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1、第三節(jié)等腰三角形與直角三角形
，懷化七年中考命題規(guī)律)
年份
題型
題號
考查點
考查內(nèi)容
分值
總分
2016
選擇
8
等腰三角形 的性質(zhì)
掌握三角形 的性質(zhì)與三 角形的三邊 關系
4
4
2015
解答
22
等腰三角形 與 直角三角形
(1)求直角二 角形兩邊上 動點之間的 距離的最大 值；(2)判斷 兩動點在何 處時與直角 三角形上的 頂點構(gòu)成等 腰三角形；
(3)利用相似 三角形的性 質(zhì)
8
8
2013
解答
21
等腰直角 三角形
(1)以等腰直 角三角形為 背景，證三 角形全等； (2)已知直角 三角形內(nèi)部 止方形的面
2、積，求直角 三角形的邊 長
10
10
2012
選擇
8
等腰三角形
已知等腰三 角形底邊長 和底邊上的 中線，利用 等腰三角形 的三線合一 性和勾股定 理求腰長
3
3
2011
填空
13
等腰三角形
等腰三角形 的三線合一 性和勾股定 理
3
3
命題規(guī)律
縱觀懷化七 年中考，“等 腰三角形與
直角三角 形”這一考 點最多設置 一道題，有 單一的填空
題、選擇
題，也有與 其他知識的 綜合考查的 解答題.
命題預測
預計2017年 懷化中考重 點仍然是直 角三角形的 有關計算和 等腰三角形 的
3、判定與性 質(zhì)的綜合應
用.
，懷化七年中考真題及模擬）
直角三角形的有關計算
AC于點D,交「BC于點E.
1. （2016懷化一模）如圖，在 Rt^ABC中，/ B= 90° , ED是AC的垂直平分線，交 已知/BAE= 10° ,則/C的度數(shù)為（B ）
A 30°B. 40° C. 50°D, 60°
等腰三角形（4次）
2. （2016懷化中考）等腰三角形的兩邊長分別為4 cm和8 c3 則它的周長為（C ）
A. 16 cm B. 17 cm C. 20 cm D. 16 cm或 20 cm
3. （2012懷化中考）等腰三角形的底邊長為6
4、,底邊上的中線長為 4,它的腰長為（C ）
A. 7 B. 6 C. 5D. 4
4. （2016懷化學業(yè)考試指導）下列命題錯誤的是（D ）
A.等邊三角形是銳角三角形
B.三角都相等的三角形是等邊三角形
C.等邊三角形是等腰三角形
D.已知三角形三邊為a, b, c且（a —b）（b — c）（c -a） =0,則三角形是等邊三角形
5. （2016會同模擬）一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示一若/ 3=/50。，則/ 1 + /2= （ B ）
A. 90°B, 100°C. 130°r D. 180°
（第5題圖）
（第6題圖）
6. （2016洪江*II擬）
5、如圖，已知△ ABC為等邊三角形，BD為中線，延長 BC至E,使C已CD= 1,連接DE則 DE等于（B ）
A223B.mC. 2 V3D.2
7（2011懷化中考）如圖，在△ ABC中，AB= AC, / BAC的平分線交 BC邊于點 D, AB= 5, BC= 6,則 AD= 4 .
8. （2016通道模擬）如圖，等邊△ ABC的邊長為1 cmj D, E分別是AB, AC上的點，將△ ADE沿直線DE折 疊，點A落在點A處，且點A在△ ABC外部一則陰影部分圖形的周長為 3 cm
9. （2013懷化中考）如圖，在等腰 Rt^ABC中，/ C= 90° ,正方形 DEFG的頂
6、點D在邊AC上，點E, F在邊 AB上，點G在邊BC上.
⑴求證：△ AD9ABGF
(2)若正方形DEFG勺面積為16 cm2,「求AC的長.
解：(1)由已知可得/ A=/ B,又四邊形 DEFG為正方形，AED= / BFG= 90 ° , DE= GF, .?.△ADMA BGF (2) ..正方形 DEFG勺面積為 16 cm, ? . EF= 4 cml 又/ AED= 90° , / A= 45° ,，ADE= 45° . . . AE= DE.
同理 BF= GF.又 DE= EF= FG, .. AE= BF= EF= 1AB, .. AB= 3EF= 12( cm)
7、 ,在 Rt^ABC 中，cos/A= AC,即
3AB
cOS45
AC
運
AC= 6 ,12 cm
10. (2016懷化學業(yè)考試指導)如圖，在等邊三角形ABC中，點D,E分別在邊BC,AC上，且DE//AB,過點E
作EF± DE，交BC的延長線于點F.
⑴求/F的度數(shù)；
(2)若CD= 2,求DF的長.
解：(1) ZF= 30° ; (2)DF =4.
,中考考點清單)
等腰三角形的性質(zhì)與判定
1.等腰三角形
定義
有兩邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩邊叫腰，第三邊為底
性質(zhì)
(1)等腰三角形兩腰相等(即AB= AC);
(2)等腰三角形
8、的兩底角 —相等__(即/ B= _/ C __);
(3)等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸；
(4)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高和底邊的中線互相重合；
_1 _
(5)面積：S aabic= —BC , AD
判定
如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形，其中，兩個相 等的角所對的邊相等.(簡稱“—等角對等邊」”)
2.等邊三角形
定義
三邊相等的三角形是等邊三角形
性質(zhì)
(1)等邊三角形三邊相等(即AB= BC= AC);
(2)等邊三角形三角相等，且每一個角都等于__60___(即/ A= ZB= ZC=
60°)；
(3)等
9、邊三角形內(nèi)、外心重合；
(4)等邊二角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸；
…1
(5)面積：S3b> 2BC- AD
續(xù)表
判定
(1)三邊都相等的三角形是等邊三角形；
(2)三個角相等的三角形是等邊三角形；
(3)有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形
直角三角形的性質(zhì)與判定
3.直角三角形
定義
有一個角等于90。的三角形叫做直角三角形
性質(zhì)
r(1)直角三角形的兩個銳角之和等于__900 __;
一 一1
(2)直角三角形斜邊上的 —中線__等于斜邊的一半(即BD= -AC);
1
(3)直角三角形中_3。° —角所對應的直角邊
10、等于斜邊的一半(即AB= 2AC);
(4)勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a, b,斜邊為c,那么a2+b2
= c2；
(5)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對
的銳角等于30°
續(xù)表
判定
(1)有"-個角為90的二角形是直角二角形；
(2) 一條邊的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形；
(3)后兩個角互余的二角形是直角二角形
4.等腰直角三角形
定義
頂角為90。的等腰三角形是等腰直角三角形
性質(zhì)
等腰直角二角形的頂角是直角，兩底角為45
判定
「(1)用定義判定；(2)有兩個角為45°的三角形
,中考重難
11、點突破)
等腰三角形的相,關計算
【例1】如圖，在等腰△ ABC中，AB= AC, AB的垂直平分線 MN交AC于點D,且Z DBC= 15，,求/A的度
【解析】由線段垂直平分線定理知AD= BD, / A= / ABR又/ AB= AC,/ ABC= / ACR設/ A= x,則
2（x + 15° ） + x=180° ,A= x=50° .
【學生解答】解：/ A= 50° .
1. （2016雅安中考）如圖所示，底邊 BC為2小，頂角A為120°的等腰△ ABC中，DE垂直平分AB于點D,則 △ ACE的周長為（A ）
A. 2 + 2P B. 2+淄
C. 4 D.
12、 3 3
,（第1題圖））
,（第2題圖））
2. （2016泰安中考）如圖，在^ PAB中,
PA= PB, M N, K 分別是 PA, PB, AB 上的點,且 A隹 BK, BNN= A?
若/MKN= 44° ,則/P的度數(shù)為（D ）
A. 44°B. 66°C. 88 D. 92
直角三角形的相關計算
【例21（2015宿遷中考）如圖，在 Rt^ABC中，/ ACB= 90° , AD平分/ BAC與BC相交于點 D,若BA 4, CD= 2,求AB的長.
,（例2題圖））
,（例2題解圖））
【解析】如解圖，過 D作D吐AR / AC樂90° , AD平分/
13、 BAC 「. D曰CD= 2,在 Rt^BDE中,Dg 2, BD
6
=4,B= 30 ,在 Rt^ABC中,BC= CD+ BD= 6, ..「AC=詆=2m，.. AB= 25X2 = 473.
【學生解答】解：AB長為44
3. （2016宜賓中考）如圖，在△ ABC中，Z C= 90° , AC= 4, BC= 3,將△ ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點 C落 在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為（A ）
A 訴 B. 2啦 C. 3 D. 2鄧
,（第3題圖））
,（第4題圖））
4. （2016山西中考）如圖，已知點 C為線段 AB的中點，CCLAB且CD= AB= 4,連接 A口 B已AB, AE是/ DAB 的平分線，與「DC相交于點F, EHL DC交DC于點G交AD于點H,則HG的長為—匕羽一
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