2019年高中物理 第十七章 波立二象性 第4節(jié)-第5節(jié) 不確定性關(guān)系 概率波學(xué)案 新人教版選修3-5

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1、第4節(jié)　概率波 第5節(jié)　不確定性關(guān)系 　1.了解經(jīng)典物理學(xué)中的粒子和波的特點(diǎn)．　2.了解概率波的內(nèi)容．　3.了解“不確定性關(guān)系”的含義． 一、概率波 1．經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波 (1)經(jīng)典的粒子 ①含義：粒子有一定的空間大小，具有一定的質(zhì)量，有的還具有電荷． ②運(yùn)動的基本特征：遵從牛頓運(yùn)動定律，任意時刻有確定的位置和速度，在時空中有確定的軌道． (2)經(jīng)典的波 ①含義：在空間是彌散開來的． ②特征：具有頻率和波長，即具有時空的周期性． 2．概率波 (1)光波是一種概率波：光的波動性不是光子之間的相互作用引起的，而是光子自身固有的性質(zhì)，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過波

2、動的規(guī)律確定，所以，光波是一種概率波． (2)物質(zhì)波也是概率波：對于電子和其他微觀粒子，單個粒子的位置是不確定的，但在某點(diǎn)附近出現(xiàn)的概率的大小可以由波動的規(guī)律確定．對于大量粒子，這種概率分布導(dǎo)致確定的宏觀結(jié)果，所以物質(zhì)波也是概率波． 二、不確定性關(guān)系 1．定義：在經(jīng)典物理學(xué)中，一個質(zhì)點(diǎn)的位置和動量是可以同時測定的；在微觀物理學(xué)中，要同時測出微觀粒子的位置和動量是不太可能的，這種關(guān)系叫不確定性關(guān)系． 2．表達(dá)式：ΔxΔp≥.其中Δx表示粒子位置的不確定量，用Δp表示在x方向上動量的不確定量，h是普朗克常量． 3．物理模型與物理現(xiàn)象：在經(jīng)典物理學(xué)中，對于不同的宏觀對象，我們分別建立粒子模

3、型和波動模型；在微觀世界里，也需要建立物理模型，像粒子的波粒二象性模型． 判一判　(1)光波既是一種電磁波，又是一種概率波．(　　) (2)雙縫干涉說明光具有粒子性．(　　) (3)概率波和機(jī)械波都能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象，所以本質(zhì)是一樣的．(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)× 做一做　(多選)在驗(yàn)證光的波粒二象性的實(shí)驗(yàn)中，下列說法正確的是(　　) A．使光子一個一個地通過狹縫，如果時間足夠長，底片上將會顯示衍射圖樣 B．單個光子通過狹縫后，底片上會出現(xiàn)完整的衍射圖樣 C．光子通過狹縫的運(yùn)動路線是直線 D．光的波動性是大量光子運(yùn)動的規(guī)律 提示：選AD．個別或少數(shù)

4、光子表現(xiàn)出光的粒子性，大量光子表現(xiàn)出光的波動性．如果時間足夠長，通過狹縫的光子數(shù)也就足夠多，粒子的分布遵從波動規(guī)律，底片上將會顯示出衍射圖樣，選項(xiàng)A、D正確；單個光子通過狹縫后，路徑是隨機(jī)的，底片上也不會出現(xiàn)完整的衍射圖樣，選項(xiàng)B、C錯誤． 想一想　對微觀粒子的運(yùn)動分析能不能用“軌跡”來描述？ 提示：微觀粒子的運(yùn)動遵循不確定性關(guān)系，也就是說，要準(zhǔn)確確定粒子的位置，動量(或速度)的不確定性就更大；反之，要準(zhǔn)確確定粒子的動量(或速度)，位置的不確定性就更大，也就是說不可能同時準(zhǔn)確地知道粒子的位置和動量．因而不可能用“軌跡”來描述粒子的運(yùn)動． 　對概率波的理解 1．單個粒子運(yùn)動的偶然性

5、：我們可以知道粒子落在某點(diǎn)的概率，但不能預(yù)言粒子落在什么位置，即粒子到達(dá)什么位置是隨機(jī)的，是預(yù)先不能確定的． 2．大量粒子運(yùn)動的必然性：由波動規(guī)律，我們能準(zhǔn)確地知道大量粒子運(yùn)動時遵守的統(tǒng)計規(guī)律，因此我們可以對宏觀現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)言． 3．概率波體現(xiàn)了波粒二象性的和諧統(tǒng)一：概率波的主體是光子、實(shí)物粒子，體現(xiàn)了粒子性的一面；同時粒子在某一位置出現(xiàn)的概率受波動規(guī)律支配，體現(xiàn)了波動性的一面，所以說，概率波將波動性和粒子性統(tǒng)一在一起了． 　(多選)物理學(xué)家做了一個有趣的實(shí)驗(yàn)：在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，光屏處放上照相底片，若減弱光波的強(qiáng)度，使光子只能一個一個地通過狹縫，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，如果曝光時間不太長，底片上只能

6、出現(xiàn)一些不規(guī)則的點(diǎn)；如果曝光時間足夠長，底片上就會出現(xiàn)規(guī)則的干涉條紋，對這個實(shí)驗(yàn)結(jié)果下列認(rèn)識正確的是(　　) A．曝光時間不長時，光子的能量太小，底片上的條紋看不清楚，故出現(xiàn)不規(guī)則的點(diǎn) B．單個光子的運(yùn)動沒有確定的軌道 C．干涉條紋中明亮的部分是光子到達(dá)概率較大的地方 D．只有大量光子的行為才能表現(xiàn)出波動性 [解析]　光波是概率波，單個光子沒有確定的軌道，其到達(dá)某點(diǎn)的概率受波動規(guī)律支配，少數(shù)光子落點(diǎn)不確定體現(xiàn)粒子性，大量光子的行為符合統(tǒng)計規(guī)律，受波動規(guī)律支配，才表現(xiàn)出波動性，出現(xiàn)干涉中的亮紋或暗紋，故A錯誤，B、D正確，干涉中的亮紋處是光子到達(dá)概率較大的地方，暗紋處是光子到達(dá)概率較小

7、的地方，但也有光子到達(dá)．故C正確． [答案]　BCD (1)在雙縫干涉和單縫衍射的暗條紋處也有光子到達(dá)，只是光子數(shù)量“特別少”，很難呈現(xiàn)出“光感”． (2)要理解統(tǒng)計規(guī)律，對統(tǒng)計規(guī)律的認(rèn)識是理解概率波的前提．　 　1.(多選)在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，中央亮紋的光強(qiáng)占從單縫射入的整個光強(qiáng)的95%以上．假設(shè)現(xiàn)在只讓一個光子通過單縫，那么該光子(　　) A．一定落在中央亮紋處 B．一定落在亮紋處 C．可能落在暗紋處 D．落在中央亮紋處的可能性最大 解析：選CD．根據(jù)光的概率波的概念，對于一個光子通過單縫落在何處，是不可確定的，但概率最大的是落在中央亮紋處，可達(dá)95%以上．當(dāng)然也可落

8、在其他亮紋處，還可能落在暗紋處，不過，落在暗紋處的概率很小，故C、D選項(xiàng)正確． 　對不確定性關(guān)系的理解 1．粒子位置的不確定性：單縫衍射現(xiàn)象中，入射的粒子有確定的動量，但它們可以處于擋板左側(cè)的任何位置，也就是說，粒子在擋板左側(cè)的位置是完全不確定的． 2．粒子動量的不確定性 (1)微觀粒子具有波動性，會發(fā)生衍射．大部分粒子到達(dá)狹縫之前沿水平方向運(yùn)動，而在經(jīng)過狹縫之后，有些粒子跑到投影位置以外．這些粒子具有與其原來運(yùn)動方向垂直的動量． (2)由于哪個粒子到達(dá)屏上的哪個位置是完全隨機(jī)的，所以粒子在垂直方向上的動量也具有不確定性，不確定量的大小可以由中央亮條紋的寬度來衡量． 3．位置和動量

9、的不確定性關(guān)系：ΔxΔp≥. 由ΔxΔp≥可以知道，在微觀領(lǐng)域，要準(zhǔn)確地確定粒子的位置，動量的不確定性就更大；反之，要準(zhǔn)確地確定粒子的動量，那么位置的不確定性就更大． 4．微觀粒子的運(yùn)動沒有特定的軌道：由不確定關(guān)系ΔxΔp≥可知，微觀粒子的位置和動量是不能同時被確定的，這也就決定了不能用“軌跡”的觀點(diǎn)來描述粒子的運(yùn)動． 5．經(jīng)典物理和微觀物理的區(qū)別 (1)在經(jīng)典物理學(xué)中，可以同時用位置和動量精確地描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，如果知道質(zhì)點(diǎn)的加速度，還可以預(yù)言質(zhì)點(diǎn)在以后任意時刻的位置和動量，從而描繪它的運(yùn)動軌跡． (2)在微觀物理學(xué)中，不可能同時準(zhǔn)確地知道粒子的位置和動量．因而也就不可能用“軌跡”來

10、描述粒子的運(yùn)動．但是，我們可以準(zhǔn)確地知道大量粒子運(yùn)動時的統(tǒng)計規(guī)律． 　從衍射的規(guī)律可以知道，狹縫越窄，屏上中央亮條紋就越寬，由不確定性關(guān)系式ΔxΔp≥判斷下列說法正確的是(　　) A．入射的粒子有確定的動量，射到屏上粒子就有準(zhǔn)確的位置 B．狹縫的寬度變小了，因此粒子動量的不確定性也變小了 C．更窄的狹縫可以更準(zhǔn)確地測得粒子的位置，但粒子動量的不確定性卻更大了 D．可以同時確定粒子的位置和動量 [解析]　由ΔxΔp≥，狹縫變小了，即Δx減小了，Δp變大，即動量的不確定性變大，故C正確，A、B、D錯誤． [答案]　C (1)在宏觀世界中物體的質(zhì)量與微觀世界中粒子的質(zhì)量相比較，相

11、差很多倍． (2)根據(jù)計算的數(shù)據(jù)可以看出，宏觀世界中的物體的質(zhì)量較大，位置和速度的不確定量較小，可同時較精確地測出物體的位置和動量． (3)在微觀世界中粒子的質(zhì)量較小，不能同時精確地測出粒子的位置和動量，不能準(zhǔn)確把握粒子的運(yùn)動狀態(tài)．　 　2.(多選)關(guān)于不確定性關(guān)系ΔxΔp≥有以下幾種理解，其中正確的是(　　) A．微觀粒子的動量不可能確定 B．微觀粒子的坐標(biāo)不可能確定 C．微觀粒子的動量和坐標(biāo)不可能同時確定 D．不確定性關(guān)系不僅適用于電子和光子等微觀粒子，也適用于其他宏觀粒子 解析：選CD．不確定性關(guān)系ΔxΔp≥表示確定位置、動量的精度互相制約，此長彼消，當(dāng)粒子位置不確定性變小時，粒子動量的不確定性變大；當(dāng)粒子位置不確定性變大時，粒子動量的不確定性變小．故不能同時準(zhǔn)確確定粒子的動量和坐標(biāo)，不確定性關(guān)系也適用于其他宏觀粒子，不過這些不確定量微乎其微． 5