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2019年高考物理備考 中等生百日捷進(jìn)提升系列 專(zhuān)題04 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(含解析)

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2019年高考物理備考 中等生百日捷進(jìn)提升系列 專(zhuān)題04 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(含解析)

專(zhuān)題04 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)第一部分名師綜述近幾年來(lái),曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)已成為高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一,有時(shí)為選擇題,有時(shí)以計(jì)算題形式出現(xiàn),重點(diǎn)考查的內(nèi)容有:平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其研究方法,圓周運(yùn)動(dòng)的角度、線(xiàn)速度、向心加速度,做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的受力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,同時(shí),還可以與帶電粒子的電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)等知識(shí)進(jìn)行綜合考查;重點(diǎn)考查的方法有運(yùn)動(dòng)的合成與分解,豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)應(yīng)掌握最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的處理方法本部分內(nèi)容是牛頓運(yùn)動(dòng)定律在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用,而萬(wàn)有引力定律是力學(xué)中一個(gè)重要獨(dú)立的基本定律,運(yùn)動(dòng)的合成與分解是研究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基本方法,復(fù)習(xí)本章的概念和規(guī)律,將加深對(duì)速度、加速度及其關(guān)系的理解;加深對(duì)牛頓第二定律的理解,提高解題實(shí)際的能力。第二部分知識(shí)背一背一、平拋運(yùn)動(dòng)1.定義:將物體以一定的初速度沿水平方向拋出,不考慮空氣阻力,物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng).2.性質(zhì):加速度為重力加速度g的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線(xiàn).3.基本規(guī)律:以?huà)伋鳇c(diǎn)為原點(diǎn),以水平方向(初速度v0方向)為x軸,以豎直向下方向?yàn)閥軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則:(1)水平方向:做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),速度vx=v0, 位移x=v0t .(2)豎直方向:做自由落體運(yùn)動(dòng),速度vy=gt,位移y=.二、斜拋運(yùn)動(dòng)1.定義:將物體以速度v斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).2.性質(zhì):加速度為重力加速度g的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線(xiàn)。三、離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)1.離心運(yùn)動(dòng)(1)定義:做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下,所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng).(2)本質(zhì):做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,由于本身的慣性,總有沿著圓周切線(xiàn)方向飛出去的傾向.(3)受力特點(diǎn).當(dāng)F=m2r時(shí),物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng);當(dāng)F=0時(shí),物體沿切線(xiàn)方向飛出;當(dāng)F<m2r時(shí),物體逐漸遠(yuǎn)離圓心,做離心運(yùn)動(dòng).2.近心運(yùn)動(dòng)當(dāng)提供向心力的合外力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力時(shí),即F>m2r,物體將逐漸靠近圓心,做近心運(yùn)動(dòng).第三部分技能+方法一、小船渡河問(wèn)題的規(guī)范求解1.總結(jié)(1)不論水流速度多大,船身垂直于河岸渡河,時(shí)間最短.(2)當(dāng)船速大于水速時(shí),船可以垂直于河岸航行.(3)當(dāng)船速小于水速時(shí),船不能垂直于河岸航行,但仍存在最短航程.2.求解小船渡河問(wèn)題的方法求解小船渡河問(wèn)題有兩類(lèi):一是求最短渡河時(shí)間,二是求最短渡河位移.無(wú)論哪類(lèi)都必須明確以下四點(diǎn):(1)解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是:正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng),船的航行方向也就是船頭指向,是分運(yùn)動(dòng).船的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向,是合運(yùn)動(dòng),一般情況下與船頭指向不一致.(2)運(yùn)動(dòng)分解的基本方法,按實(shí)際效果分解,一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解.(3)渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān),與水流速度無(wú)關(guān).(4)求最短渡河位移時(shí),根據(jù)船速v船與水流速度v水的情況用三角形法則求極限的方法處理.二、斜面上的平拋問(wèn)題斜面平拋問(wèn)題的求解方法(1)物體在斜面上平拋并落在斜面上的問(wèn)題與實(shí)際聯(lián)系密切,如滑雪運(yùn)動(dòng)等,因而此類(lèi)問(wèn)題是高考命題的熱點(diǎn).有兩種分解方法:一是沿水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng);二是沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直斜面方向的類(lèi)豎直上拋運(yùn)動(dòng).(2)此類(lèi)問(wèn)題中,斜面的傾角即為位移與水平方向的夾角;可以根據(jù)斜面的傾角和平拋運(yùn)動(dòng)的推論確定物體落在斜面上時(shí)的速度方向.三、水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法1.運(yùn)動(dòng)實(shí)例:圓錐擺、火車(chē)轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等.2.這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是:(1)運(yùn)動(dòng)軌跡是圓且在水平面內(nèi);(2)向心力的方向水平,豎直方向的合力為零.3.解答此類(lèi)問(wèn)題的方法:(1)對(duì)研究對(duì)象受力分析,確定向心力的來(lái)源;(2)確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑;(3)應(yīng)用相關(guān)力學(xué)規(guī)律列方程求解.四、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路(1)定模型:首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型,兩種模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同,其原因主要是:“繩”不能支持物體,而“桿”既能支持物體,也能拉物體.(2)確定臨界點(diǎn):v臨=,對(duì)輕繩模型來(lái)說(shuō)是能否通過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn),而對(duì)輕桿模型來(lái)說(shuō)是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn).(3)研究狀態(tài):通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況.(4)受力分析:對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列出方程,F(xiàn)合=F向.(5)過(guò)程分析:應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程.第四部分基礎(chǔ)練+測(cè)一、單選題12019年1月5日零點(diǎn)起,全國(guó)鐵路實(shí)施新版列車(chē)運(yùn)行圖,17輛編組的超長(zhǎng)版“復(fù)興號(hào)”CR系列動(dòng)車(chē)組以350公里時(shí)速正式在京滬高鐵上線(xiàn)運(yùn)營(yíng).當(dāng)一列由北京南開(kāi)往上海虹橋的“復(fù)興號(hào)”CR400高鐵正在勻加速直線(xiàn)行駛途中,某乘客在車(chē)廂里相對(duì)車(chē)廂以一定的速度豎直向上拋出一個(gè)小球,則小球( )A在最高點(diǎn)對(duì)地速度為零B在最高點(diǎn)對(duì)地速度最大C拋出時(shí)車(chē)廂速度越大,落點(diǎn)位置離乘客越遠(yuǎn)D從拋出到落地的時(shí)間與車(chē)廂的速度大小無(wú)關(guān)【答案】 D【解析】【詳解】小球被豎直拋出時(shí),水平方向有與列車(chē)相同的速度,則在最高點(diǎn)對(duì)地速度不為零,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在最高點(diǎn)時(shí)豎直速度為零,則對(duì)地的速度不是最大的,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由于小球的水平速度與乘客的速度相同,則小球應(yīng)該落回到原出發(fā)點(diǎn),與拋出時(shí)車(chē)廂的速度無(wú)關(guān),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;從拋出到落地的時(shí)間只與豎直上拋的速度有關(guān),與車(chē)廂的速度大小無(wú)關(guān),選項(xiàng)D正確;故選D.2雙人滑冰是一種觀賞性很高的冰上運(yùn)動(dòng)。如圖所示,在一組動(dòng)作中,男女運(yùn)動(dòng)員繞某豎直軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)此現(xiàn)象,小明同學(xué)對(duì)于“如果水平面光滑。”這樣的理想化情況,做出這樣一些分析判斷,其中正確的是:A他倆不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B他倆的運(yùn)動(dòng)不是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),總動(dòng)量不守恒C由于男選手對(duì)女選手拉力斜向上,這個(gè)拉力大于女選手對(duì)男選手的拉力D由于女選手對(duì)男選手拉力斜向下,男選手對(duì)冰面壓力大于自己的重力【答案】 D【解析】【詳解】男女運(yùn)動(dòng)員繞某豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),兩人之間的拉力和重力的合力充當(dāng)向心力,則他倆可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;兩人組成的系統(tǒng)合外力為零,則總動(dòng)量守恒,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;男選手對(duì)女選手的拉力與女選手對(duì)男選手的拉力是一對(duì)作用和反作用力,大小相等,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由于女選手對(duì)男選手拉力斜向下,男選手對(duì)冰面壓力等于男選手的重力與女選手對(duì)男選手拉力的豎直分量之和,則男選手對(duì)冰面壓力大于自己的重力,選項(xiàng)D正確;故選D.3“旋轉(zhuǎn)秋千”是游樂(lè)園里常見(jiàn)的游樂(lè)項(xiàng)目,其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤(pán)的邊上,繩子下端連接座椅,人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看為質(zhì)點(diǎn),“旋轉(zhuǎn)秋千”可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型。其中,處于水平面內(nèi)的圓形轉(zhuǎn)盤(pán),半徑為r,可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。讓轉(zhuǎn)盤(pán)由靜止開(kāi)始逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起以角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)繩子與豎直方向的夾角為。已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)且不可伸長(zhǎng),質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m,不計(jì)空氣阻力及繩重。則下列說(shuō)法中正確的是()A質(zhì)點(diǎn)的重力越大,繩子與豎直方向的夾角越小B質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是其所受懸線(xiàn)的拉力C轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與夾角的關(guān)系為=gtanr+LsinD質(zhì)點(diǎn)從靜止到做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,繩子對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功為mg(r+Lsin)tan【答案】 C【解析】【詳解】由重力和繩子的拉力的合力提供質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,如圖,則有:mgtan=m2R解得:tan=2rg,與重力無(wú)關(guān),故A、B錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由重力和繩子的拉力的合力提供的,故B錯(cuò)誤;根據(jù)mgtan=m2R=m2(r+Lsin)解得:=gtanr+Lsin,故C正確;設(shè)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小為v,根據(jù)向心力公式得:mgtan=mv2r+Lsin對(duì)于質(zhì)點(diǎn)從靜止到做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,重力做功為-mgl(1-cos),設(shè)繩子拉力做功為W,則根據(jù)動(dòng)能定理得:W-mgl(1-cos)=12mv2聯(lián)立得:W=mgl(1-cos)+12mg(r+Lsin)tan,故D錯(cuò)誤。故選C。4將一只蘋(píng)果(可看成質(zhì)點(diǎn))水平拋出,蘋(píng)果在空中依次飛過(guò)三個(gè)完全相同的窗戶(hù)1、2、3,圖中曲線(xiàn)為蘋(píng)果在空中運(yùn)行的軌跡。若不計(jì)空氣阻力的影響,則 ( )A蘋(píng)果通過(guò)第1個(gè)窗戶(hù)期間豎直方向上的平均速度最大B蘋(píng)果通過(guò)第3個(gè)窗戶(hù)期間重力所做的功最多C蘋(píng)果通過(guò)第1個(gè)窗戶(hù)期間重力做功的平均功率最小D蘋(píng)果通過(guò)第3個(gè)窗戶(hù)期間速度變化量最大【答案】 C【解析】【詳解】A、蘋(píng)果在豎直方向運(yùn)動(dòng)速度越來(lái)越大,但窗戶(hù)的高度一樣,因此時(shí)間越來(lái)越短,故由豎直方向的平均速度vy=ht可知越來(lái)越大,即通過(guò)第1個(gè)窗戶(hù)期間豎直方向上的平均速度最小,故A錯(cuò)誤;B、窗戶(hù)的高度一樣,故通過(guò)每個(gè)窗戶(hù)重力做功都為mgh,故B錯(cuò)誤;C、蘋(píng)果通過(guò)第一扇窗戶(hù)時(shí)間最長(zhǎng),故通過(guò)第1個(gè)窗戶(hù)克服重力做功的平均功率PG=mght得最小,故C正確;D、平拋運(yùn)動(dòng)的加速度恒定為g,則速度變化量為v=gt,通過(guò)第3個(gè)窗戶(hù)的時(shí)間最短,故其速度變化量最小;故D錯(cuò)誤;故選C.5如圖所示,水平屋頂高H=5m,圍墻高h(yuǎn)=3.2m,圍墻到房子的水平距離L=3m,圍墻外馬路寬x=10m,為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上,小球離開(kāi)屋頂時(shí)的速度v0大小的值不可能為(g取10m/s2)A8m/sB12m/sC6m/sD2m/s【答案】 D【解析】【詳解】小球落到圍墻上的速度為v1,則下落時(shí)間t1=2(H-h)g2(5-3.2)10s=0.6s,根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得v1=Lt130.6m/s=5m/s;小球落在馬路外邊緣經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t2,則t2=2Hg1010s=1s,根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得速度v2=L+xt23+101m/s=13m/s,所以滿(mǎn)足條件的速度5m/sv13m/s,故小球離開(kāi)屋頂時(shí)的速度v0的大小的值不可能為2m/s,故選D.6如圖所示,在豎直平面內(nèi)固定有一個(gè)光滑圓軌道。一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從軌道的最低點(diǎn)出發(fā),恰能沿圓軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是A小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度為0B小球在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力最大C小球在上升過(guò)程中所受合外力指向圓心D圓軌道對(duì)小球的作用力一直做負(fù)功【答案】 B【解析】【詳解】A、小球恰能沿圓軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)由重力提供向心力,則有:mg=mv2R,解得小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v=gR,故A錯(cuò)誤;BCD、小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,小球受到重力和圓軌道對(duì)小球的支持力,只有在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)小球受到的合外力指向圓心,其余位置小球受到的合外力不指向圓心;圓軌道對(duì)小球的支持力與速度方向垂直,支持力不做功,只有重力做功,機(jī)械能守恒,小球在最低點(diǎn)速度最大,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知小球在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力最大,故B正確,C、D錯(cuò)誤;故選B。7如圖所示,A球在B球的斜上方,兩球相向水平拋出。若要使兩球在與兩球拋出的距離相等的豎直線(xiàn)上相遇,則AA、B兩球要同時(shí)拋出BB球要先拋出CA球拋出時(shí)的速度大于B球拋出時(shí)的速度DA球拋出時(shí)的速度小于B球拋出時(shí)的速度【答案】 D【解析】【詳解】AB、兩球都做平拋運(yùn)動(dòng),在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),則有 h=12gt2,得t=2hg,可知A平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng),所以A球要先拋出,故A B錯(cuò)誤;CD、水平方向有 xv0t,因?yàn)閤相等,A平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng),所以A球拋出時(shí)的速度小于B球拋出時(shí)的速度,故C錯(cuò)誤,D正確。8如圖所示,D點(diǎn)為固定斜面AC的中點(diǎn),在A點(diǎn)先后分別以初速度v01和v02水平拋出一個(gè)小球,結(jié)果小球分別落在斜面上的D點(diǎn)和C點(diǎn)空氣阻力不計(jì)設(shè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1和t2,落到D點(diǎn)和C點(diǎn)前瞬間的速度大小分別為v1和v2,落到D點(diǎn)和C點(diǎn)前瞬間的速度方向與水平方向的夾角分別為1和2,則下列關(guān)系式正確的是( )At1t2=12 Bv01v02=12Cv1v2=12 Dtan1tan2=12【答案】 C【解析】【分析】本題考查的是平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,兩次平拋均落到斜面上,位移偏轉(zhuǎn)角相等,以此切入即可求出答案。【詳解】設(shè)斜面的傾角為,可得gt2v0=tan,所以gt12v01=gt22v02,豎直方向下降的高度之比為1:2,所以t1t2=12,求得v01v02=12,再結(jié)合速度偏轉(zhuǎn)角的正切值是位移偏轉(zhuǎn)角正切值的兩倍,v1v2=v01v02=12,tan1tan2=1,所以C正確。【點(diǎn)睛】平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的切入點(diǎn)有三種:軌跡切入、偏轉(zhuǎn)角切入、豎直方向相鄰相等時(shí)間位移差為常數(shù)。9從在高空水平勻速飛行的飛機(jī)上每隔1釋放1個(gè)小球,先后共釋放5個(gè),不計(jì)空氣阻力,則A這5個(gè)小球在空中處在同一條拋物線(xiàn)上B在空中,相鄰的兩小球間的距離保持不變C相鄰的兩小球的落地點(diǎn)的間距相等D最先釋放的兩小球的落地點(diǎn)的間距最大【答案】 C【解析】【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知,當(dāng)小球釋放后由于慣性在水平方向上和飛機(jī)速度相同;每次釋放的小球初速度相同,下落高度相同,因此每個(gè)小球運(yùn)動(dòng)規(guī)律一樣;根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)和水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)判斷兩球之間的距離;【詳解】A、由于慣性,小球和飛機(jī)水平方向具有相同速度,因此都在飛機(jī)的正下方,故小球落地前排列在同一條豎直線(xiàn)上,故A 錯(cuò)誤;B、在空中,相鄰的兩個(gè)小球水平分速度相等,由于先釋放的一個(gè)小球比后一個(gè)小球多運(yùn)動(dòng)1s,故豎直分速度大10m/s,故每秒中兩個(gè)小球間距增加10m,故B錯(cuò)誤;CD、小球水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)(設(shè)為v0),前一個(gè)小球落地,再過(guò)1s,后一個(gè)小球落地,故間距為v0t=v0米,恒定,故C正確,D錯(cuò)誤;故選C。【點(diǎn)睛】解決的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),難點(diǎn)在于兩個(gè)炸彈運(yùn)動(dòng)規(guī)律的比較,即相對(duì)運(yùn)動(dòng)的理解。10如圖,在傾角為的斜面頂端將三個(gè)小球M、N、P分別以v02、v0、2v0的初速度沿水平方向拋出,N恰好落到斜面底端。已知sin=35,不計(jì)空氣阻力,重力加速度大小為g。則M落到斜面時(shí)的速度大小與P落到地面時(shí)的速度大小之比為A13100 B14 C116 D1310【答案】 D【解析】【分析】由題意分析可知,M、N會(huì)落到斜面上,物體平拋落到斜面上,由相同的位移偏向角,根據(jù)位移偏向角可以算出M的末速度vM=134v0,物體N、P落到水平面上,有相同的下降高度,故由相同的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,可算出vP=52v0,故vM:vP=13:10。【詳解】對(duì)M:tan=yMxM=12gtM2v02tM,解得tM=3v04g,vMy=gtM=34v0,對(duì)N:tan=yNxN=12gtN2v0tN,解得tN=3v02g,tP=tN=3v02g,vPy=vNy=gtN=3v02,vM2=(v02)2+vMy2,解得vM=134v0,vP2=(2v0)2+vPy2,解得vP=52v0,故vM:vP=13:10,故D正確?!军c(diǎn)睛】平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合問(wèn)題,要抓住位移偏向角等于斜面的傾角。二、多選題11如下左圖為某游樂(lè)園颶風(fēng)飛椅游玩項(xiàng)目,如下右圖為颶風(fēng)飛椅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。其裝置由傘型轉(zhuǎn)盤(pán)A、中間圓柱B、底座C和軟繩懸掛飛椅D(可視為質(zhì)點(diǎn))組成,在距轉(zhuǎn)盤(pán)下表面軸心O距離為d的圓周上,用軟繩分布均勻地懸掛16座飛椅(右圖中只畫(huà)兩座),設(shè)A、B、C總質(zhì)量為M,單個(gè)飛椅與人的質(zhì)量之和均為m,懸掛飛椅D的繩長(zhǎng)均為L(zhǎng),當(dāng)水平轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí),各軟繩與豎直方向成角。則下列判斷正確的是A轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)角速度為gtand+LsinB底座C對(duì)水平地面壓力隨轉(zhuǎn)速增加而減小C底座C對(duì)水平地面壓力與轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān),恒為Mg+16mgD軟繩與豎直方向夾角大小與軟繩長(zhǎng)、轉(zhuǎn)速和乘客質(zhì)量均有關(guān)【答案】 AC【解析】【詳解】A對(duì)單個(gè)的座椅:mgtan=m2(d+Lsin)解得=gtand+Lsin,選項(xiàng)A正確;B C對(duì)座椅,豎直方向Tcos=mg,對(duì)整體豎直方向:N=Mg+16Tcos= Mg+16mg,則底座C對(duì)水平地面壓力大小不變,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,C正確;D由mgtan=m2(d+Lsin)可知gtan=2(d+Lsin),則軟繩與豎直方向夾角大小與軟繩長(zhǎng)L、角速度(轉(zhuǎn)速n)有關(guān),與乘客質(zhì)量無(wú)關(guān),選項(xiàng)D錯(cuò)誤.12如圖所示,可視為質(zhì)點(diǎn)的小球套在光滑的豎直桿上,一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞過(guò)滑輪連接小球,已知小球重力為IN,電動(dòng)機(jī)從A端以1m/s的速度沿水平方向勻速拉繩,繩子始終處于拉直狀態(tài)。某一時(shí)刻,連接小球的繩子與豎直方向的夾角為600,對(duì)此時(shí)小球速度及繩子中拉力的判斷正確的是A小球速度等于2m/sB小球速度等于0.5m/sC繩中拉力大于2ND繩中拉力等于2N【答案】 AC【解析】【詳解】設(shè)小球速度為v1,繩子速度為v2,小球的運(yùn)動(dòng)速度可分解到沿繩和垂直繩的方向上,故v2=v1cos,可得v1=v2/cos=2m/s。小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程角逐漸增大,故小球在做加速運(yùn)動(dòng),加速度向上,對(duì)小球受力分析知F cos-mg=ma,故Fmgcos=2N。故選項(xiàng)AC正確,BD錯(cuò)誤。13如圖所示,斜面傾角為,位于斜面底端A正上方的小球以不同的初速度v0正對(duì)斜面頂點(diǎn)B水平拋出,小球到達(dá)斜面經(jīng)歷的時(shí)間為t,重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是A若小球以最小位移到達(dá)斜面,則t=2v0gtanB若小球垂直擊中斜面,則t=v0gtanC若小球恰能擊中斜面中點(diǎn),則t=2v0gtanD無(wú)論小球怎樣到達(dá)斜面,運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等【答案】 AB【解析】【詳解】過(guò)拋出點(diǎn)作斜面的垂線(xiàn)CD,如圖所示:當(dāng)小球落在斜面上的D點(diǎn)時(shí),位移最小,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則水平方向:x=v0t;豎直方向:y=12gt2。根據(jù)幾何關(guān)系有xy=tan,即有v0t12gt2=tan,解得:t=2v0gtan故A正確。若小球垂直擊中斜面時(shí)速度與豎直方向的夾角為,則tan=v0gt,得t=v0gtan故B正確。若小球能擊中斜面中點(diǎn)時(shí),小球下落的高度設(shè)為h,水平位移設(shè)為x。則由幾何關(guān)系可得tan=hx=12gt2v0t=gt2v0,得:t=2v0tang,故C錯(cuò)誤。由上知,D錯(cuò)誤。14如圖所示,半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),AB、CD是圓環(huán)相互垂直的兩條直徑,C、D兩點(diǎn)與圓心O等高。一質(zhì)量為m的光滑小球套在圓環(huán)上,一根輕質(zhì)彈簧一端連在小球上,另一端固定在P點(diǎn),P點(diǎn)在圓心O的正下方R2處。小球從最高點(diǎn)A由靜止開(kāi)始逆時(shí)針?lè)较蛳禄?,已知彈簧的原長(zhǎng)為R,彈簧始終處于彈性限度內(nèi),重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是()A小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2gRB彈簧長(zhǎng)度等于R時(shí),小球的機(jī)械能最大C小球在A、B兩點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力差為4mgD小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)重力的功率為0【答案】 BCD【解析】【詳解】由題分析可知,小球在A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量大小相等,彈簧的彈性勢(shì)能相等,小球從A到B的過(guò)程,根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得:2mgR=12mvB2,解得小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為:vB=2gR故A錯(cuò)誤。根據(jù)小球與彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知,彈簧長(zhǎng)度等于R時(shí),小彈簧的彈性勢(shì)能為零,最小,則小球的機(jī)械能最大,故B正確;設(shè)小球在A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小為F在A點(diǎn),圓環(huán)對(duì)小球的支持力 F1=mg+F;在B點(diǎn),由圓環(huán),由牛頓第二定律得:F2-mg-F=mvB2R,解得圓環(huán)對(duì)小球的支持力為:F2=5mg+F;則F2-F1=4mg,由牛頓第三定律知,小球在A、B兩點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力差為4mg,故C正確。小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)重力與速度方向垂直,則重力的功率為0,故D正確。故選BCD。15如圖所示,支架固定在底座上,它們的總質(zhì)量為M。質(zhì)量分別為2m和m的小球A、B(可視為質(zhì)點(diǎn))固定在一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕桿兩端,該輕桿通過(guò)光滑轉(zhuǎn)軸O安裝在支架的橫梁上,O、A間的距離為L(zhǎng)/3,兩小球和輕桿一起繞軸O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中支架和底座一直保持靜止。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到圖示豎直位置時(shí),小球A的速度為v,重力加速度為g,對(duì)于該位置有A小球A、B的加速度大小相等B若v=gL3,則底座對(duì)水平地面的壓力為Mg+3mgC小球A、B的向心力大小相等D若v=13gL,則底座對(duì)水平地面的壓力為Mg+mg/3【答案】 BC【解析】【詳解】A、兩小球和輕桿一起繞軸O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),所以?xún)尚∏虻慕撬俣认嗤?,根?jù)a=2r可知小球A、B的加速度之比為aA:aB=1:2,故A錯(cuò)誤;B、若v=gL3時(shí)對(duì)A分析則有2mg-FA=2mv213L,解得輕桿對(duì)A支持力為FN=0,根據(jù)v=r可知vB=2gL3,對(duì)B分析則有FB-mg=mvB223L,解得輕桿對(duì)B拉力為FB=3mg,以底座和輕桿為對(duì)象,水平地面對(duì)底座的支持力為FN=MG+3mg,故B正確;C、根據(jù)F=m2r可知A、B的向心力之比為FA:FB=1:1,故C正確;D、若v=13gL時(shí)對(duì)A分析則有2mg-FA'=2mv213L,解得輕桿對(duì)A支持力為FA'=43mg,根據(jù)v=r可知vB'=23gL,對(duì)B分析則有FB'-mg=mvB'223L,解得輕桿對(duì)B拉力為FB'=53mg,以底座和輕桿為對(duì)象,水平地面對(duì)底座的支持力為FN=MG+3mg,故D錯(cuò)誤;故選BC。16我國(guó)將于2022年舉辦冬奧會(huì),跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。如圖所示為簡(jiǎn)化的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖,AB部分是傾角為=37°的助滑雪道,BC部分是半徑為25m的光滑圓弧軌道,二者相切于B點(diǎn),圓弧最低點(diǎn)C點(diǎn)的切線(xiàn)沿水平方向,CD部分為傾角2=30°的著陸坡。一運(yùn)動(dòng)員連同滑板可視為質(zhì)點(diǎn),從A點(diǎn)由靜止滑下,到C點(diǎn)后沿水平方向飛出,安全落在著陸坡上的E點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,已知CE=30m,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6。則A運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí),對(duì)軌遒的壓力大小為運(yùn)動(dòng)員本身重力的1.9倍B運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為10m/sC若運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道不同位置由靜止滑下,則運(yùn)動(dòng)員落在著陸坡上的速度方向與坡面CD的夾角都相同D若運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道不同位置由靜止滑下且以不同速度v0從C點(diǎn)飛出時(shí),運(yùn)動(dòng)員落在著陸坡上的速度大小與v0成正比【答案】 ACD【解析】【詳解】A.設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)的速度為vC,在CD上有平拋運(yùn)動(dòng)可得:tan2=12gt2vCt,CD·sin2=12gt2,有以上兩方程可得:vC=15m/s,在C點(diǎn)有圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可得:FN-mg=mv2R,壓力大小為運(yùn)動(dòng)員本身重力的比為:n=FNmg,有以上方程可得:n=1.9。故A正確。B.有B到C有動(dòng)能定理可得:mgR(1-cos)=12mvC2-12mvB2,解之得:vB=125m/s。故B錯(cuò)誤。C. 運(yùn)動(dòng)員落在著陸坡上的速度方向與水平方向的夾角為,由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得:tan=2tan2,所以是定值,所以運(yùn)動(dòng)員落在著陸坡上的速度方向與坡面CD的夾角都相同。故C正確。D. 運(yùn)動(dòng)員落在著陸坡上的速度大小v,由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得v=v0cos,因?yàn)閏os是定值,所以運(yùn)動(dòng)員落在著陸坡上的速度大小與v0成正比。故D正確。17如圖,地面上固定有一半徑為R的半圓形凹槽,O為圓心,AB為水平直徑。現(xiàn)將小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A處以初速度v1水平拋出后恰好落到D點(diǎn);若將該小球從A處以初速度v2水平拋出后恰好落到C點(diǎn),C、D兩點(diǎn)等高,OC與水平方向的夾角=60°,不計(jì)空氣阻力,則下列說(shuō)法正確的是(   )Av1:v2=1:3B小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落到凹槽上,速度的變化量?jī)纱蜗嗤珻小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落到凹槽上,前后兩次的平均速度之比為1:2D小球落在凹槽上時(shí),重力的瞬時(shí)功率兩次不同【答案】 AB【解析】【詳解】A、小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落到凹槽上做平拋運(yùn)動(dòng),下落高度相同,運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,從A處以初速度v1水平拋出后恰好落到D點(diǎn)時(shí)有:x1=v1t=R-Rcos60°=R2,從A處以初速度v2水平拋出后恰好落到C點(diǎn)時(shí)有:x2=v2t=R+Rcos60°=3R2,所以v1:v2=1:3,故A正確;B、根據(jù)加速度的定義a=vt可知速度的變化量v=gt,由于下落時(shí)間相同,所以小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落到凹槽上,速度的變化量?jī)纱蜗嗤?,故B正確;C、小球從拋出到D點(diǎn)的平均速度vD=SADt=Rt,小球從拋出到C點(diǎn)的平均速度vC=SACt=2Rsin600t=3Rt,所以前后兩次的平均速度之比為1:3,故C錯(cuò)誤;D、小球剛到D點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率PD=mgvyB=mggt=mg2t,小球剛到C點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率PC=mgvyC=mggt=mg2t,所以重力的瞬時(shí)功率兩次相同,故D錯(cuò)誤;故選AB。18如圖所示,在光滑水平桌面上有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下,以初速度v0從A點(diǎn)開(kāi)始做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),圖中曲線(xiàn)是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。已知在t s末質(zhì)點(diǎn)的速度達(dá)到最小值v,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度方向與初速度v0的方向垂直,則A恒定外力F的方向與初速度的反方向成角指向曲線(xiàn)內(nèi)側(cè),且sin=vv0B質(zhì)點(diǎn)所受合外力的大小為mv02-v2tC質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0vv02-v2Dt s內(nèi)恒力F做功為12mv02-v2【答案】 ABC【解析】【詳解】分析可知,恒力F的方向應(yīng)與速度方向成鈍角,如圖所示:在x方向上由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得vv0sin ;在y方向上由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得v0cos ayt;由牛頓第二定律有Fmay;解得Fmv02-v2t,sin vv0,即恒力F的方向與初速度的反方向成角指向曲線(xiàn)內(nèi)側(cè),且sin vv0。故AB正確;設(shè)質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B歷時(shí)t1,設(shè)在v0方向上的加速度大小為a1,在垂直v0方向上的加速度大小為a2,由牛頓第二定律有Fcos ma1;Fsin ma2;由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可得v0a1t1;vBa2t1解得vBv0vv02-v2,則選項(xiàng)C正確;t s內(nèi)恒力F做功為12m(v02v2) ,故D錯(cuò)誤。故選ABC.19如圖所示,一小物塊被夾子夾緊,夾子通過(guò)輕繩懸掛在小環(huán)上,小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上,物塊質(zhì)量為M,到小環(huán)的距離為L(zhǎng),其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F小環(huán)和物塊以速度向右勻速運(yùn)動(dòng),小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止,物塊向上擺動(dòng),整個(gè)過(guò)程中,物塊在夾子中沒(méi)有滑動(dòng)小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì),重力加速度為g下列說(shuō)法正確的是( )A物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩中的張力等于MgB小環(huán)碰到釘子P后瞬間,繩中的張力大于2FC物塊上升的最大高度為v22gD速度v不能超過(guò)(F-Mg)L2M【答案】 AC【解析】【分析】碰到釘子以后,物塊做圓周運(yùn)動(dòng),找到物塊的向心力,即可求出答案?!驹斀狻緼向右勻速時(shí),夾子給物塊的摩擦力等于物塊的重力Mg,所以根據(jù)牛頓第三定律,可得物塊給夾子一個(gè)反作用力Mg,所以繩子里面的張力等于Mg。A正確。B小環(huán)碰到釘子以后,物塊做圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)f-Mg=mv2L,繩子張力大小等于f,不一定大于2F,B錯(cuò)。C小環(huán)碰到釘子以后,物塊做圓周運(yùn)動(dòng),機(jī)械能守恒,所以物塊上升的最大高度為v22g。C對(duì)。D當(dāng)夾子的摩擦力等于最大靜摩擦力時(shí),物塊的速度最大,可得2F-Mg=mvm2L,D錯(cuò)?!军c(diǎn)睛】圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題關(guān)鍵是分析好向心力的構(gòu)成。20如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一光滑水平直軌道與半徑為R的光滑半圓形軌道在半圓的一個(gè)端點(diǎn)B相切,可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從A點(diǎn)通過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓,恰好能通過(guò)半圓的最高點(diǎn)M,從M點(diǎn)飛出后落在水平面上,不計(jì)空氣阻力,則A小球到達(dá)M點(diǎn)時(shí)的速度大小為0B小球在A點(diǎn)時(shí)的速度為5gRC小球落地點(diǎn)離B點(diǎn)的水平距離為2R D小球落地時(shí)的動(dòng)能為3mgR【答案】 BC【解析】【分析】小球恰好能通過(guò)半圓的最高點(diǎn)M,由重力提供向心力,由此求出小球通過(guò)M點(diǎn)的速度;由動(dòng)能定理求出小球在A點(diǎn)時(shí)的速度;由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求小球落地點(diǎn)離B點(diǎn)的水平距離,再由動(dòng)能定理求小球落地時(shí)的動(dòng)能;【詳解】A、小球恰好能通過(guò)半圓的最高點(diǎn)M,由重力提供向心力,則有mg=mvM2R,解得vM=gR,故A錯(cuò)誤;B、從 A到M,由動(dòng)能定理得:-2mgR=12mvM2-12mvA2,解得:vA=5gR,故B正確;C、小球離開(kāi)M點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),則有x=vMt,2R=12gt2,得x=2R,故C正確;D、M到落地,由動(dòng)能定理得:2mgR=Ek-12mvM2,解得小球落地時(shí)的動(dòng)能Ek=52mgR,故D錯(cuò)誤;故選BC?!军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是認(rèn)真分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,將其分解為我們常見(jiàn)的物理學(xué)模型,如平拋、自由落體、圓周運(yùn)動(dòng)等,即可利用常見(jiàn)公式進(jìn)行解答。三、解答題21光滑水平軌道MN與半徑為R的豎直光滑圓弧軌道相切于N點(diǎn),質(zhì)量為m的小球B靜止于水平軌道上P點(diǎn),小球半徑遠(yuǎn)小于R。與B相同的小球A以速度v0向右運(yùn)動(dòng),A、B碰后粘連在一起。求當(dāng)v0的大小在什么范圍時(shí),兩球在圓弧軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離軌道。已知重力加速度為g。【答案】v022gR或v025gR【解析】【詳解】AB碰撞動(dòng)量守恒,則:mv02mv若兩物體能到達(dá)與圓心等高的位置,則:2mgR012×2mv2,解得v022gR若兩物體恰能到達(dá)最高點(diǎn),則:2mg×2R12×2mv212×2mv2,2mg2mv'2R,解得v025gR綜上,當(dāng)v022gR或v025gR時(shí),兩球在圓弧軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離軌道。22如圖所示,MN是半徑為R=0.2m的豎直四分之一光滑圓弧軌道,豎直固定在水平桌面上,軌道末端處于桌子邊緣并與水平桌面相切于N點(diǎn)。把一質(zhì)量為m=1kg的小球B靜止放于N點(diǎn),另一完全相同的小球A由M點(diǎn)靜止釋放,經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)與B球發(fā)生正碰,碰后粘在一起水平飛出,落在地面上的P點(diǎn)。若桌面高度為h=0.8m,取重力加速度g=10m/s²。不計(jì)阻力,小球可視為質(zhì)點(diǎn)。求:(1)小球A運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)與小球B碰前的速度v0的大?。?)小球A與小球B碰后瞬間的共同速度v的大?。?)P點(diǎn)與N點(diǎn)之間的水平距離x【答案】(1)v0=4m/s (2)v=2m/s (3)x=0.8m【解析】【詳解】(1)由機(jī)械能守恒定律:mgR=mv02/2解得:v0=4m/s(2)小球A與小球B碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒,則:mv0=2mv解得:v=2m/s(3)小球做平拋運(yùn)動(dòng):h=gt2/2 x=vt解得:x=0.8m23如圖所示,質(zhì)量m1=1kg的木板靜止在傾角為=30°足夠長(zhǎng)的、固定的光滑斜面上,木板下端上表而與半徑R=3m的固定的光滑圓弧軌道相切圓弧軌道最高點(diǎn)B與圓心O等高.一質(zhì)量m2=2kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊以v0=15m/s的初速度從長(zhǎng)木板頂端沿木板滑下已知滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=33,木板每次撞擊圓弧軌道時(shí)都會(huì)立即停下而不反彈,最終滑未從木板上端滑出,取重力加速度g=10m/s2.求(1)滑塊離開(kāi)圓弧軌道B點(diǎn)后上升的最大高度;(2)木板的最小長(zhǎng)度;(3)木板與圓弧軌道第二次碰撞時(shí)損失的機(jī)械能。【答案】(1)9.75m (2)7.5m (3)509J5.56J【解析】【詳解】(1)由滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=33=tan300可知,滑塊在木板上勻速下滑,即滑塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度大小依然為v0=15m/s,設(shè)滑塊離開(kāi)圓弧軌道B點(diǎn)后上升的最大高度為h,則由機(jī)械能守恒定律可得:12m2v02=m2g(Rcos+h)解得:h=9.75m ;(2) 由機(jī)械能守恒定律可得滑塊回到木板底端時(shí)速度大小為v0=15m/s,滑上木板后,木板的加速的為a1,由牛頓第二定律可知:m2gcosm1gsin=m1a1滑塊的加速度為a2,由牛頓第二定律可知:m2gcos+m2gsin=m2a2設(shè)經(jīng)過(guò)t1時(shí)間后兩者共速,共同速度為v1,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知:v1=v0a2t1=a1t1該過(guò)程中木板走過(guò)的位移:x1=v12t1滑塊走過(guò)的位移:x2=v0+v12t1之后一起勻減速運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn),若滑塊最終未從木板上端滑出,則木板的最小長(zhǎng)度:L=x2x1聯(lián)立解得:L=7.5m;(3) 滑塊和木板一起勻減速運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn),然后一起滑下,加速度均為a3,由牛頓第二定律可知:(m1+m2)gsin=(m1+m2)a3一起勻減速向上運(yùn)動(dòng)的位移:x3=v122a3木板從最高點(diǎn)再次滑至A點(diǎn)時(shí)的速度為v2,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知:x1+x3=v222a3滑塊第三次、第四次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小均為v2,第二次沖上木板,設(shè)又經(jīng)過(guò)時(shí)間t2兩者共速,共同速度為v3,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知:v3=v2a2t2=a1t2該過(guò)程中木板走過(guò)的位移:x4=v32t2一起勻減速向上運(yùn)動(dòng)的位移:x5=v322a3設(shè)木板第二次滑至A點(diǎn)時(shí)的速度為v4,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知:x4+x5=v422a3木板與圓弧軌道第二次碰撞時(shí)損失的機(jī)械能為E=12m1v42聯(lián)立各式得:E=509J5.56J。24如圖所示,半徑為R的圓管BCD豎直放置,一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的小球以某一初速度從A點(diǎn)水平拋出,恰好從B點(diǎn)沿切線(xiàn)方向進(jìn)入圓管,到達(dá)圓管最高點(diǎn)D后水平射出已知小球在D點(diǎn)對(duì)管下壁壓力大小為12mg,且A、D兩點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上,BC弧對(duì)應(yīng)的圓心角60°,不計(jì)空氣阻力求:(1)小球在A點(diǎn)初速度的大小;(2)小球在D點(diǎn)角速度的大小;(3)小球在圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力做的功【答案】(1)gR;(2)g2R;(3)14mgR【解析】【分析】(1)根據(jù)幾何關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)下降的高度,從而求出豎直方向上的分速度,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解求出初速度的大小(2)根據(jù)向心力公式求出小球在D點(diǎn)的速度,從而求解小球在D點(diǎn)角速度(3)對(duì)A到D全程運(yùn)用動(dòng)能定理,求出小球在圓管中運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做的功【詳解】(1)小球從A到B,豎直方向: vy22gR(1cos 60°)解得vy3gR在B點(diǎn):v0vytan600gR.(2)在D點(diǎn),由向心力公式得mg-12mgmvD2R解得vD2gR2vDRg2R.(3)從A到D全過(guò)程由動(dòng)能定理:W克12mvD212mv02解得W克14mgR.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí),難度不大,關(guān)鍵搞清平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源25將一擋板傾斜地固定在水平面上,傾角為30°,如圖所示。現(xiàn)有質(zhì)量為m的小球由擋板上方的A點(diǎn)以v0的初速度水平向右拋出,小球落在擋板上的B點(diǎn)時(shí),小球速度方向剛好與擋板垂直,求:(1)小球落在B點(diǎn)時(shí)的速度(2)A、B兩點(diǎn)的豎直高度差與水平距離之比【答案】(1)2v0(2)32【解析】【分析】(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng),水平速度不變,在B點(diǎn)的速度分解,根據(jù)幾何知識(shí)求解B點(diǎn)的速度;根據(jù)水平方向勻速運(yùn)動(dòng),豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)求解A、B兩點(diǎn)的豎直高度差與水平距離之比.【詳解】(1)將B點(diǎn)的速度分解,如圖,則vB=v0sin300=2v0(2)豎直方向:vBcos300=gtA、B兩點(diǎn)的豎直高度差與水平距離之比hx=12gt2v0t=gt2v0=3226將一個(gè)物體以10m/s的速度從15米的高度水平拋出,求(1)落地的時(shí)間是多少?(2)落地時(shí)它的速度方向與地面的夾角是多少?(不計(jì)空氣阻力,取g=10m/s2)【答案】(1)3s(2)60°【解析】【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),水平方向上的速度已知,根據(jù)速度位移公式Vy2-0=2gh 求出豎直方向上的分速度,從而求出速度方向與地面的夾角【詳解】(1)根據(jù)h=12gt2可得落地的時(shí)間t=2hg=2×1510s=3s(2)落地時(shí)在水平方向的分速度是vx=v0=10m/s豎直方向由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律知vy2-0=2gh由此得vy2gh103m/s若速度方向與地面的夾角用來(lái)表示,則tan=vyvx3所以=60°【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)分別求出水平分速度和豎直分速度,即可知道速度方向與地面的夾角27如圖所示,小明參加戶(hù)外競(jìng)技活動(dòng),站在平臺(tái)邊緣抓住輕繩一端,輕繩另一端固定在O點(diǎn),繩子剛好被拉直且偏離豎直方向的角度=60°。小明從A點(diǎn)由靜止往下擺,達(dá)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)突然松手,順利落到靜止在水平平臺(tái)的平板車(chē)上,然后隨平板車(chē)一起向右運(yùn)動(dòng)。到達(dá)C點(diǎn),小明跳離平板車(chē)(近似認(rèn)為水平跳離),安全落到漂浮在水池中的圓形浮漂上。繩長(zhǎng)L=1.6m,浮漂圓心與C點(diǎn)的水平距離x=2.7m、豎直高度y=1.8m,浮漂半徑R=0.3m、不計(jì)厚度,小明的質(zhì)量m=60kg,平板車(chē)的質(zhì)量m=20kg,人與平板車(chē)均可視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)平板車(chē)與平臺(tái)之間的摩擦。重力加速度g=10m/s2,求:(1)輕繩能承受最大拉力不得小于多少?(2)小明跳離平板車(chē)時(shí)的速度在什么范圍?(3)若小明跳離平板車(chē)后恰好落到浮漂最右端,他在跳離過(guò)程中做了多少功?【答案】(1)1200N(2)4m/svc5m/s(3)480J【解析】【分析】(1)首先根據(jù)機(jī)械能守恒可以計(jì)算到達(dá)B點(diǎn)的速度,再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)計(jì)算拉力大小。(2)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,按照位移大小可以計(jì)算速度范圍(3)由動(dòng)量守恒和能量守恒規(guī)律計(jì)算即可。【詳解】解(l)從A到B由功能關(guān)系可得mgL(1-cos)=12mv2代人數(shù)據(jù)求得v=4 m/s在最低點(diǎn)B處,T-mg=mv2L聯(lián)立解得,輕繩能承受最大拉力不得小于T=1200N(2)小明離開(kāi)滑板后可認(rèn)為做平拋運(yùn)動(dòng)豎直位移y=12gt2離C點(diǎn)水平位移最小位移x-R=vmint離C點(diǎn)水平位移最大為x+R=vmint聯(lián)立解得小明跳離滑板時(shí)的速度4 m/svc5 m/s(3)小明落上滑板時(shí),動(dòng)量守恒mv=(m+m0)v1代人數(shù)據(jù)求得v1=3 m/s離開(kāi)滑板時(shí),動(dòng)量守恒(m+m0)v1=mvC+m0v2將代人得V2=-3 m/s由功能關(guān)系可得W=(12mvC2+12m0v22)-12m+m0v12解得W=480 J28如圖所示,光滑1/4圓形軌道PQ豎直固定,半徑為R,軌道最低點(diǎn)距離地面的高度也為R。質(zhì)量為m的小球從P點(diǎn)由靜止下滑,離開(kāi)Q點(diǎn)后落至水平面上,取重力加速度為g,小球可視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,求:(1)小球通過(guò)軌道末端Q時(shí),軌道對(duì)小球的彈力大小(2)小球落地點(diǎn)與Q點(diǎn)的距離?!敬鸢浮浚?)3mg(2)5R【解析】【分析】(1)小球由PQ過(guò)程中,只有重力做功,根據(jù)機(jī)械能守恒定律求經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度小球經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí),由重力和支持力的合力提供向心力,由向心力公式列式求解;(2)小球從Q點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求解x【詳解】(1)設(shè)小球在Q點(diǎn)時(shí)的速度為v0,軌道對(duì)小球的彈力為N小球從P到Q的過(guò)程由動(dòng)能定理:mgR=12mv02在Q點(diǎn)時(shí):N-mg=mv02R由得N=3mg(2)小球從Q點(diǎn)平拋的過(guò)程,水平方向勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng),水平方向:x=v0t豎直方向:R=12gt2小球落地點(diǎn)與Q點(diǎn)的距離為:L=x2+R2得L=5R 【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵對(duì)兩個(gè)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析清楚,然后選擇機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解29距水平地面高5 m的平臺(tái)邊緣放有一質(zhì)量為1 kg的木塊,一質(zhì)量為20 g的子彈水平射入木塊,并留在木塊內(nèi),木塊在子彈的沖擊下掉落到水平地面上,測(cè)得木塊落地位置到平臺(tái)邊緣的水平距離為3 m。不計(jì)空氣阻力,重力加速度g10 m/s2。求:(1)子彈射入木塊前瞬間的速度大??;(2)子彈射入木塊的過(guò)程中所產(chǎn)生的內(nèi)能?!敬鸢浮浚?)153 m/s (2)229.5 J【解析】【分析】(1)子彈射入木塊過(guò)程,子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒;子彈射入木塊后與木塊一起做平拋運(yùn)動(dòng)。據(jù)此列方程求解即可;(2)由能量守恒可知,系統(tǒng)減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能。據(jù)此列方程即可求解。【詳解】(1)子彈射入木塊后與木塊一起做平拋運(yùn)動(dòng),有h=12gt2vtx解得:v3 m/s子彈射入木塊過(guò)程,子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,有mv0(m+M)v解得:v0153 m/s。(2)由能量守恒可知Q=12mv02-12(m+M)v2解得:Q229.5 J。30如圖所示,是某興趣小組舉行遙控賽車(chē)比賽示意圖。一質(zhì)量為m的小賽車(chē)從水平軌道的A點(diǎn)由靜止出發(fā),沿著動(dòng)摩擦因數(shù)為的水平直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)L后,從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑、半徑為R的半圓形軌道,并通過(guò)最高點(diǎn)C完成比賽其中,B點(diǎn)是半圓軌道的最低點(diǎn),也是水平軌道與豎直半圓軌道的平滑相切點(diǎn)。賽車(chē)通電后以額定功率P起動(dòng),重力加速度為g?,F(xiàn)要完成賽車(chē)的比賽。求(1)賽車(chē)電動(dòng)機(jī)工作的最短時(shí)間;(2)賽車(chē)從最高點(diǎn)C飛出的最大距離?!敬鸢浮浚?)mgP(L+52R)(2)4Rg(Pmg)2-4gR【解析】【詳解】(1)當(dāng)賽車(chē)恰好過(guò)C點(diǎn)時(shí)在B點(diǎn)對(duì)軌道壓力最小,賽車(chē)在C點(diǎn)對(duì)有:mg=mvC2R解得vC=gR賽車(chē)從A到C的整個(gè)過(guò)程中,運(yùn)用動(dòng)能定理:pt-mgL-2mgR= 12mvC2聯(lián)立解得:t=mgP(L+52R);(2)賽車(chē)由B到C機(jī)械能守恒,12mvBm2=12mvC2+2mgR平拋運(yùn)動(dòng),水平方向:xm=vCt豎直方向:2R=12gt2賽車(chē)從A到B,功率P=FvmF=f=mg聯(lián)立以上各式得:xm=4Rg(Pmg)2-4gR【點(diǎn)睛】(1)賽車(chē)恰好通過(guò)最高點(diǎn),在最高點(diǎn)軌道對(duì)滑塊的壓力為0,即重力恰好提供向心力,可以求出vC,從A到C的整個(gè)過(guò)程中,運(yùn)用動(dòng)能定理可求最短工作時(shí)間;(2)賽車(chē)從A到B,牽引力等于摩擦力時(shí)速度最大。由B到C機(jī)械能守恒。從C拋出運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,聯(lián)立即可求解最遠(yuǎn)距離26

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