2019版高考物理一輪復習 第五章 機械能及其守恒定律 第1講 功 功率學案

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1、 第1講　功　功率 ★★★考情微解讀★★★ 微知識1 功 1．做功的兩個要素：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移。 2．公式：W＝Fxcosα，α代表力的方向和位移的方向間的夾角。 3．功是標量：只有大小，沒有方向，但有正負。 4．功的正負的判斷 微知識2 功率 1．定義：功跟完成這些功所用時間的比值叫功率。功率是表示做功快慢的物理量，是標量。 2．公式：(1)P＝，定義式求的是平均功率。 (2)P＝Fvcosα，α為F與v的夾角。 若v是平均速度，則P為平均功率；若v是瞬時速度，則P為瞬時功率。 3．單位：瓦特(W)。1 W＝1 J/s,1 kW＝1 0

2、00 W。 4．額定功率：表示機器長時間正常工作時最大的輸出功率。 實際功率：表示機器實際工作時的輸出功率。 一、思維辨析(判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。) 1．功是標量，功的正負表示大小。(×) 2．一個力對物體做了負功，說明這個力一定阻礙物體的運動。(√) 3．滑動摩擦力可能做正功，也可能做負功；靜摩擦力對物體一定不做功。(×) 4．作用力對物體做正功，反作用力一定做負功。(×) 5．根據(jù)P＝Fv可知，發(fā)動機功率一定時，交通工具的牽引力與運動速度成反比。(√) 二、對點微練 1. (功的正負判斷)(多選)如圖所示，木塊B上表面是水平的，當木塊A置于B上，

3、并與B保持相對靜止，一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑過程中(　　) A．A所受的合外力對A不做功 B．B對A的彈力做正功 C．B對A的摩擦力做正功 D．A對B不做功 解析　AB一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，加速度為gsinθ。由于A速度增大，由動能定理，A所受的合外力對A做功，B對A的摩擦力做正功，B對A的彈力做負功，選項A、B錯誤，C正確；A對B的作用力垂直斜面向下，A對B不做功，選項D正確。 答案　CD　 2．(功的公式)如圖所示的a、b、c、d中，質(zhì)量為M的物體甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物體甲在水平方向移動相同的位移。μ表示物體甲與水平面間

4、的動摩擦因數(shù)，乙是隨物體甲一起運動的小物塊，比較物體甲移動的過程中力F對甲所做的功的大小，下列選項正確的是(　　) A．Wa最小 B．Wd最大 C．Wa＜Wc D．四種情況一樣大 解析　依據(jù)功的定義式W＝FLcosθ，本題中四種情況下，F(xiàn)、L、θ均相同，這樣四種情況下力F所做的功一樣大，故選項D正確。 答案　D　 3．(功率的理解)在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物體從靜止開始移動x，平均功率為P，如果將水平拉力增加為4F，使同一物體從靜止開始移動x，平均功率為(　　) A．2P　　　B．4P C．6P　　　D．8P 解析　設第一次運動時間為t，則其平均功率表達式

5、為P＝；第二次加速度為第一次的4倍，由x＝at2可知時間為，其平均功率為＝＝8P，D項正確。 答案　D　 見學生用書P069 微考點　1　功的計算 核|心|微|講 1．恒力做的功 直接由W＝Flcosα計算。 2．合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。 方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3…，再應用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。 3．變力做的功 (1)應用動能定理求解。 (2)用W＝Pt求解，其中變力的功率P不變。 (3)常用方法還有轉(zhuǎn)換法、微元法、圖象法、平均力法等，求解時根據(jù)條件靈活選取。 典|例|微|探 【例

6、1】　如圖所示，木板質(zhì)量為M，長度為L，小木塊質(zhì)量為m，水平地面光滑，一根不計質(zhì)量的輕繩跨過定滑輪分別與M和m連接，小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，開始時木塊靜止在木板左端，現(xiàn)用水平向右的力將m拉至右端，拉力至少做功為 (　　) A．μmgL B．2μmgL C. D．μ(M＋m)gL 【解題導思】 (1)小木塊m受到哪些力作用，這些力中哪些力做功，哪些力不做功？ 答：小木塊m受到重力G、支持力N、拉力F 、輕繩的拉力T和木板對木塊的摩擦力作用，在這些力中，重力G 、支持力N不做功，拉力F做正功，輕繩的拉力T和木板對木塊的摩擦力做負功 (2)當木塊運動到木板的右端時，

7、木塊對地的位移是多少？ 答：小木塊對地位移為 。 解析　m緩慢運動至右端，拉力F做功最小，其中F＝μmg＋T，T＝μmg，小木塊位移為，所以WF＝F·＝μmgL。 答案　A (1)功的正負是由力和位移間的夾角決定的，與正方向的選取無關(guān)。 (2)恒力做功與物體的實際路徑無關(guān)，等于力與物體在力方向上的位移的乘積，或等于位移與在位移方向上的力的乘積。 題|組|微|練 1. (多選)如圖所示，傾角為θ的斜劈放在水平面上，斜劈上用固定的豎直擋板擋住一個光滑的質(zhì)量為m的小球，當整個裝置沿水平面以速度v向左勻速運動時間t時，以下說法正確的是 (　　) A．小球的重力做功為零 B．斜

8、劈對小球的彈力做功為 C．擋板對小球的彈力做功為零 D．合力對小球做功為零 解析　小球的重力與速度方向始終垂直，不做功，A項正確；由于小球勻速，對小球受力分析如圖。 可求得斜劈對小球的彈力為N＝，做功為WN＝N·vtsinθ＝mgvt·tanθ，擋板的彈力為F＝mgtanθ，做功為WF＝－Fvt＝－mgvttanθ，故B、C兩項均錯誤；小球受到的合力為零，則合力對小球做功為零，D項正確。 答案　AD　 2．以一定的初速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為F，則從拋出到落回到拋出點的過程中，空氣阻力對小球做的功為(　　) A．0 B．－Fh

9、C．Fh D．－2Fh 解析　阻力與小球速度方向始終相反，故阻力一直做負功，W＝－Fh＋(－Fh)＝－2Fh，D項正確。 答案　D　 微考點　2　功率的計算 核|心|微|講 1．平均功率的計算 (1)利用＝。 (2)利用＝F·cosα，其中為物體運動的平均速度。 2．瞬時功率的計算 (1)利用公式P＝F·vcosα，其中v為t時刻的瞬時速度。 (2)利用公式P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fv·v，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力。 典|例|微|探 【例2】 (多選)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝

10、0時刻開始受到水平力的作用。力的大小F與時間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則(　　) A．3t0時刻的瞬時功率為 B．3t0時刻的瞬時功率為 C．在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為 D．在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為 【解題導思】 (1)公式P＝能求解瞬時功率嗎？ 答：不能，此公式只能求解平均功率。 (2)公式P＝Fv能求解瞬時功率嗎？平均功率呢？ 答：此公式既可以求瞬時功率也可以求平均功率。 解析　2t0時的速度v1＝·2t0， 0～2t0時間內(nèi)的位移 l1＝··(2t0)2＝， F做功W1＝F0l1＝， 3t0時的速度

11、v2＝·t0＋v1＝， 3t0時刻的瞬時功率P＝3F0·v2＝， 故B項正確，A項錯； 2t0～3t0時間內(nèi)的位移 l2＝v1t0＋··t＝， F做的功W2＝3F0l2＝。 0～3t0時間內(nèi)F的平均功率P＝＝，故D項正確，C項錯。 答案　BD 【易錯警示】 求解功率時應注意的三個問題： (1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率。 (2)平均功率與一段時間對應，計算時要明確是哪個力在哪段時間內(nèi)的平均功率。 (3)瞬時功率要明確是哪個力在哪個時刻的功率。 題|組|微|練 3．(2018·安徽江淮十校第二次聯(lián)考)如圖所示，三個相同小球甲、乙、丙的初始位置在同一

12、水平高度。小球甲從豎直固定的四分之一光滑圓弧軌道頂端由靜止滑下，軌道半徑為R，軌道底端切線水平。小球乙從離地高為R的某點開始做自由落體。小球丙從高為R的固定光滑斜面頂端由靜止滑下。則(　　) A．甲、乙、丙剛到達地面時速度相同 B．甲、丙兩球到達軌道底端時重力的瞬時功率相同 C．乙球下落過程中重力的平均功率大于丙球下滑過程中重力的平均功率 D．若僅解除光滑斜面與光滑水平地面間的固定，丙球釋放后斜面對其不做功 解析　甲、乙、丙球剛到達地面時速度大小相同方向不同，A項錯；甲球到達軌道底端時速度方向與重力方向垂直，瞬時功率為零，而丙球到達軌道最低點時瞬時功率并不為零，B項錯；乙球下落和

13、丙球下滑過程中重力做功相同，但乙球下落時間較短，乙球下落過程中重力的平均功率較大，C項正確；解除光滑斜面與光滑水平地面間的固定后釋放丙球，丙球下滑過程中斜面將會發(fā)生移動，支持力對丙球做負功，D項錯誤。 答案　C　 4．質(zhì)量為1 kg的物體靜止于光滑水平面上，t＝0時刻起，物體受到向右的水平拉力F作用，第1 s內(nèi)F＝2 N，第2 s內(nèi)F＝1 N。下列判斷正確的是(　　) A．2 s末物體的速度為4 m/s B．2 s內(nèi)物體的位移為3 m C．第1 s末拉力的瞬時功率最大 D．第2 s末拉力的瞬時功率最大 解析　由牛頓第二定律知第1 s內(nèi)物體的加速度大小為2 m/s2，第2 s內(nèi)的加

14、速度大小為1 m/s2，則第1 s末物體的速度大小為v1＝a1t1＝2 m/s，第2 s末物體的速度大小為v2＝v1＋a2t2＝3 m/s，選項A錯誤；2 s內(nèi)物體的位移為x＝a1t＋(v1t2＋a2t)＝3.5 m，選項B錯誤；第1 s末拉力的瞬時功率為P1＝F1v1＝4 W，第2 s末拉力的瞬時功率為P2＝F2v2＝3 W，選項C正確，選項D錯誤。 答案　C　 微考點　3　機車的啟動問題 核|心|微|講 1．機車的兩種啟動方式 2.三個重要關(guān)系式 (1)無論哪種運行過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝＝(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力Ff)。

15、 (2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，速度不是最大，即v＝

16、這一過程能維持多長時間？ 【解題導思】 (1)汽車以恒定功率啟動時，汽車的運動是勻加速直線運動嗎？ 答：汽車做的是加速度減小的加速運動，最后做勻速運動。 (2)汽車以恒定功率啟動時，其加速度與速度是一一對應的嗎？ 答：是，由－f＝ma可知，加速度與速度是一一對應的。 (3)汽車勻加速啟動是一直做勻加速運動嗎？ 答：不是，開始做勻加速，當功率達到額定功率后，汽車做加速度減小的加速運動，最后做勻速運動。 解析　汽車運動中所受阻力大小為 f＝0.1mg。① (1)當a＝0時速度最大，牽引力最小等于f的大小，則最大速度 vmax＝，② 聯(lián)立①②解得vmax＝12 m/s。

17、設汽車加速度為2 m/s2時牽引力為F1， 由牛頓第二定律：F1－f＝ma，③ 此時汽車速度v1＝，④ 聯(lián)立③④并代入數(shù)據(jù)得v1＝4 m/s。 (2)當汽車以a′＝0.5 m/s2勻加速運動時，設牽引力為F2。 由牛頓第二定律：F2－f＝ma′，⑤ 汽車勻加速過程所能達到的最大速度vt＝，⑥ 聯(lián)立①⑤⑥并代入數(shù)據(jù)解得 t＝＝16 s。 答案　(1)12 m/s　4 m/s　(2)16 s 題|組|微|練 5．質(zhì)量為m的汽車，啟動后沿平直路面行駛，如果發(fā)動機的功率恒為P，且行駛過程中受到摩擦阻力大小一定，汽車速度能夠達到的最大值為v，那么當汽車的車速為v/3時，汽車的瞬時加

18、速度的大小為(　　) A. B. C. D. 解析　當汽車勻速行駛時，有f＝F＝，根據(jù)P＝F′，得F′＝，由牛頓第二定律得a＝＝＝，故B項正確。 答案　B　 6．汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機功率為P；快進入鬧市區(qū)時，司機減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛。圖中正確表示了從司機減小油門開始，汽車的速度與時間的關(guān)系是(　　) 　 A．　　　 　 B．　　　 　C．　　　　 D. 解析　汽車在平直公路上勻速行駛時牽引力F等于阻力f，即f＝。快進入鬧市區(qū)時，功率變?yōu)镻，則牽引力F減小到F，故車要做減速運動，由P＝Fv和

19、F－f＝ma知v減小，F(xiàn)增大，故車不可能做勻變速運動，且一段時間后又有F＝＝f。即v＝v0，車做勻速運動。 答案　C　 見學生用書P071 變力功的求解 　素能培養(yǎng) 1．用動能定理求變力做功 動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于求恒力做功，也適用于求變力做功。因使用動能定理可由動能的變化來求功，所以動能定理是求變力做功的首選。 2．利用微元法求變力做功 將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個無窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和。此法在中學階段常應用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題

20、。 3．化變力為恒力求變力做功 變力做功直接求解時，通常都比較復雜，但若通過轉(zhuǎn)換研究對象，有時可化為恒力做功，可以用W＝Flcosα求解。此法常常應用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中。 4．用平均力求變力做功 在求解變力做功時，若物體受到的力的方向不變，而大小隨位移是成線性變化的，即力均勻變化時，則可以認為物體受到一大小為＝的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末狀態(tài)所受到的力，然后用公式W＝lcosα求此力所做的功。 5．用F－x圖象求變力做功 在F－x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負，但此方

21、法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)。 　經(jīng)典考題　如圖所示，在一半徑為R＝6 m的圓弧形橋面的底端A，某人把一質(zhì)量為m＝8 kg的物塊(可看成質(zhì)點)，用大小始終為F＝75 N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B(圓弧AB在一豎直平面內(nèi))，拉力的方向始終與物塊在該點的切線成37°。整個圓弧橋面所對的圓心角為120°，物塊與橋面間的動摩擦因數(shù)為μ(g取10 m/s2)，求這一過程中： (1)拉力F做的功。 (2)橋面對物塊的摩擦力做的功。 解析　(1)將圓弧分成很多小段l1、l2、…、lx、拉力在每小段上做的功為W1、W2、…、Wx，因拉力F大小不變，方

22、向始終與物體在該點的切線成37°角，所以W1＝Fl1cos37°、W2＝Fl2cos37°、…、Wx＝Flxcos37°， 所以WF＝W1＋W2＋…＋Wx＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋lx)＝Fcos37°··2πR＝376.8 J。 (2)因為重力G做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－240 J，而因物體在拉力F作用下緩慢移動，動能不變，由動能定理知WF＋WG＋Wf＝0， 所以Wf＝－WF－WG＝－376.8 J＋240 J＝－136.8 J。 答案　(1)376.8 J　(2)－136.8 J 　對法對題 1.如圖所示，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細繩的拉力為F(恒

23、定)，滑塊沿水平面由A點前進s至B點，滑塊在初、末位置時細繩與水平方向夾角分別為α和β。求滑塊由A點運動到B點過程中，繩的拉力對滑塊所做的功。 解析　由題圖可知，在繩與水平面的夾角由α變到β的過程中，拉力F的作用點的位移大小為 Δs＝s1－s2＝－， WT＝WF＝F·Δs＝Fh。 答案　Fh 2．如圖甲所示，靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓，則小物塊運動到x0處時的動能為(　　) A．0 B.Fmx0 C.Fmx0 D.x 解析　根據(jù)動能定理，小物塊運動到x0處

24、時的動能為這段時間內(nèi)力F所做的功，物塊在變力作用下，不能直接用功的公式來計算，但此題可用求“面積”的方法來解決，力F所做的功的大小等于半圓的“面積”大小。根據(jù)計算可知，C項正確。 答案　C　 見學生用書P071 1.一輛正沿平直路面行駛的車廂內(nèi)，一個面向車前進方向站立的人對車廂壁施加水平推力F，在車前進s的過程中，下列說法正確的是(　　) A．當車勻速前進時，人對車做的總功為正功 B．當車加速前進時，人對車做的總功為負功 C．當車減速前進時，人對車做的總功為負功 D．不管車如何運動，人對車做的總功都為零 答案　B　 2.把動力裝置分散安裝在每節(jié)車廂上，使其既具有牽引力

25、，又可以載客，這樣的車輛叫動車。幾節(jié)動車加幾節(jié)拖車(不帶動力的車輛)編成一組，就是動車組。如圖所示為往返于成都和都江堰的動車組，它由6節(jié)動車加2節(jié)拖車編成。若動車組運行過程中受到的阻力與車重成正比，每節(jié)動車與拖車的質(zhì)量都相等，每節(jié)動車的額定功率都相同，1節(jié)動車加1節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為140 km/h。則圖示動車組的最大速度為(　　) A．140 km/h B．210 km/h C．280 km/h D．420 km/h 解析　根據(jù)瞬時功率與牽引力、瞬時速度的關(guān)系，對于1節(jié)動車加1節(jié)拖車編成的動車組有P＝fvm＝k·(1＋1)mg·vm，對于6節(jié)動車加2節(jié)拖車編成的動

26、車組有6P＝k·(6＋2)mg·v′m，聯(lián)立以上兩式得v′m＝210 km/h，故B項正確。 答案　B　 3．(多選)滑塊在粗糙的水平地面上沿直線滑行，t＝0時其速度為2.0 m/s，從此刻開始在滑塊運動方向上施加大小不同、方向相同的水平拉力F1、F2、F3，滑塊運動圖象如圖所示，設在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)力F對滑塊做功的平均功率分別為P1、P2、P3，在第3 s內(nèi)水平拉力對滑塊做功為W，則(　　) A．0～2 s內(nèi)水平拉力對滑塊做功為W/2 B．0～2 s內(nèi)水平拉力對滑塊做功為W C．F2>F3>F1, F2＝F3＋F1 D．P1

27、解析　由圖知，在第1 s內(nèi)f－F1＝ma，在第2 s內(nèi)F2－f＝ma，第3 s內(nèi)F3＝f，由題意知，第3 s內(nèi)拉力做功為W＝F3x3，0～2 s內(nèi)水平拉力對滑塊做功F1x1＋F2x2，由x3＝2x1＝2x2，代入解得F1x1＋F2x2＝F3x3＝W，所以A項錯誤，B項正確；f－ma＝F1，F(xiàn)2＝ma＋f，F(xiàn)3＝f，故F2＞F3＞F1，F(xiàn)2不等于F3－F1，所以C項錯誤；對第1、2、3秒內(nèi)分別用動能定理W1－fx1＝－mv2，W2－fx2＝mv2，W3＝fx3，又x3＝2x1＝2x2，聯(lián)立解得W3＝W1＋W2，根據(jù)P＝，可得P1＜P2＜P3，P3＝P2＋P1，所以D項正確。 答案　BD　 4.一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運動，運動過程中保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數(shù)圖象如圖所示。 若已知汽車的質(zhì)量，則根據(jù)圖象所給的信息，不能求出的物理量是(　　) A．汽車的功率 B．汽車行駛的最大速度 C．汽車所受到的阻力 D．汽車運動到最大速度所需的時間 解析　由F－f＝ma，P＝Fv可得a＝·－，對應圖線可知，＝k＝40，可求出汽車的功率P，由a＝0時，＝0.05可得vm＝20 m/s，再由vm＝，可求出汽車受到的阻力f，但無法求出汽車運動到最大速度的時間。 答案　D　 14