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1、
1 實驗:探究碰撞中的不變量
1.實驗探究——一維碰撞中的不變量
(1)一維碰撞:兩個物體碰撞前沿同一直線運動,碰撞后仍沿這條直線運動,這種碰撞叫做一維碰撞,也叫正碰。
辨誤區(qū) 碰撞
除一維碰撞,有的碰撞前、后速度方向不在同一條直線上,這樣的碰撞叫斜碰;物理學中研究的碰撞,并不限于物體直接接觸的情況,分子、原子、基本粒子等不直接接觸,但存在相互作用力,并影響彼此的運動,這種情況也叫做碰撞。
(2)實驗設計的基本思路
①一維碰撞。
②碰撞中的相關物理量:兩物體的質(zhì)量m1、m2;碰前速度v1、v2;碰后速度v1′、v2′。
③碰撞前后不變量的猜想,可能情況如下:
m1v
2、1+m2v2=m1v1′+m2v2′
或m1v+m2v=m1v1′2+m2v2′2
或+=+。
④物理量的測量
物體質(zhì)量的測量用天平;物體速度的測量可利用打點計時器或光電計時裝置,也可利用平拋的方法間接測出。
⑤保證不變量在各種碰撞的情況下都是不改變的。
⑥設計實驗方案及表格。
⑦進行實驗,收集數(shù)據(jù),填入下表:
碰撞前
碰撞后
質(zhì)量
m1
m2
m1
m2
速度
v1
v2
v1′
v2′
mv
m1v1+m2v2
m1v1′+m2v2′
mv2
m1v+m2v
m1v1′2+m2v2′2
+
+
【例1】
3、 某同學設計了一個用打點計時器探究碰撞過程中不變量的實驗:在小車A的前端粘有橡皮泥,推動小車A使之做勻速運動。然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體,繼續(xù)做勻速運動,他設計的具體裝置如圖甲所示。在小車A后連著紙帶,電磁打點計時器電源頻率為50 Hz,長木板下墊著小木片用來平衡摩擦力。
甲
(1)若已得到打點紙帶如圖乙所示,并將測得的各計數(shù)點間距離標在圖上,A點是運動起始的第一點,則應選________段來計算小車A的碰前速度,應選________段來計算小車A和小車B碰后的共同速度(以上兩空選填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)。
乙
(2)若已測得小車A的質(zhì)量m1
4、=0.40 kg,小車B的質(zhì)量m2=0.20 kg,由以上測量結果可得:碰前m1v1+m2v2=______ kg·m/s;碰后m1v1′+m2v2′=________ kg·m/s。比較碰撞前后兩小車的mv之和是否相等。
解析:(1)小車A碰前做勻速直線運動,打在紙帶上的點應該是間距均勻的,故計算小車碰前速度應選BC段;CD段上所打的點由疏變密,可見在CD段A、B兩小車相互碰撞,A、B小車碰撞后一起做勻速運動,所打出的點應是間距均勻的。 故應選DE段計算碰后速度。
(2)由圖乙可求得:
v1==1.05 m/s,v2=0
v1′=v2′==0.695 m/s
所以碰前m1v1+m2
5、v2=0.420 kg·m/s
碰后m1v1′+m2v2′=0.417 kg·m/s
通過計算可以發(fā)現(xiàn),在誤差允許范圍內(nèi),碰撞前后兩個小車的mv之和是相等的。
答案:(1)BC DE (2)0.420 0.417
點技巧 控制變量法
本實驗中兩個物體的質(zhì)量很容易測出,而兩個物體的四個速度值的測量比較困難,因此我們在設計實驗時要對實驗進行優(yōu)化,盡可能減少要測量的速度值。我們可以采用下面的方法,讓一個運動的物體去碰撞一個靜止的物體,在碰撞后使兩個物體一起運動,這樣我們就把原來要測量四個速度值減少成了只測量兩個速度值,再根據(jù)測得的數(shù)據(jù)進行不變量的探究。最后,把由簡化后的碰撞所得到的規(guī)律,放
6、到普通的碰撞中來驗證規(guī)律的正確性。
2.利用氣墊導軌實現(xiàn)一維碰撞
實驗裝置如圖所示。
(1)質(zhì)量的測量:用天平測量質(zhì)量。
(2)速度的測量:利用公式v=,式中Δx為滑塊(擋光片)的寬度,Δt為數(shù)字計時器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門對應的時間。
(3)利用在滑塊上增加重物的方法改變碰撞物體的質(zhì)量。
(4)實驗方法
①用細線將彈簧片壓縮,放置于兩個滑塊之間,并使它們靜止,然后燒斷細線,彈簧片彈開后落下,兩個滑塊隨即向相反方向運動(圖甲)。
②在兩滑塊相碰的端面裝上彈性碰撞架(圖乙)可以得到能量損失很小的碰撞。
③在兩個滑塊的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥,碰撞時撞針插入
7、橡皮泥中,把兩個滑塊連成一體運動(圖丙),這樣可以得到能量損失很大的碰撞。
(5)實驗器材
氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊兩個(帶擋光片)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥。
3.利用等長懸線懸掛等大的小球?qū)崿F(xiàn)一維碰撞
實驗裝置如圖所示。
(1)質(zhì)量的測量:用天平測量質(zhì)量。
(2)速度的測量:可以測量小球被拉起的角度,根據(jù)機械能守恒定律算出小球碰撞前對應的速度;測量碰撞后兩小球分別擺起的對應角度,根據(jù)機械能守恒定律算出碰撞后對應的兩小球的速度。
(3)不同碰撞情況的實現(xiàn):用貼膠布的方法增大兩小球碰撞時的能量損失。
(4)實驗器材:
帶細線的小球(兩套)
8、、鐵架臺、天平、量角器、坐標紙、膠布等。
【例2】 如圖所示為氣墊導軌上兩個滑塊A、B相互作用后運動過程的頻閃照片,頻閃的頻率為10 Hz。開始時兩個滑塊靜止,它們之間有一根被壓縮的輕彈簧,滑塊用繩子連接,繩子燒斷后,兩個滑塊向相反方向運動。已知滑塊A、B的質(zhì)量分別為200 g、300 g,根據(jù)照片記錄的信息,A、B離開彈簧后,A滑塊做________運動,其速度大小為________m/s,本實驗中得出的結論是__________________________________________________________。
解析:由題圖可知,A、B離開彈簧后,
均做勻速直線運動
9、,
開始時vA=0,vB=0,A、B被彈開后,
vA′=0.09 m/s,vB′=0.06 m/s,
mAvA′=0.2×0.09 kg·m/s=0.018 kg·m/s
mBvB′=0.3×0.06 kg·m/s=0.018 kg·m/s
由此可得:mAvA′=mBvB′
即0=mBvB′-mAvA′
結論是:兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用過程中質(zhì)量與速度乘積的矢量和守恒。
答案:勻速直線 0.09 兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用過程中質(zhì)量與速度乘積的矢量和守恒
【例3】 在利用擺球探究碰撞前后的不變量的實驗中,下列說法正確的是( )
A.懸掛兩球的細繩長度要適當,且等長
10、
B.由靜止釋放小球以便較準確地計算小球碰前的速度
C.兩小球必須都是鋼性球,且質(zhì)量相同
D.兩小球碰后可以黏合在一起共同運動
解析:
A
√
細繩長度適當,便于操作;兩繩等長,保證兩球?qū)π呐鲎病?
B
√
由靜止釋放,初動能為零,可由mAgL(1-cos α)=mv計算碰前A球速度;方便簡單。
C
×
為保證實驗的普適性,兩球質(zhì)地是任意的;質(zhì)量也需考慮各種情況;但大小相同才能正碰。
D
√
碰后分開、共同運動都是實驗所要求的。
答案:ABD
4.利用小車在光滑桌面上碰撞另一靜止小車實現(xiàn)一維碰撞
兩小車碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥,實驗裝置如圖所示。
(1
11、)質(zhì)量的測量:用天平測量質(zhì)量。
(2)速度的測量:v=,式中Δx是紙帶上兩計數(shù)點間的距離,可用刻度尺測量。Δt為小車經(jīng)過Δx所用的時間,可由打點間隔算出。這個方案適合探究碰撞后兩物體結合為一體的情況。
(3)實驗器材:
光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥。,
【例4】 某同學設計了一個用打點計時器探究碰撞過程中不變量的實驗:在小車A的前端粘有橡皮泥,推動小車A使之做勻速直線運動,然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘成一體,繼續(xù)做勻速直線運動。他設計的具體裝置如圖所示。在小車A后連著紙帶,電磁打點計時器電源的頻率為50 Hz,長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力。
12、
(1)若已得到打點紙帶如圖所示,并測得各計數(shù)點間距離標在圖上。A為運動起始的第一點,則應選________段來計算小車A碰前的速度,應選________段來計算小車A和小車B碰后的共同速度(以上兩空選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
(2)測得小車A的質(zhì)量mA=0.40 kg,小車B的質(zhì)量mB=0.20 kg,由以上測量結果可得:碰前mAvA+mBvB=________kg·m/s;碰后mAvA′+mBvB′=________kg·m/s。
解析:(1)從分析紙帶上的打點情況看,BC段既表示小車做勻速運動,又表示小車有較大的速度,因此BC段能較準確地描述小車A在碰撞前的
13、運動情況,應選用BC段計算小車A的碰前速度。從CD段打點情況看,小車的運動情況還沒穩(wěn)定,而在DE段內(nèi)小車運動穩(wěn)定,故應選用DE段計算碰后小車A和小車B的共同速度。
(2)小車A在碰撞前的速度
v0== m/s=1.050 m/s
小車A在碰撞前的動量
p0=mAv0=0.40×1.050 kg·m/s=0.420 kg·m/s
碰撞后小車A和小車B的共同速度
v共== m/s=0.695 m/s
碰撞后小車A和小車B的總動量p′=(mA+mB)v共=(0.20+0.40)×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s。
答案:(1)BC DE (2)0.420 0.417
14、
5.利用斜槽研究碰撞問題
(1)實驗裝置
(2)實驗原理:如圖所示,根據(jù)平拋運動的性質(zhì),入射球碰撞前后的速度分別為v1=,v1′=,被碰小球(靶球)碰后速度為v2′=,小球做平拋運動的時間僅由下落高度決定,兩球下落高度相同,所以時間相同,則水平速度可以用水平位移的數(shù)值表示。如圖所示,v1用OP表示;v1′用OM表示,v2′用ON表示,其中O為入射球拋射點在水平紙面上的投影(由槽口吊鉛錘線確定)。明確上述表示方法是實驗成功的關鍵。
上述mv關系可表示為m1·OP=m1·OM+m2·ON。再通過實驗驗證該結論是否成立。
(3)實驗步驟
①將斜槽固定在桌邊使末端點的切線水平。
15、
②在地板上合適的位置鋪上白紙并在相應的位置鋪上復寫紙。
用小鉛錘把斜槽末端即入射球的重心投影到白紙上的O點。
③不放被碰小球時,讓入射小球都從斜槽同一高度由靜止開始滾下,并落在復寫紙上,重復10次,用圓規(guī)找出落點的平均位置P點。
④把入射球放在槽口末端露出一半,使被碰小球與入射球重心等高且接觸良好,然后讓入射球從同一高度滾下與被碰小球碰撞,重復10次,用圓規(guī)找出入射球和被碰小球落地點的平均位置M、N。
⑤用天平測出兩個球的質(zhì)量,并作好記錄。
⑥改變?nèi)肷淝虻母叨龋貜蜕鲜鰧嶒灢襟E,再做一次。
辨誤區(qū) 實驗注意事項
重做實驗時,斜槽、地板上白紙的位置要始終保持不變;入射球的高度要適
16、宜,過高會使水平速度偏大,致使落地點超越原地白紙;過低會使碰撞前后速度偏小,使落地點彼此靠近而分不清。
(4)實驗注意事項
①m1>m2,碰撞才能成功。
②M點為m1碰后的平均位置,N點為m2碰后的平均位置;且找平均位置要用能包括10次痕跡的最小的圓,其圓心即為P、M、N的位置。
(5)實驗結論
從實驗表格中的數(shù)據(jù)計算表明,在誤差范圍內(nèi)入射小球(m1)和被碰小球(m2)碰撞前后水平方向滿足m1·OP=m1·OM+m2·ON。
【例5-1】 某同學利用兩個半徑相同的小球及斜槽探究碰撞中的不變量實驗,把被碰小球m1置于斜槽末端,實驗所測得數(shù)據(jù)如下:
小球質(zhì)量/g
小球水平射程/cm
17、
m1
m2
OM
OP
ON
20.9
32.6
12.5
56
67.8
(1)若平拋時間看做單位時間1 s,則碰撞前小球m2與其速度v2的乘積m2v2=________ kg·m/s。碰后各自質(zhì)量與其速度的乘積之和m1v1′+m2v2′=________ kg·m/s。
(2)實驗結論是________________。
解析:(1)在這個實驗中,不放置m1,而令m2從斜槽末端拋出時,落地點為P;放置m1時,兩小球相碰后,m1的落地點為N,m2的落地點為M,三次平拋的時間都相等,速度可求,即有:
m2=32.6 g=0.032 6 kg
v2==0.56 m
18、/s
m2v2≈0.018 3 kg·m/s
v2′==0.125 m/s
v1′==0.678 m/s
m1v1′+m2v2′=0.018 2 kg·m/s
因此在誤差允許范圍內(nèi)我們可以認為
m2v2=m1v1′+m2v2′
(2)題中用水平射程來表示碰撞前后的速度,在實際試驗中,因為v=,而式中各項中均有這項,所以式中的速度v就可以用位移來代替了。
答案:(1)0.018 3 0.018 2 (2)碰撞前后兩球各自質(zhì)量與其速度的乘積之和相等。
【例5-2】 某同學用如圖甲所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來尋找碰撞中的不變量,圖中PQ是斜槽,QR為水平槽,實驗時先使A
19、球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下,落到位于水平地面的記錄紙上,留下痕跡,重復上述操作10次,得到10個落點痕跡,再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,讓A球仍從位置G由靜止開始滾下,和B球碰撞后,A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡,重復這種操作10次,圖中O是水平槽末端口在記錄紙上的垂直投影點,P′為未放被碰小球B時A球的平均落點,M為與B球碰后A球的平均落點,N為被碰球B的平均落點。若B球落點痕跡如圖乙所示,其中米尺水平放置,且平行于OP′,米尺的零點與O點對齊。(注意mA>mB)
(1)碰撞后B球的水平射程應為________cm。
(2)在以下選項中,哪些是本次實驗必須進
20、行的測量?答________(填選項號)。
A.水平槽上未放B球時,測量A球落點位置到O點的距離
B.A球與B球碰撞后,測量A球落點位置到O點的距離
C.測量A球或B球的直徑
D.測量A球和B球的質(zhì)量
E.測量G點相對于水平槽面的高度
解析:(1)將10個落點圈在圓內(nèi)的最小圓的圓心作為平均落點,可由刻度尺測得碰撞后B球的水平射程約為64.7 cm。
(2)從同一高度做平拋運動飛行的時間t相同,而水平方向為勻速運動,故水平位移s=vt,所以只要測出小球飛行的水平位移,就可以用水平位移代替平拋初速度,亦即碰撞前后的速度,通過計算mA·與mA·+mB·是否相等,即可以說明兩個物體碰撞前后各自的質(zhì)量與其速度的乘積之和是否相等,故必須測量的是兩球的質(zhì)量和水平射程,即選項A、B、D是必須進行的測量。
答案:(1)64.7(64.2~65.2均可) (2)ABD
題后反思:該題中利用了平拋運動的規(guī)律,巧妙地提供了一種測量碰撞前、后速度的方法,方便實用。
7