2019-2020學(xué)年高考物理 主題1 動量與動量守恒定律 2 動量和動量定理學(xué)案（必修1）

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1、2　動量和動量定理 [學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求]　 物理觀念：1.理解動量的概念及其矢量性，會計算一維情況下的動量變化量.2.理解沖量的概念，知道沖量是矢量；理解動量定理及其表達(dá)式. 科學(xué)思維：1.通過自主和合作探究，推導(dǎo)動量定理的表達(dá)式.2.能夠利用動量定理解釋有關(guān)物理現(xiàn)象和進(jìn)行有關(guān)計算. 一、動量 1.動量 (1)定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積. (2)公式：p＝mv，單位：kg·m/s. (3)動量的矢量性：動量是矢(填“矢”或“標(biāo)”)量，方向與速度的方向相同，運算遵循平行四邊形定則. 2.動量的變化量 (1)物體在某段時間內(nèi)末動量與初動量的矢量差，Δp＝p′－p(矢量式

2、). (2)動量始終保持在一條直線上時的運算：選定一個正方向，動量、動量的變化量用帶正、負(fù)號的數(shù)值表示，從而將矢量運算簡化為代數(shù)運算，此時的正、負(fù)號僅表示方向，不表示大小. 二、動量定理 1.沖量 (1)定義：力和力的作用時間的乘積. (2)公式：I＝Ft. (3)沖量是過程(填“過程”或“狀態(tài)”)量，求沖量時一定要明確是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量. (4)沖量是矢(填“矢”或“標(biāo)”)量，若是恒力的沖量，則沖量的方向與該恒力的方向相同. (5)沖量的作用效果：使物體的動量發(fā)生變化. 2.動量定理 (1)內(nèi)容：物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量.

3、 (2)表達(dá)式：mv′－mv＝Ft或p′－p＝I. 1.判斷下列說法的正誤. (1)動量相同的物體，運動方向一定相同.(　√　) (2)一個物體的動量改變，它的動能一定改變.(　×　) (3)一個物體的動能改變，它的動量一定改變.(　√　) (4)若物體在一段時間內(nèi)，其動量發(fā)生了變化，則物體在這段時間內(nèi)受到的合外力一定不為零.(　√　) (5)物體受到的合力的沖量越大，它的動量變化量一定越大.(　√　) 2.(2018·甘肅會寧四中高二第二學(xué)期期中)在一條直線上運動的物體，其初動量為8kg·m/s，它在第一秒內(nèi)受到的沖量為－3N·s，第二秒內(nèi)受到的沖量為5N·s，它在第二秒末

4、的動量為(　　) A.10 kg·m/s B.11 kg·m/s　C.13 kg·m/s D.16 kg·m/s 答案　A 解析　根據(jù)動量定理得：p－mv0＝Ft，則p＝Ft＋mv0＝(－3＋5＋8) kg·m/s＝10 kg·m/s，故選A. 一、對動量及其變化量的理解 在激烈的橄欖球賽場上，一個較瘦弱的運動員攜球奔跑時迎面碰上了高大結(jié)實的對方運動員，自己卻被碰倒在地，而對方卻幾乎不受影響……，這說明運動物體產(chǎn)生的效果不僅與速度有關(guān)，而且與質(zhì)量有關(guān). (1)若質(zhì)量為60kg的運動員(包括球)以5m/s的速度向東奔跑，他的動量是多大？方向如何？當(dāng)他以恒定的速率做曲線運動

5、時，他的動量是否變化？ (2)若這名運動員與對方運動員相撞后速度變?yōu)榱?，他的動量的變化量多大？動量的變化量的方向如何? 答案　(1)動量是300kg·m/s　方向向東　做曲線運動時他的動量變化了，因為速度方向變了 (2)300kg·m/s　方向向西 1.動量p＝mv，是描述物體運動狀態(tài)的物理量恒定的速率，是矢量，其方向與運動物體的速度方向相同. 2.物體動量的變化Δp＝p′－p是矢量，其方向與速度變化的方向相同，在合力為恒力的情況下，物體動量的變化的方向也與物體加速度的方向相同，即與物體所受合外力的方向相同. 3.關(guān)于動量變化量的求解 (1)若初、末動量在同一直線上，則在選定

6、正方向的前提下，可化矢量運算為代數(shù)運算. (2)若初、末動量不在同一直線上，運算時應(yīng)遵循平行四邊形定則. 例1　一小孩把一質(zhì)量為0.5kg的籃球由靜止釋放，釋放后籃球的重心下降高度為0.8m時與地面相撞，反彈后籃球的重心上升的最大高度為0.2m，不計空氣阻力，取重力加速度為g＝10m/s2，求地面與籃球相互作用的過程中： (1)籃球的動量變化量； (2)籃球的動能變化量. 答案　(1)3kg·m/s，方向豎直向上　(2)減少了3J 解析　籃球與地面相撞前瞬間的速度為v1＝＝m/s＝4 m/s，方向向下，籃球反彈時的初速度v2＝＝m/s＝2 m/s，方向向上.規(guī)定豎直向下為正方向，籃

7、球的動量變化量為Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×2kg·m/s－0.5×4 kg·m/s＝－3 kg·m/s. 即籃球的動量變化量大小為3kg·m/s，方向豎直向上. 籃球的動能變化量為ΔEk＝mv22－mv12＝×0.5×22J－×0.5×42J＝－3J 即動能減少了3J. 動量與動能的區(qū)別與聯(lián)系 1.區(qū)別：動量是矢量，動能是標(biāo)量，質(zhì)量相同的兩物體，動量相同時動能一定相同，但動能相同時，動量不一定相同. 2.聯(lián)系：動量和動能都是描述物體運動狀態(tài)的物理量，大小關(guān)系為Ek＝或p＝. 二、動量定理 1.動量定理的推導(dǎo) 如圖1所示，一個質(zhì)量為m的物體(與水平面無摩擦)在水

8、平恒力F作用下，經(jīng)過時間t，速度從v變?yōu)関′. 圖1 物體在這個過程中的加速度a＝ 根據(jù)牛頓第二定律F＝ma 可得F＝m 整理得：Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv 即Ft＝mv′－mv＝Δp. 2.對動量定理的理解 (1)動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因. (2)動量定理的表達(dá)式Ft＝mv′－mv是矢量式，運用動量定理解題時，要注意規(guī)定正方向. (3)公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是均勻變化的力，則F應(yīng)是合外力在作用時間內(nèi)的平均值. 3.動量定理的應(yīng)用 (1)定性分析有關(guān)現(xiàn)象. ①物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大，反之力就越小

9、. ②作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大，反之動量變化量就越小. (2)應(yīng)用動量定理定量計算的一般步驟. →→ 例2　如圖2所示，用0.5kg的鐵錘豎直把釘子釘進(jìn)木頭里，打擊時鐵錘的速度為4.0m/s.如果打擊后鐵錘的速度變?yōu)?，打擊的作用時間是0.01s，那么： 圖2 (1)不計鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子時，釘子受到的平均作用力是多少？ (2)考慮鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子時，釘子受到的平均作用力又是多少？(g取10m/s2) 答案　(1)200N，方向豎直向下　(2)205N，方向豎直向下 解析　(1)以鐵錘為研究對象，不計鐵錘重力時，只受釘子的作用力，方

10、向豎直向上，設(shè)為F1，取豎直向上為正，由動量定理可得F1t＝0－mv 所以F1＝－N＝200N，方向豎直向上. 由牛頓第三定律知，釘子受到的平均作用力為200N，方向豎直向下. (2)若考慮鐵錘重力，設(shè)此時鐵錘受釘子的作用力為F2，對鐵錘應(yīng)用動量定理，取豎直向上為正. (F2－mg)t＝0－mv F2＝－N＋0.5×10N＝205N，方向豎直向上. 由牛頓第三定律知，釘子受到的平均作用力為205N，方向豎直向下. 在用動量定理進(jìn)行定量計算時注意： (1)列方程前首先選取正方向； (2)分析速度時一定要選取同一參考系，一般選地面為參考系； (3)公式中的沖量應(yīng)是合外力的沖

11、量，求動量的變化量時要嚴(yán)格按公式，且要注意動量的變化量是末動量減去初動量. 針對訓(xùn)練1　(2018·沂南高二下學(xué)期期中)質(zhì)量為55kg的建筑工人，不慎從高空靜止落下，由于彈性安全帶的保護(hù)，他最終靜止懸掛在空中.已知彈性安全帶的緩沖時間為1.1s，安全帶長為5m，不計空氣阻力，g＝10m/s2，則安全帶所受的平均沖力的大小為(　　) A.1100NB.1050N　C.550ND.200N 答案　B 解析　工人下落過程為自由落體運動，安全帶被拉直瞬間工人的速度為： v0＝＝m/s＝10 m/s； 取人為研究對象，在人和安全帶相互作用的過程中，人受到重力mg和安全帶的拉力F，取豎直向上為

12、正方向，由動量定理得：Ft－mgt＝0－(－mv0)，所以F＝mg＋＝550 N＋ N＝1050N 根據(jù)牛頓第三定律知，安全帶所受的平均沖力大小為1050N，故B正確，A、C、D錯誤. 例3　同一人以相同的力量跳遠(yuǎn)時，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，這是由于(　　) A.人跳在沙坑的動量比跳在水泥地上的小 B.人跳在沙坑的動量變化比跳在水泥地上的小 C.人跳在沙坑受到的沖量比跳在水泥地上的小 D.人跳在沙坑受到的沖力比跳在水泥地上的小 答案　D 解析　人落地前的速度是一定的，初動量是一定的，所以選項A錯誤；落地后靜止，末動量一定，人的動量變化是一定的，選項B錯誤；由動量定理可知人

13、受到的沖量等于人的動量變化，所以兩種情況下人受到的沖量相等，選項C錯誤；落在沙坑里力作用的時間長，落在水泥地上力作用的時間短，根據(jù)動量定理，在動量變化一定的情況下，時間t越長，則受到的沖力F越小，故選項D正確. 利用動量定理解釋現(xiàn)象的問題主要有三類： (1)Δp一定，t短則F大，t長則F小. (2)F一定，t短則Δp小，t長則Δp大. (3)t一定，F(xiàn)大則Δp大，F(xiàn)小則Δp小. 針對訓(xùn)練2　(多選)對下列幾種物理現(xiàn)象的解釋，正確的是(　　) A.擊釘時，不用橡皮錘僅僅是因為橡皮錘太輕 B.用手接籃球時，手往往向后縮一下，是為了減小沖量 C.易碎品運輸時，要用柔軟材料包裝，船

14、舷常常懸掛舊輪胎，都是為了延長作用時間以減小作用力 D.在車內(nèi)推車推不動，是因為車(包括人)所受合外力的沖量為零 答案　CD 解析　擊釘時，不用橡皮錘是因為橡皮錘與釘子的作用時間長，作用力?。挥檬纸踊@球時，手往后縮一下，是為了延長作用時間以減小作用力，所以A、B項錯誤；據(jù)動量定理F·t＝Δp知，當(dāng)Δp相同時，t越長，作用力越小，故C項正確；車能否移動或運動狀態(tài)能否改變?nèi)Q于所受的合外力，與內(nèi)部作用無關(guān)，所以D項正確. 1.(動量與動量的變化)(2018·北京東城區(qū)期末)如圖3所示，質(zhì)量為m的足球在離地高h(yuǎn)處時速度剛好水平向左，大小為v1，守門員此時用手握拳擊球，使球以大小為v2的速

15、度水平向右飛出，手和球作用的時間極短，重力加速度為g，則(　　) 圖3 A.擊球前后球動量改變量的方向水平向左 B.擊球前后球動量改變量的大小是mv2－mv1 C.擊球前后球動量改變量的大小是mv2＋mv1 D.球離開手時的機(jī)械能不可能是mgh＋mv12 答案　C 解析　規(guī)定水平向右為正方向，擊球前球的動量p1＝－mv1，擊球后球的動量p2＝mv2，擊球前后球動量改變量的大小是Δp＝p2－p1＝mv2＋mv1，動量改變量的方向水平向右，故A、B錯誤，C正確；球離開手時的機(jī)械能為mgh＋mv22，因v1與v2可能相等，則球離開手時的機(jī)械能可能是mgh＋mv12，故D錯誤. 2

16、.(利用動量定理定性分析問題)(2018·三明市高二下學(xué)期期末)如圖4，從高處跳到低處時，為了安全，一般都要屈腿，這樣做是為了(　　) 圖4 A.減小沖量 B.減小動量的變化量 C.增大與地面的沖擊時間，從而減小沖力 D.增大人對地面的壓強，起到安全作用 答案　C 解析　人在和地面接觸時，人的速度減為零，由動量定理可知(F－mg)t＝Δp，而屈腿可以增加人著地的時間，從而減小受到地面的沖擊力，故選C. 3.(動量定理的應(yīng)用)(2018·深圳耀華中學(xué)期中)如圖5所示，一質(zhì)量為0.5kg的小球沿光滑水平面以大小為5 m/s的速度水平向右運動，與豎直墻壁碰撞后以大小為3 m/s的

17、速度反向彈回，已知小球跟墻壁作用的時間為0.05s，則該過程中小球受到墻壁的平均作用力(　　) 圖5 A.大小為80N，方向水平向左 B.大小為80N，方向水平向右 C.大小為20N，方向水平向左 D.大小為20N，方向水平向右 答案　A 解析　設(shè)小球受到的平均作用力為F，以初速度方向為正方向，對小球撞墻的過程，由動量定理有：Ft＝mv2－mv1，代入數(shù)據(jù)，得平均作用力為：F＝－80N，負(fù)號表示方向向左，故A正確，B、C、D錯誤. 4.(動量定理的應(yīng)用)質(zhì)量m＝70kg的撐竿跳高運動員從h＝5.0m高處靜止下落到薄海綿墊上，經(jīng)Δt1＝1 s后停下，則該運動員受到的海綿墊的平

18、均沖力約為多大？如果是落到普通沙坑中，經(jīng)Δt2＝0.1 s停下，則沙坑對運動員的平均沖力約為多大？(g取10 m/s2，不計空氣阻力) 答案　1400N　7700N 解析　以全過程為研究對象，初、末動量的數(shù)值都是0，所以運動員的動量變化量為零，根據(jù)動量定理，合力的沖量為零，根據(jù)自由落體運動的知識，運動員下落到地面上所需要的時間是t＝＝1s 從開始下落到在海綿墊上停止時，mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0 代入數(shù)據(jù)，解得F＝1400N 下落到沙坑中時，mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0 代入數(shù)據(jù)，解得F′＝7700N. 一、選擇題 考點一　動量、動量的變化 1.關(guān)于動量，以下

19、說法正確的是(　　) A.做勻速圓周運動的質(zhì)點，其動量不隨時間發(fā)生變化 B.懸線拉著的擺球在豎直面內(nèi)擺動時，每次經(jīng)過最低點時的動量均相同 C.勻速直線飛行的巡航導(dǎo)彈巡航時動量始終不變 D.平拋運動的質(zhì)點在豎直方向上的動量與運動時間成正比 答案　D 解析　做勻速圓周運動的質(zhì)點速度方向時刻變化，故動量時刻變化，A項錯誤；擺球相鄰兩次經(jīng)過最低點時動量方向相反，故B項錯誤；巡航導(dǎo)彈巡航時雖速度不變，但由于燃料不斷燃燒(導(dǎo)彈中燃料占其總質(zhì)量的一部分，不可忽略)，從而使導(dǎo)彈總質(zhì)量不斷減小，導(dǎo)彈動量減小，故C項錯誤；平拋運動的質(zhì)點在豎直方向上的分運動為自由落體運動，在豎直方向的分動量p豎＝mvy

20、＝mgt，故D項正確. 2.(多選)(2018·深圳耀華中學(xué)期中)將物體水平拋出，在物體落地前(不計空氣阻力)(　　) A.動量的方向不變 B.動量變化量的方向不變 C.相等時間內(nèi)動量的變化相同 D.相等時間內(nèi)動量的變化越來越大 答案　BC 解析　做平拋運動的物體在落地前速度的方向不斷變化，故動量的方向變化，選項A錯誤；動量變化等于重力的沖量，故動量變化量的方向不變，選項B正確；根據(jù)動量定理，相等時間內(nèi)動量的變化等于mgt，故相等時間內(nèi)動量的變化相同，選項C正確，D錯誤. 考點二　沖量 3.(2018·甘肅會寧四中期中)下面關(guān)于沖量的說法中正確的是(　　) A.物體受到很大

21、的沖力時，其沖量一定很大 B.當(dāng)力與位移垂直時，該力的沖量為零 C.不管物體做什么運動，在相同時間內(nèi)重力的沖量相同 D.只要力的大小恒定，其相同時間內(nèi)的沖量就恒定 答案　C 解析　沖量是力與時間的乘積，是矢量；力大，沖量不一定大，A錯誤；當(dāng)力與位移垂直時，該力的沖量不為零，B錯誤；不管物體做什么運動，在相同時間內(nèi)重力的沖量相同，C正確；力的大小恒定，其相同時間內(nèi)沖量方向不一定相同，D錯誤. 4.如圖1所示，質(zhì)量為m的小滑塊沿傾角為θ的斜面向上滑動，經(jīng)過時間t1速度變?yōu)榱闳缓笥窒禄?，?jīng)過時間t2回到斜面底端，滑塊在運動過程中受到的摩擦力大小始終為Ff.在整個過程中，重力對滑塊的總沖量

22、為(　　) 圖1 A.mgsinθ(t1＋t2) B.mgsinθ(t1－t2) C.mg(t1＋t2) D.0 答案　C 解析　根據(jù)沖量的定義式I＝Ft，因此重力對滑塊的沖量應(yīng)為重力乘作用時間，所以IG＝mg(t1＋t2)，C正確. 5.(多選)(2018·深圳耀華中學(xué)期中)自P點以某一速度豎直向上拋出的小球，上升到最高點Q后又回到P的過程中，空氣阻力大小不變，下列說法正確的是(　　) A.上升過程中重力的沖量大于下降過程中重力的沖量 B.上升過程中動量的變化量小于下降過程中動量的變化量 C.上升過程中空氣阻力的沖量小于下降過程中空氣阻力的沖量 D.上升過程中

23、合外力的沖量大于下降過程中合外力的沖量 答案　CD 解析　由于上升過程的合力大于下降過程的合力，所以上升過程加速度大于下降過程加速度，a上>a下，而上升與下降過程位移大小相等，故vP上>vP下，t上vP下，而最高點的速度為0，可知上升過程中動量的變化量大于下降過程中動量的變化量，故B錯誤；同時由動量定理知，上升過程中合外力的沖量大于下降過程中合外力的沖量，D正確；空氣阻力的沖量大?。篒＝Fft，t上

24、運動，其速度－時間圖象如圖2所示，則物體在前10 s內(nèi)和后10 s內(nèi)所受合外力的沖量分別是(　　) 圖2 A.10N·s，10N·s B.10N·s，－10N·s C.0，10N·s D.0，－10N·s 答案　D 解析　由題圖可知，在前10s內(nèi)初、末狀態(tài)的動量相同，p1＝p2＝5kg·m/s，由動量定理知I1＝0；在后10 s內(nèi)末狀態(tài)的動量p3＝－5 kg·m/s，由動量定理得I2＝p3－p2＝－10N·s，故D正確. 7.(多選)(2018·甘肅會寧四中高二第二學(xué)期期中)物體在恒定合外力F的作用下運動，則以下說法正確的是(　　) A.物體所受合外力沖量的大小與時間成正比

25、 B.物體動量的變化率不恒定 C.物體動量的變化恒定 D.物體動量的變化與時間成正比 答案　AD 解析　根據(jù)I＝Ft可知，合力恒定時，沖量大小與時間成正比，故A正確；根據(jù)Ft＝Δp可知，F(xiàn)＝，故動量的變化率為恒定的，故B錯誤；動量的變化量等于Ft，故與時間成正比，故C錯誤，D正確. 8.(多選)(2018·鶴壁市質(zhì)檢)如圖3所示，質(zhì)量為m的小球從距離地面高H的A點由靜止開始釋放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到達(dá)距地面深度為h的B點速度減為零.不計空氣阻力，重力加速度為g.關(guān)于小球下落的整個過程，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A.小球的機(jī)械能減少了mg(H＋h

26、) B.小球克服阻力做的功為mgh C.小球所受阻力的沖量大于m D.小球動量的變化量等于所受阻力的沖量 答案　AC 解析　小球在整個過程中，動能變化量為零，重力勢能減小mg(H＋h)，則小球的機(jī)械能減小了mg(H＋h)，所以A正確；對全過程運用動能定理得，mg(H＋h)－Wf＝0，則小球克服阻力做功Wf＝mg(H＋h)，故B錯誤；根據(jù)運動學(xué)規(guī)律，落到地面的速度v＝，對進(jìn)入泥潭的過程運用動量定理得：IG－IF＝0－m，可知阻力的沖量為：IF＝IG＋m，即大于m，故C正確；對全過程分析，運用動量定理知，動量的變化等于重力的沖量和阻力沖量的矢量和，故D錯誤. 9.(多選)一個質(zhì)量為0.

27、18kg的壘球，以25 m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變?yōu)?5 m/s，設(shè)球棒與壘球的作用時間為0.01s.下列說法正確的是(　　) A.球棒對壘球的平均作用力大小為1260N B.球棒對壘球的平均作用力大小為360N C.球棒對壘球做的功為126J D.球棒對壘球做的功為36J 答案　AC 解析　設(shè)球棒對壘球的平均作用力為，由動量定理得·t＝m(v1－v0)，取末速度方向為正方向，則v1＝45 m/s，v0＝－25 m/s，代入得＝1260N.由動能定理得W＝mv12－mv02＝126J，故A、C正確. 10.物體在恒定的合力F作用下做直線運動，在

28、時間Δt1內(nèi)速度由0增大到v，在時間Δt2內(nèi)速度由v增大到2v.設(shè)F在Δt1內(nèi)做的功是W1，沖量是I1；在Δt2內(nèi)做的功是W2，沖量是I2.那么(　　) A.I1

29、員從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0m高處.已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1.2s.若把在這段時間內(nèi)網(wǎng)對運動員的作用力當(dāng)成恒力處理，求此力的大小.(g取10m/s2) 答案　1.5×103N 解析　將運動員看成質(zhì)量為m的質(zhì)點，從h1高處下落，則接觸網(wǎng)時的速度大小v1＝，方向向下； 彈跳后到達(dá)的高度為h2，則剛離開網(wǎng)時的速度大小v2＝，方向向上 速度的改變量Δv＝v1＋v2，方向向上 以向上為正方向，根據(jù)動量定理得(F－mg)Δt＝mΔv 聯(lián)立解得F＝mg＋m·＝1.5×103N. 12.如圖4所示，質(zhì)量m＝2kg的物體，在水平力F＝8N的作用下由

30、靜止開始沿水平面向右運動，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，若F作用了t1＝6s后撤去，撤去F后又經(jīng)t2＝2s物體與豎直墻相碰，若物體與墻壁作用時間t3＝0.1s，碰墻后反向彈回的速度大小v′＝6m/s，求墻壁對物體的平均作用力大小.(g取10 m/s2) 圖4 答案　280N 解析　選物體為研究對象，在t1時間內(nèi)其受力情況如圖甲所示， 選F的方向為正方向，根據(jù)動量定理得：(F－μmg)t1＝mv1－0 解得：v1＝12m/s 撤去F后，物體受力如圖乙所示， 由動量定理得：－μmgt2＝mv2－mv1 解得v2＝8m/s 物體與墻壁作用后速度變?yōu)橄蜃?，根?jù)動量定理得t3＝－mv′－mv2 解得＝－280N 故墻壁對物體的平均作用力大小為280N. 13