2018-2019學(xué)年高中物理 第3章 拋體運(yùn)動 第2節(jié) 豎直方向上的拋體運(yùn)動學(xué)案 魯科版必修2

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1、第2節(jié)　豎直方向上的拋體運(yùn)動 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心提煉 1.知道豎直下拋和豎直上拋的定義。 2.理解豎直下拋的運(yùn)動規(guī)律和豎直上拋的運(yùn)動規(guī)律。 3.會用全程法和分段法來分析豎直上拋運(yùn)動。 2個概念——豎直下拋運(yùn)動、豎直上拋運(yùn)動 2種研究方法——分段法、整體法 一、豎直下拋運(yùn)動 閱讀教材第51頁“豎直下拋運(yùn)動”部分，知道豎直下拋運(yùn)動的概念，掌握豎直下拋運(yùn)動的規(guī)律。 1.定義：將物體以某一初速度向下豎直拋出，在不考慮空氣阻力的情況下，這樣的運(yùn)動稱為豎直下拋運(yùn)動。 2.性質(zhì)：初速度不為零，加速度a＝g的勻加速直線運(yùn)動。 3.規(guī)律 (1)速度公式：vt＝v0＋gt。 (2)位移

2、公式：s＝v0t＋gt2。 思維拓展 從運(yùn)動的合成角度看，豎直下拋運(yùn)動可以看作在同一直線上哪兩個分運(yùn)動的合運(yùn)動？ 答案　豎直下拋運(yùn)動可以看作是豎直向下的勻速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動兩個分運(yùn)動的合運(yùn)動。 二、豎直上拋運(yùn)動 閱讀教材第52～53頁“豎直上拋運(yùn)動”部分，知道豎直上拋運(yùn)動的概念及運(yùn)動規(guī)律。 1.定義：只在重力作用下，具有與重力方向相反的初速度的物體的運(yùn)動。 2.性質(zhì)：初速度向上，加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動。 3.研究方法 分段法具有對稱性。 4.規(guī)律 (1)速度公式 (2)位移公式 (3)上升到最高點(diǎn)，所用時間：t＝。 (4) 上升的最大高度：h＝。 思

3、考判斷 (1)豎直上拋運(yùn)動是勻減速直線運(yùn)動。(　　) (2)豎直上拋運(yùn)動的物體，在上升過程中物體的速度、加速度都在減小。(　　) (3)豎直下拋運(yùn)動可分解為豎直向下的勻速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動。(　　) (4)豎直上拋運(yùn)動和豎直下拋運(yùn)動在相等時間內(nèi)的速度變化量相等，但速度變化方向相反。(　　) (5)從同一位置進(jìn)行的豎直上拋運(yùn)動和豎直下拋運(yùn)動到達(dá)地面時的位移相同。(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 　對豎直下拋運(yùn)動的理解 [要點(diǎn)歸納] 1.做豎直下拋運(yùn)動的條件 (1)具有豎直向下的初速度。 (2)只受重力作用。 2.規(guī)律：豎直下拋運(yùn)動是

4、初速度v0向下、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動，其規(guī)律如下： vt＝v0＋gt，s＝v0t＋gt2，v－v＝2gs。 3.運(yùn)動的分解 (1)性質(zhì)角度：從初始條件看，做豎直下拋運(yùn)動的物體具有向下的初速度v0且僅受重力作用，因此可分解為方向豎直向下速度為v0的勻速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動。 (2)公式角度：從公式看，豎直下拋運(yùn)動的速度vt＝v0＋gt是勻速運(yùn)動的速度v0與自由落體運(yùn)動的速度gt的合成，位移s＝v0t＋gt2是勻速運(yùn)動的位移v0t和自由落體運(yùn)動的位移gt2的合成。 (3)圖象角度：從圖象看，圖1甲、乙、丙中陰影部分的面積分別表示以速度v0豎直下拋運(yùn)動的位移、以速度v0勻速運(yùn)動的位

5、移、自由落體運(yùn)動的位移，由此可直觀地看出豎直下拋物體的運(yùn)動可以看成是速度為v0的勻速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動的合運(yùn)動。 圖1 [精典示例] [例1] 一人站在30 m高的樓頂豎直向下投石塊，假設(shè)石塊出手時的位置靠近樓頂，石塊到達(dá)地面所用的時間為2 s，不計空氣阻力(g取10 m/s2)，求： (1)石塊出手時速度的大??； (2)石塊到達(dá)地面時速度的大小。 解析　(1)由題意知s＝30 m，t＝2 s， 由位移公式s＝v0t＋gt2 得v0＝－gt＝5 m/s。 (2)由速度公式vt＝v0＋gt 得石塊落地時速度的大小為vt＝(5＋10×2) m/s＝25 m/s。 答

6、案　(1)5 m/s　(2)25 m/s 豎直下拋運(yùn)動問題的處理方法 (1)豎直下拋運(yùn)動是一種特殊的勻變速直線運(yùn)動，所有勻變速運(yùn)動的公式和推論均適用于豎直下拋運(yùn)動。 (2)從運(yùn)動的合成與分解的角度看，豎直下拋運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動兩個分運(yùn)動的合運(yùn)動。 [針對訓(xùn)練1] 從離地45 m處自由下落一個小球，1 s后再從同一位置豎直向下拋出另一個小球，要使兩個小球同時落地，第二個小球拋出時的初速度必須多大？(不計空氣阻力，g取10 m/s2) 解析　設(shè)自由下落的小球運(yùn)動時間為t，則 s＝gt2，t＝＝ s＝3 s。 設(shè)下拋小球的初速度為v0， 則運(yùn)動時間為t1＝2 s，

7、 由位移公式s＝v0t＋gt2， 得v0＝－gt1＝12.5 m/s。 答案　12.5 m/s 　對豎直上拋運(yùn)動的理解 [要點(diǎn)歸納] 1.特征 (1)具有豎直向上的初速度。 (2)物體只受重力作用，加速度恒為重力加速度。 2.分解：豎直上拋運(yùn)動可看作初速度為v0、方向豎直向上的勻速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動的合運(yùn)動。 3.豎直上拋運(yùn)動的對稱性 (1)速度對稱：上升階段和下落階段經(jīng)過同一位置時速度等大反向，即v上＝－v下。 (2)時間對稱：上升階段與下落階段經(jīng)過同一段豎直距離所用的時間相等，即t上＝t下。 4.分析方法 (1)分段法 ①上升過程：勻減速直線運(yùn)動，取向上為正

8、方向。 ? ②下降過程：自由落體運(yùn)動 ? (2)整體法 勻變速直線運(yùn)動，取向上為正方向，則v0>0，a＝－g， 解答豎直上拋運(yùn)動問題的注意事項(xiàng) (1)習(xí)慣上取v0的方向?yàn)檎较?，則v>0時表示物體正在上升，v<0時表示物體正在下降；h>0時物體在拋出點(diǎn)的上方，h<0時物體在拋出點(diǎn)的下方。 (2)在解題的過程中，當(dāng)出現(xiàn)位移、速度方向不確定等情況時，注意問題的多解性。 [精典示例] [例2] 某人站在高樓的平臺邊緣，以20 m/s的初速度豎直向上拋出一石子，求： (1)石子上升的最大高度是多少？回到拋出點(diǎn)的時間為多少？ (2)石子拋出后通過距拋出點(diǎn)下方20 m處所需

9、的時間。(不考慮空氣阻力，g取10 m/s2) 解析　方法一　分段法。如圖，分上升和下落兩個過程分別求解。由題知，上升過程做勻減速直線運(yùn)動，取豎直向上為正方向。v01＝20 m/s，a1＝－g，v1＝0，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動公式得： (1)最大高度 H＝＝＝ m＝20 m， 上升時間t1＝＝＝ s＝2 s 回到拋出點(diǎn)的時間t2＝2t1＝4 s。 (2)下落過程做自由落體運(yùn)動，取豎直向下為正方向，v02＝0，a2＝g，到拋出點(diǎn)下方20 m處時，s2＝40 m，根據(jù)自由落體運(yùn)動公式得： t2′＝ ＝ s＝2 s 從拋出到落到距拋出點(diǎn)下方20 m處所經(jīng)歷的時間為2(1＋) s

10、方法二　整體法。把石子的上升和下落過程視為一個全過程，運(yùn)用勻減速直線運(yùn)動規(guī)律求解。 由題可知，取向上為正方向，v0＝20 m/s，a＝－g，最大高度時v＝0，落到距拋出點(diǎn)下方20 m處時s＝－20 m，由勻變速直線運(yùn)動公式得 (1)最大高度：H＝＝ m＝20 m 回到原拋出點(diǎn)：0＝v0t1－gt， t1＝＝ s＝4 s。 (2)落到拋出點(diǎn)下方20 m處時： －20＝20t2－×10t 解得(舍去負(fù)值，結(jié)果同上)。 答案　(1)20 m　4 s　(2)2(1＋) s 豎直上拋運(yùn)動的求解技巧 (1)正方向與各矢量正、負(fù)號的確定。 使用整體法處理豎直上拋運(yùn)動時，要特別注意公

11、式中各矢量的方向， 一般以向上的方向?yàn)檎较颉? (2)求解豎直上拋運(yùn)動的兩個基本方法。 分段法：上升過程用初速度不為零的勻減速直線運(yùn)動規(guī)律計算；下降過程用自由落體運(yùn)動的公式計算。 整體法：加速度方向與初速度的方向相反，把豎直上拋運(yùn)動看作勻變速直線運(yùn)動。 (3)豎直上拋運(yùn)動的上升階段和下降階段具有對稱性。 [針對訓(xùn)練2] 在豎直的井底，將一物體以11 m/s的速度豎直地向上拋出，物體沖過井口再落到井口時被人接住。在被人接住前1 s內(nèi)物體的位移是4 m，位移方向向上，不計空氣阻力，g取10 m/s2求： (1)物體從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時間； (2)此豎直井的深度。 解析　(1

12、)設(shè)人接住物體前1 s時速度為v， 則有h′＝vt′－gt′2 即4 m＝v－×10×12 m 解得：v＝9 m/s 則物體從拋出到接住所用總時間為 t＝＋t′＝ s＋1 s＝1.2 s。 (2)豎直井的深度為 h＝v0t－gt2＝11×1.2 m－×10×1.22 m＝6 m。 答案　(1)1.2 s　(2)6 m 1.(豎直下拋運(yùn)動)關(guān)于豎直下拋運(yùn)動，下列說法正確的是(　　) A.飛行中的轟炸機(jī)拋下的炸彈的運(yùn)動是豎直下拋運(yùn)動 B.從屋頂豎直向下拋出的鉛球的運(yùn)動是豎直下拋運(yùn)動 C.豎直下拋運(yùn)動是一種特殊的非勻變速直線運(yùn)動 D.某同學(xué)站在窗前將衣服豎直向下拋給伙伴

13、，他認(rèn)為衣服的運(yùn)動是豎直下拋運(yùn)動 答案　B 2.(豎直上拋運(yùn)動)(多選)某物體以30 m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10 m/s2，則5 s內(nèi)物體的(　　) A.路程為65 m B.位移大小為25 m，方向豎直向上 C.速度改變量的大小為10 m/s D.平均速度大小為13 m/s，方向豎直向上 解析　若以初速度方向?yàn)檎较?，不計空氣阻力時，豎直上拋運(yùn)動中的加速度為a＝－g，上至最高點(diǎn)的時間為t0＝＝3 s，最大高度為：H＝＝45 m，5 s內(nèi)的位移為：s＝v0t＋at2＝25 m，方向豎直向上。5 s內(nèi)的路程為：45 m＋(45 m－25 m)＝65 m。5 s內(nèi)的

14、平均速度為：＝＝5 m/s，方向豎直向上。5 s內(nèi)速度的改變量為：Δv＝at＝－50 m/s，大小為50 m/s，方向豎直向下。故C、D錯，A、B對。 答案　AB 3.(豎直下拋運(yùn)動)在一跨越長江的高架橋上，甲、乙兩同學(xué)合作測量橋面到水面的高度，甲同學(xué)以10 m/s的速度豎直向下拋出一鐵球，乙同學(xué)測量時間，發(fā)現(xiàn)鐵球經(jīng)2 s落至水面，不計空氣阻力，求： (1)鐵球到水面的高度； (2)鐵球落至水面時的速度大小； (3)鐵球下落過程中的平均速度大小。 解析　(1)由題知v0＝10 m/s，a＝g＝10 m/s2，t＝2 s， 由公式h＝v0t＋at2得 h＝10×2 m＋×10×2

15、2 m＝40 m。 (2)由公式vt＝v0＋at得 vt＝10 m/s＋10×2 m/s＝30 m/s，方向豎直向下。 (3)由于＝，因此＝ m/s＝20 m/s。 答案　(1)40 m　(2)30 m/s　(3)20 m/s 4.(豎直上拋運(yùn)動)一人站在距地面20 m高處將一物體豎直上拋，到達(dá)最高點(diǎn)的最后1 s內(nèi)上升的高度是它上升可達(dá)到的最大高度的，求：(不計空氣阻力，g取10 m/s2) (1)它可上升的最大高度(距拋出點(diǎn))； (2)物體從拋出到落地的時間。 解析　(1)采用逆向思維法： 最后1 s內(nèi)的位移h＝gt＝×10×12 m＝5 m 故上升的最大高度hm＝5s＝

16、25 m (2)設(shè)上升的時間為t1 由hm＝gt得：t1＝ s 設(shè)從最高點(diǎn)至落地的時間為t2 由hm＋H＝gt得：t2＝3 s 故從拋出至落地的時間t＝t1＋t2＝(3＋) s。 答案　(1)25 m　(2)(3＋) s 基礎(chǔ)過關(guān) 1.(多選)關(guān)于豎直上拋運(yùn)動，以初速度方向?yàn)檎较颍铝姓f法正確的是(　　) A.從上升到下降的整個過程中，加速度保持不變 B.到達(dá)最高點(diǎn)時速度為零，物體處于靜止?fàn)顟B(tài) C.落回拋出點(diǎn)時的速度與初速度相同 D.在落回拋出點(diǎn)以前，物體的位移方向始終相同 解析　豎直上拋的物體，其加速度總等于重力加速度，A正確；在最高點(diǎn)速度為零，但加速

17、度不為零，物體不是處于靜止?fàn)顟B(tài)，B錯誤；速度是矢量，落回拋出點(diǎn)時速度方向與初速度方向相反，C錯誤，D正確。 答案　AD 2.物體以一定的速度豎直下拋，則圖中能正確反映物體的速度隨時間變化關(guān)系的是(　　) 解析　豎直下拋運(yùn)動是初速度不為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動，在速度—時間圖象上反映為一條傾斜的直線，直線的斜率表示重力加速度g。又因?yàn)樨Q直下拋運(yùn)動有一定的初速度，所以截距為正，故正確選項(xiàng)為C。 答案　C 3.跳傘運(yùn)動員以5 m/s的速度豎直勻速降落，在離地面h＝10 m的地方掉了一顆扣子，跳傘運(yùn)動員比扣子晚著陸的時間為(扣子受到的空氣阻力可忽略，g取10 m/s2)(　　)

18、A.2 s B. s C.1 s D.(2－) s 解析　跳傘運(yùn)動員掉下扣子后的著陸時間t1＝＝ s＝2 s，扣子的著陸時間設(shè)為t2，則有：h＝v0t2＋gt，即10＝5t2＋5t，解得t2＝1 s。故Δt＝1 s，C正確。 答案　C 4.(2018·寧波高一檢測)如圖1為某一物體做豎直上拋運(yùn)動的v－t圖象，試根據(jù)圖象判斷物體在3 s內(nèi)的位移和路程大小為(g取10 m/s2)(　　) 圖1 A.10 m　15 m B.10 m　25 m C.15 m　20 m D.15 m　25 m 解析　由圖象可得，物體上升高度為h上＝×2×20 m＝20 m，物體下落高度為h下

19、＝×1×10 m＝5 m。因此3 s內(nèi)物體的位移大小為h＝h上－h(huán)下＝15 m。物體的路程為s＝h上＋h下＝25 m。選項(xiàng)D正確。 答案　D 5.物體做豎直上拋運(yùn)動，設(shè)初速度方向?yàn)檎较?，則它在整個過程中速度v跟時間t的關(guān)系是圖中的(　　) 答案　B 6.做自由落體運(yùn)動、豎直下拋運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動的物體，在相等的時間內(nèi)速度的變化(　　) A.大小相等，方向相同 B.大小相等，方向不同 C.大小不等，方向相同 D.大小不等，方向不同 解析　由于三種運(yùn)動的加速度相同均為g，則在相等時間Δt內(nèi)，物體的速度變化為Δv＝gΔt，故Δv大小相等，方向均向下，A正確。 答案　A 7

20、.(多選)以初速度v0從地面豎直上拋一物體，不計空氣阻力，當(dāng)物體速度大小為時，所用時間可能是(　　) A. B. C. D. 解析　由vt＝v0－gt知，當(dāng)vt方向向上時，vt＝，解得t＝ ；當(dāng)vt方向向下時，vt＝－，解得t＝，則B、D正確，A、C錯誤。 答案　BD 8.將一小球以初速度v從地面豎直上拋后，經(jīng)過4 s小球離地面高度為6 m，若要使小球豎直上拋后經(jīng)2 s到達(dá)相同高度，g取10 m/s2。不計阻力，則初速度v0應(yīng)(　　) A.大于v B.小于v C.等于v D.無法確定 解析　由公式s＝v0t－gt2得4 s時，初速度v＝21.5 m/s，2 s時初速

21、度v0＝13 m/s，故選B。 答案　B 9.(多選)在高層樓房的陽臺外側(cè)以20 m/s的速度豎直向上拋出一個石塊，石塊運(yùn)動到離拋出點(diǎn)15 m處所經(jīng)歷的時間可以是(不計空氣阻力，g取10 m/s2)(　　) A.1 s B.2 s C.4 s D.(2＋) s 解析　取豎直向上方向?yàn)檎较颍?dāng)石塊運(yùn)動到拋出點(diǎn)上方離拋出點(diǎn)15 m時，位移為s＝15 m， 由s＝v0t－gt2代入得：15＝20t－×10t2 解得：t1＝1 s，t2＝3 s 當(dāng)石塊運(yùn)動到拋出點(diǎn)下方離拋出點(diǎn)15 m時，位移為 s′＝－15 m，由s′＝v0t－gt2代入得： －15＝20t－×10t2 解

22、得：t1＝(2＋) s，t2＝(2－) s(舍去)。 答案　AD 能力提升 10.(多選)在同一高度將質(zhì)量相等的A、B兩球以大小相等的初速度分別豎直上拋和豎直下拋，則下列說法正確的是(　　) A.A、B落地時位移相同 B.在運(yùn)動過程中，A、B的加速度相同 C.A、B落地時速度相同 D.在整個運(yùn)動過程中，A、B的速度變化量相同 解析　初末位置相同因而位移相同，在運(yùn)動過程中加速度都是g，A、B正確；由豎直上拋運(yùn)動的對稱性可知，A球落回拋出點(diǎn)時速度與B球拋出的速度相同，故A、B落地時的速度相同，C正確；在整個運(yùn)動過程中，A、B的末速度相同，但兩者的初速度不同，所以A、B的速度變化量一

23、定不同，D錯誤。 答案　ABC 11.在距地面2.4 m高處豎直下拋一物體，物體在最后0.3 s內(nèi)位移為1.95 m，如圖2所示，則物體的拋出速度多大？(g取10 m/s2) 圖2 解析　設(shè)A到B的中間時刻在C處，則 vC＝＝ m/s＝6.5 m/s。 物體從O到A，時間為t0，初速度v0，由位移公式， 得2.4－1.95＝v0t0＋gt① 物體從O到C，由速度公式 得6.5＝v0＋g(t0＋0.15)② 解①②兩式得v0＝4 m/s。 答案　4 m/s 12.(2018·泰州高一檢測)一個人站在樓頂豎直向下拋物塊。已知物塊離開手時的速度為1.0 m/s，物塊在最后

24、1 s內(nèi)通過的路程是整個樓高的，假設(shè)物塊出手的位置與樓頂平齊，不計空氣阻力，求整座樓的高度。(g取10 m/s2) 解析　設(shè)物塊落到地面所用的時間為t，則樓的高度為h1＝v0t＋gt2，物塊在 (t－1)s內(nèi)下落的高度為h2＝v0(t－1)＋g(t－1)2，由題意知h1－h(huán)2＝h1，聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)解得t＝2 s，則樓的高度為h1＝v0t＋gt2＝22 m。 答案　22 m 13.如圖3所示，A、B兩棒長均為L＝1 m，A的下端和B的上端相距s＝20 m，若A、B同時運(yùn)動，A做自由落體運(yùn)動，B做豎直上拋運(yùn)動，初速度v0＝40 m/s.求：(取g＝10 m/s2) 圖3 (1)A、B兩棒何時相遇； (2)從相遇開始到分離所需的時間。 解析　法一　(1)設(shè)經(jīng)過時間t，A、B相遇，則有g(shù)t2＋(v0t－gt2)＝s，解得：t＝0.5 s。 (2)設(shè)從相遇開始到分離所需時間為t′，則有： gt·t′＋gt′2＋[(v0－gt)t′－gt′2]＝2L， 解得：t′＝0.05 s。 法二　把A棒看做靜止不動，則B相對A向上做勻速直線運(yùn)動，速度為v0，故有： (1)t＝＝ s＝0.5 s。 (2)t′＝＝ s＝0.05 s。 答案　(1)0.5 s　(2)0.05 s 14