2019版高考物理總復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 基礎(chǔ)課3 圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案

基礎(chǔ)課3圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)排查勻速圓周運(yùn)動(dòng)1.定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)。3.條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。角速度、線速度、向心加速度勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力1.作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。2.大?。篎mamm2rmrmv42mf2r。3.方向：始終沿半徑指向圓心方向，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力。4.來源：向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供。離心現(xiàn)象1.定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。小題速練1.思考判斷(1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力是保持不變的。()(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心加速度與半徑成反比。()(3)隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物體受重力、支持力和向心力的作用。()(4)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。()答案(1)×(2)×(3)×(4)2.人教版必修2·P22·T3拓展(多選)如圖1所示，有一皮帶傳動(dòng)裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RBRC，若在傳動(dòng)過程中，皮帶不打滑。則()圖1A.A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等B.A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等C.B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為21D.B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為14解析處理傳動(dòng)裝置類問題時(shí)，對(duì)于同一根皮帶連接的傳動(dòng)輪邊緣的點(diǎn)，線速度大小相等；同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，角速度相等。對(duì)于本題，顯然vAvC，AB，選項(xiàng)B正確；根據(jù)vAvC及關(guān)系式vR，可得ARACRC，又RC，所以A，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)AB，A，可得B，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為12，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)B及關(guān)系式a2R，可得aB，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為14，選項(xiàng)D正確。答案BD3.人教版必修2·P25·T2拓展(多選)如圖2所示，兩個(gè)圓錐內(nèi)壁光滑，豎直放置在同一水平面上，圓錐母線與豎直方向夾角分別為30°和60°，有A、B兩個(gè)質(zhì)量相同的小球在兩圓錐內(nèi)壁等高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()圖2A.A、B球受到的支持力之比為3B.A、B球的向心力之比為1C.A、B球運(yùn)動(dòng)的角速度之比為31D.A、B球運(yùn)動(dòng)的線速度之比為11解析設(shè)小球受到的支持力為FN，向心力為F，則有FNsin mg，F(xiàn)NAFNB1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；F，F(xiàn)AFB31，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)軌道高度相同，則半徑Rhtan ，RARB13，由Fm2R得AB31，選項(xiàng)C正確；由vR得vAvB11，選項(xiàng)D正確。答案CD圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題1.對(duì)公式vr的理解當(dāng)r一定時(shí)，v與成正比；當(dāng)一定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)v一定時(shí)，與r成反比。2.對(duì)a2rv的理解在v一定時(shí)，a與r成反比；在一定時(shí)，a與r成正比。1.(2017·浙江臺(tái)州模擬)汽車后備箱蓋一般都配有可伸縮的液壓桿，如圖3甲所示，其示意圖如同乙所示，可伸縮液壓桿上端固定于后蓋上A點(diǎn)，下端固定于箱內(nèi)O點(diǎn)，B也為后蓋上一點(diǎn)，后蓋可繞過O點(diǎn)的固定鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)，在合上后備箱蓋的過程中()圖3A.A點(diǎn)相對(duì)O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)B.A點(diǎn)與B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小相等C.A點(diǎn)與B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等D.A點(diǎn)與B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度大小相等解析在合上后備箱蓋的過程中，OA的長(zhǎng)度是變化的，因此A點(diǎn)相對(duì)O點(diǎn)不是做圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在合上后備箱蓋的過程中，A點(diǎn)與B點(diǎn)都是繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，相同的時(shí)間繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度相同，即A點(diǎn)與B點(diǎn)相對(duì)O點(diǎn)的角速度相等，但是OB大于OA，根據(jù)vr，所以B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)向心加速度公式ar2可知，B點(diǎn)相對(duì)O點(diǎn)的向心加速度大于A點(diǎn)相對(duì)O點(diǎn)的向心加速度，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C2.如圖4所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RBRC32，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無相對(duì)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的()圖4A.線速度大小之比為322B.角速度之比為332C.轉(zhuǎn)速之比為232D.向心加速度大小之比為964解析A、B輪摩擦傳動(dòng)無滑動(dòng)，故vavb，aRAbRB，ab32；B、C同軸，故bc，vbvc32，因此vavbvc332，abc322，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由av得aaabac964，選項(xiàng)D正確。答案D3.人教版必修2·P19·T4改編圖5是自行車傳動(dòng)裝置的示意圖，其中是半徑為r1的大齒輪，是半徑為r2的小齒輪，是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n r/s，則自行車前進(jìn)的速度為()圖5A. B.C. D.答案D常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)同軸傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，AB，由vr知v與r成正比。 (2)皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB。(3)摩擦傳動(dòng)：如圖所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB。圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題1.向心力的來源(1)向心力的方向沿半徑指向圓心。(2)向心力來源：一個(gè)力或幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。2.向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。1.一汽車通過拱形橋頂時(shí)速度為10 m/s，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐?，如果要使汽車在橋頂?duì)橋面沒有壓力，車速至少為()A.15 m/s B.20 m/sC.25 m/s D.30 m/s解析當(dāng)FNG時(shí)，因?yàn)镚FNm，所以Gm；當(dāng)FN0時(shí)，Gm，所以v2v20 m/s。選項(xiàng)B正確。答案B2.鐵路在彎道處的內(nèi)、外軌道高度是不同的，已知內(nèi)、外軌道平面與水平面的夾角為，如圖6所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于，則()圖6A.內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B.外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓C.這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于D.這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于解析由牛頓第二定律F合m，解得F合mgtan ，此時(shí)火車只受重力和鐵路軌道的支持力作用，如圖所示，F(xiàn)Ncos mg，則FN，內(nèi)、外軌道對(duì)火車均無側(cè)壓力，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。答案C3.如圖7所示，用一根細(xì)繩一端系一個(gè)小球，另一端固定，給小球不同的初速度，使小球在水平面內(nèi)做角速度不同的圓周運(yùn)動(dòng)，則下列細(xì)繩拉力F、懸點(diǎn)到軌跡圓心高度h、向心加速度a、線速度v與角速度平方2的關(guān)系圖象正確的是()圖7解析設(shè)細(xì)繩長(zhǎng)度為l，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為，則有細(xì)繩拉力為F，有Fsin m2lsin ，得Fm2l,選項(xiàng)A正確;mgtan m2lsin ，得hlcos ，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球的向心加速度a2lsin ，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球的線速度vlsin ，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案A4.人教版必修2·P26·T4拓展(多選)在光滑水平桌面中央固定一邊長(zhǎng)為0.3 m的小正三棱柱abc，俯視圖如圖8所示。長(zhǎng)度為L(zhǎng)1 m的細(xì)線，一端固定在a點(diǎn)，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為m0.5 kg、不計(jì)大小的小球。初始時(shí)刻，把細(xì)線拉直在ca的延長(zhǎng)線上，并給小球以v02 m/s 且垂直于細(xì)線方向的水平速度，由于光滑三棱柱的存在，細(xì)線逐漸纏繞在三棱柱上(不計(jì)細(xì)線與三棱柱碰撞過程中的能量損失)。已知細(xì)線所能承受的最大張力為7 N，則下列說法正確的是()圖8A.細(xì)線斷裂之前，小球速度的大小保持不變B.細(xì)線斷裂之前，小球的速度逐漸減小C.細(xì)線斷裂之前，小球運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為0.7 sD.細(xì)線斷裂之前，小球運(yùn)動(dòng)的位移大小為0.9 m解析細(xì)線斷裂之前，細(xì)線拉力與速度垂直，不做功，不改變小球的速度大小，故小球的速度大小保持不變，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；細(xì)線剛斷裂時(shí)，拉力大小為7 N，由Fm得，此時(shí)的半徑為r m，由于小球每轉(zhuǎn)120°,半徑減小0.3 m，則知小球剛好轉(zhuǎn)過一周，細(xì)線斷裂，則小球運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t···，而r11 m，r20.7 m，r30.4 m，v02 m/s，解得t0.7 s，故選項(xiàng)C正確；小球每轉(zhuǎn)120°，半徑減小0.3 m，細(xì)線斷裂之前，小球運(yùn)動(dòng)的位移大小為1 m0.1 m0.9 m，故選項(xiàng)D正確。答案ACD“一、二、三、四”求解圓周運(yùn)動(dòng)問題豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒。(3)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題，涉及知識(shí)面比較廣，既有臨界問題，又有能量守恒的問題，要注意物體運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)的速度。(4)一般情況下，豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩種情形。2.常見模型物理情景最高點(diǎn)無支撐最高點(diǎn)有支撐實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等圖示受力特征除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)方程mgFNmmg±FNm臨界特征FN0mgm即vminv0即F向0FNmg過最高點(diǎn)的條件在最高點(diǎn)的速度vv0【典例】(2016·海南高考)如圖9，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N1，在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g，則N1N2的值為()圖9A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg解析設(shè)小球在最低點(diǎn)速度為v1，在最高點(diǎn)速度為v2，根據(jù)牛頓第二定律，在最低點(diǎn)：N1mgm，在最高點(diǎn)：N2mgm同時(shí)從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mg·2Rmvmv聯(lián)立以上三式可得N1N26mg，故選項(xiàng)D正確。答案D分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題的思路1.(2017·遼寧鐵嶺聯(lián)考)飛機(jī)由俯沖到拉起時(shí)，飛行員處于超重狀態(tài)，此時(shí)座椅對(duì)飛行員的支持力大于飛行員所受的重力，這種現(xiàn)象叫過荷。過荷過重會(huì)造成飛行員四肢沉重，大腦缺血，暫時(shí)失明，甚至昏厥。受過專門訓(xùn)練的空軍飛行員最多可承受9倍重力的影響。g取10 m/s2，則當(dāng)飛機(jī)在豎直平面上沿圓弧軌道俯沖、拉起的速度為100 m/s時(shí)，圓弧軌道的最小半徑為()圖10A.100 m B.111 mC.125 m D.250 m解析在飛機(jī)經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)飛行員受力分析，受重力mg和支持力FN，兩者的合力提供向心力，由題意知，當(dāng)FN9mg時(shí)，圓弧軌道半徑最小為Rmin。由牛頓第二定律列方程，F(xiàn)Nmgm，聯(lián)立解得Rmin125 m，故選項(xiàng)C正確。答案C2.(2017·山東青島期末) (多選)如圖11所示，內(nèi)壁光滑的大圓管，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；在管內(nèi)有一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))做圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是()圖11A.小球通過最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)A管的壓力向下B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)A管可能無壓力C.細(xì)桿對(duì)圓管的作用力一定大于圓管的重力大小D.細(xì)桿對(duì)圓管的作用力可能會(huì)大于圓管和小球的總重力大小解析小球通過最低點(diǎn)時(shí)，小球受到重力、圓管向上的支持力，合力指向圓心，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)A管的壓力向下，選項(xiàng)A正確；當(dāng)小球通過最高點(diǎn)時(shí)，若速度為，圓管對(duì)小球的彈力為零，小球?qū)A管無壓力，選項(xiàng)B正確；對(duì)圓管和球組成的整體為研究對(duì)象，當(dāng)小球的向心加速度向上(或分量向上)時(shí)，細(xì)桿對(duì)圓管的作用力會(huì)大于圓管和小球的總重力大?。划?dāng)小球的向心加速度向下(或分量向下)時(shí)，細(xì)桿對(duì)圓管的作用力小于圓管和小球的總重力大小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案ABD3.(2017·江蘇單科，5)如圖12所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上。物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L(zhǎng)，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F。小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動(dòng)。整個(gè)過程中，物塊在夾子中沒有滑動(dòng)。小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì)，重力加速度為g。下列說法正確的是()圖12A.物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力等于2FB.小環(huán)碰到釘子P時(shí)，繩中的張力大于2FC.物塊上升的最大高度為D.速度v不能超過解析物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)物塊與夾子間的靜摩擦力為f，則fF。對(duì)物塊，根據(jù)平衡條件可得2fMg，則繩中的張力T2f2F，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小環(huán)碰到釘子后，物塊向上擺動(dòng)的過程中，物塊在夾子中沒有滑動(dòng)，可知夾子的兩側(cè)面與物塊間的摩擦力fF，所以繩中的張力T2f2F，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物塊向上擺動(dòng)的過程，由機(jī)械能守恒定律得MghMv2，解得h，即物塊上升的最大高度為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；假設(shè)物塊在開始擺動(dòng)時(shí)，兩側(cè)面與夾子間剛好達(dá)到最大靜摩擦力F，由牛頓第二定律得2FMgM，解得v，所以速度v不能超過，選項(xiàng)D正確。答案D豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型的應(yīng)用題源：人教版必修2·P30·T4質(zhì)量為25 kg的小孩坐在秋千板上，小孩離系繩子的橫梁2.5 m。如果秋千板擺到最低點(diǎn)時(shí)，小孩運(yùn)動(dòng)速度的大小是5 m/s，她對(duì)秋千板的壓力是多大？拓展1在上題中若把小孩換成雜技演員，且讓演員能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(其他條件不變)，演員在最低點(diǎn)時(shí)的速度至少為(空氣阻力不計(jì)，g10 m/s2)()A.5 m/s B.5 m/s C.5 m/s D.10 m/s解析若演員在豎直面內(nèi)剛好做圓周運(yùn)動(dòng)，則滿足mg演員從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程中，滿足機(jī)械能守恒定律mvmg·2Rmv聯(lián)立得v低5 m/s，故選項(xiàng)C正確。答案C拓展2(2016·全國(guó)卷，24)如圖13所示，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接。AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為。一小球在A點(diǎn)正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)。圖13 (1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；(2)通過計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。解析(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒得EkAmg·設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有EkBmg·由式得5(2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力FN應(yīng)滿足FN0設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心加速度公式有FNmgm由式得mgmvC全程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得mg·mvC2由式可知，vCvC，即小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。答案(1)51(2)能，理由見解析活頁(yè)作業(yè)(時(shí)間：40分鐘)A級(jí)：保分練1.如圖1為某中國(guó)運(yùn)動(dòng)員在短道速滑比賽中勇奪金牌的精彩瞬間，假定此時(shí)他正沿圓弧形彎道勻速滑行，則他()圖1A.所受的合力為零，做勻速運(yùn)動(dòng)B.所受的合力恒定，做勻加速運(yùn)動(dòng)C.所受的合力恒定，做變加速運(yùn)動(dòng)D.所受的合力變化，做變加速運(yùn)動(dòng)答案D2.(2017·洛陽(yáng)模擬)如圖2是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時(shí)的情形，轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個(gè)最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動(dòng)。若摩托車發(fā)生滑動(dòng)，則下列論述正確的是()圖2A.摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用B.摩托車所受合外力提供的向心力小于所需要的向心力C.摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑出去D.摩托車將沿其半徑方向沿直線滑出去答案B3.某同學(xué)為感受向心力的大小與哪些因素有關(guān)，做了一個(gè)小實(shí)驗(yàn)：繩的一端拴一小球，手牽著在空中甩動(dòng)，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(如圖3所示)，則下列說法正確的是()圖3A.保持繩長(zhǎng)不變，增大角速度，繩對(duì)手的拉力將不變B.保持繩長(zhǎng)不變，增大角速度，繩對(duì)手的拉力將增大C.保持角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將不變D.保持角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將減小解析由向心力的表達(dá)式Fnm2r可知，保持繩長(zhǎng)不變，增大角速度，向心力增大，繩對(duì)手的拉力增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；保持角速度不變，增大繩長(zhǎng)，向心力增大，繩對(duì)手的拉力增大，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。答案B4.(多選)如圖4所示，半徑r0.5 m的光滑圓軌道被豎直固定在水平地面上，圓軌道最低處有一小球(小球的半徑比r小很多)?，F(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度v0，要使小球不脫離軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小g取10 m/s2，v0應(yīng)滿足()圖4A.v00 B.v02 m/sC.v05 m/s D.v0 m/s解析最高點(diǎn)的臨界情況為mgm，解得v，小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得mg·2rmv2mv，解得v05 m/s。若恰好不超過圓心高度，根據(jù)動(dòng)能定理有mgr0mv，解得v0 m/s，所以v0應(yīng)滿足的條件是v05 m/s或v0 m/s，故選項(xiàng)C、D正確，A、B錯(cuò)誤。答案CD5.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓管軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球的直徑略小于圓管的直徑，如圖5所示。已知小球以速度v通過最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓管的外壁的壓力大小恰好為mg，則小球以速度通過圓管的最高點(diǎn)時(shí)()圖5A.小球?qū)A管的內(nèi)、外壁均無壓力B.小球?qū)A管的外壁壓力等于mgC.小球?qū)A管的內(nèi)壁壓力等于mgD.小球?qū)A管的內(nèi)壁壓力等于mg解析以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球通過最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得mgmgm，當(dāng)小球以速度通過圓管的最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得mgFNm，解以上兩式得FNmg，負(fù)號(hào)表示圓管對(duì)小球的作用力向上，即小球?qū)A管的內(nèi)壁壓力等于mg，故選項(xiàng)C正確。答案C6.質(zhì)量為m的物體隨水平傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，A為傳送帶的終端皮帶輪。如圖6所示，皮帶輪半徑為r，要使物體通過終端時(shí)能水平拋出，皮帶輪的轉(zhuǎn)速至少為()圖6A. B.C. D.解析要使物體通過終端時(shí)能水平拋出，則有mg，物體飛出時(shí)速度至少為，由vr2nr可得皮帶輪的轉(zhuǎn)速至少為n，選項(xiàng)A正確。答案A7.如圖7所示，半徑為R的光滑半圓軌道豎直放置，一小球以某一速度進(jìn)入半圓軌道，通過最高點(diǎn)P時(shí)，對(duì)軌道的壓力為其重力的一半，不計(jì)空氣阻力，則小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離為()圖7A.R B.RC.R D.R解析小球從P點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則2Rgt2，解得t2，在最高點(diǎn)P時(shí)有，mgmgm，解得v，因此小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離為xvtR，選項(xiàng)D正確。答案D8.(2016·全國(guó)卷，16)小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖8所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點(diǎn)()圖8A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析小球從水平位置擺動(dòng)至最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mgLmv2，解得v，因LP<LQ，故vP<vQ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)镋kmgL，又mP>mQ，則兩小球的動(dòng)能大小無法比較，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)小球在最低點(diǎn)受力分析得FTmgm，可得FT3mg，選項(xiàng)C正確；由a2g可知，兩球的向心加速度相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案CB級(jí)：拔高練9.如圖9所示，長(zhǎng)度均為l1 m的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m0.5 kg 的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為l，重力加速度g取10 m/s2。現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，每根繩的拉力恰好為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根繩的拉力大小為()圖9A.5 N B. NC.15 N D.10 N解析小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，由牛頓第二定律得mgm；當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí)，由牛頓第二定律得mg2FTcos 30°m，解得FTmg5 N，故選項(xiàng)A正確。答案A10.如圖10所示，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊，甲圓盤為主動(dòng)輪，乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動(dòng)且無相對(duì)滑動(dòng)。甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為r甲r乙31，兩圓盤和小物體m1、m2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，m1距O點(diǎn)為2r，m2距O點(diǎn)為r，當(dāng)甲緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)起來且轉(zhuǎn)速慢慢增加時(shí)()圖10A.m1與m2滑動(dòng)前的角速度之比1231B.m1與m2滑動(dòng)前的向心加速度之比a1a213C.隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m1先開始滑動(dòng)D.隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m2先開始滑動(dòng)解析甲、乙兩圓盤邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，有甲r甲乙r乙，因r甲r乙31，則甲乙13，所以小物體相對(duì)盤開始滑動(dòng)前，m1與m2的角速度之比1213，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小物體相對(duì)盤開始滑動(dòng)前，根據(jù)a2r得m1與m2的向心加速度之比為a1a2(·2r)(r)29，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)mgmr2ma知，因a1a229，圓盤和小物體的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，可知當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，m2先達(dá)到臨界角速度，所以m2先開始滑動(dòng)。故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案D11.(多選)如圖11甲所示為建筑行業(yè)使用的一種小型打夯機(jī)，其原理可簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)量為M的支架(含電動(dòng)機(jī))上由一根長(zhǎng)為l的輕桿帶動(dòng)一個(gè)質(zhì)量為m的鐵球(鐵球可視為質(zhì)點(diǎn))，如圖乙所示，重力加速度為g。若在某次打夯過程中，鐵球以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則()圖11A.鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒B.鐵球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度始終不變C.鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，處于超重狀態(tài)D.若鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面的壓力剛好為零，則解析由于鐵球在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中動(dòng)能不變，但重力勢(shì)能在不斷地變化，所以其機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于鐵球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和半徑均不發(fā)生變化，由a2l可知，向心加速度的大小不變，但其方向在不斷地發(fā)生變化，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，有豎直向上的加速度，故桿對(duì)鐵球的拉力要大于鐵球的重力，鐵球處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)C正確；以支架和鐵球整體為研究對(duì)象，鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，只有鐵球有向下的加速度，由牛頓第二定律可得(Mm)gm2l，解得，選項(xiàng)D正確。答案CD12.(2017·湖南六校聯(lián)考)如圖12所示為水上樂園的設(shè)施，由彎曲滑道、豎直平面內(nèi)的圓形滑道、水平滑道及水池組成，圓形滑道外側(cè)半徑R2 m，圓形滑道的最低點(diǎn)的水平入口B和水平出口B相互錯(cuò)開，為保證安全，在圓形滑道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，要求緊貼內(nèi)側(cè)滑行。水面離水平滑道高度h5 m?，F(xiàn)游客從滑道A點(diǎn)由靜止滑下，游客可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：圖12(1)起滑點(diǎn)A至少離水平滑道多高？(2)為了保證游客安全，在水池中放有長(zhǎng)度L5 m的安全氣墊MN，其厚度不計(jì)，滿足(1)的游客恰落在M端，要使游客能安全落在氣墊上，安全滑下點(diǎn)A距水平滑道的高度取值范圍為多少？解析(1)游客在圓形滑道內(nèi)側(cè)恰好滑過最高點(diǎn)時(shí)，有mgm從A到圓形滑道最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得mgH1mv2mg·2R解得H1R5 m(2)落在M點(diǎn)時(shí)拋出速度最小，從A到C由機(jī)械能守恒定律得mgH1mvv110 m/s水平拋出，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知hgt2得t1 s則s1v1t10 m落在N點(diǎn)時(shí)s2s1L15 m則對(duì)應(yīng)的拋出速度v215 m/s由mgH2mv得H211.25 m安全滑下點(diǎn)A距水平滑道高度范圍為5 mH11.25 m答案(1)5 m(2)5 mH11.25 m21