（浙江選考）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能守恒定律 第2講 動(dòng)能定理學(xué)案

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1、 第2講　動(dòng)能定理 [考試標(biāo)準(zhǔn)] 知識(shí)內(nèi)容 必考要求 加試要求 說(shuō)明 動(dòng)能和動(dòng)能定理 d d 1.不要求用平均力計(jì)算變力做功和利用F－l圖象求變力做功． 2.不要求用動(dòng)能定理解決物體系的問(wèn)題. 動(dòng)能　動(dòng)能定理 1．動(dòng)能 (1)定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能． (2)公式：Ek＝mv2. (3)標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有正值． (4)狀態(tài)量：動(dòng)能是狀態(tài)量，因?yàn)関是瞬時(shí)速度． 2．動(dòng)能定理 (1)內(nèi)容：在一個(gè)過(guò)程中合外力對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化． (2)表達(dá)式：W＝mv－mv＝Ek2－Ek1. (3)適用條件： ①既適用于

2、直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)． ②既適用于恒力做功，也適用于變力做功． ③力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分階段作用． (4)應(yīng)用技巧：若整個(gè)過(guò)程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程，既可以分段考慮，也可以整個(gè)過(guò)程考慮． 自測(cè)1　關(guān)于動(dòng)能的理解，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．動(dòng)能是機(jī)械能的一種表現(xiàn)形式，凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能 B．物體的動(dòng)能總為正值 C．一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化 D．動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài) 答案　D 解析　動(dòng)能是運(yùn)動(dòng)物體都具有的能量，是機(jī)械能的一種表現(xiàn)形式，A對(duì)；動(dòng)能是標(biāo)量，總是正值，B對(duì)；由Ek＝

3、mv2可知當(dāng)m恒定時(shí)，Ek變化，速率一定變化，速度 一定變化，但當(dāng)只有速度方向變化而速率不變(如勻速圓周運(yùn)動(dòng))時(shí)動(dòng)能不變，C對(duì)；動(dòng)能不變，物體不一定處于平衡狀態(tài)，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)． 自測(cè)2　關(guān)于動(dòng)能定理的表述式W＝Ek2－Ek1，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．公式中的W為不包含重力的其他力做的總功 B．公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功，只能先求合外力再求合外力的功 C．公式中的Ek2－Ek1為動(dòng)能的增量，當(dāng)W>0時(shí)動(dòng)能增加，當(dāng)W<0時(shí)，動(dòng)能減少 D．動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng)，但不適用于曲線運(yùn)動(dòng)，適用于恒力做功，但不適用于變力做功 答案　C 命題點(diǎn)一　動(dòng)能定理的理解和

4、應(yīng)用 1．定理中“外力”的兩點(diǎn)理解 (1)可以是重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用． (2)既可以是恒力，也可以是變力． 2．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路 例1　(2015·浙江10月選考·20)如圖1所示是公路上的“避險(xiǎn)車(chē)道”，車(chē)道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽車(chē)在剎車(chē)失靈的情況下避險(xiǎn)．質(zhì)量m＝2.0×103 kg的汽車(chē)沿下坡行駛，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)剎車(chē)失靈的同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)失去動(dòng)力，此時(shí)速度表示數(shù)v1＝36 km/h，汽車(chē)?yán)^續(xù)沿下坡勻加速直行l(wèi)＝350 m、下降高度h＝50 m時(shí)到達(dá)“避險(xiǎn)車(chē)道”，此時(shí)速度表示數(shù)v2＝72 km/h.(g＝1

5、0 m/s2) 圖1 (1)求從發(fā)現(xiàn)剎車(chē)失靈至到達(dá)“避險(xiǎn)車(chē)道”這一過(guò)程汽車(chē)動(dòng)能的變化量； (2)求汽車(chē)在下坡過(guò)程中所受的阻力； (3)若“避險(xiǎn)車(chē)道”與水平面間的夾角為17°，汽車(chē)在“避險(xiǎn)車(chē)道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽車(chē)在“避險(xiǎn)車(chē)道”上運(yùn)動(dòng)的最大位移(sin 17°≈0.3)． 答案　(1)3.0×105 J　(2)2.0×103 N　(3)33.3 m 解析　(1)由ΔEk＝mv－mv得ΔEk＝3.0×105 J (2)由動(dòng)能定理有mgh－Ffl＝mv－mv 得Ff＝＝2.0×103 N (3)設(shè)汽車(chē)在“避險(xiǎn)車(chē)道”上運(yùn)動(dòng)的最大位移是x，由動(dòng)能定理有－(mgsi

6、n 17°＋3Ff)x＝0－mv 得x＝≈33.3 m 變式1　如圖2所示，一塊長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動(dòng)，以地面為參考系，A、B都向前移動(dòng)一段距離．在此過(guò)程中(　　) 圖2 A．外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量 B．B對(duì)A的摩擦力所做的功大于A的動(dòng)能增量 C．A對(duì)B的摩擦力所做的功與B對(duì)A的摩擦力所做的功大小相等 D．外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和 答案　D 解析　A物體所受的合外力等于B對(duì)A的摩擦力，對(duì)A物體運(yùn)用動(dòng)能定理，則有B對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能

7、的增量，即B錯(cuò)；A對(duì)B的摩擦力與B對(duì)A的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動(dòng)，A、B對(duì)地的位移不等，故摩擦力對(duì)二者做功大小不等，C錯(cuò)；對(duì)B應(yīng)用動(dòng)能定理，WF－Wf＝ΔEkB，WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F對(duì)B做的功，等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和，D對(duì)；由前述討論知B克服摩擦力所做的功與A的動(dòng)能增量(等于B對(duì)A的摩擦力所做的功)不等，故A錯(cuò)． 變式2　(2017·浙江“9＋1”高中聯(lián)盟期中)如圖3為傾角可調(diào)的可移動(dòng)式皮帶輸送機(jī)，適用于散狀物料或成件物品的裝卸工作．在順時(shí)針(從左側(cè)看)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的輸送帶上端無(wú)初速度放一貨物，貨物從上端運(yùn)動(dòng)到下端的過(guò)

8、程中，其動(dòng)能Ek(選擇地面所在的水平面為參考平面)與位移x的關(guān)系圖象可能正確的是(　　) 圖3 答案　B 解析　貨物從上端運(yùn)動(dòng)到下端的過(guò)程可能一直加速、也可能先加速后勻速或者先做勻加速度較大的加速運(yùn)動(dòng)后做加速度較小的加速運(yùn)動(dòng)，故只有B正確． 變式3　(2016·紹興市聯(lián)考)一輛汽車(chē)以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行駛時(shí)，急剎車(chē)后能滑行x1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行駛，在同樣的路面上急剎車(chē)后滑行的距離x2應(yīng)為(不計(jì)空氣阻力的影響)(　　) A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m 答案　A 解析　急剎車(chē)后，汽車(chē)只受摩

9、擦阻力Ff的作用，且兩種情況下摩擦力大小是相同的，汽車(chē)的末速度皆為零．由動(dòng)能定理有 －Ffx1＝0－mv ① －Ffx2＝0－mv ② 由①②得＝ 故汽車(chē)滑行的距離 x2＝x1＝2×3.6 m＝6.4 m．故A正確． 命題點(diǎn)二　用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題 1．運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題時(shí)，有兩種思路：一種是全過(guò)程列式，另一種是分段列式． 2．全過(guò)程列式時(shí)，涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn)： (1)重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)； (2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積．

10、 (3)彈簧彈力做功與路徑無(wú)關(guān)． 例2　(2016·浙江10月學(xué)考·20)如圖4甲所示，游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車(chē)可以底朝上在豎直圓軌道上運(yùn)行，可抽象為圖乙所示的模型．傾角為45°的直軌道AB、半徑R＝10 m的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF.分別通過(guò)水平光滑銜接軌道BC、C′E平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接，EG間的水平距離l＝40 m．現(xiàn)有質(zhì)量m＝500 kg的過(guò)山車(chē)，從高h(yuǎn)＝40 m處的A點(diǎn)由靜止下滑，經(jīng)BCDC′EF最終停在G點(diǎn)．過(guò)山車(chē)與軌道AB、EF間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.2，與減速直軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.75.過(guò)山車(chē)可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中不脫離軌道，g取1

11、0 m/s2.求： 圖4 (1)過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)至圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)的速度大?。? (2)過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)至圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的作用力大?。? (3)減速直軌道FG的長(zhǎng)度x.(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案　(1)8 m/s　(2)7×103 N　(3)30 m 解析　(1)設(shè)過(guò)山車(chē)在C點(diǎn)的速度大小為vC，由動(dòng)能定理得mgh－μ1mgcos 45°·＝mv 代入數(shù)據(jù)得vC＝8 m/s (2)設(shè)過(guò)山車(chē)在D點(diǎn)速度大小為vD，由動(dòng)能定理得 mg(h－2R)－μ1mgcos 45°·＝mv F＋mg＝m，解得F＝7×103 N 由牛頓第三定律知，過(guò)山車(chē)在D點(diǎn)對(duì)軌

12、道的作用力大小為7×103 N (3)全程應(yīng)用動(dòng)能定理 mg[h－(l－x)tan 37°]－μ1mgcos 45°·－μ1mgcos 37°·－μ2mgx＝0 解得x＝30 m. 拓展點(diǎn)1　直線與平拋的結(jié)合 變式4　如圖5所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定，用質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊壓緊彈簧，從A處由靜止釋放物塊，在彈簧彈力的作用下沿水平桌面向右運(yùn)動(dòng)，物塊離開(kāi)彈簧后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)桌面邊緣B后，落在水平地面C點(diǎn)，C點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x＝1 m，桌面高度為h＝1.25 m，AB長(zhǎng)度為s＝1.5 m，物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，小物塊可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/

13、s2，求： 圖5 (1)物塊在水平桌面上運(yùn)動(dòng)到桌面邊緣B處的速度大?。? (2)物塊落地時(shí)速度大小及速度與水平方向夾角的正切值． (3)彈簧彈力對(duì)物塊做的功． 答案　(1)2 m/s　(2) m/s　2.5　(3)8 J 解析　(1)物塊離開(kāi)桌面邊緣后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有h＝gt2，解得t＝0.5 s， 水平方向上有x＝vBt，解得vB＝2 m/s. (2)對(duì)平拋過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理：mgh＝mv－mv，解得vC＝ m/s， 物塊落地時(shí)水平方向vx＝vB＝2 m/s，豎直方向vy＝gt＝5 m/s，則tan θ＝＝2.5. (3)從A到B的過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理有W彈－μm

14、gs＝mv－0，解得W彈＝8 J. 拓展點(diǎn)2　直線、平拋與圓周的結(jié)合 變式5　(2017·寧波市九校高三上學(xué)期期末)如圖6所示為一遙控電動(dòng)賽車(chē)(可視為質(zhì)點(diǎn))和它的運(yùn)動(dòng)軌道示意圖．假設(shè)在某次演示中，賽車(chē)從A位置由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2 s后關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，賽車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后水平飛出，賽車(chē)能從C點(diǎn)無(wú)碰撞地進(jìn)入豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，D點(diǎn)和E點(diǎn)分別為圓形軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．已知賽車(chē)在水平軌道AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的恒定阻力為0.4 N，賽車(chē)質(zhì)量為0.4 kg，通電時(shí)賽車(chē)電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為2 W，B、C兩點(diǎn)間高度差為0.45 m，C與圓心O的連線和豎直方向的夾角α＝37°，空氣阻力忽略不計(jì)，g＝10 m

15、/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： 圖6 (1)賽車(chē)通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大??； (2)賽道AB的長(zhǎng)度； (3)要使賽車(chē)能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D后回到水平賽道EG，其半徑需要滿足什么條件． 答案　(1)5 m/s　(2)2 m　(3)0＜R≤ m 解析　(1)賽車(chē)在BC間做平拋運(yùn)動(dòng)， 則豎直方向vy＝＝3 m/s. 由圖可知：vC＝＝5 m/s (2)賽車(chē)在B點(diǎn)的速度v0＝vCcos 37°＝4 m/s 則根據(jù)動(dòng)能定理：Pt－FflAB＝mv，得lAB＝2 m. (3)當(dāng)賽車(chē)恰好通過(guò)最高點(diǎn)D時(shí)，有：mg＝m 從C到D，由動(dòng)能定理： －mgR(1

16、＋cos 37°)＝mv－mv，解得R＝ m， 所以軌道半徑需滿足0＜R≤ m(可以不寫(xiě)0)． 命題點(diǎn)三　與圖象相關(guān)的動(dòng)能問(wèn)題 圖象所圍“面積”的意義 (1)v－t圖：由公式x＝vt可知，v－t圖線與橫軸圍成的面積表示物體的位移． (2)a－t圖：由公式Δv＝at可知，a－t圖線與橫軸圍成的面積表示物體速度的變化量． (3)F－x圖：由公式W＝Fx可知，F(xiàn)－x圖線與橫軸圍成的面積表示力所做的功． (4)P－t圖：由公式W＝Pt可知，P－t圖線與橫軸圍成的面積表示力所做的功． 例3　如圖7甲所示，長(zhǎng)為4 m的水平軌道AB與半徑為R＝0.6 m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一

17、質(zhì)量為1 kg的滑塊(大小不計(jì))，從A處由靜止開(kāi)始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知，g取10 m/s2，求： 圖7 (1)滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大??； (2)滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前2 m過(guò)程所用的時(shí)間； (3)若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少． 答案　(1)2 m/s　(2) s　(3)5 J 解析　(1)對(duì)滑塊從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得 F1x1－F3x3－μmgx＝mv 解得vB＝2 m/s.

18、(2)在前2 m內(nèi)，有F1－μmg＝ma， 且x1＝at，解得t1＝ s. (3)當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)，有mg＝m， 對(duì)滑塊從B到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得： W－mg·2R＝mv－mv 代入數(shù)值得W＝－5 J， 即滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力做的功為5 J. 變式6　質(zhì)量為1 kg的物體，放置在動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移x之間的關(guān)系如圖8所示，重力加速度為10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖8 A．x＝3 m時(shí)速度大小為2 m/s B．x＝9 m時(shí)速度大小為4 m/s C．OA段加速度

19、大小為3 m/s2 D．AB段加速度大小為3 m/s2 答案　C 解析　對(duì)于前3 m過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有W1－μmgx＝mv，解得vA＝3 m/s，根據(jù)速度位移公式有2a1x＝v，解得a1＝3 m/s2，故A錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于前9 m過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有W2－μmgx′＝mv，解得vB＝3 m/s，故B錯(cuò)誤；AB段受力恒定，故加速度恒定，而初、末速度相等，故AB段的加速度為零，故D錯(cuò)誤． 1．(2016·紹興一中期末)下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受合外力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系正確的是(　　) A．如果物體所受合外力為零，則合外力對(duì)物體做的功一定為零 B．如果合外力對(duì)物體所做的功為零，則合外

20、力一定為零 C．物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一定發(fā)生變化 D．物體的動(dòng)能不變，所受合外力一定為零 答案　A 解析　如果物體所受合外力為零，則根據(jù)W＝Flcos α可知合外力對(duì)物體做的功一定為零，A正確；如果合外力對(duì)物體所做的功為零，則合外力不一定為零，例如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力，B錯(cuò)誤；物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不一定發(fā)生變化，例如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，C錯(cuò)誤；物體的動(dòng)能不變，所受合外力不一定為零，例如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，D錯(cuò)誤． 2．(2016·衢州市學(xué)考模擬)如圖1所示，一個(gè)物體由靜止開(kāi)始，從A點(diǎn)出發(fā)分別經(jīng)三個(gè)粗糙斜面下滑到同一水平面上的C1、C2、C3處．

21、已知三個(gè)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖1 A．物體到達(dá)C3處的動(dòng)能最大 B．物體在C1、C2、C3處的動(dòng)能相等 C．物體在三個(gè)斜面上克服摩擦力做功都相同 D．物體沿AC3斜面下滑時(shí)克服摩擦力做功最多 答案　A 解析　設(shè)斜面傾角為θ，由物體克服摩擦力做功Wf＝μmgcos θ·x知，沿AC1斜面下滑克服摩擦力做功最多，沿AC3最少，而重力做功WG＝mgh相同，故到達(dá)C3處動(dòng)能最大． 3.(2016·溫州市調(diào)研)如圖2所示，一個(gè)彈簧左端固定于墻上，右端連接物塊，物塊質(zhì)量為m，它與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.起初用手按住物塊，彈簧的伸長(zhǎng)量為x，然后放手，當(dāng)

22、彈簧的長(zhǎng)度回到原長(zhǎng)時(shí)，物塊的速度為v0，則此過(guò)程中彈力所做的功為(　　) 圖2 A.mv＋μmgx B.mv－μmgx C.mv D．μmgx－mv 答案　A 解析　當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，物塊對(duì)地的位移為x，根據(jù)動(dòng)能定理有：W彈＋(－μmgx)＝mv－0，得W彈＝mv＋μmgx，選項(xiàng)A正確． 4．物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v－t關(guān)系圖象如圖3所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對(duì)物體做的功為W，則(　　) 圖3 A．從第1秒末到第3秒末合外力做功為4W B．從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2W C．從第5秒末到第7秒末合外力做功為－W D．從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0

23、.75W 答案　D 解析　由動(dòng)能定理W合＝mv－mv知第1 s內(nèi)W＝mv2.同理可知，D正確． 5．如圖4所示的滑草運(yùn)動(dòng)中，某游客從靜止開(kāi)始由坡頂向坡底下滑，滑到坡底時(shí)速度大小為8 m/s，如果該游客以初速度6 m/s沿原來(lái)的路線由坡頂滑下，則游客滑到坡底時(shí)的速度大小是(設(shè)游客所受阻力不變)(　　) 圖4 A．14 m/s B．10 m/s C．12 m/s D．9 m/s 答案　B 解析　游客由靜止從坡頂下滑到坡底的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgh－Ff·s＝mv，游客以6 m/s的初速度從坡頂下滑到坡底的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgh－Ff·s＝mv－mv，由以上兩式解得

24、v2＝10 m/s，選項(xiàng)B正確． 6．(2016·臨海市聯(lián)考)如圖5所示，AB為四分之一圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長(zhǎng)度也是R.一質(zhì)量為m的物體，與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，它由軌道頂端A從靜止開(kāi)始下滑，恰好運(yùn)動(dòng)到C處?kù)o止．那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為(重力加速度為g)(　　) 圖5 A.μmgR B.mgR C．mgR D．(1－μ)mgR 答案　D 解析　設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，對(duì)物體從A到C的全過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgR－WAB－μmgR＝0，故WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.故D正確． 7．質(zhì)量為1

25、 kg的物體靜止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下運(yùn)動(dòng)，如圖6甲所示，外力F做的功和物體克服摩擦力Ff做的功分別與物體位移x的關(guān)系如圖乙中圖線所示，重力加速度g取10 m/s2.下列分析錯(cuò)誤的是(　　) 圖6 A．物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2 B．物體運(yùn)動(dòng)的最大位移為13 m C．物體在前3 m運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大小為3 m/s2 D．x＝9 m時(shí)，物體的速度為3 m/s 答案　B 解析　由Wf＝Ffx對(duì)應(yīng)題圖乙可知，物體與地面之間的滑動(dòng)摩擦力Ff＝2 N，由Ff＝μmg可得μ＝0.2，A正確；由WF＝Fx對(duì)應(yīng)題圖乙可知，前3 m內(nèi)，拉力F1＝5 N，3～9

26、m內(nèi)拉力F2＝2 N，物體在前3 m內(nèi)的加速度a1＝＝3 m/s2，C正確；由動(dòng)能定理得：WF－Ffx＝mv2，可得：x＝9 m時(shí)，物體的速度為v＝3 m/s，D正確；由動(dòng)能定理知物體運(yùn)動(dòng)的最大位移xm＝＝13.5 m，B錯(cuò)誤． 8.在賽車(chē)場(chǎng)上，為了安全起見(jiàn)，車(chē)道外圍都固定上廢舊輪胎作為圍欄，當(dāng)車(chē)碰撞圍欄時(shí)起緩沖器作用．為了檢驗(yàn)廢舊輪胎的緩沖效果，在一次模擬實(shí)驗(yàn)中用輕彈簧來(lái)代替廢舊輪胎，實(shí)驗(yàn)情景如圖7所示，水平放置的輕彈簧左側(cè)固定于墻上，處于自然狀態(tài)，開(kāi)始賽車(chē)在A處且處于靜止?fàn)顟B(tài)，距彈簧自由端的距離L1＝1 m．當(dāng)賽車(chē)啟動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生水平向左的恒為F＝24 N的牽引力使賽車(chē)向左勻加速前進(jìn)，當(dāng)賽

27、車(chē)接觸輕彈簧的瞬間立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，賽車(chē)?yán)^續(xù)壓縮輕彈簧，最后被彈回到B處停下．已知賽車(chē)的質(zhì)量m＝2 kg，A、B之間的距離L2＝3 m，賽車(chē)被彈回的過(guò)程中離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小v＝4 m/s，方向水平向右．取g＝10 m/s2.求： 圖7 (1)賽車(chē)和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)； (2)彈簧被壓縮的最大距離． 答案　(1)0.2　(2)0.5 m 解析　(1)從賽車(chē)離開(kāi)彈簧到B處停下， 由動(dòng)能定理得－μmg(L1＋L2)＝0－mv2 解得μ＝0.2 (2)設(shè)輕彈簧被壓縮的最大距離為L(zhǎng)，從賽車(chē)加速到離開(kāi)彈簧，由動(dòng)能定理得 FL1－μmg(L1＋2L)＝mv2－0 解得L＝0.5 m.

28、 9．如圖8所示，小物塊以一定的初速度沖上足夠長(zhǎng)的斜面，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為v0，若斜面光滑，則物塊恰能到達(dá)D點(diǎn)后返回；若AB段不光滑(粗糙程度相同)，其余段光滑，則物塊恰能到達(dá)C點(diǎn)后返回；已知AB段與BC段和CD段長(zhǎng)度之比為1∶2∶3，試求： 圖8 (1)斜面光滑時(shí)，物塊通過(guò)B點(diǎn)的速率； (2)AB段不光滑時(shí)，物塊通過(guò)B點(diǎn)的速率； (3)若已知斜面傾角為θ，AB段不光滑時(shí)，物塊與AB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)． 答案　(1)v0　(2)v0　(3)3tan θ 解析　(1)設(shè)斜面傾角為α，當(dāng)斜面光滑時(shí)，由動(dòng)能定理得－mg·lADsin α＝0－mv －mg·lABsin α＝mv－m

29、v 解得vB＝v0. (2)當(dāng)AB段不光滑時(shí)，由動(dòng)能定理有 －mg·lACsin α－Ff·lAB＝0－mv －mg·lABsin α－Ff·lAB＝mvB′2－mv 聯(lián)立得vB′＝v0. (3)當(dāng)斜面傾角為θ且AB段不光滑時(shí)，有 mg·lCDsin θ＝μmgcos θ·lAB 又lAB∶lCD＝1∶3，故μ＝3tan θ. 10．(2017·溫州市期末)水上滑梯可簡(jiǎn)化成如圖9所示的模型：傾角為θ＝37°的斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接，起點(diǎn)A距水面的高度H＝8.0 m，BC長(zhǎng)d＝2.0 m，端點(diǎn)C距水面的高度h＝2.0 m．一質(zhì)量m＝60 kg的運(yùn)動(dòng)員從滑道起點(diǎn)A點(diǎn)無(wú)初

30、速度地自由滑下，不計(jì)空氣的阻力(取重力加速度g＝10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可視為質(zhì)點(diǎn))．已知運(yùn)動(dòng)員與AB、BC間有摩擦力，且動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.15，求： 圖9 (1)運(yùn)動(dòng)員從B滑到C的過(guò)程中克服摩擦力所做的功； (2)運(yùn)動(dòng)員從A滑到B的過(guò)程中克服摩擦力所做的功； (3)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大?。? 答案　(1)180 J　(2)720 J　(3)3 m/s 解析　(1)運(yùn)動(dòng)員從B滑到C的過(guò)程中，克服摩擦力做功 Wf1＝μmgd＝0.15×60×10×2 J＝180 J (2)運(yùn)動(dòng)員從A滑到B的過(guò)程中，克服摩擦力做功

31、 Wf2＝μmgcos θ·＝0.15×60×10×0.8× J＝720 J. (3)運(yùn)動(dòng)員從A滑到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知： mg(H－h(huán))－Wf1－Wf2＝mv－0 得運(yùn)動(dòng)員滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小為vC＝3 m/s. 11．(2017·浙江11月選考·20)如圖10甲所示是游樂(lè)園的過(guò)山車(chē)，其局部可簡(jiǎn)化為如圖乙的示意圖，傾角θ＝37°的兩平行傾斜軌道BC、DE的下端與水平半圓形軌道CD順滑連接，傾斜軌道BC的B端高度h＝24 m，傾斜軌道DE與圓弧EF相切于E點(diǎn)，圓弧EF的圓心O1、水平半圓軌道CD的圓心O2與A點(diǎn)在同一水平面上，DO1的距離L＝20 m．質(zhì)量m＝1 000 kg

32、的過(guò)山車(chē)(包括乘客)從B點(diǎn)自靜止滑下，經(jīng)過(guò)水平半圓軌道后，滑上另一傾斜軌道，到達(dá)圓弧頂端F時(shí)乘客對(duì)座椅的壓力為自身重力的0.25倍．已知過(guò)山車(chē)在BCDE段運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力與軌道對(duì)過(guò)山車(chē)的支持力成正比，比例系數(shù)μ＝，EF段摩擦力不計(jì)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程空氣阻力不計(jì)．(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 　 　　 甲　　　　　　　　　　　　乙 圖10 (1)求過(guò)山車(chē)過(guò)F點(diǎn)時(shí)的速度大??； (2)求從B到F整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力對(duì)過(guò)山車(chē)做的功； (3)如果過(guò)D點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)圓軌道EF段有故障，為保證乘客的安全，立即觸發(fā)制動(dòng)裝置

33、，使過(guò)山車(chē)不能到達(dá)EF段并保證不再下滑，則過(guò)山車(chē)受到的摩擦力至少應(yīng)多大？ 答案　(1)3 m/s　(2)－7.5×104 J　(3)6×103 N 解析　(1)在F點(diǎn)由牛頓第二定律得： m人g－0.25m人g＝m人， r＝Lsin θ＝12 m 代入已知數(shù)據(jù)可得：vF＝3 m/s (2)根據(jù)動(dòng)能定理，從B點(diǎn)到F點(diǎn)： mv－0＝mg(h－r)＋Wf 解得Wf＝－7.5×104 J (3)在沒(méi)有故障時(shí)，物體到達(dá)D點(diǎn)的速度為vD， 根據(jù)動(dòng)能定理mv－mv＝－mgr－μmgcos 37°·LDE LDE＝Lcos 37°＝16 m， 發(fā)現(xiàn)故障之后，過(guò)山車(chē)不能到達(dá)EF段，設(shè)剎車(chē)后恰好到達(dá)E點(diǎn)速度為零，在此過(guò)程中，過(guò)山車(chē)受到的摩擦力為Ff1，根據(jù)動(dòng)能定理 0－mv＝－mgLDEsin 37°－Ff1LDE， 聯(lián)立各式解得Ff1＝4.6×103 N 使過(guò)山車(chē)能停在傾斜軌道上的摩擦力至少為Ff2，則有Ff2－mgsin θ＝0， 解得Ff2＝6×103 N 綜上可知，過(guò)山車(chē)受到的摩擦力至少應(yīng)為6×103 N. 16