(浙江專版)2018年高中物理 第十二章 機(jī)械波 第3節(jié) 波長(zhǎng)、頻率和波速學(xué)案 新人教版選修3-4
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1、 第3節(jié) 波長(zhǎng)、頻率和波速 波長(zhǎng)、周期和頻率 [探新知·基礎(chǔ)練] 1.波長(zhǎng) (1)定義:在波動(dòng)中,振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。通常用λ表示。 (2)特征:在橫波中,兩個(gè)相鄰波峰或兩個(gè)相鄰波谷之間的距離等于波長(zhǎng)。在縱波中,兩個(gè)相鄰密部或兩個(gè)相鄰疏部之間的距離等于波長(zhǎng)。 2.周期和頻率 (1)定義:波上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期(或頻率)。 (2)規(guī)律:在波動(dòng)中,各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期(或頻率)是相同的,它們都等于波源的振動(dòng)周期(或頻率)。 (3)關(guān)系:周期T和頻率f互為倒數(shù),即f=。 [辨是非](對(duì)的劃“√”,錯(cuò)的劃“×”) 1.機(jī)械波在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離就是振幅
2、的4倍。(×) 2.波速表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢。(×) 3.在波形圖上速度相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)。(×) [釋疑難·對(duì)點(diǎn)練] 波長(zhǎng)的確定 (1)根據(jù)定義確定: ①在波動(dòng)中,振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng); ②波在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)。 (2)根據(jù)波的圖象確定: ①在波的圖象上,振動(dòng)位移總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離為一個(gè)波長(zhǎng); ②在波的圖象上,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(速度)總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離為一個(gè)波長(zhǎng); ③在波的圖象上,兩個(gè)相鄰波峰(或波谷)間的距離為一個(gè)波長(zhǎng)。 [試身手] 1.關(guān)于波長(zhǎng),下列說法正確的是( ) A.機(jī)
3、械振動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離就是一個(gè)波長(zhǎng) B.在波形圖上位移相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng) C.在波形圖上速度總是相同的兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng) D.在波形圖上振動(dòng)情況總是相同的兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng) 解析:選A 機(jī)械振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)向遠(yuǎn)處傳播一個(gè)完整的波形,故A正確;在一個(gè)完整波形上,只有位移總是相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離才等于一個(gè)波長(zhǎng),故B錯(cuò)誤;速度總是相同的兩質(zhì)點(diǎn)之間距離是波長(zhǎng)λ的整數(shù)倍,所以C錯(cuò)誤;振動(dòng)情況總是相同的兩質(zhì)點(diǎn)間的距離是波長(zhǎng)λ的整數(shù)倍,故D錯(cuò)誤。 波速與波長(zhǎng)、頻率的關(guān)系 [探新知·基礎(chǔ)練] 1.波速定義 機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度。波速等于
4、波長(zhǎng)和周期的比值。 2.定義式 v==fλ。 3.決定因素 機(jī)械波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定,在不同的介質(zhì)中,波速一般不同。另外,波速還與溫度有關(guān)。 [辨是非](對(duì)的劃“√”,錯(cuò)的劃“×”) 1.波的傳播速度就是質(zhì)點(diǎn)在介質(zhì)中的振動(dòng)速度。(×) 2.根據(jù)公式v=,波速與波長(zhǎng)成正比。(×) 3.波從一種介質(zhì)進(jìn)入另外一種介質(zhì),波速不變。(×) [釋疑難·對(duì)點(diǎn)練] 波長(zhǎng)、頻率、波速的關(guān)系 決定因素 關(guān)系式 周期和頻率 取決于波源,與v、λ無直接關(guān)系 v==λf 波速 取決于介質(zhì),與λ、T無直接關(guān)系 波長(zhǎng) 取決于v、T,只要其中一個(gè)變化,λ就發(fā)生變化
5、,即波長(zhǎng)由波源和介質(zhì)共同決定 [特別提醒] (1)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另外一種介質(zhì),波源沒變,波的頻率不會(huì)發(fā)生變化;介質(zhì)的變化導(dǎo)致了波速和波長(zhǎng)的改變。 (2)波長(zhǎng)也是波的周期性的體現(xiàn),它體現(xiàn)的是波在空間上的周期性。 (3)波傳播的速度與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度無必然關(guān)系。 [試身手] 2.(多選)關(guān)于機(jī)械波的頻率、波速、波長(zhǎng),下列說法正確的是( ) A.兩個(gè)相鄰的均處于平衡位置的質(zhì)點(diǎn)間的距離為一個(gè)波長(zhǎng) B.波的頻率等于波源的振動(dòng)頻率 C.波速等于波源的振動(dòng)速度 D.波由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì),波速和波長(zhǎng)都要改變 解析:選BD 由波長(zhǎng)的定義可知,兩個(gè)相鄰的均處于平衡位置的質(zhì)點(diǎn)間的距
6、離為半個(gè)波長(zhǎng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由波的頻率的定義可知,選項(xiàng)B正確;波速是波的傳播速度,與波源的振動(dòng)速度不同,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;波在同一種均勻介質(zhì)中勻速傳播,進(jìn)入不同介質(zhì)時(shí),頻率不變,即周期不變,但波速改變,由v= 可知波長(zhǎng)改變,選項(xiàng)D正確。 波長(zhǎng)、頻率與波速的關(guān)系 [典例1] 一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播,傳到M點(diǎn)時(shí)波形如圖所示,再經(jīng)0.6 s,N點(diǎn)開始振動(dòng),則該波的振幅A和頻率f為( ) A.A=1 m f=5 Hz B.A=0.5 m f=5 Hz C.A=1 m f=2.5 Hz D.A=0.5 m f=2.5 Hz [思路點(diǎn)撥] 解答本題時(shí)可按以下思路進(jìn)行: [解
7、析]選D 從題圖中直接可以看出振幅為0.5 m,A、C錯(cuò)誤;從題圖中可看出波長(zhǎng)λ=4 m,波速v== m/s =10 m/s,頻率為f==2.5 Hz,B錯(cuò)誤,D正確。 解答此類問題關(guān)鍵是根據(jù)圖象獲得相關(guān)的信息,再應(yīng)用v=等公式進(jìn)行求解。 波的多解問題 1.周期性 (1)時(shí)間周期性:相隔周期整數(shù)倍時(shí)間的兩個(gè)時(shí)刻的波形圖完全相同,時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確造成多解。 (2)空間周期性:沿傳播方向上,相隔波長(zhǎng)整數(shù)倍距離的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況完全相同,質(zhì)點(diǎn)間距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確造成多解。 2.雙向性 對(duì)給定的波形圖,波的傳播方向不同,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向也不同,反之亦然。
8、 (1)傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定。 (2)振動(dòng)方向雙向性:質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。 [典例2] (多選)一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形如圖中的實(shí)線所示,t=0.02 s時(shí)刻的波形如圖中虛線所示。若該波的周期T大于0.02 s,則該波的傳播速度可能是( ) A.1 m/s B.3 m/s C.5 m/s D.7 m/s [解析]選AB 因?yàn)樵摬ǖ闹芷诖笥?.02 s,所以波在0.02 s 內(nèi)傳播的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)。比較兩時(shí)刻波形圖可知,若波沿+x方向傳播,則波的傳播距離為Δx=2 cm,所以波速v==1 m/s,故A項(xiàng)正確;若波沿-x方向傳播,波的傳播距
9、離Δx=6 cm ,所以波速v==3 m/s,B項(xiàng)正確。 [課堂對(duì)點(diǎn)鞏固] 1.關(guān)于波的周期,下列說法不正確的是( ) A.質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期就是波源的周期 B.波的周期是由波源驅(qū)動(dòng)力的周期決定的 C.波的周期與形成波的介質(zhì)的密度有關(guān) D.經(jīng)歷整數(shù)個(gè)周期,波形圖重復(fù)出現(xiàn),只是波峰向前移動(dòng)了一段距離 解析:選C 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是由波源的周期決定的,故選項(xiàng)A正確;波的周期等于波源驅(qū)動(dòng)力的周期,與介質(zhì)的密度無關(guān),故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D的敘述是波的周期性的體現(xiàn),故選項(xiàng)D正確。 2.(多選)關(guān)于公式v=λf,下列說法中正確的是( ) A.v=λf適用于一切波 B.由v=
10、λf知,f增大,則波速v也增大 C.v、λ、f三個(gè)量中,對(duì)同一列波來說,在不同介質(zhì)中傳播時(shí)保持不變的只有f D.由v=λf知,波長(zhǎng)是6 m的聲波為波長(zhǎng)是3 m的聲波傳播速度的2倍 解析:選AC 公式v=λf適用于一切波,無論是機(jī)械波還是電磁波,A正確;機(jī)械波的波速僅由介質(zhì)決定,與頻率f無關(guān),所以B、D錯(cuò)誤;對(duì)同一列波,其頻率由波源決定,與介質(zhì)無關(guān),C正確。 3.一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線傳播,某時(shí)刻該列波上正好經(jīng)過平衡位置的兩質(zhì)點(diǎn)相距6 m,且這兩質(zhì)點(diǎn)之間的波峰只有一個(gè),則該簡(jiǎn)諧波可能的波長(zhǎng)為( ) A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 m C.4 m、6 m
11、和12 m D.4 m、8 m和12 m
解析:選C 如圖可知,滿足題意的兩點(diǎn)可能有以下情況:
①O點(diǎn)和A點(diǎn):此時(shí)λ=2OA=2×6 m=12 m。
②O點(diǎn)和B點(diǎn):此時(shí)λ=OB=6 m。
③A點(diǎn)和D點(diǎn):此時(shí)λ=AD=×6 m=4 m。
故選項(xiàng)C正確。
4.男女生二重唱中,女高音和男中音的頻率、波長(zhǎng)和波速分別為f1、λ1、v1和f2、λ2、v2,它們之間的關(guān)系是( )
A.f1>f2,λ1>λ2,v1>v2
B.f1
12、、B均錯(cuò)誤,而音調(diào)高即是頻率高,即f1>f2,再由v=λf,v 相同,f1>f2,所以λ1<λ2,因而C正確,D錯(cuò)誤。 [課堂小結(jié)] [課時(shí)跟蹤檢測(cè)八] 一、單項(xiàng)選擇題 1.一列波從空氣傳入水中,保持不變的物理量是( ) A.波速 B.波長(zhǎng) C.頻率 D.以上都不變 解析:選C 波的頻率由波源決定,與介質(zhì)無關(guān),選項(xiàng)C正確;機(jī)械波的波速由介質(zhì)決定,波由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì),波速v發(fā)生變化,選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤;由λ=知波長(zhǎng)λ發(fā)生變化,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。 2.關(guān)于波速,下列說法正確的是( ) A.反映了質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢 B.反映了振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的快慢 C.波速由介質(zhì)
13、和波源共同決定 D.波速與波源的頻率成正比 解析:選B 波速反映的是振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的快慢程度,它與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)快慢無關(guān),因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確;波速只由介質(zhì)決定,而與頻率和波長(zhǎng)無直接關(guān)系,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 3.如圖是一列簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的波形圖,已知圖中b位置的質(zhì)點(diǎn)起振時(shí)間比a位置的質(zhì)點(diǎn)晚0.5 s,b和c之間的距離是5 m,則此列波的波長(zhǎng)和頻率應(yīng)分別為( ) A.5 m,1 Hz B.10 m,2 Hz C.5 m,2 Hz D.10 m,1 Hz 解析:選A 由題圖可知,波長(zhǎng)等于bc之間的距離,λ=5 m,因b位置的質(zhì)點(diǎn)起振時(shí)間比a位置的質(zhì)點(diǎn)晚0.5 s,故波沿x
14、軸正方向傳播,T=0.5×2 s=1 s,f==1 Hz,A正確。 4.在均勻介質(zhì)中,一列沿x軸正方向傳播的橫波,其波源O在第一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖象如圖所示,則該波在第一個(gè)周期末的波形圖是( ) 解析:選D 根據(jù)題圖,t=0時(shí)刻,波源經(jīng)平衡位置向下運(yùn)動(dòng),而波形圖中,質(zhì)點(diǎn)的起振方向均與波源開始振動(dòng)時(shí)的方向相同,根據(jù)波的傳播過程中,“上坡下、下坡上”規(guī)律可知,波形圖中剛剛開始振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)處于“上坡”位置,A、C項(xiàng)錯(cuò);由振動(dòng)圖象知,前半個(gè)周期振幅較小,故波形圖中距波源較遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振幅較小,B項(xiàng)錯(cuò),D項(xiàng)對(duì)。 5.質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其x-t關(guān)系如圖所示。以x軸正方向?yàn)樗俣葀的正方向,該質(zhì)點(diǎn)的v-t
15、關(guān)系是選項(xiàng)圖中的( ) 解析:選B xt圖象切線斜率的絕對(duì)值表示質(zhì)點(diǎn)的速度的大小,斜率的正負(fù)表示速度的方向,根據(jù)題圖可知該質(zhì)點(diǎn)在T內(nèi)的速度先是反向加速再減速,接著正向加速再減速,B項(xiàng)正確。 6.一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線由A向B傳播,A、B相距0.45 m,如圖所示是A處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象。當(dāng)A處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到波峰位置時(shí),B處質(zhì)點(diǎn)剛好到達(dá)平衡位置且向y軸正方向運(yùn)動(dòng),這列波的波速可能是( ) A.4.5 m/s B.3.0 m/s C.1.5 m/s D.0.7 m/s 解析:選A 如圖所示,當(dāng)A在波峰,B在平衡位置向上振動(dòng)時(shí),A、B兩點(diǎn)間的距離與波長(zhǎng)的關(guān)系為(n+)λ=0.45
16、 m得:λ= m。由振動(dòng)圖象可知,T=0.4 s,所以波速v== m/s,當(dāng)n=0時(shí),v=4.5 m/s, n=1時(shí),v=0.9 m/s。故A正確。 二、多項(xiàng)選擇題 7.一列簡(jiǎn)諧橫波,在t=0時(shí)波形如圖所示,P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0)、(-7,0),波的傳播方向由右向左,已知 t=0.7 s 時(shí),P點(diǎn)第二次出現(xiàn)波峰,則( ) A.t=0.9 s時(shí),Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰 B.t=1.2 s時(shí),Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰 C.波源起振方向一定向上 D.質(zhì)點(diǎn)Q位于波峰時(shí),質(zhì)點(diǎn)P位于波谷 解析:選ACD 由題圖知波長(zhǎng)λ=4 m,第二次波峰到達(dá)P點(diǎn)所需時(shí)間為T=0.7 s,得T=0.4
17、 s,波速v= m/s=10 m/s。第一次波峰傳播到Q點(diǎn),傳播距離Δx=2 m-(-7 m)=9 m,所需時(shí)間Δt= s=0.9 s,故選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;P、Q兩點(diǎn)間距6 m=λ,振動(dòng)情況相反,選項(xiàng)D正確;波的最前方x=1 m 處的質(zhì)點(diǎn)正處于平衡位置向上運(yùn)動(dòng),由此可知波源起振方向向上,選項(xiàng)C正確。 8.如圖所示,一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播,圖甲和圖乙分別為x軸上a、b兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象,且xab=6 m。下列判斷正確的是( ) A.波長(zhǎng)可能是8 m B.波長(zhǎng)可能是10 m C.波速可能是1.2 m/s D.波速可能是3.6 m/s 解析:選AC 若波是從b向a傳播,則a、
18、b的振動(dòng)相差n+個(gè)周期,距離相差n+個(gè)波長(zhǎng),則n+λ1=6 m,即λ1= m(n=0,1,2,3,…),同理,波從a向b傳播時(shí),λ2= m(n=0,1,2,…),由此知選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;根據(jù)波速公式v=,波對(duì)應(yīng)的傳播速度分別為v1= m/s(n=0,1,2,…),v2= m/s(n=0,1,2,…),由此知選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。 三、非選擇題 9.如圖所示,一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播,實(shí)線為t1=0時(shí)的波形圖,此時(shí)P質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),虛線為t2=0.01 s 時(shí)的波形圖。已知周期T>0.01 s。 (1)波沿x軸________(填“正”或“負(fù)”)方向傳播。 (2)其波速為______
19、__。 解析:(1)根據(jù)“上下坡法”判斷,波沿x軸正方向傳播。 (2)由圖象得波經(jīng)0.01 s向x軸正方向傳播了1 m,波速v= m/s=100 m/s。 答案:(1)正 (2)100 m/s 10.如圖所示,實(shí)線為t1=0時(shí)刻的圖象,虛線為t2=0.1 s時(shí)刻的波形,求: (1)若波的傳播方向?yàn)椋玿方向,周期T>0.1 s,波速多大; (2)若波的傳播方向?yàn)椋瓁方向,周期T>0.1 s,波速多大; (3)若波速為450 m/s,波沿什么方向傳播。 解析:(1)若波沿+x方向傳播,根據(jù)t與周期T的關(guān)系:由題圖可直接讀出波長(zhǎng)λ=20 m。 t=0.1 s=(n+)T,周期T為: T= s。 當(dāng)周期T>0.1 s時(shí),n=0,則 T=0.4 s, 則波速為:v==50 m/s。 (2)當(dāng)波向-x傳播時(shí),0.1=(n+)T,T= s,當(dāng)周期T>0.1 s時(shí),n=0,則T= s 則波速為:v==150 m/s。 (3)x=vt=450×0.1 m=45 m=2λ+λ,波沿+x方向傳播。 答案:(1)50 m/s (2)150 m/s (3)沿+x方向傳播 9
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