié)討論，本節(jié)從運(yùn)動(dòng)學(xué)方面定性分析。具體步驟如下： (1)分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 (2)分析位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。 (3)若位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，則物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 另外簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有重復(fù)性的運(yùn)動(dòng)軌跡，若軌跡不重復(fù)，則一定不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 談重點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判定 (1)做振動(dòng)或簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體一定

11、有一個(gè)中心位置。物體在中心位置兩側(cè)運(yùn)動(dòng)。并且簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是加速度變化的運(yùn)動(dòng)。 (2)是否是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在現(xiàn)有基礎(chǔ)上我們可以從運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)入手，看其位移與時(shí)間關(guān)系是否符合正弦規(guī)律。后面學(xué)了其力學(xué)特征后也可以從其受力特點(diǎn)入手作出判斷。 【例5－1】 一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線如圖所示，由圖可知，t＝2.5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的(　　) A．速度沿負(fù)方向 B．速度沿正方向 C．質(zhì)點(diǎn)正向平衡位置移動(dòng) D．質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng) 解析：根據(jù)振動(dòng)的x-t圖象可知，t＝2.5 s時(shí)位移x＜0，且正在減小，對(duì)應(yīng)振動(dòng)情景如圖所示。振子從負(fù)位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以速度沿正方向且正在

12、增大，位移沿負(fù)方向且正在減小，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。 答案：BC 點(diǎn)技巧：對(duì)振動(dòng)圖象的認(rèn)識(shí) 解決振動(dòng)問(wèn)題技巧之一是把振動(dòng)圖象和振動(dòng)的情景結(jié)合起來(lái)，由圖象獲取信息形成物理情景，或由實(shí)際運(yùn)動(dòng)情景轉(zhuǎn)化為振動(dòng)圖象，并注意規(guī)定正方向和零時(shí)刻不同，振動(dòng)圖象的形狀一般不同。要抓住平衡位置處位移為零這一特點(diǎn)。 【例5－2】 一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如圖所示，質(zhì)點(diǎn)的速度與位移方向相同的時(shí)間段是(　　) A．0～0.3 s　　　　　　　B．0.3 s～0.6 s C．0.6 s～0.9 s D．0.9 s～1.2 s 解析： A √ 在0～0.3 s位移為正值，速度也為正

13、值，方向相同；在0.6～0.9 s位移為負(fù)值，速度也為負(fù)值，方向相同 C B × 在0.3～0.6 s位移為正值，速度為負(fù)值，方向相反；在0.9～1.2 s位移為負(fù)值，速度為正值，方向相反 D 　　答案：AC 【例6】如圖所示，一彈性小球被水平拋出，在兩個(gè)豎直且互相平行的平面間運(yùn)動(dòng)，小球落在地面之前的運(yùn)動(dòng)(　　) A．是機(jī)械振動(dòng)，但不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) B．是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，但不是機(jī)械振動(dòng) C．是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，同時(shí)也是機(jī)械振動(dòng) D．不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，也不是機(jī)械振動(dòng) 解析：該題考查振動(dòng)和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。機(jī)械振動(dòng)具有往復(fù)的特性，可以重復(fù)地進(jìn)行，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，沒有重復(fù)運(yùn)動(dòng)的路徑，因此不是機(jī)

14、械振動(dòng)，當(dāng)然也肯定不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 答案：D 7．振動(dòng)圖象的應(yīng)用 圖象法是物理學(xué)上研究和描述物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)常用的方法，它能夠形象直觀地反映物理規(guī)律，幫助我們研究物理現(xiàn)象，解決實(shí)際問(wèn)題。用圖象研究振動(dòng)時(shí)，應(yīng)注意確定振動(dòng)的周期、振幅、相位等。如圖所示，心電圖描繪的就是振動(dòng)圖象，它的描繪方法類似于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的描繪，根據(jù)繪出來(lái)的振動(dòng)圖象，可以分析心臟波動(dòng)特征，診斷病情。 心電圖 【例7】 在心電圖儀、地震儀等儀器工作過(guò)程中，要進(jìn)行振動(dòng)記錄，如圖甲所示是一個(gè)常用的記錄方法，在彈簧振子的小球上安裝一支記錄用筆P，在下面放一條白紙帶。當(dāng)小球振動(dòng)時(shí)，勻速拉動(dòng)紙帶(紙帶運(yùn)動(dòng)方向與振子振動(dòng)方向垂直)，筆就在紙帶上畫出一條曲線，如圖乙所示。若勻速拉動(dòng)紙帶的速度為1 m/s，作出P的振動(dòng)圖象。 解析：由圖乙可以看出P的振幅為2 cm，振動(dòng)圖象如圖丙所示。 答案：見解析 5