（浙江選考）2018版高考物理二輪復習 專題七 計算題題型強化 第5講 加試計算題24題 動量和電學知識的綜合應用學案

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1、 第5講　加試計算題24題　動量和電學知識的綜合應用 題型1　動量觀點在電場、磁場中的應用 1. 如圖1所示，在足夠大的空間范圍內，同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度B＝1.57 T．小球1帶正電，其電荷量與質量之比＝4 C/kg.當小球1無速度時可處于靜止狀態(tài)；小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架(圖中未畫出)上．使小球1向右以v0＝23.59 m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經過0.75 s再次相碰．設碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內．問：(g取10 m/s2) 圖1 (1)電場強度E的大小是多少？

2、(2)小球2與小球1的質量之比是多少？(計算結果取整數(shù)) 答案　(1)2.5 N/C　(2)11 解析　(1)小球1所受的重力與電場力始終平衡 m1g＝q1E，E＝2.5 N/C. (2)相碰后小球1做勻速圓周運動， 由牛頓第二定律得q1v1B＝m1 半徑為R1＝ 周期為T＝＝1 s 兩小球運動時間t＝0.75 s＝T 小球1只能逆時針經個圓周時與小球2再次相碰 第一次相碰后小球2做平拋運動h＝R1＝gt2 L＝R1＝v2t，代入數(shù)據(jù)，解得v2＝3.75 m/s. 兩小球第一次碰撞前后的動量守恒，以水平向右為正方向m1v0＝－m1v1＋m2v2，因R1＝v2t＝2.81

3、2 5 m，則 v1＝＝17.662 5 m/s 小球2與小球1的質量之比＝≈11. 2．當金屬的溫度升高到一定程度時就會向四周發(fā)射電子，這種電子叫熱電子，通常情況下，熱電子的初始速度可以忽略不計．如圖2所示，相距為L的兩塊固定平行金屬板M、N接在輸出電壓恒為U的高壓電源E2上，M、N之間的電場近似為勻強電場，K是與M板距離很近的燈絲，通過小孔穿過M板與外部電源E1連接，電源E1給K加熱從而產生熱電子，不計燈絲對內部勻強電場的影響．熱電子經高壓加速后垂直撞擊N板，瞬間成為金屬板的自由電子，速度近似為零．電源接通后，電流表的示數(shù)穩(wěn)定為I，已知電子的質量為m、電荷量為e.求： 圖2

4、 (1)電子達到N板前瞬間的速度vN大?。? (2)N板受到電子撞擊的平均作用力F大?。? 答案　見解析 解析　(1)由動能定理eU＝mv－0， 解得vN＝. (2)設Δt時間經過N板的電荷量為Q，Q＝IΔt 在Δt時間落到N板上的電荷個數(shù)為N1：N1＝ 對Δt時間內落在N板上的電荷整體應用動量定理： －FΔt＝0－N1mvN， F＝＝I 由作用力與反作用力關系，N板受到電子撞擊的平均作用力大小為I. 題型2　動量觀點在電磁感應中的應用 1．如圖3所示，PQ和MN是固定于傾角為30°斜面內的平行光滑金屬軌道，軌道足夠長，其電阻可忽略不計．金屬棒ab、cd放在軌道上，始

5、終與軌道垂直且接觸良好．金屬棒ab的質量為2m、cd的質量為m，長度均為L、電阻均為R；兩金屬棒的長度恰好等于軌道的間距，并與軌道形成閉合回路．整個裝置處在垂直斜面向上、磁感應強度為B的勻強磁場中，若鎖定金屬棒ab不動，使金屬棒cd在與其垂直且沿斜面向上的恒力F＝2mg作用下，沿軌道向上做勻速運動．重力加速度為g. 圖3 (1)試推導論證：金屬棒cd克服安培力做功的功率P安等于電路獲得的電功率P電； (2)設金屬棒cd做勻速運動中的某時刻t0＝0，恒力大小變?yōu)镕′＝1.5mg，方向不變，同時解鎖、靜止釋放金屬棒ab，直到t時刻金屬棒ab開始做勻速運動．求： ①t時刻以后金屬棒ab的

6、熱功率Pab； ②0～t時刻內通過金屬棒ab的電荷量q； 答案　見解析 解析　(1)設金屬棒cd做勻速運動的速度為v， E＝BLv ① I＝ ② F－mgsin 30°＝F安＝IBL ③ 金屬棒cd克服安培力做功的功率P安＝F安v ④ 電路獲得的電功率P電＝ ⑤ 由①②③④得P安＝ ⑥ 由①⑤得P電＝ ⑦ 所以P安＝P電 ⑧ (2)①金屬棒ab做勻速運動，則有I1BL＝2mgsin 30° ⑨ 金屬棒a

7、b的熱功率Pab＝IR ⑩ 由⑨⑩解得Pab＝ ? ②設t時刻后金屬棒ab做勻速運動的速度為v1，金屬棒cd也做勻速運動，速度為v2；由金屬棒ab、金屬棒cd組成的系統(tǒng)動量守恒：mv＝2mv1＋mv2 ? 回路電流I1＝ ? 由③⑨??解得：金屬棒ab做勻速運動的速度為 v1＝ ? 0～t時刻內對金屬棒ab分析：在電流為i的很短的時間Δt內，速度的改變量為Δv，由動量定理得 BiLΔt－2mgsin 30°·Δt＝2mΔv ? 對?式進行求和，得BLq－mgt＝2mv1

8、 ? 由??解得q＝ 2．兩足夠長且不計其電阻的光滑金屬軌道，如圖4甲所示放置，間距為d＝1 m，在左端弧形軌道部分高h＝1.25 m處放置一金屬桿a，弧形軌道末端與平直軌道相切，在平直軌道右端放置另一金屬桿b，桿a、b電阻Ra＝2 Ω、Rb＝5 Ω，在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B＝2 T．現(xiàn)桿b以初速度v0＝5 m/s開始向左滑動，同時由靜止釋放桿a，桿a由靜止滑到水平軌道的過程中，通過桿b的平均電流為0.3 A；從a下滑到水平軌道時開始計時，a、b桿運動速度－時間圖象如圖乙所示(以a運動方向為正)，其中ma＝2 kg，mb＝1 kg，g＝10 m/s2，a、b

9、桿與軌道始終接觸良好且互相垂直，求： 圖4 (1)桿a在弧形軌道上運動的時間； (2)桿a在水平軌道上運動過程中通過其截面的電荷量； (3)在整個運動過程中桿b產生的焦耳熱． 答案　(1)5 s　(2) C　(3) J 解析　(1)對b棒運用動量定理，有： BdΔt＝mb(v0－vb0)，其中vb0＝2 m/s，代入數(shù)據(jù)解得：Δt＝5 s (2)對桿a下滑的過程中，機械能守恒： magh＝mav，解得va＝＝5 m/s 設最后兩桿共同的速度為v′，由動量守恒得 mava－mbvb0＝(ma＋mb)v′ 代入數(shù)據(jù)計算得出v′＝ m/s 桿a動量變化等于它所受安培力的

10、沖量，由動量定理可得I安＝BIdΔt′＝mava－mav′， 而q＝IΔt′ 由以上公式代入數(shù)據(jù)得q＝ C (3)由能量守恒得，a、b桿組成的系統(tǒng)產生的焦耳熱為 Q＝magh＋mbv－(mb＋ma)v′2＝ J b棒中產生的焦耳熱為Q′＝Q＝ J 專題強化練 (限時：35分鐘) 1．如圖1所示，MN、PQ兩平行光滑水平導軌分別與半徑r＝0.5 m的相同豎直半圓導軌在N、Q端平滑連接，M、P端連接定值電阻R，質量M＝2 kg的cd絕緣桿垂直靜止在水平導軌上，在其右側至N、Q端的區(qū)域內充滿豎直向上的勻強磁場，現(xiàn)有質量m＝1 kg的ab金屬桿以初速度v0＝12 m/s水平向右與cd絕

11、緣桿發(fā)生正碰后，進入磁場并最終未滑出，cd絕緣桿則恰好通過半圓導軌最高點，不計其他電阻和摩擦，ab金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，cd絕緣桿始終與導軌垂直，取g＝10 m/s2，(不考慮cd桿通過半圓導軌最高點以后的運動)求： 圖1 (1)cd絕緣桿通過半圓導軌最高點時的速度大小v； (2)電阻R產生的焦耳熱Q. 答案　(1) m/s　(2)2 J 解析　(1)cd絕緣桿通過半圓導軌最高點時， 由牛頓第二定律有：Mg＝M， 解得v＝＝ m/s. (2)碰撞后cd絕緣桿滑至最高點的過程中， 由動能定理有－2Mgr＝Mv2－Mv 解得碰撞后cd絕緣桿的速度v2＝5 m/s，

12、 兩桿碰撞過程，動量守恒，取向右為正方向，則有 mv0＝mv1＋Mv2 解得碰撞后ab金屬桿的速度：v1＝2 m/s ab金屬桿進入磁場后，由能量守恒定律有Q＝mv， 解得Q＝2 J. 2. 兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為L，導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖2所示，兩根導體棒的質量均為m，電阻均為R，回路中其余部分的電阻可不計，在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B，設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行，開始時，棒cd靜止，棒ab有垂直指向棒cd的初速度v0，若兩導體棒在運動中始終不接觸，求： 圖2 (1)

13、在運動中產生的焦耳熱的最大值； (2)當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r，cd棒的加速度大小． 答案　(1)mv　(2) 解析　(1)ab棒受到與運動方向相反的安培力作用做減速運動，cd棒則在安培力作用下做加速運動，在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路總有感應電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速，兩棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產生感應電流，兩棒以相同的速度v做勻速運動． 從初始至兩棒達到相同速度的過程中，兩棒總動量守恒，有mv0＝2mv， 根據(jù)能量守恒，整個過程中產生的總焦耳熱為 Q＝mv－(2m)v2＝mv. (2)設ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r，cd棒的速度

14、為v′， 則由動量守恒得mv0＝m×v0＋mv′， 此時回路中的感應電動勢為E＝(v0－v′)BL， 感應電流I＝， 此時cd棒所受的安培力F＝IBL，cd棒的加速度a＝， 由以上各式，可得a＝. 3．如圖3所示，BC是長l＝2 m的水平絕緣臺面，臺面高度h＝0.5 m，a、b是兩個形狀相同的金屬小滑塊，b滑塊的質量是a滑塊質量的5倍，a帶正電荷，與臺面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.45，b不帶電，放在臺面的右邊緣C處，臺面左端B平滑地連接著半徑為R＝0.64 m的光滑絕緣半圓形軌道AB，臺面和半圓形軌道都處在豎直向上的勻強電場中，開始時給a一個水平向右的初速度v0＝10 m/s，恰好在臺

15、面上做勻速運動，之后與b發(fā)生正碰，碰撞時間極短，碰后總電荷量沒有損失且平分，a恰好能通過半圓形軌道的最高點，b落到地面上，平臺右端的電場足夠寬，不計a、b間的庫侖力，g取10 m/s2.求： 圖3 (1)兩滑塊碰撞后的速度大?。? (2)滑塊b落地時的速度． 答案　(1)5 m/s　3 m/s　(2)3 m/s　與水平方向夾角為45° 解析　(1)設a的質量為m，電量為q，則b的質量為5m， 由于a恰好在臺面上勻速，所以mg＝Eq 當a、b碰撞后，電量平分，所以滑塊a所受電場力變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑝Ka在豎直方向上所受合力F＝mg－qE＝mg，方向豎直向下． 滑塊a過A點時，由牛

16、頓第二定律得mg＝ ① 滑塊a由B沿半圓形軌道運動到A，由動能定理得 －mg·2R＝mv－mv ② 聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解得vB＝ ＝4 m/s 滑動摩擦力Ff＝μmg 滑塊a由C滑到B，由動能定理得 －μmgl＝mv－mv 代入數(shù)據(jù)，求得va＝5 m/s ③ a、b碰撞過程，以水平向右為正方向， 由動量守恒定律得mv0＝－mva＋5mvb ④ 聯(lián)立③④代入數(shù)據(jù)求得vb＝3 m/s. (2)碰撞后，滑塊b獲得電荷，受到向上的電場力， 做類平拋運動，等效重力加速度 a＝＝0.9g＝9 m/s2 落

17、地時豎直方向的速度vy＝＝ m/s＝3 m/s 故落地時速度的大小為v＝＝3 m/s 速度的方向與水平方向成45°角． 4．(2017·衢州、麗水、湖州、舟山四市3月模擬)一實驗小組想要探究電磁剎車的效果．在遙控小車底面安裝寬為L、長為2.5L的N匝矩形線框，線框電阻為R，面積可認為與小車底面相同，其平面與水平地面平行，小車總質量為m.其俯視圖如圖4所示，小車在磁場外行駛時的功率保持P不變，且在進入磁場前已達到最大速度，當車頭剛要進入磁場時立即撤去牽引力，完全進入磁場時速度恰好為零．已知有界磁場PQ和MN間的距離為2.5L，磁感應強度大小為B、方向豎直向上，在行駛過程中小車受到地面阻力恒

18、為F.求： 圖4 (1)小車車頭剛進入磁場時，線框的感應電動勢E； (2)電磁剎車過程中產生的焦耳熱Q； (3)若只改變小車功率，使小車剛出磁場邊界MN時的速度恰好為零，假設小車兩次與磁場作用時間相同，求小車的功率P′. 答案　見解析 解析　(1)小車剛進入磁場時的速度設為v0，則v0＝ 感應電動勢E＝NBLv0，得E＝ (2)由能量守恒，可得2.5FL＋Q＝mv 知Q＝mv－2.5FL＝－2.5FL (3)以小車剛要進入到恰好穿出磁場為研究過程，由動量定理，可得Ft＋2NBLt＝mv0′① 即Ft＋2NBLq＝mv0′，q＝N＝N ② 當功率為

19、P時，小車進入磁場時間為t，由動量定理 Ft＋NB1Lt＝mv0，q＝1t 得t＝ ③ 由①②③，可得v0′＝ 得P′＝Fv0′＝. 5．如圖5甲所示，水平面內的直角坐標系的第一象限有磁場分布，方向垂直于水平面向下，磁感應強度沿y軸方向沒有變化，與橫坐標x的關系如圖乙所示，圖線是雙曲線(坐標軸是漸近線)；頂角θ＝53°的光滑金屬長導軌MON固定在水平面內，ON與x軸重合，一根與ON垂直的長導體棒在水平向右的外力作用下沿導軌MON向右滑動，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸，已知t＝0時，導體棒位于頂角O處；導體棒的質量為m＝4 kg；OM、ON接觸處O點

20、的接觸電阻為R＝0.5 Ω，其余電阻不計，回路電動勢E與時間t的關系如圖丙所示，圖線是過原點的直線，求： 　甲　　　　　　乙　　　　　　　丙　　 圖5 (1)t＝2 s時流過導體棒的電流的大小； (2)在1～2 s時間內導體棒所受安培力的沖量大?。? (3)導體棒滑動過程中水平外力F(單位：N)與橫坐標x(單位：m)的關系式． 答案　(1)8 A　(2)8 N·s　(3)F＝6＋ (N) 解析　(1)根據(jù)E－t圖象中的圖線是過原點的直線這一特點，可得到t＝2 s時金屬棒產生的感應電動勢為E＝4 V 由歐姆定律得I2＝＝ A＝8 A. (2)由題圖乙可知，Bx＝ (T·m) 由題圖丙可知，E與t成正比，有E＝2t (V)，I＝＝4t (A) 因θ＝53°，可知任意時刻回路中導體棒有效切割長度 L＝ 又由F安＝BIL，所以F安＝t (N)，即安培力跟時間成正比，所以在1～2 s時間內導體棒所受安培力的平均值 ＝ N＝8 N，故I安＝Δt＝8 N·s. (3)因為E＝BLv＝v (V)，所以v＝1.5t (m/s)， 可知導體棒的運動是勻加速直線運動，加速度a＝1.5 m/s2， 又x＝at2，F(xiàn)－F安＝ma，聯(lián)立解得F＝6＋ (N)． 11