2019年高中物理 第十六章 動量守恒定律 第2節(jié) 動量和動量定理學(xué)案 新人教版選修3-5

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1、第2節(jié)　動量和動量定理 　1.理解動量的概念，知道動量和動量的變化量均為矢量；會計(jì)算一維情況下的動量變化量．　2.理解沖量的概念，知道沖量是矢量．　3.理解動量定理的確切含義及其表達(dá)式．　4.會用動量定理解釋碰撞、緩沖等生活中的現(xiàn)象． 一、動量 1．動量 (1)定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積． (2)定義式：p＝mv． (3)單位：在國際單位制中，動量的單位是千克·米/秒，符號為 kg·m/s. (4)方向：動量是矢量，其方向與物體的速度方向相同． 2．動量的變化量 (1)定義：物體在某段時間內(nèi)末動量與初動量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)． (2)動量

2、始終保持在一條直線上時的運(yùn)算：選定一個正方向，動量、動量的變化量用帶正、負(fù)號的數(shù)值表示，從而將矢量運(yùn)算簡化為代數(shù)運(yùn)算(此時的正、負(fù)號僅表示方向，不表示大小)． 二、動量定理 1．沖量 (1)定義：力與力的作用時間的乘積． (2)定義式：I＝F(t′－t)． (3)物理意義：沖量是反映力的作用對時間的積累效應(yīng)的物理量，力越大，作用時間越長，沖量就越大． (4)單位：在國際單位制中，沖量的單位是?！っ?，符號為N·s. (5)矢量性：如果力的方向恒定，則沖量的方向與力的方向相同；如果力的方向是變化的，則沖量的方向與相應(yīng)時間內(nèi)物體動量變化量的方向相同． 2．動量定理 (1)內(nèi)容：物體

3、在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量． (2)公式：F(t′－t)＝mv′－mv，或p′－p＝I. 判一判　(1)物體的速度大小不變，動量一定不變．(　　) (2)物體動量大小相同，動能一定相同．(　　) (3)用力推物體但沒推動，則這個力對物體的沖量為零．(　　) (4)跳高比賽時，在運(yùn)動員落地處放置很厚的海綿墊子可以減小沖量．(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 做一做　某人跳遠(yuǎn)時，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，這是由于(　　) A．人跳在沙坑的動量比跳在水泥地上小 B．人跳在沙坑的動量變化比跳在水泥地上小 C．人跳在沙坑受

4、到的沖量比跳在水泥地上小 D．人跳在沙坑受到的沖力比跳在水泥地上小 提示：選D．人跳遠(yuǎn)從一定高度落下，落地前的速度一定，則初動量相同；落地后靜止，末動量一定，所以人無論落到沙坑里還是落到水泥地上，在下落過程的動量變化量Δp一樣，但因落在沙坑里作用的時間長，落在水泥地上作用的時間短，根據(jù)動量定理FΔt＝Δp，Δp一定，Δt長，則F小，故選項(xiàng)D正確． 想一想　雞蛋從同一高度自由下落，第一次落在地板上，雞蛋被打破；第二次落在泡沫塑料墊上，沒有被打破．這是為什么？ 提示：兩次碰地(或泡沫墊)瞬間雞蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以兩次碰撞過程中雞蛋的動量變化相同．根據(jù)FΔt＝Δp，第

5、一次與地板作用的時間短，作用力大，所以雞蛋被打破；第二次與泡沫塑料墊作用的時間長，作用力小，所以雞蛋沒有被打破． 　對動量和沖量的理解和應(yīng)用 1．對動量的理解 (1)瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量的大小可用p＝mv表示． (2)矢量性：動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同． (3)相對性：因物體的速度與參考系的選取有關(guān)，故物體的動量也與參考系的選取有關(guān)． 2．動量與動能的比較 (1)區(qū)別：動量是矢量，動能是標(biāo)量． (2)聯(lián)系：動量和動能都是描述物體運(yùn)動狀態(tài)的物理量，大小關(guān)系為Ek＝或p＝. 3．動量的變化量：是矢量，其表達(dá)式Δp＝p2－p1

6、為矢量式，運(yùn)算遵循平行四邊形定則，當(dāng)p2、p1在同一條直線上時，可規(guī)定正方向，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算． 4．沖量的理解 (1)沖量是過程量，它描述的是力作用在物體上的時間累積效應(yīng)，取決于力和時間這兩個因素，所以求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量． (2)沖量是矢量，在力的方向不變時，沖量的方向與力的方向相同，如果力的方向是變化的，則沖量的方向與相應(yīng)時間內(nèi)物體動量變化量的方向相同． 5．沖量的計(jì)算 (1)求某個恒力的沖量：用該力和力的作用時間的乘積． (2)求合沖量的兩種方法： 可分別求每一個力的沖量，再求各沖量的矢量和；另外，如果各個力的作用時間相同，也可以

7、先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解． (3)求變力的沖量： ①若力與時間成線性關(guān)系變化，則可用平均力求變力的沖量． ②若給出了力隨時間變化的圖象如圖所示，可用面積法求變力的沖量． ③利用動量定理求解． 命題視角1　對動量的理解 　(多選)關(guān)于動量的概念，下列說法中正確的是(　　) A．動量大的物體慣性一定大 B．動量大的物體運(yùn)動一定快 C．動量相同的物體運(yùn)動方向一定相同 D．動量相同的物體速度小的慣性大 [解析]　物體的動量是由速度和質(zhì)量兩個因素決定的．動量大的物體質(zhì)量不一定大，慣性也就不一定大，A錯誤；同樣，動量大的物體速度也不一定大，B也錯誤；動量相同指動量的

8、大小和方向均相同，而動量的方向就是物體運(yùn)動的方向，故動量相同的物體運(yùn)動方向一定相同，C正確；動量相同的物體，速度小的質(zhì)量大，慣性大，D也正確． [答案]　CD 命題視角2　對沖量的理解 　關(guān)于沖量，下列說法正確的是(　　) A．沖量是物體動量變化的原因 B．作用在靜止的物體上的力的沖量一定為零 C．動量越大的物體受到的沖量越大 D．沖量的方向就是物體受力的方向 [解析]　力作用一段時間便有了沖量，而力作用一段時間后，物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生了變化，物體的動量也發(fā)生了變化，因此說沖量使物體的動量發(fā)生了變化，A選項(xiàng)正確．只要有力作用在物體上，經(jīng)歷一段時間，這個力便有了沖量I＝Ft，與物

9、體處于什么運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，物體運(yùn)動狀態(tài)的變化情況，是所有作用在物體上的力共同產(chǎn)生的效果，所以B選項(xiàng)不正確．物體所受沖量I＝Ft與物體動量的大小p＝mv無關(guān)，C選項(xiàng)不正確．沖量是一個過程量，只有在某一過程中力的方向不變時，沖量的方向才與力的方向相同，故D選項(xiàng)不正確． [答案]　A 命題視角3　對動能變化與動量變化關(guān)系的理解 　(多選)(2017·湛江高二檢測)下列說法中正確的是　(　　) A．動能變化的物體，動量一定變化 B．動能不變的物體，動量一定不變 C．動量變化的物體，動能一定變化 D．動量不變的物體，動能一定不變 [思路點(diǎn)撥] (1)動能的大小由質(zhì)量和速度大小共同決定，與

10、速度方向無關(guān)；速度變化時，速度大小不一定變化，故動能不一定變化． (2)動量由質(zhì)量和速度共同決定；無論速度大小還是方向發(fā)生變化，動量都會變化． [解析]　動量是矢量，p＝mv，動能是標(biāo)量，Ek＝mv2，所以動能變化，則動量的大小一定變化，A正確；當(dāng)動量的大小不變，只是方向變化時，物體的動能不變，B、C錯誤；動量不變的物體，速度一定不變，則動能一定不變，D正確． [答案]　AD 命題視角4　對沖量的計(jì)算 　用電鉆給建筑物鉆孔，鉆頭所受的阻力與深度成正比．圖為阻力f與時間t關(guān)系的圖象，若鉆頭勻速鉆進(jìn)時第1 s內(nèi)所受的阻力的沖量為100 N·s，求5 s內(nèi)阻力的沖量的大?。? [解析

11、]　設(shè)鉆頭進(jìn)入建筑物的深度為x，則鉆頭受到的阻力為f＝kx，k為比例系數(shù)． 鉆頭勻速鉆進(jìn)，深度為x＝vt 所以f＝kvt 在時間t內(nèi)阻力的沖量可通過題圖所示的f－t圖象的面積來求解I＝f·t＝kvt2 即I∝t2，因第1 s內(nèi)的沖量為100 N·s，所以t＝5 s時，I5＝2 500 N·s. [答案]　2 500 N·s 1．關(guān)于動量變化量的求解 (1)若初、末動量在同一直線上，則在選定正方向的前提下，可化矢量運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算． (2)若初、末動量不在同一直線上，運(yùn)算時應(yīng)遵循平行四邊形定則． 2．沖量求解中的注意事項(xiàng) 求各力的沖量或者合力的沖量，首先判斷是否是恒力，若是

12、恒力，可直接用力與作用時間的乘積，若是變力，要根據(jù)力的特點(diǎn)求解，或者利用動量定理求解． 【通關(guān)練習(xí)】 1．如圖所示，PQS是固定于豎直平面內(nèi)的光滑的圓周軌道，圓心O在S的正上方，在O和P兩點(diǎn)各有一質(zhì)量為m的小物體a和b，從同一時刻開始，a自由下落，b沿圓弧下滑．以下說法正確的是(　　) A．a(chǎn)比b先到達(dá)S，它們在S點(diǎn)的動量不相等 B．a(chǎn)與b同時到達(dá)S，它們在S點(diǎn)的動量不相等 C．a(chǎn)比b先到達(dá)S，它們在S點(diǎn)的動量相等 D．b比a先到達(dá)S，它們在S點(diǎn)的動量相等 解析：選A．a(chǎn)、b兩物體到達(dá)S點(diǎn)速度方向不同，故它們的動量不相等；a物體做自由落體運(yùn)動，運(yùn)動時間為t1，b物體沿圓弧軌道

13、下滑的過程中(在P點(diǎn)除外)，其豎直方向分運(yùn)動的加速度在任何高度都小于重力加速度，又a、b兩物體豎直方向位移相等，所以b物體下滑到S的時間t2＞t1，故A正確，B、C、D錯誤． 2．(多選)關(guān)于動量的變化，下列說法中正確的是(　　) A．做直線運(yùn)動的物體速度增大時，動量的增量Δp的方向與運(yùn)動方向相同 B．做直線運(yùn)動的物體速度減小時，動量的增量Δp的方向與運(yùn)動方向相反 C．物體的速度大小不變時，動量的增量Δp為零 D．物體做平拋運(yùn)動時，動量的增量一定不為零 解析：選ABD．當(dāng)做直線運(yùn)動的物體的速度增大時，其末態(tài)動量p2大于初態(tài)動量p1，由矢量的運(yùn)算法則可知Δp＝p2－p1＞0，與物體運(yùn)

14、動方向相同，如圖(a)所示，所以A選項(xiàng)正確；當(dāng)做直線運(yùn)動的物體速度減小時，p2＜p1，如圖(b)所示，Δp與p1(或p2)方向相反，與運(yùn)動方向相反，B選項(xiàng)正確；當(dāng)物體的速度大小不變時，其方向可能變化，也可能不變化．動量可能不變化即Δp＝0，也可能動量大小不變而方向變化，此種情況Δp≠0，C選項(xiàng)錯誤；當(dāng)物體做平拋運(yùn)動時，速度的大小和方向變化，即動量一定變化，Δp一定不為零，如圖(c)所示，故D選項(xiàng)正確． 3.如圖所示，在傾角α＝37°的斜面上，有一質(zhì)量為5 kg的物體沿斜面滑下，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，求物體下滑2 s的時間內(nèi)，物體所受各力的沖量．(g取10 m/s2，sin

15、37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 解析：重力的沖量：IG＝G·t＝mg·t＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向豎直向下． 支持力的沖量：IFN＝FN·t＝mgcos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直斜面向上． 摩擦力的沖量：IFf＝Ff·t＝μmgcos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上． 答案：見解析 　對動量定理的理解和應(yīng)用 1．動量定理的理解 (1)動量定理的表達(dá)式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義． (2)動量定理反映了合外力的沖量是動量變化

16、的原因． (3)公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是變力，則F應(yīng)是合外力在作用時間內(nèi)的平均值． 2．動量定理的應(yīng)用 (1)定性分析有關(guān)現(xiàn)象： ①物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越?。? ②作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大；力的作用時間越短，動量變化量越?。? (2)應(yīng)用動量定理定量計(jì)算的一般步驟： ①選定研究對象，明確運(yùn)動過程． ②進(jìn)行受力分析和運(yùn)動的初、末狀態(tài)分析． ③選定正方向，根據(jù)動量定理列方程求解． 命題視角1　對動量定理的理解 　(多選)(2017·太原五中高二檢測)從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容

17、易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是(　　) A．掉在水泥地上的玻璃杯動量大，而掉在草地上的玻璃杯動量小 B．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變大，掉在草地上的玻璃杯動量改變小 C．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變快，掉在草地上的玻璃杯動量改變慢 D．掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的沖擊力小 [解析]　兩種情況下，Δp相同，所用時間不同．由F＝可知C、D正確． [答案]　CD 命題視角2　對動量定理的應(yīng)用 　(2016·高考全國卷乙)某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中．為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面

18、積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開．忽略空氣阻力．已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g.求： (1)噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量； (2)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度． [解析]　(1)設(shè)Δt時間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為ΔV，質(zhì)量為Δm，則 Δm＝ρΔV① ΔV＝v0SΔt② 由①②式得，單位時間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為 ＝ρv0S.③ (2)設(shè)玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時的速度大小為v.對于Δt時間內(nèi)噴出的水，由能量

19、守恒得(Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v④ 在h高度處，Δt時間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動量變化量的大小為 Δp＝(Δm)v⑤ 設(shè)水對玩具的作用力的大小為F，根據(jù)動量定理有FΔt＝Δp⑥ 由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得F＝Mg⑦ 聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得h＝－. [答案]　(1)ρv0S　(2)－ 命題視角3　利用動量定理求解平均力 　水力采煤時，用水槍在高壓下噴出強(qiáng)力的水柱沖擊煤層．設(shè)水柱直徑d＝30 cm，水速v＝50 m/s，假設(shè)水柱射在煤層的表面上，沖擊煤層后水的速度變?yōu)榱?，求水柱對煤層的平均沖擊力．(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3) [解析

20、]　設(shè)在一小段時間Δt內(nèi)，從水槍射出的水的質(zhì)量為Δm，則Δm＝ρS·vΔt. 以Δm的水為研究對象，如圖所示， 它在Δt時間內(nèi)的動量變化量 Δp＝Δm·(0－v)＝－ρSv2Δt. 設(shè)F為水對煤層的平均作用力，即沖力，F(xiàn)′為煤層對水的反沖力，以v的方向?yàn)檎较?，根?jù)動量定理(忽略水的重力)，有F′·Δt＝Δp＝－ρSv2Δt， 即F′＝－ρSv2. 根據(jù)牛頓第三定律知F＝－F′＝ρSv2. 式中S＝d2， 代入數(shù)值得F≈1.77×105 N. [答案]　1.77×105 N 應(yīng)用動量定理的四點(diǎn)注意事項(xiàng) (1)明確物體受到?jīng)_量作用的結(jié)果是導(dǎo)致物體動量的變化．沖量和動量都

21、是矢量，它們的加、減運(yùn)算都遵循平行四邊形定則． (2)列方程前首先要選取正方向，與規(guī)定的正方向一致的力或動量取正值，反之取負(fù)值，而不能只關(guān)注力或動量數(shù)值的大?。? (3)分析速度時一定要選取同一個參考系，未加說明時一般是選地面為參考系，同一道題目中一般不要選取不同的參考系． (4)公式中的沖量應(yīng)是合外力的沖量，求動量的變化量時要嚴(yán)格按公式，且要注意是末動量減去初動量．　 【通關(guān)練習(xí)】 1．我國女子短道速滑隊(duì)在今年世錦賽上實(shí)現(xiàn)女子3 000 m接力三連冠．如圖所示，觀察發(fā)現(xiàn)，“接棒”的運(yùn)動員甲提前站在“交棒”的運(yùn)動員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速

22、度向前沖出．在乙推甲的過程中，忽略運(yùn)動員與冰面間在水平方向上的相互作用，則(　　) A．甲對乙的沖量一定等于乙對甲的沖量 B．甲、乙的動量變化一定大小相等，方向相反 C．甲的動能增加量一定等于乙的動能減少量 D．甲對乙做多少負(fù)功，乙對甲就一定做多少正功 解析：選B．由于甲對乙的作用力與乙對甲的作用力大小相等，方向相反，因此兩個力的沖量大小相等，方向相反，由動量定理可知，兩者的動量變化量大小相等，方向相反，選項(xiàng)A錯誤，B正確；雖然甲、乙之間的相互作用力等大反向，但在作用力作用過程中兩人的位移不一定相等，所以做功不一定相等，由動能定理可知，甲、乙動能的變化量也不一定相等，選項(xiàng)C、D錯

23、誤． 2．某同學(xué)用兩根完全相同的棉線做了一個實(shí)驗(yàn)．將其中一根的上端固定在天花板上，兩線中間連一小球，如圖所示，當(dāng)用力拉下段棉線時發(fā)現(xiàn)：若緩慢用力拉，則上段棉線先斷；若快速用力拉，則下段棉線先斷，試解釋這一現(xiàn)象的原因． 解析：設(shè)上段棉線所受拉力為F′，對小球進(jìn)行受力分析，有向下的重力，拉力F及向上的拉力F′.由動量定理得(F＋mg－F′)Δt＝mΔv 即F－F′＝m－mg. 由上式可知，快速拉時，Δt很小，?mg，有F＞F′，所以下段棉線先斷；緩慢拉時，Δt很大，?mg，有F＜F′，所以上段棉線先斷． 答案：見解析 3．在撐桿跳比賽的橫桿下方要放上很厚的海棉墊子，為什么？設(shè)一位撐

24、桿跳運(yùn)動員的質(zhì)量為70 kg，越過橫桿后從h＝5.6 m高處落下，落在海綿墊上和落在普通沙坑里分別經(jīng)時間Δt1＝1 s、Δt2＝0.1 s后停下．試比較兩種情況下海綿墊和沙坑對運(yùn)動員的作用力．(g取10 m/s2) 解析：若規(guī)定豎直向上為正方向，則運(yùn)動員著地(接觸海綿或沙坑)過程中的始、末動量 p＝mv＝－m，p′＝0. 受到的合外力F＝FN－mg. 由動量定理得FΔt＝p′－p＝mv′－mv， 即FN－mg＝， 所以FN＝mg＋ 落在海綿墊上時，Δt1＝1 s，則 FN1＝ N≈1 441 N. 落在沙坑里時，Δt2＝0.1 s，則 FN2＝ N≈8 108 N. 兩者相比FN2 ≈5.6FN1. 放上海綿墊后，運(yùn)動員發(fā)生同樣動量變化的時間延長了，同時又增大了運(yùn)動員與地面(海綿墊)的接觸面積，可以有效地保護(hù)運(yùn)動員不致受到猛烈沖撞而受傷． 答案：見解析 10